ÍNDICE DE MORAN

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1. INTRODUCCIÓN

El Índice de Moran es una medida estadística desarrollada y presentada en el año 1950 Alfred Moran que se encarga de analizar las variaciones de autocorrelaciones espaciales entre los valores de los vecinos más cercanos, estas variaciones a su vez pueden resultar ser autocorrelaciones positivas aquellas cuyo coeficiente de autocorrelación espacial sea mayor a cero y menores o iguales a uno, autocorrelaciones negativas aquellas cuyo coeficiente de autocorrelación espacial sea menor a cero y menores o iguales a uno y finalmente puede presentarse el caso de que no se presente autocorrelación espacial.

2. OBJETIVOS

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2.1 Objetivo General

Conocer la definición y la importancia del índice de morán a través de una investigación aplicada para saber la aplicabilidad de este índice en la estadística espacial.

2.2 Objetivos Específicos

• Investigar las definiciones más claras, concretas y objetivas posible relacionadas al índice de morán.

• Conocer el funcionamiento y la estructura del índice de morán dentro de la estadística espacial.

3. DESARROLLO

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3.1 ÍNDICE GLOBAL DE MORAN

El Índice Global de Moran es una medida estadística desarrollada por Alfred Pierce Moran (1950) que analiza de forma integral las variaciones de autocorrelación espacial entre valores vecinos más cercanos, los mismos que pueden clasificarse como positivo, negativo y sin autocorrelación espacial. Cuando los valores tienden a agruparse, se habla de una autocorrelación espacial positiva, pero si estos valores se dispersan, entonces se convierte en una autocorrelación negativa, y si los valores se encuentran dispersos o distribuidos de forma aleatoria, entonces no hay autocorrelación espacial entre los valores analizados (Hidalgo, 2019). El Índice Global de Moran consiste en la medición de la presencia o ausencia de autocorrelación espacial de una variable. La autocorrelación espacial está indicada por medio de valores que oscilan entre +1 y -1, en donde +1 indica autocorrelación positiva perfecta, -1 expresa autocorrelación negativa perfecta y un valor 0 muestra la presencia de patrones completamente aleatorios en su distribución espacial. El Índice Global de Moran se obtiene de una fórmula generada por un algoritmo complejo para lo cual es necesario usar la estructura de un Sistema de Información Geográfica con capacidad geoestadística (Hidalgo, 2019).

La fórmula empleada para el cálculo de Moran se define por:

Donde:

\(n =\) Número de unidades geográficas en el mapa.

\(W_{ij}=\) Matriz de distancia que define sí las áreas geográficas i y j son continuas o no.

\(x_{i},x_{j}=\) Valores de las unidades espaciales limítrofes.

\(\bar{x}\) = Media.

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El coeficiente de Índice de Moran, se ajusta a la prueba de significancia estadística de valores Z, suponiendo una distribución normal. El valor z es una desviación estándar, medida entre la diferencia de un valor de la variable y el promedio (Hidalgo, 2019).

El resultado de esta fórmula arroja una regla de decisión que valida la hipótesis de investigación de la siguiente forma:

\(H_0:\) Índice Moran = 0 \(\rightarrow \ \ H_0:\) Índice Global de Moran es igual a 0, entonces no existe autocorrelación espacial, más bien se observa una distribución aleatoria de los valores del ausentismo electoral en el espacio geográfico de las zonas electorales, por consiguiente, se acepta la hipótesis nula. Es así que para verificar el nivel de significancia se suele utilizar como referencia el valor de 0.05, ya que si el valor de la probabilidad p es menor que o igual a 0.05, se rechaza la hipótesis. Adicionalmente el valor P es una probabilidad y se refiere a aproximaciones numéricas del área debajo de la curva de una distribución conocida. Dentro de las herramientas de análisis existe la probabilidad de que el patrón espacial observado se haya creado mediante algún proceso aleatorio (Hidalgo, 2019).

\(H_1:\) Índice Moran \(\neq\) 0 \(\rightarrow \ \ H_1:\) Índice Global de Moran no es igual a 0, por tanto, si existe autocorrelación espacial, entonces es posible afirmar que la distribución de los valores del ausentismo electoral no se distribuye aleatoriamente, sino pueden encontrarse dispersos o agrupados en el espacio geográfico de las zonas electorales. Es así que mientras más pequeño sea el valor de p, mayor probabilidad hay que exista autocorrelación espacial (Hidalgo, 2019).

La significatividad del índice I se obtiene con la aplicación de un test de normalidad a partir de contrastar los valores del índice de Moran observado (I) y el que se produciría aleatoriamente, considerado como esperado E(I) (Buzai, 2021).

Donde:

\(n =\) Número de unidades geográficas en el mapa.

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3.2 USOS DEL ÍNDICE GLOBAL DE MORAN

El Índice Global de Moran es ampliamente utilizado en los campos de geografía y ciencia de los CI. Algunos ejemplos incluyen:

El análisis de las diferencias geográficas en las variables de salud.

Se ha utilizado para caracterizar el impacto de las concentraciones de litio en el agua pública en la salud mental.

También se ha utilizado recientemente en dialectología para medir la importancia de la variación del idioma regional.

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4. CONCLUSIÓN

El Índice de Moran es el mejor para determinar la autocorrelación espacial, ya que la finalidad del índice de Moran no es más que comparar los valores de cada ubicación con los valores presentados por las ubicaciones fronterizas.

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5. BIBLIOGRAFÍA

Buzai, G. (2021). Estadística Espacial: Fundamentos y aplicación con Sistemas de Información Geográfica. Buenos Aires: Buenos Aires Editorial.

Hidalgo, B. G. (2019). Uso del Índice de Moran y LISA para explicar el. Revista Geográfica, 97-98.