Escuela Superior Politécnica de Chimborazo

Facultad de Ciencias

Carrera de Estadística

Estudiante: Cristofer Altamirano

Asignatura: Estadística Espacial

Fecha: 2022-06-24

Índice de Moran

Introducción

\(\; \;\; \; \; \;\; \;\;\) La Autocorrelación Espacial proporciona mucha información sobre el comportamiento de la información georreferenciada a diferentes escalas, en particular el tipo de asociación existente entre unidades espaciales vecinas. Por lo tanto, Vilalta y Perdomo consideran que “la utilidad de la Autocorrelación Espacial se encuentra en su capacidad para estudiar la forma en que un fenómeno se irradia a través de las unidades espaciales, y si tal conducta corresponde a algún modelo de difusión conocido o bien registra la segregación espacial de alguna característica”. Los índices globales como la herramienta autocorrelación espacial “I de Moran global” y el “Índice General de Getis & Ord” (G). Estas medidas evalúan el patrón y la tendencia general de los datos que se analizan. En este sentido Patrick Moran fue uno de los principales exponentes o autores que han trabajado con el concepto de Autocorrelación Espacial (Ramírez, 2019).

Objetivos

Objetivo General:

Investigar la temática sobre índice de Moran, mediante una exhausta recopilación de información en el internet, para obtener amplios conocimientos sobre el tema y llevarlos a la práctica en Estadística Espacial.

Objetivos Específicos:

  • Indagar conceptos precisos y coherentes sobre el tema.

  • Conocer el modelo matemático del índice de Moran.

  • Identificar la importancia y utilidad del índice de Moran.

Desarrollo

Para obtener un amplio conocimiento sobre el tema se partirá sobre el tema principal que conlleva a el índice de Moran.

Autocorrelación Espacial.

\(\; \;\; \; \; \;\; \;\;\) La Autocorrelación Espacial (AE) es un fenómeno geográfico que permite observar los patrones de distribución en el espacio de las variables. Dicho fenómeno parte de una simple premisa que postula que en el espacio geográfico todo se encuentra relacionado con todo, pero los espacios más cercanos están más relacionados entre sí. En síntesis, refleja el grado en que ciertos objetos o actividades en una unidad geográfica son similares a otros objetos o actividades en unidades geográficas próximas (Goodchild,1987).

De acuerdo con la teoría de la AE, la medición de la correlación que guarda una variable con respecto a diferentes unidades espaciales contiguas, genera las siguientes clasificaciones: (Anselin, 2003)

  • Autocorrelación espacial positiva: las unidades espaciales vecinas presentan valores próximos a la variable de estudio. Indican una tendencia al agrupamiento de las unidades espaciales.

  • Autocorrelación espacial negativa: las unidades espaciales vecinas presentan valores muy disímiles. Indican una tendencia a la dispersión de las unidades espaciales.

  • Sin autocorrelación: no ocurre ninguna de las dos situaciones anteriores. Por lo tanto, los valores de las unidades espaciales vecinas presentan valores producidos en forma aleatoria.

Para poder medir la Autocorrelación Espacial con el Índice de Moran es indispensable saber dos cosas:(Avilés Velasco, 2017)

  1. El I. de Moran se divide en dos tipos: global y local, cada uno con sus usos y características particulares. Por lo que es menester conocer a profundidad las variables de estudio con el fin de que el Índice de Moran a utilizar sea el adecuado.

  2. Los supuestos y resultados obtenidos por el índice se explican a través de principios de Autocorrelación Espacial, cuyo eje de aplicación es el siguiente concepto clave: vecindad.

El ÍNDICE GLOBAL DE MORAN establece el grado de correlación entre los valores de las unidades territoriales.

El ÍNDICE LOCAL DE MORAN establece el grado de correlación entre las unidades de medición.

La semejanza del índice Global y Local de Moran es que ambos índices utilizan un parámetro de variación de -1 a +1.

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Índice Global de Moran

\(\; \;\; \; \; \;\; \;\;\)El Índice Global de Moran es una medida estadística desarrollada por Alfred Pierce Moran (1950) que analiza de forma integral las variaciones de autocorrelación espacial entre valores vecinos más cercanos, los mismos que pueden clasificarse como positivo, negativo y sin autocorrelación espacial. Cuando los valores tienden a agruparse, se habla de una autocorrelación espacial positiva, pero si estos valores se dispersan, entonces se convierte en una autocorrelación negativa, y si los valores se encuentran dispersos o distribuidos de forma aleatoria, entonces no hay autocorrelación espacial entre los valores analizados (Bucheli, 2019).

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Índice Local de Moran

\(\; \;\; \; \; \;\; \;\;\) Al igual que el indicador global, el I. de Moran local varía entre -1 y +1, representando el grado de correlación del indicador de una unidad territorial con los indicadores de sus vecinas. Como resultado, el índice identifica unidades territoriales donde los valores de análisis –ya sean altos o bajos-, se agrupan espacialmente, así como las unidades territoriales con valores muy distintos a los de las áreas circundantes. (CEPAL, UNESCO, 2016).

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Formula del Índice de Moran

\(\; \;\; \; \; \;\; \;\;\)El Índice de Moran se obtiene de una fórmula generada por un algoritmo complejo para lo cual es necesario usar la estructura de un SIG con capacidad geoestadística (Moran, 1948).

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\[I=\frac{n}{\sum_{i=1}^{i=n}\sum_{j=1}^{j=n}W_{ij}}*\frac{\sum_{i=1}^{i=n}\sum_{j=1}^{j=n}W_{ij}\left ( x_i-\bar{x} \right )\left ( x_j-\bar{x} \right )}{\sum_{i=1}^{i=n}\left ( x_i-\bar{x} \right )^{2}}\] \(\;\)

Donde:

\(n\): Número de unidades geográficas en el mapa.

\(W_{ij}\): Matriz de distancia que define sí las áreas geográficas \(i\) y \(j\) son continuas o no.

El coeficiente de Índice de Moran, se ajusta a la prueba de significancia estadística de valores \(Z\), suponiendo una distribución normal. El valor \(z\) es una desviación estándar, medida entre la diferencia de un valor de la variable y el promedio.

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Hipótesisis del Índice de Moran

El resultado de esta fórmula arroja una regla de decisión que valida la hipótesis de investigación de la siguiente forma (Moran, 1948):

Ho: Índice Moran = 0 → Ho: Índice Global de Moran es igual a 0, entonces no existe autocorrelación espacial, más bien se observa una distribución aleatoria de los valores del ausentismo electoral en el espacio geográfico de las zonas electorales, por consiguiente se acepta la hipótesis nula. Es así que para verificar el nivel de significancia se suele utilizar como referencia el valor de 0.05, ya que si el valor de la probabilidad p es menor que o igual a 0.05, se rechaza la hipótesis. Adicionalmente el valor P es una probabilidad y se refiere a aproximaciones numéricas del área debajo de la curva de una distribución conocida. Dentro de las herramientas de análisis existe la probabilidad de que el patrón espacial observado se haya creado mediante algún proceso aleatorio.

H1: Índice Moran ≠ 0 → H1: Índice Global de Moran no es igual a 0, por tanto si existe autocorrelación espacial, entonces es posible afirmar que la distribución de los valores del ausentismo electoral no se distribuyen aleatoriamente, sino pueden encontrarse dispersos o agrupados en el espacio geográfico de las zonas electorales. Es así que mientras más pequeño sea el valor de p, mayor probabilidad hay que exista autocorrelación espacial.

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Utilidad del Índice de Moran

\(\; \;\; \; \; \;\; \;\;\)El Índice de Moran consiste en la medición de la presencia o ausencia de autocorrelación espacial de una variable. La autocorrelación espacial está indicada por medio de valores que oscilan entre +1 y -1, en donde +1 indica autocorrelación positiva perfecta, -1 expresa autocorrelación negativa perfecta y un valor 0 muestra la presencia de patrones completamente aleatorios en su distribución espacial (Chasco, 2003).

Conclusiones

Mediante la investigación realizada se amplió los conocimientos sobre la Autocorrelación Espacial debido a que el índice de Moran no ayuda a identificar si existe o no autocorrelación ya sea positiva, negativa o no presente autocorrelación entre variables. Además, se identificó el modelo matemático el cual nos ayuda a calcular el índice de Moran y se pudo identificar que tan importante es y sus diferentes utilidades que se le puede dar en Estadística Espacial.

Referencias Bibliográficas