原來，R 也認識中文及希臘文。

” 原來，R 也認識中文及希臘文。 坦白說，你不說這是R， 我還以為， 這只是中文夾了αβγδ來寫的數學文章。 要寫數學，若不用αβγδ也實在不順。 總而言之， 這是一支如假包換的R程式習作。

呂仁園 2022/06/22 ”

#—————– # 先做一個小學數學 #—————–

# 最初，我們看到了 π

π= pi  

cat('圓周率 π = ', π, '\n')

圓周率 π =  3.141593 

計算圓面積= function(r= 1){
  "
  這個函數不用解釋，
  看名稱就知其用途。
  很酷吧。
  "
  
  # 啊不然看下面這個公式，還有誰不懂的！
  
  面積= π * r^2 
  
  return(面積) }

半徑= 10

面積= 計算圓面積(半徑)

cat('練習小學數學，計算圓面積= ', 面積, '\n')

練習小學數學，計算圓面積=  314.1593 

如果用 Python 來寫會怎樣？

reticulate::repl_python()
import numpy as np

π= np.pi #3.14 #pi  

print(f'圓周率 π = { π }')

圓周率 π = 3.141592653589793

def 計算圓面積(r):
  '''
  這個函數不用解釋，
  看名稱就知其用途。
  很酷吧。
  '''
  
  # 啊不然看下面這個公式，還有誰不懂的！
  
  面積= π * r**2 
  
  return(面積) 

半徑= 10

面積= 計算圓面積(半徑)

print(f'練習小學數學，計算圓面積= { 面積 }')

練習小學數學，計算圓面積= 314.1592653589793

#————— # 再回到 R #—————

##————— ## 試試看畫圖功能 ##—————

quit
library(ggplot2)

X= 常態分布隨機數= rnorm(100)
μ= 100
σ= 10
X= X*σ + μ

qplot(X, geom= 
           c('histogram',
             'boxplot'))

`stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with
`binwidth`.

#——————- # 包裝幾個方便的函數 #——————-

Φ= 左尾面積= function(z){
  p= pnorm(z)
  return (p) }

Q= 右尾面積= function(z){
  q= 1-pnorm(z)
  return (q) }

Φt= t左尾面積= function(t, df=100){
  p= pt(t, df)
  return (p) }

Qt= t右尾面積= function(t, df=100){
  q= 1-pt(t, df)
  return (q) }

#—————————– # 開始假設檢定，先把假設寫好。 #—————————–

H0= 虛無假設= "μ =  μ0"  # μ在中間

H1= 對立假設= "μ  <  μ0" # μ在左邊
H2= 對立假設= "μ0 <  μ"  # μ在右邊
H3= 對立假設= "μ !=  μ0" # μ在雙邊

μ0=   95

#———————– # 然後做基本統計量的計算 #———————–

xBar= mean(X)
s2=   var(X)
s=    sd(X)
n=    length(X)

#——————- # 再來，先做 z 檢定 #——————-

α=  .05

z統計量= (xBar - μ0)/(σ/sqrt(n))

左p值= 左尾面積(z統計量)
右p值= 右尾面積(z統計量)
雙p值= 2*右尾面積(abs(z統計量))

結果報告1= data.frame(
  z統計量, 
  左p值, 
  右p值,
  雙p值)

μ在左邊= (左p值<α)
μ在右邊= (右p值<α)
μ在雙邊= (雙p值<α)

結果報告2= data.frame(
  μ, μ0, 
  μ在左邊, 
  μ在右邊, 
  μ在雙邊)

print(結果報告1)

print(結果報告2)

#——————- # 之後，再做 T 檢定 #——————-

t統計量= (xBar - μ0)/(s/sqrt(n))

t左p值= t左尾面積(t統計量, df=n-1)
t右p值= t右尾面積(t統計量, df=n-1)
t雙p值= 2*t右尾面積(abs(t統計量), df=n-1)

μ在左邊= (t左p值<α)
μ在右邊= (t右p值<α)
μ在雙邊= (t雙p值<α)

結果報告3= data.frame(
  t統計量, 
  t左p值, 
  t右p值,
  t雙p值)

結果報告4= data.frame(
  μ, μ0, 
  μ在左邊, 
  μ在右邊, 
  μ在雙邊)

print(結果報告3)

print(結果報告4)

#————————– # 比比看，R 官方做的 T 檢定 #————————–

結果報告5= t.test(X, mu= μ0, alternative = 'two.sided')
結果報告6= t.test(X, mu= μ0, alternative = 'less')
結果報告7= t.test(X, mu= μ0, alternative = 'greater')

print(結果報告5)

    One Sample t-test

data:  X
t = 5.3664, df = 99, p-value = 5.295e-07
alternative hypothesis: true mean is not equal to 95
95 percent confidence interval:
  98.59334 102.80953
sample estimates:
mean of x 
 100.7014 

print(結果報告6)

    One Sample t-test

data:  X
t = 5.3664, df = 99, p-value = 1
alternative hypothesis: true mean is less than 95
95 percent confidence interval:
     -Inf 102.4655
sample estimates:
mean of x 
 100.7014 

print(結果報告7)

    One Sample t-test

data:  X
t = 5.3664, df = 99, p-value = 2.647e-07
alternative hypothesis: true mean is greater than 95
95 percent confidence interval:
 98.93738      Inf
sample estimates:
mean of x 
 100.7014