Estadística| SEPI ESE IPN | Curso Propedéutico MCE
En una economía es un fenómeno usual que los precios de los bienes y servicios que se intercambian presenten una variación en el tiempo. Cuando los precios de los bienes en una economía aumentan de manera generalizada y sostenida entonces se dice que se experimenta inflación.
Es muy importante que los paises lleven un control adecuado de la inflación y el cambio en los precios, ya que cuando estos aumentan más allá de niveles sanos, pueden causar serios estragos en la economia, especialmente entre los consumidores que tienen un menor ingreso, ya que les dificulta en gran medida el poder adquirir bienes y servicios, y con ello su bienestar se ve limitado. Para llevar un registro o seguimiento adecuado a los niveles de precios de una economía en general, los departamentos o dependencias de estadística de los paises diseñan y calculan lo que se conoce como un Índice de Precios al Consumidor (IPC).
Para construir estos IPC, primero se determina una “canasta” de bienes y servicios que sean representativos del consumidor de de una economía, es decir, seleccionar aquellos bienes y servicios que más caractericen los gustos y preferencias de la mayoría de personas. Una vez determinados dichos bienes, para completar la canasta, se miden períodicamente los precios de dichos bienes, así como determinarse ciertas cantidades que se consumen de ellos. Esta pretende entonces representar de la mejor manera posible el costo de vida de una economía.
Estas canastas son distintas para cada país o economía, y pueden incluir una gran variedad de bienes distintos, por lo que dependerá mucho de cada sociedad el tipo de canasta que se determine. Una vez que se recolecta la información sobre los precios y cantidades consumidas de los bienes, se replica el mismo ejercico periódicamente para llevar un seguimiento de ellos a lo largo del tiempo.
Sin embargo, las canastas incluyen distintos tipos de bienes, los cuales pueden cambiar de precios de manera distinta. Es decir, algunos de ellos pueden incrementar mucho de precio, mientras que otros pueden bajar o mantenerse igual. Asimismo, es posible que algunos bienes se consuman en mayor o menor medida. Para poder llevar una medición adecuada de la variación que - de forma conjunta - tiene esta canasta de consumo, es preciso que se construya un índice de precios.
A lo largo de los años se han desarrollado diversos métodos, índices y metodologías para afrontar este problema. Y, precisamente, es el asunto que se abordará a continuación, planteando un ejemplo del cálculo de distintos índices de precios, sus diferencias, características y cómo puede emplearse el lenguaje de programación R para auxiliarnos en este proceso.
Para este ejemplo estaremos usando la librería IndexNumR. Este paquete incluye diversas funciones muy útiles para poder realizar el cálculo de los índices a partir de diversos métodos. Por otra parte, el conjunto de datos con el que se estará trabajando se llama canasta, e incluye información sobre los precios y cantidades consumidas de 4 distintos bienes a lo largo de 12 meses de un año: manzanas, leche, huevo y carne. Para leer con mayor detalle acerca de este paquete, puede consultarse el siguiente link: IndexNumR.
glimpse(canasta)## Rows: 48
## Columns: 5
## $ mes <int> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,~
## $ precios <dbl> 2.00, 1.75, 1.60, 1.50, 1.45, 1.40, 1.35, 1.30, 1.25, 1.20,~
## $ cantidades <dbl> 0.3846154, 0.5846626, 0.7135502, 0.9149417, 1.0280574, 1.20~
## $ prodID <dbl> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,~
## $ Producto <chr> "Manzana", "Manzana", "Manzana", "Manzana", "Manzana", "Man~Para calcular el índice de precios bajo el método de Laspeyres en R, podemos hacer uso de la función IndexNumR::priceIndex de la librería IndexNumR, con el siguiente código:
indice_laspeyres <- priceIndex(canasta, pvar="precios", qvar="cantidades", pervar="mes",
prodID = "prodID", indexMethod = "laspeyres")
indice_laspeyres## [,1]
## [1,] 1.0000000
## [2,] 0.9673077
## [3,] 1.3341674
## [4,] 1.0369221
## [5,] 0.9327785
## [6,] 1.3896759
## [7,] 0.9529628
## [8,] 0.8786232
## [9,] 1.2659033
## [10,] 0.9315023
## [11,] 1.2734526
## [12,] 1.0087254Ahora podemos observar el comportamiento del índice de precios (laspeyres), de nuestra canasta de bienes. Como se observa, en el período base el índice es de 1, mientras que en los meses subsecuentes se presentan cambios en el índice, donde algunos meses suben los precios, mientras que en otros meses bajan. El cambio porcentual en el valor de este índice (y de cualquier otro índice de precios) es lo que llamamos inflación. Se dice que es inflación cuando el valor de índice se encuentra por encima del valor de la base (mayor que 1), mientras que se conoce como deflación cuando está por debajo de este (menor que 1).
Este método es uno de los pioneros para el cálculo de índices de precios, sin embargo, por la manera en la que está construido, una de sus limitaciones es que, al considerar las mismas cantidades que en un inicio, este índice está incurriendo en principalmente tres sesgos o factores que pueden volverlo engañoso: el sesgo de calidad, el sesgo de producto nuevo y el sesgo de sustitución.
Sesgo de calidad: En este caso, este cálculo estaría sesgado porque no considera que, si bien los precios de los bienes pueden aumentar, esto podría deberse no solamente a inflación, sino a que la calidad del bien como tal se haya visto mejorada.
Sesgo de nuevo producto: Como se consideran las mismas cantidades que en un inicio, este método está ignorando la posibilidad de que nuevos productos que se hayan introducido al mercado a precios competitivos.
Sesgo de sustitución: Finalmente, este índice también deja de un lado la posibilidad de que los consumidores hayn cambiado su consumo, es decir, que ante la subida de precio de algún bien, hayan decidido comprar más de ciertos bienes más baratos y menos de aquellos más caros. Recordando que, como este índice toma las mismas cantidades de un incio, no se considera este posible cambio o sustitución en las cantidades consumidas.
Este índice es útil, y fue uno de los primeros que se empleó para llevar un seguimiento del comportamiento de los precios de una eocnomía; sin embargo, las limitaciones y sesgos que se mencionan llevaron a otros académicos y autores a buscar mejores alternativas, mismas que se describen a continuación.
Una de las alternativas más importantes que se propuso al índice de Laspeyres fue la ideada por Hermann Paasche. En su caso hizo una modificación al cálculo del índice, en la cual ahora se tenía como una media agregativa de precios ponderados por las cantidades del periodo analizado en cuestión. Es decir, a diferencia del índice de Laspeyres, el índice de Paasche toma las cantidades actuales, no las del período base. Esto se puede describir como:
Para calcular el índice de precios bajo el método de Paasche en R, podemos hacer uso de la función IndexNumR::priceIndex de la librería IndexNumR, con el siguiente código:
indice_paasche <- priceIndex(canasta, pvar="precios", qvar="cantidades", pervar="mes",
prodID = "prodID", indexMethod = "paasche")
indice_paasche## [,1]
## [1,] 1.0000000
## [2,] 0.8007632
## [3,] 1.1223225
## [4,] 1.0290143
## [5,] 0.7262160
## [6,] 1.1701820
## [7,] 0.9508255
## [8,] 0.7810047
## [9,] 1.1020146
## [10,] 0.8000052
## [11,] 1.1150229
## [12,] 1.0014748En este caso, al considerar las nuevas cantidades, el índice de Paasche intenta compensar por los efectos de sesgo en los que el índice de Laspeyres incurre. Por ejemplo, al considear las nuevas cantidades de bienes, pretender capturar el efecto de la sustitución que hacen los consumidores de bienes más caros por aquellos más baratos. Parecería que este índice compensa los sesgos del índice de Laspeyres, sin embargo, al considerar las nuevas cantidades consumidas de los bienes, este índice tiene un defecto más: está subestimando los efectos de la inflación en los precios.
Se dice que subestima los efectos de la inflación debido a que, al considerar por completo las nuevas cantidades consumidas, no se está tomando en consideración el efecto que causa en los consumidores una subida en los precios de los bienes, es decir, mientras que el índice de Laspeyres sobreestima a la inflación asumiendo que el gasto de los individuos se sigue distribuyendo de la misma manera, el índice de Paasche la está subestimando ya que asume que las cantidades de consumo de los individuos se modificaron por completo y este efecto no se ve reflejado en los precios de los bienes.
En ese sentido, podemos establecer dos ideas importantes: - El índice de Laspeyres tiende a sobreestimar los efectos de la inflación, y por ende llegar a un valor que refleja un costo más alto de la canasta de consumo del que realmente es. Por lo tanto, el costo de vida de una economía se sobreestima al aplicar este método.
El índice de Paasche tiende a subestimar los efectos de la inflación, y por ende llegar a un valor que refleja un costo más bajo en la canasta de consumo que el que realmente es. Por ello, el costo de vida en este método de subestima.
El índice de Paasche siempre reflejará valores más bajos que el índice de Laspeyres. Esto lo podemos ver a continuación comparando los resultados que obtuvimos previamente (a la izquierda Laspeyres, a la derecha Paasche).
cbind(indice_laspeyres,indice_paasche)## [,1] [,2]
## [1,] 1.0000000 1.0000000
## [2,] 0.9673077 0.8007632
## [3,] 1.3341674 1.1223225
## [4,] 1.0369221 1.0290143
## [5,] 0.9327785 0.7262160
## [6,] 1.3896759 1.1701820
## [7,] 0.9529628 0.9508255
## [8,] 0.8786232 0.7810047
## [9,] 1.2659033 1.1020146
## [10,] 0.9315023 0.8000052
## [11,] 1.2734526 1.1150229
## [12,] 1.0087254 1.0014748Los índices de Laspeyres y de Paasche cobraron una enorme relevancia en su momento, y levantaron gran debate en torno a cuál resultaría una aproximación más adecuada para llevar un seguimiento de los precios. Sin embargo, no fue sino hasta que Irving Fisher entraría dentro del debate para proponer un nuevo índice que marcaría un paradigma importante para dar “solución” a este debate.
Lo que haría Fisher es una transformación sumamente audaz: Tomaría los índices de Laspeyres y de Paasche, los multiplicaría, y encontraría la raíz de dicho producto. Es decir, el índice de Fisher es el promedio geométrico de los índices de Laspeyres y de Paasche. Esto se pued eexpresar como:
Para calcular el índice de precios bajo el método de Fisher en R, podemos hacer uso de la función IndexNumR::priceIndex de la librería IndexNumR, con el siguiente código:
indice_fisher <- priceIndex(canasta, pvar="precios", qvar="cantidades", pervar="mes",
prodID = "prodID", indexMethod = "fisher")
indice_fisher## [,1]
## [1,] 1.0000000
## [2,] 0.8801048
## [3,] 1.2236691
## [4,] 1.0329606
## [5,] 0.8230423
## [6,] 1.2752152
## [7,] 0.9518936
## [8,] 0.8283772
## [9,] 1.1811197
## [10,] 0.8632536
## [11,] 1.1916077
## [12,] 1.0050936Este promedio se consdieró desde entonces como el “índice de precios ideal”, ya que logra minimizar el sesgo (positivo y negativo) en el que incurren los índices de Laspeyres y de Passche, y con ello aproximar una medida mucho más cercana a reflejar el verdadero costo de vida de una economía en algún momento dado. Desde entonces, este método se convirtió en una “norma” o el más convencional y preferido por diversas instituciones y departamentos de estadística de muchas naciones, y aún hoy en día funge como base de muchos cálculos de índices de precios al consumidor. De este método se han derivado muchos otros, variaciones, ampliaciones, y demás, pero en esencia, representa el punto de orígen o medular para muchos de los cálculos de niveles de precios hoy en día.
Podemos verificar que este índice se sitúa a una distancia intermedia entre el de Laspeyres y el de Paasche comparando en nuestro ejemplo, como se nota a continuación:
cbind(indice_laspeyres,indice_fisher,indice_paasche)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1.0000000 1.0000000 1.0000000
## [2,] 0.9673077 0.8801048 0.8007632
## [3,] 1.3341674 1.2236691 1.1223225
## [4,] 1.0369221 1.0329606 1.0290143
## [5,] 0.9327785 0.8230423 0.7262160
## [6,] 1.3896759 1.2752152 1.1701820
## [7,] 0.9529628 0.9518936 0.9508255
## [8,] 0.8786232 0.8283772 0.7810047
## [9,] 1.2659033 1.1811197 1.1020146
## [10,] 0.9315023 0.8632536 0.8000052
## [11,] 1.2734526 1.1916077 1.1150229
## [12,] 1.0087254 1.0050936 1.0014748Como se aprecia, el índice de laspeyres es el más alto (izquierda), mientras que el de paasche el más bajo (derecha). Por su parte, el cálculo de Fisher corrige los sesgos al alza de Laspeyres, y los sesgos que subestiman la inflación en Paasche, situandolo al centro, justo en un sitio donde es capaz de reflejar de mejor manera el costo de vida verdadero en una economía.
Los índices de precios nos sirven para poder llevar una medida y segumiento del comportamiento de los precios en una economía. Esto a su vez sirve para reflejar el costo de vida que se tiene. Para construirlos, se debe tomar una canasta conformada por bienes representativos de lo que un consumidor típico adquiere en una economía, así como información de los precios que tienen los bienes y las cantidades que se consumen de los mismos a lo largo de diversos momentos en el tiempo.
Hay tres grandes tipos de métodos que se han desarrollado para calcular los índices de precios: el índice de Laspeyres, el de Paasche y el de Fisher. Los índices de Laspeyres y Paasche son ambos el promedio aritmético ponderado de los precios y cantidades de los bienes de la canasta, pero se diferencían en que Laspeyres toma las cantidades iniciales del año base para hacer la comparación, mientras que Paasche toma las cantidades del período en cuestión.
El índice de Laspeyres tiene un sesgo positivo, por lo que sobreestima el costo de vida, mientras que el de Paasche un sesgo negativo, por lo que refleja un valor inferior al costo de vida real. Por último, el índice de Fisher es un promedio geométrico de ambos índices, por lo cual corrige los sesgos en ambos casos y se convierte en una aproximación más cercana al costo de vida verdadero, con lo cual ganó mucha relevancia y se mantiene vigente como uno de los métodos más empleados para dar seguimiento a los precios de las economías.