Účinky vetra na konštrukciu

Úvod

Táto publikácia obsahuje stanovenie zaťaženia vetrom konštrukcie pre plánovanú výstavbu.

Opis konštrukcie:

• administratívna výšková budova
• výška 50 m, šírka 25 m a hĺbka 20 m
• konštukčná výška podlažia je 3.125 m
• zábradlia balkónov majú výšku 1.2 m od začiatku podlažia
• stred okna sa nachádza vo výške 1.9 m od začiatku podlažia, okno má rozmer 1.40 x 1.60 m

Plánovaná výstavba je v depe Jurajov dvor v mestskej časti Nové Mesto v okrese Bratislava III. v Tejto oblasti je kategória terénu III - oblasti rovnomerne pokryté vegetáciou alebo budovami (STN EN 1991-1-4 2007).

Teória

Na určenie zaťaženia konštrukcie vetrom budeme potrebovať priebeh gradientnej rýchlosti vetra, intenzitu turbulencie a špičkový tlak vetra v teréne kategórie III vo výške 0 až 50 m. Následne určíme výsledný tlak vetra na fasádu budovy, na okná a balkóny.

Podľa STN EN 1991-1-4 pre terén kategórie III
z₀ = 0.3
z_min = 5
z_0,II = 0.05

Gradientný priebeh rýchlosti vetra

Gradientný priebeh rýchlosti vetra počítame podľa vzorcov \[\begin{eqnarray} v_m(z)=c_r(z)\cdot c_o(z)\cdot v_b \\ c_r(z)=k_r\cdot ln(z/z_0) \\ k_r=0.19 (z_0/z_{0,II}) \end{eqnarray}\] pre \[ z_{min} \leq z \leq z_{max} \] a \[ c_r(z)=c_r(z_{min}) \] pre \[ z \leq z_{min} \]

v_m je stredná rýchlosť vetra,
c₀ je hornopisný súčiniteľ (rovný 1),
k_r je súčiniteľ terénu,
z₀ je dĺžka drsnosti, v_b je základná rýchlosť vetra (v Bratislave 26 m/s)
(Miroš Pirner 2003)

Intenzita turbulencie

Intenzita turbulencie je daná výrazom
\[ I_v(z)=\frac{k_I}{c_0(z)\cdot ln(z/z_0)} \] pre \[ z_{min} \leq z \leq z_{max} \] a \[ I_v(z)=I_v(z_{min}) \] pre \[ z \leq z_{min} \]

k_Ije súčiniteľ turbulencie (rovný 1)
c₀ je hornopisný súčiniteľ (rovný 1),
z₀ je dĺžka drsnosti.
(Miroš Pirner 2003)

Tlak príslušný špičkovej rýchlosti

Tlak špičkovej rýchlosti počítame podľa vzorcu \[ q_p(z)=[1+7 I_v(z)]\cdot\frac{1}{2}\cdot \rho \cdot v_m ^2 \]

\(\rho\) je objemová hmota vzduchu.
(Miroš Pirner 2003)

Tlak vetra na povrch konšrukcií

Na vonkajšie plochy konštrukcií pôsobí tlak w_e
\[ w_e=q_p(z_e)\cdot c_{pe} \] (Miroš Pirner 2003)

Hodnoty súčiniteľa c_pe a rozdelenie stien na zóny tlaku sa nachádzajú v norme STN EN 1991-1-4.

Tlak vetra vnútri konšrukcií

Na vnútorné plochy konštrukcií pôsobí tlak w_i
\[ w_i=q_p(z_i)\cdot c_{pi} \] (Miroš Pirner 2003)

Hodnoty súčiniteľa c_pi a rozdelenie stien na zóny tlaku sa nachádzajú v norme STN EN 1991-1-4.

Výsledný tlak vetra na stenu konštrukcie

Výsledný tlak vetra na stenu konštrukcie sa určí ako rozdiel tlaku w_e a w_i, keďže pôsobia opačnými smermi. \[ w=w_e-w_i \] (Miroš Pirner 2003)

Tlak vetra na samostatne stojace steny

Na samostatne stojce steny pôsobí tak vetra \[ w_{net}=q_p(z_e)\cdot c_{p,net} \] (Miroš Pirner 2003)

Hodnoty súčiniteľa c_p,net a rozdelenie stien na zóny tlaku sa nachádzajú v norme STN EN 1991-1-4.

Výpočet

Veličiny

Nazačiatok definujeme veličiny, ktoré budeme pri výpočte používať.

z0 <- 0.3
zmin <- 5
vb <- 26
ro <- 1.25
h <- 50
b <- 25
d <- 20

Funkcie

Teraz definujeme funkcie, ktoré budeme pri výpočte používať.
Funkcia na výpočet strednej rýchlosti vetra (používame len tú poslednú):

kr <- function(z0){
  0.19*(z0/0.05)^0.07
}
cr <- function(z,z0){
  kr(z0)* log(z/z0)
  }
vm <- function(z,z0,vb){
  cr(z,z0)*vb
}

Funkcia na výpočet intenzity turbulencie:

iv <- function(z,z0){
  1/log(z/z0)
}

Funkcia na výpočet tlaku špičkovej rýchlosti:

qp <- function(vm,iv,ro){
  (1+7*iv)*0.5*ro*vm^2
}

Funkcia na výpočet tlaku na povrch konstrukcie:

qpv <- function(qp,cp){
  qp*cp
}

Funkcia na výpočet výsledného tlaku:

w <- function(we,wi){
  we-wi
}

Funkcia na výpočet lineárnej interpolácie:

linint <- function(x1,y1,x2,y2,x){
  (x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)+y1
}

Funkcia na výpočet logaritmickej interpolácie:

logint <- function(cp1,cp10,a){
  cp1-(cp1-cp10)*log10(a)
}

Priebeh gradientnej rýchlosti vetra

Tento priebeh určujeme po 1 metri v intervale od 0 po 50 metrov, čo je výška konštrukcie a použijeme vzorce uvedené vyššie.

z <- seq(1,50)
zvypocet <- z
zvypocet[zvypocet<zmin] <- zmin

vmlist <- vm(zvypocet,z0,vb)

tabulka <- data.frame(z,vmlist)

plot(x=tabulka$vmlist, y = tabulka$z, type="b", lty="solid",pch=20,
     main = "Gradientý priebeh strednej rýchlosti vetra ",
     xlab = expression("rýchlosť v" [m]),
     ylab = "výška z [m]")  

Intenzita turbulencie

V rovnakých výškach určíme intenziu turbulencie s použitím vzorca pre výpočet intenzity turbulencie.

ivlist <- iv(zvypocet, z0)
tabulka$ivlist <- ivlist

plot(x=tabulka$ivlist, y = tabulka$z, type="b", lty="solid",pch=20,
     main = "Závislosť intenzity turbulencie od výšky",
     xlab = "intenzita turbulencie",
     ylab = "výška z [m]")

Tlak špičkovej rýchlosti

Nakoniec vypočítame tlak špičkovej rýchlosti, ktorý závisí od strednej rýchlosti vetra a intenzity turbulencie.

tabulka$qplist <- qp(vmlist,ivlist,ro)

plot(x=tabulka$qplist, y = tabulka$z, type="b", lty="solid",pch=20,
     main = "Závislosť špičkového tlaku vetra od výšky",
     xlab = "tlak [Pa]",
     ylab = "výška z [m]")

Tlak na povrch konštrukcie

Aby sme vedeli vypočítať tlak na povrch konštrukcie, musíme poznať hodnoty súčiniteľa c_pe a rozdelenie zón tlaku.

cpe <- data.frame("a"=-1.2,"b"=-0.8,"d"=0.8,"e"=linint(1,-0.5,5,-0.7,2.5),"f"=-1.8,"g"=-1.2,"h"=-0.7,"i1"=0.2,"i2"=-0.2)

Rozdelenie zón a k nim prislúchajúce súcinitele c_pe podla STN EN 1991-1-4 pre túto konštrukciu

a	b	d	e	f	g	h	i1	i2
-1.2	-0.8	0.8	-0.575	-1.8	-1.2	-0.7	0.2	-0.2

Zóna ako typ steny

súcinitele	typ
a	bocná stena
b	bocná stena
d	náveterná stena
e	záveterná stena
f	strecha
g	strecha
h	strecha
i1	strecha
i2	strecha

Pre našu konštrukciu tlak na povrch konštrukcie v zónach A,B,D,E počíta v dvoch výškach a to 25 m a 50 m. Od výsky 0 po 25 m máme rovnaký tlak a od 25 do 50 m máme iný rovnaký tlak. Pre zvyšné zóny sa tlak počíta vo výške 50 m.

tmp <- tabulka %>%
  filter(z==b  | z==h) %>%
  select(qplist) 
tmp <- tmp[[1]]
qpe <- data.frame("a"=c(qpv(tmp[1],cpe$a),qpv(tmp[2],cpe$a)),"b"=c(qpv(tmp[1],cpe$b),qpv(tmp[2],cpe$b)),
                  "d"=c(qpv(tmp[1],cpe$d),qpv(tmp[2],cpe$d)),"e"=c(qpv(tmp[1],cpe$e),qpv(tmp[2],cpe$e))
                  )
rownames(qpe) <- c(25,50)

qpestrecha <- c("f"=qpv(tmp[2],cpe$f),"g"=qpv(tmp[2],cpe$g),
                "h"=qpv(tmp[2],cpe$a),"i1"=qpv(tmp[2],cpe$i1),
                "i2"=qpv(tmp[2],cpe$i2))

Tlaky na povrch konštrukcie v zónach tlaku A,B,D,E vo výške 25 a 50 m

	a	b	d	e
25	-1188.318	-792.2123	792.2123	-569.4026
50	-1457.960	-971.9734	971.9734	-698.6059

Tlaky na povrch strechy konštrukcie vo výške 50 m

	x
f	-2186.9401
g	-1457.9601
h	-1457.9601
i1	242.9933
i2	-242.9933

Tlak na vnútro konštrukcie

Vnútri konštrukcie môže vzniknúť tlak alebo sanie. Počítame s hodnotami, ktoré vytvárajú najväčšie odchýlky. Pre tlak je to hodnota súčiniteľa c_pi 0.2, pre sanie -0.3.

cpi <- c(0.2,-0.3)
tmp <- tabulka %>%
  filter(z==b  | z==h) %>%
  select(qplist) 
tmp <- tmp[[1]]

qpi <- data.frame("tlak"=c(qpv(tmp[1],cpi[1]),qpv(tmp[2],cpi[1])),"sanie"=c(qpv(tmp[1],cpi[2]),qpv(tmp[2],cpi[2])))
rownames(qpi) <- c(25,50)

Tlak a sanie na vnútro konštrukcie vo výške 25 a 50 m

	tlak	sanie
25	198.0531	-297.0796
50	242.9933	-364.4900

Výsledný tlak na konštrukciu

wstena <- data.frame()
wstena <- rbind(wstena,"tlak(0-25)"=qpe[1,]-qpi[[1]][1])
wstena <- rbind(wstena,"sanie(0-25)"=qpe[1,]-qpi[[1]][2])
wstena <- rbind(wstena,"tlak(25-50)"=qpe[2,]-qpi[[2]][1])
wstena <- rbind(wstena,"sanie(25-50)"=qpe[2,]-qpi[[2]][2])

wstrecha <- data.frame()
wstrecha <- rbind(wstrecha, qpestrecha-qpi[[2]][1])
wstrecha <- rbind(wstrecha, qpestrecha-qpi[[2]][2])
colnames(wstrecha) <- c("f","g","h","i1","i2")
row.names(wstrecha) <- c("tlak","sanie")

Výsledný tlak na steny konštrukcie vo výške 0-25 m a 25-50 m s uvážením interného tlaku a sania

	a	b	d	e
tlak(0-25)	-1386.372	-990.2654	594.1592	-767.4557
sanie(0-25)	-1431.312	-1035.2056	549.2189	-812.3959
tlak(25-50)	-1160.880	-674.8938	1269.0530	-401.5263
sanie(25-50)	-1093.470	-607.4834	1336.4634	-334.1159

Výsledný tlak na strechu konštrukcie vo výške 50 m s uvážením interného tlaku a sania

	f	g	h	i1	i2
tlak	-1889.861	-1160.88	-1160.88	540.0730	54.08626
sanie	-1822.450	-1093.47	-1093.47	607.4834	121.49667

Tlak na okná

Najskôr vypočítame špičkový tlak vetra vo výškach, kde majú okná stred.

zpodlazi <- seq(0,49,by=3.125)
zokien <- zpodlazi+1.9
zokien_orig <- zokien
zokien[zokien<zmin] <- zmin
qpokna <- c(qp(vm(zokien,z0,vb),iv(zokien, z0),ro))

Okná sa nachádzajú len na stenách, nie na streche, takže budeme počítať v zónach A,B,D,E.

a <- 1.4*1.6
cpeokien <- data.frame("a"=logint(-1.4,-1.2,a),"b"=logint(-1.1,-0.8,a),"d"=logint(1,0.8,a),"e"=linint(1,-0.5,5,-0.7,2.5))

knitr::kable(cpeokien, caption = "Súčinitele tlaku na povrch okna s rozmermi 1.40 x 1.60 m")

Súcinitele tlaku na povrch okna s rozmermi 1.40 x 1.60 m

a	b	d	e
-1.32995	-0.9949256	0.9299504	-0.575

Tentokrát nebudeme počítať s prípadmi pre sanie a tlak na vnútornú stenu, ale k c_pe odpočítame 0.2 alebo -é.š tak, aby vznikla čo najväčšia odchýlka.

abscpeokien <- cpeokien
j <- 0
for(i in cpeokien){
  j=j+1
  if (i>0){
    abscpeokien[j] <- abs(i-(-0.3))
  }
  else{
    abscpeokien[j] <- abs(i-0.2)
  }
}

Výsledný tlak získame prenásobením špičkového tlaku vo výškach okien súčiniteľmi.

qvokna <- data.frame("a"=qpv(qpokna,abscpeokien$a),"b"=qpv(qpokna,abscpeokien$b),
                  "d"=qpv(qpokna,abscpeokien$d),"e"=qpv(qpokna,abscpeokien$e))

Tlak na zábradlia balkónov

vypočítame špičkový tlak vetra vo výškach, kde majú zábradlia balkónov stred.

zbalkony <- zpodlazi+0.6
zbalkony_orig <- zbalkony
zbalkony[zbalkony<zmin] <- zmin
qpbalkony <- c(qp(vm(zbalkony,z0,vb),iv(zbalkony, z0),ro))

Keďže zábradlie balkónu sa považuje za samostatne spojacu stenu, počítane so súčiniteľmi c_p,net podľa STN EN 1991-1-4. Porovnávame nepriedyšné (cpnet1) a priedyšné (cpnet2) balkóny, čo sa prejavuje na hodnotách súčiniteľov.

cpnet1 <- c(2.1,1.8,1.4)
cpnet2 <- c(1.2,1.2,1.2)

Výsledný tlak na zábradlia balkónov:

qvnet1 <- data.frame("a"=qpv(qpbalkony, cpnet1[1]),"b"=qpv(qpbalkony, cpnet1[2]),
                    "c"=qpv(qpbalkony, cpnet1[3]),"plnost"=1)
qvnet1_orig <- qvnet1
qvnet1 <- mutate(qvnet1,"vyska"=zbalkony_orig)
qvnet2 <- data.frame("a"=qpv(qpbalkony, cpnet2[1]),"b"=qpv(qpbalkony, cpnet2[2]),
                             "c"=qpv(qpbalkony, cpnet2[3]),"plnost"=0.8)
qvnet2_orig <- qvnet2

Záver

Pri výpočtoch nám vyšliel najvyšší tlak na stenu konštrukcie,

## [1] 1431.312

najvyšší tlak na strechu,

## [1] 1889.861

najvyšší tlak na okno,

## [1] 1846.039

najvyšší tlak na nepriedyšný balkón,

## [1] 2514.785

najvyšší tlak na priedyšný balkón,

## [1] 1437.02

Podľa týchto výsledkov treba zvážiť výber stavebných materiálov pre rôzne výšky budovy. Zistili sme vysoké tlaky vo vyšších častiach konštrukcie, kde treba zvoliť obklad a upevnenie, ktoré zvládne vysoké tlaky. Pri výbere okien sa musí dbať, aby tak nepresahoval stanovenú hodnotu, určenú výrobcom. Taktiež treba zvážiť priedyšnosť zábradlií balkónov, keďže na nepriedyšnom zábradlí sme vypočítali najvyššií tlak na celej konštrukcii.

Použitá literatúra

Miroš Pirner, Ondřej Fisher. 2003. Zatížení Stavb Větrem. Informační centrum ČKAIT, s.r.o.

STN EN 1991-1-4. 2007.