Tema
Indice de Moran
Objetivos
Analizar la definición del índice de Moran
Verificar el uso del índice de Moran
Estudiar la fórmula de aplicación del índice de Moran
Introducción
La autocorrelación espacial es un procedimiento geográfico inherente que puede decirnos mucho sobre el comportamiento de la información georreferenciada a diferentes escalas, especialmente sobre el tipo de asociación entre unidades distintas de cero en el espacio vecino.
Es el principal índice para medir la autocorrelación espacial ya que consiste en la medición de la presencia o ausencia de autocorrelación espacial de una variable. Su propósito es comparar los valores de cada localización con los valores presentados por las localizaciones contiguas.
Desarrollo
El Índice Global de Moran es una medida estadística desarrollada por Alfred Pierce Moran (1950) que analiza de forma integral las variaciones de autocorrelación espacial entre valores vecinos más cercanos, los mismos que pueden clasificarse como positivo, negativo y sin autocorrelación espacial. Cuando los valores tienden a agruparse, se habla de una autocorrelación espacial positiva, pero si estos valores se dispersan, entonces se convierte en una autocorrelación negativa, y si los valores se encuentran dispersos o distribuidos de forma aleatoria, entonces no hay autocorrelación espacial entre los valores analizados.
Con base en la siguiente fórmula : \[I=\frac{n}{\sum_{i=1}^{i=n}\sum_{j=1}^{j=n} W_{ij}}*\frac{\sum_{i=1}^{i=n}\sum_{j=1}^{j=n} W_{ij} (x_{i}-\bar{x})(x_{j}-\bar{x})}{\sum_{i=1}^{i=n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}\]
En dónde:
n, número de unidades geográficas en el mapa.
xi, es el valor de la variable en una unidad espacial determinada
xj, es el valor de la variable en otra localización, normalmente las vecinas a xi.
Wij, matriz de distancia que define sí las áreas geográficas i y j son contiguas o no.
Habitualmente, en la matriz, se les asigna el valor de 1 a los vecinos de cada unidad espacial y 0 al resto.
El coeficiente de Índice de Moran, se ajusta a la prueba de significancia estadística de valores Z, suponiendo una distribución normal. El valor z es una desviación estándar, medida entre la diferencia de un valor de la variable y el promedio.
El resultado de esta fórmula arroja una regla de decisión que valida la hipótesis de investigación de la siguiente forma (Moran, 1948):
H0: Índice de Moran = 0 ó Ho: Índice Global de Moran es igual a 0, entonces no existe autocorrelación espacial, se acepta la hipótesis nula. Es así que para verificar el nivel de significancia se suele utilizar como referencia el valor de 0.05, ya que si el valor de la probabilidad p es menor que o igual a 0.05, se rechaza la hipótesis.
H1: Índice de Moran ≠ 0 ó H1: Índice Global de Moran no es igual a 0, por tanto, si existe autocorrelación espacial. Es así que mientras más pequeño sea el valor de p, mayor probabilidad hay que exista autocorrelación espacial.
Además, el valor P es una probabilidad y se refiere a aproximaciones numéricas del área debajo de la curva de una distribución conocida. Dentro de las herramientas de análisis existe la probabilidad de que el patrón espacial observado se haya creado mediante algún proceso aleatorio (Mitchell, 2005).
adicionalmente, la autocorrelación espacial está señalada por medio de valores que oscilan entre +1 y -1, en donde +1 establece una autocorrelación positiva perfecta, -1 establece una autocorrelación negativa perfecta y un valor 0 indica la presencia de patrones completamente aleatorios en su distribución espacial.
Conclusión
En conclusión, referente al análisis de la autocorrelación en el tratamiento de datos espaciales, el método más recomendado resulta ser el Índice Global de Moran ya que analiza la presencia o ausencia de autocorrelación espacial de una variable; adiccionalmente, su principal propósito la comparación de los valores de cada localización con los valores presentados por las localizaciones contiguas.
Bibliografía
Hidalgo, G. E. (2019). Uso del Índice de Moran y LISA para explicar el ausentismo electoral rural en Ecuador. Revista Geográfica 160, 97–98.
Mitchell, A., La guía de Esri para el análisis SIG, vol. 2, Esri Press, 2005
Moran, P.A.P., The interpretation of statistical maps. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 10(2): 243-251, 1948.