INTRODUCCIÓN

El análisis espacial es el proceso de manipular información espacial para extraer información nueva y significativa de los datos originales.

El indice de Moran mide la autocorrelación en el espacio en función de la ubicación y los valores simultáneos de un objeto. Dada una combinación de características y un atributo asociado, evalúa si la muestra representada es agrupada, dispersa o aleatoria. Esta herramienta calcula el valor del índice Moran I, así como la puntuación z y el valor P para evaluar su importancia. El valor P es una aproximación del área bajo la curva de distribución conocida, limitada por la estadística de prueba.

OBJETIVO

Analizar el Indice de Morán, sus utilidades y desarrollo matemático.

MARCO TEÓRICO

Indice de Morán

El índice global de Moran es una escala estadística desarrollada por Alfred Pierce Moran (1950) para analizar las diferencias en la autocorrelación espacial entre los valores del vecino más cercano, que se pueden categorizar como positivos y negativos en lugar de espacialmente correlacionados. Cuando los valores tienden a agruparse se denomina autocorrelación espacial positiva, pero si los valores se propagan se convierte en autocorrelación negativa, y si los valores se distribuyen en forma aleatorio, entonces no existe autocorrelación espacial entre los valores analizados.

El índice global de Moran consiste en medir la presencia o ausencia de autocorrelación en un espacio variable. La autocorrelación espacial se expresa como valores de 1 a -1, donde 1 indica autocorrelación positiva perfecta, -1 indica autocorrelación negativa perfecta y un valor de 0 indica muestras completamente aleatorias en su distribución espacial. El índice global de Moran se obtiene a partir de una fórmula generada por un algoritmo complejo necesario para utilizar una arquitectura SIG con capacidades geoestadísticas. (Moran, 1948).

En dónde; n: número de unidades geográficas en el mapas , Wij: matriz de distancia que define sí las áreas geográficas i y j son contiguas o no. El coeficiente de Índice de Moran, se ajusta a la prueba de significancia estadística de valores Z, suponiendo una distribución normal. El valor z es una desviación estándar, medida entre la diferencia de un valor de la variable y el promedio.

El resultado de esta fórmula arroja una regla de decisión que valida la hipótesis de investigación de la siguiente forma (Moran, 1948):

Ho: Índice Moran = 0 → Ho: Índice Global de Moran es igual a 0, Entonces no existe autocorrelación espacial, observamos una distribución aleatoria de los valores de ausencia electoral en el espacio geográfico de los distritos electorales, por lo que la hipótesis nula es cierta. Por lo tanto, para probar el nivel de significación, se suele utilizar como referencia el valor de 0,05, ya que si el valor de probabilidad p es menor o igual a 0,05, la hipótesis será rechazada.

Además, el valor P es una probabilidad e indica estimaciones numéricas del área bajo la curva de ladistribución conocida. En herramientas analíticas,existe la posibilidad de que el patrón espacial observado sea el resultado de un proceso estocástico

H1: Índice Moran ≠ 0 → H1: Índice Global de Moran no es igual a 0, Por lo tanto, si existe autocorrelación espacial, se puede afirmar que la distribución de valores ausentes en una circunscripción no es una distribución aleatoria, sino que puede terminar dispersa o agrupada en el espacio geográfico de las circunscripciones. Por lo tanto, cuanto menor sea el valor de p, mayor será la probabilidad de autocorrelación espacial.

Gráfico de Moran y algunas herramientas: El gráfico de Moran es un diagrama de dos dimensiones que usa coordenadas cartesianas para mostrar parejas de valores de modo que se resuma la relación entre obervaciones que comprenden un conjunto de datos georreferenciados. La construcción de este gráfico se puede apreciar escribiendo la ecuación:

CONCLUSION

Al realizar el presente trabajo de investigacion pudimos concluir que el indice de moran nos ayuda a medir la autocorrelación espacial basada en las ubicaciones y los valores de las entidades simultáneamente.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Moran, P.A.P., The interpretation of statistical maps. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 10(2): 243-251, 1948. Disponible en http://www.jstor.org/pss/2983777.

Morán, P., “Notes on continuous stochastic phenomena”, Biometrika, 37: 17-23, 1950. Disponible en: https://dds.cepal.org/infancia/guide-to-estimating-child-poverty/bibliografia/capitulo-IV/Moran%20Patrick%20A%20P%20(1950)%20Notes%20on%20continuous%20stochastic%20phenomena.pdf.