Objetivos
Objetivo general
Conocer cuál es el uso del índice de Moran mediante una revisión bibliográfica, para comprender su aplicación en el estudio de datos espaciales.
Objetivos específicos
Determinar la ecuación con la cual trabaja el índice de Moran.
Establecer una manera de interpretación del índice de Moran.
Determinar los principales usos del índice de Moran.
Introducción
El presente trabajo se basa en brindar información relevante sobre la utilidad del índice de Moran. Este índice fue desarrollado por Alfred Pierce Moran en el año de 1950, el cual analiza de forma integral las variaciones de autocorrelación espacial entre valores vecinos más cercanos, los mismos que pueden clasificarse como positivo, negativo y sin autocorrelación espacial.
Cuando los valores tienden a agruparse, se habla de una autocorrelación espacial positiva, pero si estos valores se dispersan, entonces se convierte en una autocorrelación negativa, y si los valores se encuentran dispersos o distribuidos de forma aleatoria, entonces no hay autocorrelación espacial entre los valores analizados.
El Índice Global de Moran consiste en la medición de la presencia o ausencia de autocorrelación espacial de una variable. La autocorrelación espacial está indicada por medio de valores que oscilan entre +1 y -1, en donde +1 indica autocorrelación positiva perfecta, -1 expresa autocorrelación negativa perfecta y un valor 0 muestra la presencia de patrones completamente aleatorios en su distribución espacial (Chasco, 2003).
Desarrollo
El índice de Moran mide la autocorrelación espacial basada en las ubicaciones y los valores de las entidades simultáneamente. Dado un conjunto de entidades y un atributo asociado, evalúa si el patrón expresado está agrupado, disperso o es aleatorio. La herramienta calcula el valor del Índice I de Moran y una puntuación z y un valor P para evaluar la significancia de ese índice. Los valores P son aproximaciones numéricas del área debajo de la curva de una distribución conocida, limitada por la estadística de prueba (esri, 2018). La ecuación para el cálculo del índice de Moran viene dada de la siguiente forma: \[I=n/(∑_(i=1)^n∑_(j=1)^nW_ij )*(∑_(i=1)^n∑_(j=1)^nw_ij (x_i-x ̅)(x_j-x ̅))/(∑_(i=1)^n(x_i-x ̅)^2 )\]
Donde:
I: Es el valor de autocorrelación.
n: Número de unidades geográficas en el mapa.
Wij: matriz de distancia que define sí las áreas geográficas i y j son contiguas o no.
El coeficiente de Índice de Moran, se ajusta a la prueba de significancia estadística de valores Z, suponiendo una distribución normal. El valor z es una desviación estándar, medida entre la diferencia de un valor de la variable y el promedio. El resultado de esta fórmula arroja una regla de decisión que valida la hipótesis de investigación de la siguiente forma (Bucheli, 2019):
Ho: Índice Moran = 0, entonces no existe autocorrelación espacial, más bien se observa una distribución aleatoria de los valores del ausentismo electoral en el espacio geográfico de las zonas electorales, por consiguiente, se acepta la hipótesis nula. Es así que para verificar el nivel de significancia se suele utilizar como referencia el valor de 0.05, ya que si el valor de la probabilidad p es menor que o igual a 0.05, se rechaza la hipótesis. Adicionalmente el valor P es una probabilidad y se refiere a aproximaciones numéricas del área debajo de la curva de una distribución conocida (Bucheli, 2019).
H1: Índice Moran ≠ 0, por tanto, si existe autocorrelación espacial, entonces es posible afirmar que la distribución de los datos de la variable estudiada no se distribuye aleatoriamente, sino pueden encontrarse dispersos o agrupados en el espacio geográfico. Es así que mientras más pequeño sea el valor de p, mayor probabilidad hay que exista autocorrelación espacial (Bucheli, 2019).
Conclusión
El índice de Moran calcula autocorrelaciones basándose en las ubicaciones, analiza patrones espaciales y determina si existen correlaciones positivas o negativas, este índice puede aplicarse a un sin número de campos, por ejemplo: economía regional, acceso a materias primas, acceso al liquido vital, control de enfermedades, entre otras más, por lo cual, puedo decir que el índice de Moran, es de gran utilidad para un análisis estadístico espacial, ya que nos permite conocer la relación existente entre las variables que deseemos estudiar en un determinado proyecto.
Bibliografía
Bucheli, G. E. (11 de julio de 2019). Revista Geográfica 160. Recuperado el 24 de 06 de 2022, de https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjN96TB8cb4AhVykoQIHcg8C1IQFnoECAUQAw&url=https%3A%2F%2Fwww.revistasipgh.org%2Findex.php%2Fregeo%2Farticle%2Fdownload%2F746%2F880%2F%23%3A~%3Atext%3DEl%2520%25C3%258Dn
esri. (2018). ArcMap. Recuperado el 24 de 06 de 2022, de https://desktop.arcgis.com/es/arcmap/10.5/tools/spatial-statistics-toolbox/h-how-spatial-autocorrelation-moran-s-i-spatial-st.htm
Gustavo D. Buzai - Eloy Montes Galbán. (2021). Estadística Espacial. https://fabiolexcastrosighome.files.wordpress.com/2022/03/2021_buzai_montes-galban_espacialidades_9_v1_1.pdf