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ÍNDICE DE MORAN

Objetivo general

Analizar la distintita información espacial aplicada al índice de Moran que sea recabada en anteriores investigaciones.

Objetivos específicos

• Identificar a qué tipo de información espacial pertenece.

• Análisis del distinto tipo de que utiliza el índice de Moran para poder conformar patrones de estudio de datos para establecer los principios de Tobler.

• Elaborar una lectura crítica basada en los estudios recogidos y reconocer cuáles son sus fortalezas para poder recordar lo más importante de cada una de ellas.

Introducción

El Índice de Moran, constituye uno de los cálculos más difundidos para medir globalmente la AE espacial, la aplicación de esta técnica a un conjunto de datos de una variable seleccionada permite avanzar en la existencia [o no] del principio de Tobbler ya descrito; si bien este postulado funciona acertadamente en variables del medio físico-natural, en el análisis de variables sociales o demográficas los antecedentes demuestran que se ha ajustado de forma pertinente a su análisis; actualmente este algoritmo ya se encuentra incorporado de manera adecuada en algunos Sistemas de Información Geográfica que se han empleado al efecto, las estadísticas globales como la herramienta de AE Índice de Moran global, evalúan el patrón y la tendencia general de los datos; cuando se procede a aplicar este análisis a un conjunto de datos en un Sistema de Información Geográfica, este procedimiento devuelve cinco valores: índice de Moran, índice esperado, varianza, puntuación Z y valor P.

Desarrollo

La herramienta Autocorrelación espacial (I de Moran global) mide la autocorrelación espacial basada en las ubicaciones y los valores de las entidades simultáneamente. Dado un conjunto de entidades y un atributo asociado, evalúa si el patrón expresado está agrupado, disperso o es aleatorio. La herramienta calcula el valor del Índice I de Moran y una puntuación z y un valor P para evaluar la significancia de ese índice. Los valores P son aproximaciones numéricas del área debajo de la curva de una distribución conocida, limitada por la estadística de prueba.

\[I=\frac{N}{\sum_i\sum_j w_{ij}} \frac{{\sum_i\sum_j w_{ij}}(X_i-\bar{X})(X_J-\bar{X})}{\sum_i(X_i-\bar{X})^{2}}\]

Donde \(N\) es el número de unidades espaciales indexados por \(i\) y \(j\), \(X\) es la variable de interés;\(\bar{X}\) es la media de \(X\); y \(w_{ij}\) es un elemento de una matriz de pesos espaciales.

Tipo de operaciones

En el caso de datos vectoriales, las entidades asociadas a cada atributo tienen sus propias características espaciales y la geometría que definen sirve por sí sola para llevar a cabo numerosos análisis. Si la unimos a los atributos que esta geometría lleva asociados, tenemos la posibilidad de realizar un número mayor de dichos análisis. Muchas de las operaciones geométricas que pueden realizarse con datos vectoriales pueden llevarse a cabo empleando el álgebra de mapas de capas ráster si disponemos de la misma información en ese formato.

• Valor esperado

\[E(I)=\frac{-1}{N-1}\]

• Varianza

\[VAR(I)=E[I^{2}]-E[I]^{2}\]

Los valores de desviación para todas las entidades vecinas (por ejemplo, las entidades dentro de la banda de distancia especificada) se multiplican de forma conjunta para crear un producto cruzado. Note que el numerador para la estadística I de Moran global suma estos productos cruzados. Supongamos que las entidades A y B son vecinas y que el valor medio para todos los valores de entidades es 10. Tenga en cuenta el rango de resultados posibles de los productos cruzados.Cuando los valores para las entidades vecinas son mayores que el valor medio o menores que el valor medio, el producto cruzado será positivo. Cuando un valor es menor que el valor medio y el otro es mayor que el valor medio, el producto cruzado será negativo. En todos los casos, mientras mayor sea la desviación del valor medio, mayor será el resultado del producto cruzado.

Análisis espacial: autocorrelación y patrones espaciales

Inicialmente, los análisis no espaciales se enfocaban exclusivamente en los valores (medidas) de los fenómenos, sin tener en cuenta, de manera implícita, la localización espacial. En este escenario, Goodchild indica que para abordar el concepto de autocorrelación espacial se requería, en primera medida, entender que el análisis espacial comprende dos tipos bien diferenciados de información:

Atributos

Los atributos de los fenómenos espaciales analizados, que incluyen medidas como el nivel de precipitación, la población desplazada, los niveles de contaminación sonora, caudal de los ríos, o también los atributos de variables cualitativas, tales como el uso del suelo o grupo religioso

Localización

Cada fenómeno espacial tiene una localización, que se puede caracterizar por su posición sobre un mapa, por sistemas coordenados o por múltiples referencias geográficas. El potencial de considerar la localización geográfica fue demostrado en 1854 por el médico inglés John Snow, cuando combinó información base y temática para identificar focos de cólera en el distrito de Soho en Londres

Conceptualización de la autocorrelación espacial frente a la correlación espacial

Índices estadísticos de autocorrelación, criterios de vecindad y matriz de contigüidad

La autocorrelación espacial permite comprender la variación de un fenómeno en un marco geográfico de análisis. Si el fenómeno analizado tiende a agruparse en zonas uniformes, es decir, si tiende a conformar conglomerados o clústeres, entonces se evidencia la existencia de autocorrelación positiva. . Por el contrario, si las medidas de la variable en las unidades colindantes son disímiles, es decir, si el fenómeno tiende a estar disperso, entonces la autocorrelación espacial es negativa. En este caso, si un atributo está presente en un determinado lugar, este tenderá a ser diferente en los lugares vecinos. Por último, cuando el fenómeno se comporta de forma aleatoria y no se identifica un comportamiento definido o estructurado, se dice que no existe autocorrelación espacial. En términos prácticos, este último caso implica que la presencia o ausencia de un atributo en un lugar determinado no influye, aparentemente, en la medida de dicho atributo en los lugares vecinos. Estos tres comportamientos caracterizan el fenómeno analizado en uno de los tres patrones espaciales básicos: clúster, disperso o aleatorio.

Patrones espaciales y su relación con la autocorrelación espacial.

Patrones espaciales y su relación con la autocorrelación espacial.

I de Moran bivariado

I de Moran bivariado puede parecer contradictorio. El concepto bivariado resulta de considerar los vecinos de una variable complementaria, representa esta situación. La lógica del índice bivariado se puede resumir. En ningún caso se debe considerar este concepto como un análisis de correlación espacial. Si se comparan, se puede observar que la correlación espacial vincula las dos variables en el mismo espacio geográfico \((x_i;y_i)\), mientras que la autocorrelación bivariada relaciona las dos variables, pero estas no coinciden en el espacio. La muestra cómo se vincula la unidad central \((x_i)\) con las unidades definidas como vecinas en la segunda variable \((\sum_j w_i y_j )\), es decir, la autocorrelación espacial bivariada no tiene en cuenta la correlación espacial inherente entre las dos variables.

Representación del concepto del I de Moran bivariado.

Ventajas y desventajas presentados por el índice de Moran

Ventajas

• La autocorrelación espacial se interpreta entonces como un índice estadístico descriptivo que permite medir las formas y las maneras como se distribuyen los fenómenos analizados en el espacio geográfico.

• El Índice de Moran, uno de los más conocidos y extendidos, está fundamentado en los trabajos de Moran lo cual ayuda a mejorar su comprensión por la suficiente información que llega a tener.

• Su implementación en diferentes campos del saber, como en la economía regional,la economía urbana y los modelos de precios, requirió ajustes y complementos que permitieron su generalización y evolución dando paso a nuevos conceptos.

Desventajas

• La crítica que se ha realizado a dicho procedimiento ha sido la compresión a las variaciones globales y que por lo tanto debían tener variaciones locales lo que fundamento la estadística espacial.

• No tienen una mayor presentación acerca del concepto de asociación por distancia, mientras que otros procesos muestran cómo extender los fundamentos desarrollados en marcos de análisis espaciotemporal.

• El Índice de Moran es inversamente proporcional a C de Geary, pero no es idéntica. De Moran I es una medida de autocorrelación espacial global, mientras que C de Geary es más sensible a la autocorrelación espacial local lo que generó una crítica por dicho proceso.