ÍNDICE DE MORAN

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

  • Conocer la aplicación del índice de Moran mediante información preliminar para saber el beneficio que proporciona su utilización.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

  • Identificar los principales conceptos de Índice de Moran.
  • Sintetizar el procedimiento que se aplica para la ejecución de lo tratado.
  • Mencionar información esencial del tema.

INTRODUCCIÓN

La localización, distribución de ciertos fenomenos sobre la superficie terrestre constituye un desafio conocer su exactitud, atraves de herramientas geoestadisticas se puede apreciar el grado de agrupamiento, delimitación de clústeres entre varias unidades espaciales, de esta aplicación surgen medidas o indices globales y locales uno de los primeros el índice de Moran evalúan el patrón y tendencia general de los datos ademas es una medida de autocorrelación entre vecinos mas cercanos estos pueden clasificarse como positivos, negativos y sin autocorrelación espacial.

DESARROLLO

GENERALIDADES

El Índice de Moran es una medida estadística desarrollada por Alfred Pierce Moran (1950) que analiza de forma integral las variaciones de autocorrelación espacial entre valores vecinos más cercanos, los mismos que pueden clasificarse como positivo, negativo y sin autocorrelación espacial. Cuando los valores tienden a agruparse, se habla de una autocorrelación espacial positiva, pero si estos valores se dispersan, entonces se convierte en una autocorrelación negativa, y si los valores se encuentran dispersos o distribuidos de forma aleatoria, entonces no hay autocorrelación espacial entre los valores analizados.

CONCEPTO

Es un coeficiente de correlación que mide la autocorrelación espacial general de su conjunto de datos es decir mide cómo un objeto es similar a otros que lo rodean se atraen entre sí, significa que las observaciones no son independientes esto es una suposición básica de las estadísticas: la independencia de los datos en otras palabras, la presencia de autocorrelación invalida la mayoría de las pruebas estadísticas, por lo que es importante probarla, Moran’s I es una forma de probar la autocorrelación.

EXPLICACIÓN

El indice de Moran es una estadística deductiva, los procesos espaciales que promueven el patrón de valores observado constituyen una opción aleatoria, imagínese que pudiera elegir los valores para al atributo que analiza, arrojarlos sobre las entidades y dejar que cada valor caiga donde caiga. Este proceso (elegir y arrojar los valores) es un ejemplo de un proceso espacial de opción aleatoria, el índice de Moran mide la autocorrelación espacial basada en las ubicaciones y los valores de las entidades simultáneamente. Dado un conjunto de entidades y un atributo asociado, evalúa si el patrón expresado está agrupado, disperso o es aleatorio.

El Índice Global de Moran consiste en la medición de la presencia o ausencia de autocorrelación espacial de una variable. La autocorrelación espacial está indicada por medio de valores que oscilan entre +1 y -1, en donde +1 indica autocorrelación positiva perfecta, -1 expresa autocorrelación negativa perfecta y un valor 0 muestra la presencia de patrones completamente aleatorios en su distribución espacial (Marconato, 2016).

DESARROLLO MATEMÁTICO

Los cálculos del I de Moran se basan en una matriz ponderada, con unidades i y j. Las similitudes entre unidades se calculan como el producto de las diferencias entre y i e y j con la media global. Se obtiene de una fórmula generada por un algoritmo complejo para lo cual es necesario usar la estructura de un SIG con capacidad geoestadística (Moran, 1948).

\(I=\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}w_{ij}}\frac{\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}w_{ij}(y_i-\bar{y})(y_j-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}\)

COEFICIENTES

DISPERSIÓN PERFECTA: Los cuadrados en blanco y negro tienen un patrón definido y están perfectamente dispersos. El valor de Moran sería igual a -1.

Descripción de la image Figura 1. Dispersión perfecta

PERFECTA ALEATORIEDAD: Si los cuadrados estuvieran verdaderamente dispersos al azar, el valor de Moran sería 0.

Descripción de la image Figura 2. Aleatoriedad

AGRUPAMIENTO PERFECTO: Esta imagen muestra que los cuadrados blancos y los cuadrados negros ocupan la mitad del área, a ambos lados del centro. Esta es una agrupación perfecta de valores similares, lo que da un valor de Moran de +1.

Descripción de la image Figura 3. Agrupamiento perfecto

Una de las principales razones por las que la autocorrelación espacial es importante es que las estadísticas se basan en observaciones independientes entre sí. Si existe autocorrelación en un mapa, entonces esto infringe el hecho de que las observaciones son independientes unas de otras. La autocorrelación espacial positiva ocurre cuando el I de Moran está cercano a +1. Esto significa que los valores se agrupan. Por ejemplo, los conjuntos de datos de elevación tienen valores de elevación similares cercanos entre sí.

En la siguiente imagen se puede observar como se diferencias los valores de autocorrelación espacial segun el índice de Moran.

Descripción de la image Figura 4. Autocorrelación espacial según el índice de Moran

La autocorrelación espacial indica si hay agrupamiento o dispersión en un mapa. Mientras que un I positivo de Moran insinúa que los datos están agrupados, un índice negativo de Moran implica que los datos están dispersos.

APLICACIÓN

Data frame R - Studio con respecto al Contenido de calcio en el suelo.

set.seed(569871)
Ca=rnorm(n = 150,mean = 3,sd = 0.5)
xy=expand.grid(x=seq(1,10),y=seq(1,15))
dfmo<-data.frame(Ca, xy)
head(dfmo)
##         Ca x y
## 1 2.690271 1 1
## 2 2.944191 2 1
## 3 3.209625 3 1
## 4 3.117531 4 1
## 5 3.322195 5 1
## 6 2.579037 6 1
ggplot(dfmo, aes(x = x, y=y, fill = Ca, color = 6))+
 geom_tile( size = 3)

Se puede observar que este patrón del tablero tiene menos de 1% de probabilidad de que sea el resultado de una elección aleatoria.

mdistancias <- as.matrix(dist(cbind(xy$x, xy$y)))
d <- 1/mdistancias
diag(d) <- 0
 
d[8,8]
## [1] 0

VALORES ÍNDICE DE MORAN

Moran.I(Ca,d) 
## $observed
## [1] -0.01162192
## 
## $expected
## [1] -0.006711409
## 
## $sd
## [1] 0.007682256
## 
## $p.value
## [1] 0.5226916

CONCLUSIÓN

Pude conocer los procedimientos esenciales para la aplicación del indice de Moran lo cual me permite aplicarlo en ciertas areas de estudio de interes y mas aun en la representación de autocorrelaciones espaciales mismas que se pueden udentificar visualmente al asemejarse a un cuadro de ajedrez, lo cual indica si hay agrupamiento o dispersión de un mapa.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS