Primer modelo

library(stargazer)

## 
## Please cite as:

##  Hlavac, Marek (2018). stargazer: Well-Formatted Regression and Summary Statistics Tables.

##  R package version 5.2.2. https://CRAN.R-project.org/package=stargazer

reg1=lm(modelo1,data=data3)
stargazer(reg1,type ="text")

## 
## ===============================================
##                         Dependent variable:    
##                     ---------------------------
##                              capacidad         
## -----------------------------------------------
## recursosnaturales            0.111***          
##                               (0.022)          
##                                                
## Constant                     5.041***          
##                               (0.230)          
##                                                
## -----------------------------------------------
## Observations                    171            
## R2                             0.129           
## Adjusted R2                    0.124           
## Residual Std. Error      2.366 (df = 169)      
## F Statistic           25.038*** (df = 1; 169)  
## ===============================================
## Note:               *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

ggplot(data3, aes(x=recursosnaturales, y=capacidad)) +
geom_point()+
geom_smooth(method=lm)

## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'

ECUACIÓN DEL PRIMER MODELO

Indice de capacidad estatal para brindar servicios básicos = 5.041 + 0.111(Porcentaje de renta de recursos naturales en relación al PBI)

INTERPRETACIÓN:

Para este primer modelo podemos afirmar que la variable de porcentaje de renta de recursos naturales en relación al PBI sí tiene un impacto significativo en la variable de capacidad estatal, ya que el p-valor es menor a 0.05. El efecto es directo, ya que el coeficiente es positivo, eso quiere decir que cuando el porcentaje de renta aumenta, aumenta el índice de capacidad estatal, lo cual significa que los países que dependen más de los recursos naturales tienen Estados menos eficientes a la hora de brindar servicios básicos. Asimismo, cuando el porcentaje aumenta en 1 punto, el índice aumenta en 0.111 unidades. De igual manera, el R cuadrado nos muestra que este modelo tiene una capacidad predictora de 12.4%.

Segundo modelo

reg2=lm(modelo2,data=data2)
stargazer(reg2,type ="text")

## 
## ===============================================
##                         Dependent variable:    
##                     ---------------------------
##                              capacidad         
## -----------------------------------------------
## corrupcion                   -0.107***         
##                               (0.007)          
##                                                
## recursosnaturales              0.012           
##                               (0.015)          
##                                                
## Constant                     10.260***         
##                               (0.348)          
##                                                
## -----------------------------------------------
## Observations                    171            
## R2                             0.667           
## Adjusted R2                    0.663           
## Residual Std. Error      1.468 (df = 168)      
## F Statistic          167.998*** (df = 2; 168)  
## ===============================================
## Note:               *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

summary(reg2)

## 
## Call:
## lm(formula = modelo2, data = data2)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.7425 -1.0344  0.0942  1.1186  3.2526 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       10.260100   0.347602  29.517   <2e-16 ***
## corrupcion        -0.107065   0.006504 -16.461   <2e-16 ***
## recursosnaturales  0.012377   0.014978   0.826     0.41    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.468 on 168 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6667, Adjusted R-squared:  0.6627 
## F-statistic:   168 on 2 and 168 DF,  p-value: < 2.2e-16

ECUACIÓN DEL TERCER MODELO

Índice de capacidad estatal de brindar servicios básicos = 10.260 - 0.107065(Índice de percepción de corrupción) + 0.012377(Porcentaje de renta por recursos naturales)

INTERPRETACIÓN

Para este segundo modelo se añadió la variable de corrupción para poder explicar a la variable de índice de capacidad estatal, junto a la variable de porcentaje de renta de recursos naturales en relación al PBI. Sin embargo, los p-valores que nos arroja el modelo nos muestran que solo la variable de índice de corrupción es significativa para explicar la variable dependiente, mientras que la de porcentaje de renta por recursos naturales posee un p-valor mayor a 0.05 por lo que descartamos la posibilidad de que esta sea significativa para el modelo. El efecto del índice de corrupción en el índice de capacidad estatal es indirecto, ya que el signo del coeficiente es negativo. Eso quiere decir que cuando el índice aumenta, o sea, cuando la percepción sobre la corrupción de un país disminuye, el índice de capacidad estatal disminuye, o sea, la capacidad de brindar servicios por parte de un Estado es mejor. El efecto del porcentaje de renta por recursos naturales en el índice de capacidad estatal es directo, como fue descrito en el primer modelo. Asimismo, el R cuadrado de este modelo tiene una mayor capacidad predictora que el anterior, con un 66.3%.

tanova=anova(reg1, reg2)
stargazer(tanova,type ='text', summary = F, title ="Table de Análisis de Varianza")

## 
## Table de Análisis de Varianza
## =============================================
##   Res.Df   RSS   Df Sum of Sq    F    Pr(> F)
## ---------------------------------------------
## 1  169   945.925                             
## 2  168   362.025 1   583.899  270.962    0   
## ---------------------------------------------

INTERPRETACIÓN:

En el análisis de varianza entre los dos modelos, el p-valor resultante es menor a 0.05, por lo que podemos afirmar que ambos modelos sí difieren. Es decir, en el modelo 2 se ha reducido el error al incluir una variable más.

Graficando el análisis de cluster con una gráfica de escalamiento multidimensional

##   diana corrupcion recursosnaturales  capacidad    ING_FIS       GINI
## 1     1 -0.8480558        -0.6152955 -0.9657761 -0.3862868 -0.5926575
## 2     2  0.5314518         0.3068248  0.6686617  0.4607732  0.4297677

proyeccion = cmdscale(g.dist, k=2,add =T)
dataClus$dim1 <- proyeccion$points[,1]
dataClus$dim2 <- proyeccion$points[,2]
base= ggplot(dataClus,aes(x=dim1, y=dim2,label=row.names(dataClus)))
base + geom_text(size=2, aes(color=as.factor(diana))) + labs(title ="DIANA")

Graficamos

fa.diagram(resfa)

Diagnósticos de regresión con el segundo modelo

1. Linealidad

plot(reg2,1)

INTERPRETACIÓN:

Debido a que la línea roja sí se aproxima a la línea punteada, podemos afirmar que la regresión sí es lineal. El modelo se podría emplear para realizar predicciones.

2. Homocedasticidad

plot(reg2,3)

library(lmtest)

## Loading required package: zoo

## 
## Attaching package: 'zoo'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

bptest(reg2)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  reg2
## BP = 6.4482, df = 2, p-value = 0.03979

INTERPRETACIÓN:

En el gráfico se puede visualizar que la línea roja no tiende a la horizontalidad, por lo que aplicamos el test de Breusch-Pagan para confirmar si el modelo presenta heterocedasticidad. El test nos arroja un valor menor a 0.05, por lo que confirmamos la hipótesis alternativa de que el modelo es heterocedástico, por lo que los errores de predicción no son constantes a lo largo de y; y los mínimos cuadrados no son eficientes en este caso. El error del modelo de regresión si afecta la varianza de la estimación, por lo que los errores de estimación pueden ser más probables, es decir, el modelo no es muy eficiente.

3. Normalidad de los residuos

plot(reg2,2)

shapiro.test(reg2$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  reg2$residuals
## W = 0.99246, p-value = 0.5169

INTERPRETACIÓN: El gráfico nos muestra que los puntos se acercan a la línea punteada por el medio de esta, pero en los extremos estos están más dispersos. Asimismo, la prueba de Shapiro Wilk para analizar la normalidad en la distribución de los errores nos arroja un p-valor mayor a 0.05, podemos afirmar que estos sí se distribuyen normalmente. Esto hace de nuestro modelo un modelo con fuerza predictora.

4. No Multicolinealidad

library(DescTools)

## 
## Attaching package: 'DescTools'

## The following objects are masked from 'package:psych':
## 
##     AUC, ICC, SD

## The following object is masked from 'package:BBmisc':
## 
##     %nin%

VIF(reg2)

##        corrupcion recursosnaturales 
##          1.189366          1.189366

INTERPRETACIÓN:

Ninguna de las variables predictoras arroja un valor mayor a 5, por lo que podemos afirmar que no tienen una correlación muy alta y sirven para explicar la variable dependiente sin la necesidad de retirar alguna.

5. Valores influyentes

plot(reg2,5)

checkReg2=as.data.frame(influence.measures(reg2)$is.inf)
head(checkReg2)

##   dfb.1_ dfb.crrp dfb.rcrs dffit cov.r cook.d   hat
## 1  FALSE    FALSE    FALSE FALSE FALSE  FALSE FALSE
## 2  FALSE    FALSE    FALSE FALSE FALSE  FALSE FALSE
## 3  FALSE    FALSE    FALSE FALSE FALSE  FALSE FALSE
## 4  FALSE    FALSE    FALSE FALSE FALSE  FALSE FALSE
## 6  FALSE    FALSE    FALSE FALSE FALSE  FALSE FALSE
## 7  FALSE    FALSE    FALSE FALSE FALSE  FALSE FALSE

checkReg2[checkReg2$cook.d & checkReg2$hat,]

## [1] dfb.1_   dfb.crrp dfb.rcrs dffit    cov.r    cook.d   hat     
## <0 rows> (or 0-length row.names)

library(rmdformats)

Elección del método para conglomerados

library(cluster)
g.dist = daisy(dataClus, metric="gower")

## Warning in daisy(dataClus, metric = "gower"): binary variable(s) 6 treated as
## interval scaled

library(factoextra)
fviz_nbclust(dataClus, pam,diss=g.dist,method ="gap_stat",k.max =10,verbose =F)

fviz_nbclust(dataClus, hcut,diss=g.dist,method ="gap_stat",k.max =10,verbose =F,hc_func ="agnes")

fviz_nbclust(dataClus, hcut,diss=g.dist,method ="gap_stat",k.max =10,verbose =F,hc_func ="diana")

###pam
set.seed(123)
grupos=2
res.pam=pam(g.dist,k = grupos,cluster.only =F)
dataClus$pam=res.pam$cluster

###agnes
res.agnes<- hcut(g.dist, k =grupos,hc_func='agnes',hc_method ="ward.D")
dataClus$agnes=res.agnes$cluster

### diana
res.diana <- hcut(g.dist, k = grupos,hc_func='diana')
dataClus$diana=res.diana$cluster

fviz_silhouette(res.pam)

##   cluster size ave.sil.width
## 1       1   53          0.66
## 2       2   45          0.57

fviz_silhouette(res.agnes)

##   cluster size ave.sil.width
## 1       1   53          0.66
## 2       2   45          0.57

fviz_silhouette(res.diana)

##   cluster size ave.sil.width
## 1       1   53          0.66
## 2       2   45          0.57

Exploración para el análisis factorial

corMatrix=polycor::hetcor(bdaf2)$correlations

library(ggcorrplot)

## Warning: package 'ggcorrplot' was built under R version 4.1.3

ggcorrplot(corMatrix)

psych::KMO(corMatrix)

## Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
## Call: psych::KMO(r = corMatrix)
## Overall MSA =  0.66
## MSA for each item = 
##        corrupcion recursosnaturales         capacidad           ING_FIS 
##              0.67              0.76              0.61              0.85 
##              GINI 
##              0.53

cortest.bartlett(corMatrix,n=nrow(bdaf2))$p.value>0.05

## [1] FALSE

library(matrixcalc)
is.singular.matrix(corMatrix)

## [1] FALSE

fa.parallel(bdaf2,fm ='ML', fa ='fa',correct =T)

## Parallel analysis suggests that the number of factors =  2  and the number of components =  NA

library(GPArotation)
resfa <- fa(bdaf2,nfactors =2,cor ='mixed',rotate ="varimax",fm="minres")

## Warning in fac(r = r, nfactors = nfactors, n.obs = n.obs, rotate = rotate, : An
## ultra-Heywood case was detected. Examine the results carefully

print(resfa$loadings)

## 
## Loadings:
##                   MR1    MR2   
## corrupcion         0.771 -0.378
## recursosnaturales -0.514  0.182
## capacidad         -0.669  0.748
## ING_FIS            0.633       
## GINI              -0.105  0.675
## 
##                  MR1   MR2
## SS loadings    1.718 1.195
## Proportion Var 0.344 0.239
## Cumulative Var 0.344 0.583

print(resfa$loadings,cutoff =0.5)

## 
## Loadings:
##                   MR1    MR2   
## corrupcion         0.771       
## recursosnaturales -0.514       
## capacidad         -0.669  0.748
## ING_FIS            0.633       
## GINI                      0.675
## 
##                  MR1   MR2
## SS loadings    1.718 1.195
## Proportion Var 0.344 0.239
## Cumulative Var 0.344 0.583

sort(resfa$communality)

## recursosnaturales           ING_FIS              GINI        corrupcion 
##         0.2974214         0.4038719         0.4664505         0.7375903 
##         capacidad 
##         1.0071849

sort(resfa$complexity)

##           ING_FIS              GINI recursosnaturales        corrupcion 
##          1.017178          1.048114          1.247642          1.454100 
##         capacidad 
##          1.975220