Tomada de decisão para a construção de um empreendimento de cinco
pavimentos
Clayson Sá
14/06/2022
O problema
Um dos principais segredos dos grandes investidores de sucesso é realizar a análise de viabilidade de projetos de investimentos. Afinal, esse processo é fundamental para definir onde será aplicado o dinheiro.
Nesse sentido, uma das métricas mais importantes é o VPL – Valor Presente Líquido. Sua análise pode ajudar o investidor a tomar uma decisão com mais segurança, além de auxiliá-lo em momentos de dúvidas e indecisões, muito comuns no âmbito de aplicações financeiras.
O projeto estudado é a construção de um empreendimento de cinco pavimentos com área total de 10.000 m2 e valor disponível para investimento de R$ 350.000,00 (trezentos e cinquenta mil reais).
Neste projeto deseja-se otimizar os lucros com concepção de lojas nos padrão A, padão B e salas padão 01, padrão 02 e padrão 03 com áreas 60 m2, 100vm2 e 150 m2, 130 m2 e 100 m2 respectivamente.
Fonte: Gazeta do Povo
Tabela 01 – Áreas dos empreendimentos
| LOJA | ÁREA |
|---|---|
| loja padrão 01 | 60m2 |
| loja padrão 02 | 800m2 |
| sala padão 01 | 150 m2 |
| sala padão 02 | 130m2 |
| sala padão 03 | 100m2 |
É importante salientar que o investimento inicial será totalmente desembolsado pela empresa. Este custo é referente a compra do terreno, ao marketing de lançamento e para o paisagísmo das àreas comuns.
A seguir serão apresentados os resultados obtidos na análise de investimento para os quatro anos necessários para a concepção do projeto. A empresa não possui nenhum método de avaliação de seus investimentos e os resultados desta análise foram obtidos através da expectativa de sucesso do empreendimento pela gerência.Tabela 02 – Valor do m2 da área de cada estruturamento
| Ano | Loja 01 | Loja 02 | Sala 01 | Sala 02 | Sala 03 | Fluxo máximo de saída |
| 0 | R$ 35,10 | R$ 43,87 | R$ 65,81 | R$ 57,04 | R$ 43,88 | R$ 13.626,91 |
| 1 | R$ 62,10 | R$ 77,62 | R$ 116,44 | R$ 100,91 | R$ 77,63 | R$ 24.109,16 |
| 2 | R$ 81,00 | R$ 101,25 | R$ 151,88 | R$ 131,63 | R$ 101,25 | R$ 31.446,73 |
| 3 | R$ 91,80 | R$ 114,75 | R$ 172,13 | R$ 149,18 | R$ 114,75 | R$ 35.639,62 |
Tabela 4 – Fluxo mínimo de entrada
| Ano | Loja 01 | Loja 02 | Sala 01 | Sala 02 | Sala 03 | Fluxo mínimo de entrada |
| 1 | R$ 16.263,94 | R$ 15.285,03 | R$ 10.533,41 | R$ 9.790,98 | R$ 25.823,00 | R$ 77.696,36 |
| 2 | R$ 27.900,00 | R$ 11.073,41 | R$ 13.358,83 | R$ 17.654,83 | R$ 10.758,00 | R$ 80.745,07 |
| 3 | R$ 15.559,61 | R$ 16.890,98 | R$ 34.214,83 | R$ 14.550,67 | R$ 14.755,00 | R$ 95.971,09 |
| Totais | R$ 59.723,55 | R$ 43.249,42 | R$ 58.107,07 | R$ 41.996,48 | R$ 51.336,00 | R$ 254.412,52 |
O prazo previsto para o término de todas as etapas da construção é de 48 meses.Para o projeto analisado, a empresa adotou como taxa mínima de atratividade o valor de 12% aa.
A partir da área total disponível para investimento, o Stakeholder quer determinar distribuição da área total com o propósito de maximizar o VPL do conjunto de projetos do empreendimento em análise respeitando os fluxos mínimos de entrada e máximo de saída em cada período.
Função Objetivo
Variáveis de Decisão
\(x_i =\) área total a ser investida i, \(i=1, 2, ..., 5\)
Restrições do problema
- Capacidade máxima disponível:
\(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 \leq 350000.00\)
- Fluxo mínimo de entrada para cada ano (R$ mil):
\(16263.94x_1+15285.03x_2+10533.41x_3+9790.98x_4+25823.00x_5
\geq 77696.36\) (1o. ano)
\(27900.00x_1+11073.41x_2+13358.83x_3+17654.83x_4+10758.00x_5
\geq 80.745,07\) (2o. ano) \(15559.61x_1+16890.98x_2+34214.83x_3+14550.67x_4+14755.00x_5
\geq 95.971,09\) (3o. ano)
- Fluxo máximo de saída para cada ano (R$ mil):
\(35.1x_1+43.87x_2+65.81x_3+57.04x_4+43.88x_5 \leq 13626.91\) (investimento inicial) \(62.10x_1+77.62x_2+116.44x_3+100.91x_4+77.63x_5 \leq 24.109,16\) (1o. ano) \(81.00x_1+101.25x_2+151.88x_3+131.63x_4+101.25x_5 \leq 31446.73\) (2o. ano) \(91.80x_1+114.75x_2+172.13x_3+149.18x_4+114.75x_5 \leq 35639.62\) (3o. ano)
- Restrições de não negatividade das variáveis de decisão:
\(x_i \geq 0\), \(i=1, 2, ..., 5\)
limite das restrições.
\(max z = 31577.08x_1 + 13829.12x_2 + 26882.22x_3 + 18574.65x_4 + 23788.55x_5\)
A solução do problema
## [1] 18475647## [1] 388 0 0 0 0Será obtido um valor ótimo de R$18475646.91 (dezoito bilhões, quatrocentos e setenta e cinco milhões, seiscentos e quarenta e seis reais e noventa e um centavos) como retorno no valor do investimento.
A melhor decisão apontada pelo algoritmo distribuir a área do empreendimento em:
388 Lojas modelo 1;
0 Lojas modelo 2;
0 Sala modelo 1;
0 Sala modelo 2;
0 Sala modelo 3.