#
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
Carrera de estadísitica
Estadísitica Espacial

Autores

INTERPOLACIÓN ESPACIAL Y ESTRUCTURAS ESPACIALES

1.Introducción

El objetivo del presente trabajo de investigación es presentar cálculos de valores desconocidos de una variable espacial a partir de otros valores conocidos, aplicados a variables ambientales continuas sobre un territorio concreto, este proceso es conocido como la interpolaci´on espacial de datos. La interpolación espacial es una parte de la geoestadística,útil en análisis de datos espaciales y modelos predictivos. Existen varios métodos de interpolación espacial los cuales permiten generar superficies continuas a partir de medidas en localizaciones puntuales. A demás en Interpolacion Espacial mediante Sistemas de Información Geográfica existen métodos como:

Referente a las estructuras espaciales tenemos dos análisis que evidencian la estructura espacial de una área de estudio a partir de disitintas distancias entre localizaciones las cuales son los análisis de vecindad y análisis por cuadrantes, en las estructuras espaciales se presenta el tema de autocorrelación espacial, la cual se basa en la afirmación que considera que en el espacio geográfico todo se encuentra relacionado con todo, pero los espacios más cercanos están más relacionados entre sí que con los más alejados.

2.Objetivos

2.1.Objetivo General:

  • Conocer como se genera una interpolación y las estructuras espaciales implementadas en el software QGIS para resolver problemas prácticos reales.

2.2.Objetivo Específico:

  • Indagar sobre los conceptos de interpolación espacial y las estructuras espaciles
  • Realizar una interpolación espacial en el software QGIS.
  • Ejecutar de manera correcta las estructuras espaciales en el software QGIS.

3.Desarrollo de la actividad

INTERPOLACIÓN ESPACIAL:

Usualmente se considera a la interpolación espacial como parte integral del campo de la geoestadística. La interpolacion espacial se basa en el cálculo o la estimación de valores desconocidos de una variable espacial a partir de otros valores cuyo valor es conocido. Los procesos de interpolación espacial son válidos para cualquier variable ambiental continua sobre un territorio concreto. Como ejemplos podemos encontrar va- riables de temperatura, humedad, precipitaci´on, presi´on, contaminación acútica, contaminación lumínica. Para estimar los valores intermedios entre puntos de medición se llevan a cabo procesos de interpolaci´on espacial. Se utilizan los valores de mediciones de la red de estaciones y se realiza un cálculo del valor para el resto del territorio.

Clasificación de Métodos de Interpolación Espacial No todos los m´etodos trabajan igual ni aceptan las mismas premisas, pudiendo devolver resultados muy dispares según sus propias características. La clasificación de los métodos de interpolación puede realizarse en base a múltiples criterios. Así, podríamos hablar de métodos de interpolación: Método de Interpolación Determinista:Dichos métodos generan superficies continuas mediante el grado de similitud o suavizado.

Método de Interpolación Geoestadísticos:Dichos métodos generan superficies continuas a partir de las propiedades estadísticas de los datos de partida.

  • Globales o locales: Se utilizan todos los valores del área evaluada o solo una parte de ella (subconjunto).

  • Graduales o abruptas: Se dan según la continuidad y suavidad de la superficie resultante.

  • Exactos o aproximados: Según si respetan los valores de mediciones exactas de entrada para la interpolación o si, por el contrario, pueden ser alterados o suavizados para ajustarlos al modelo del conjunto.

  • Univariantes o multivariantes: según si admiten o no valores de múltiples variables de entrada para generar el modelo y la superficie de interpolación. En GIS, generalmente la distancia es la variable admitida para métodos de interpolación univarientes.

Métodos para la interpolación espacial en QGIS

  • Vecino más cercano (Nearest Neighbor): Se basa en la generación de polígonos de Voronoi. Los polígonos de Voronoi constituyen el método más básico y simple de interpolación vectorial.Este método de interpolación permite dividir el espacio en áreas equivalentes de dominio o influencia para cada uno de los puntos de medición de entrada. Los polígonos de Voronoi o de Thiessen quedan definidos mediante líneas que delimitan la región perteneciente al punto mas cercano. El perímetro de cada una de las regiones generadas es equidistante a todos los puntos vecinos.

  • TIN (Triangulated Irregular Network): Devuelve una superficie de triángulos formada a partir de la localización de una serie de vértices cuyos valores son conocidos. Los vértices se conectan mediante aristas para generar dicha red triangular interconectados.El método TIN tratará por tanto, de generar un conjunto de triángulos sobre el espacio que maximicen la relación área/perímetro.

  • IDW: Los puntos de muestreo se ponderan durante la interpolación. De esta manera, la influencia de un punto en relación con otros se reduce o disminuye a medida que aumenta la distancia entre ellos. En el método de interpolación IDW puede establecerse un valor de potencia, denominado coeficiente P de distancia que por defecto es 2. A mayor valor de P, mayor énfasis o peso asignado a los puntos cercanos a evaluar, resultando en una superficie estadística más abrupta. A menor valor de P, mayor ´enfasis en el conjunto de la muestra de valores, dando como resultado superficies más suavizadas.

  • Interpolación mediante Spline: Spline utiliza un método de interpolación que estima valores usando una función polinómica que minimiza la curvatura general de la superficie, lo que resulta en una superficie suave que pasa exactamente por los puntos de entrada. La herramienta Splines emplea funciones polinómicas distintas más acordes para cada tramo, adecuándose así a una superficie más suave, menos abrupta y uniforme («Interpolación espacial en QGIS», 2019).

¿Cómo hacer una interpolación en QGIS ?

Dentro del programa QGIS, localizamos y arrastramos las capas a utilizar.

Figura 1

Desde la Caja de herramientas Procesos, busque y localice la herramienta Interpolación ‣ Interpolación TIN. Haga doble clic para iniciarla. En la caja de diálogo Interpolación TIN, seleccione Arlington_Soundings_2007_stpl83 como la Capa vectorial,Elevation como el Atributo de interpolación. Luego clic en el icono + y ejecutar. Ahora, seleccione Islands_2004_550_stpl83 como la Capa vectorial, Elevation como el Atributo de interpolación. Luego clic en el icono Agregar. Ahora cambie el Tipo de la capa a Lineas de ruptura. Luego en Extensión clic en el … y seleccion el Boundary2004_550_stpl83. En Tamaño ráster salida, define el Tamaño píxel X y Tamaño píxel Y como 5. Luego clic en … bajo Interpolado para guardar la capa como elevation_tin.tif. Clic Ejecutar. Ahora se agregará una nueva capa elevation_tin al lienzo.

Figura 2: Capa Elevación

De la Caja de herramientas Procesos, busque y localice la herramienta GDAL ‣ Extracción ráster ‣ Cortar ráster por capa de máscara. Doble clic para iniciarla. En la caja de diálogo Cortar ráster por capa de máscara, seleccione elevation_tin como la Capa de entrada, Boundary2004_550_stpl83 como la Capa máscara. Luego clic en … bajo Clipped (mask) para guardar la capa como elevation_tin_cortado de mascara.tif. Clic en Ejecutar. Ahora se agregará una nueva capa elevation_tin_cortado de mascara al lienzo. Clic en el icono Abrir el panel de estilo de Capa.

Figura 3: Cortado Máscara

Ahora vamos a la Simbología como Pseudocolor banda única. Clic en la flecha en Rampa de color y seleccione Invertir rampa de color. Ingrese 0 en Precisión de etiqueta. Clic Clasificar. Luego vamos a Raster- elegimos Extracción y curvas de nivel

En la caja de diálogo seleccione la elevation_tin_cortado de máscara como la Capa de entrada, coloque 5 en el Intervalo entre línea de contorno. Luego clic en … bajo Contornos para guardar la capa como contorno.gpkg. Clic Ejecutar.

Ahora se agrega una nueva capa Contorno al lienzo. Clic en Propiedades- y colocar Etiquetas.

Figura 4:Interpolación General

Figura 5:Condado de Arlington Interpolado Resultados

Una vez colocada la nueva capa de interpolación a las superfices del condado de Arlington de Estados Unidos se puede observar que existen mayor elevacione de superficies máximas de 505m, 545m y 550m dado que poseen una tonalidad más fuerte.

ESTRUCTURAS ESPACIALES:

Análisis de vecindad

La aplicación del método del vecino más próximo hace evidente la estructura espacial de un área de estudio a partir de las distancias entre localizaciones puntuales del área de estudio. Permite determinar asociaciones espaciales de cercanía y con ello realizar una aproximación al espacio funcional considerando que la interacción espacial de cada localización se producirá inicialmente con la localización más cercana.

La técnica fue creada en el ámbito el análisis ecológico depoblaciones por Clark y Evans (1954) y tuvo una gran difusión en múltiples casos de aplicación en los cuales se cuenta con puntos distribuidos espacialmente en una región. En el ámbito geográfico la principal aplicación se orienta a la distribución espacial de ciudades en un espacio regional.

El procedieminto se basa en el cálculo del promedio de las distancias medias empíricamente, como realidad observada en relación con la distancia promedio teórica o esperada, si la distribución espacial de los puntos fuese aleatoria, obtenida con la aplicación de:

\(\bar{d}_o = \frac{\sum d_{vp}}{n}\)

\(\bar{d}_a =\frac{1}{2\sqrt{\frac{n}{A}}}\)

Donde \(\bar{d}_o\) es la distancia media observada,donde \(d_{vp}\) la distancia entre los vecinos más próximos, n el número de puntos,\(\bar{d}_a\) es la distancia media aleatoria y A la superficie del área de estudio.

Indice de Vecindad (\({I}_v\))

\({I}_v = \frac{\bar{d}_o }{\bar{d}_a}\)

Análisis por cuadrantes

La aplicación del método de cuadrantes resulta de utilidad para verificar si la estructura espacial de un área de estudio a partir de concentraciones en la distribución de entidades puntuales se produce con un patrón propio que se encuentre alejado a la aleatoriedad.

Para medirlo se utiliza el test \(x^2\) (Chi-cuadrado) que permite realizar una clara comparación entre las frecuencias observadas empíricamente y las frecuencias esperadas.

El procedimiento de cálculo inicia con la superposición de una cuadrícula que cubra la totalidad del área de estudio. El tamaño de la celda tendrá clara influencia en el cálculo realizado, por tal motivo puede ser utilizada una medida estándar para calcular un valor óptimo del lado de celda.

\(l = \sqrt{\frac{2A}{n}}\)

Donde l es el tamaño del lado de la celda, A la superficie del área y n la cantidad de entidades puntuales.

Autocorrelación Espacial

El concepto de autocorrelación espacial se basa en la afirmación que considera que en el espacio geográfico todo se encuentra relacionado con todo, pero los espacios más cercanos están más relacionados entre sí que con los más alejados.

En un análisis de autocorrelación se intenta medir la correlación que una misma variable tiene entre unidades espaciales contiguas, es decir, su propio comportamiento en una perspectiva horizontal.

Maneras que influyen la contigüidad espacial

Una autocorrelación espacial positiva y negativa indican una tendencia al agrupamiento y la dispersión respectivamente (Gustavo D. Buzai & Eloy Montes Galbán, 2021).

Estrucuturas Espacieles en QGIS

Para el desarrollo de las estrucutras espaciales en QGIS, se utilizará el análisis de vecindad para averiguar centros eductivos más cercanos a un infocentro del ecuador.

En QGIS vamos a colocar la información correspondiente que es la de los infoncentros y los centros educativos del Ecuador para poceder al análisis de vecindad.

  • Una ves colocado la ifomración corresponiente, vamos a eliminar geometría nuala en la opción Geometría vectorial que esta en la caja de herramientas ,una vez hecho este procesos Seleccionamos nuestra de punto que son los centros educativos del ecuador y aceptamos, luego procedemos en nuestra nueva capa de Geometria nulos ocupamos otra herrmainta en la opción análisis de vector la opción distancia ala eje mas próximo (linea al eje)

Una vez vizualisado de manera gráfica procedemos hacer el análisis del vecino más cercano en caja de herrmientas opción análisis de vector.

Estrucuturas Espacieles en R

library(sf)
## Warning: package 'sf' was built under R version 4.0.5
## Linking to GEOS 3.9.1, GDAL 3.2.1, PROJ 7.2.1; sf_use_s2() is TRUE
library(stars)
## Warning: package 'stars' was built under R version 4.0.5
## Loading required package: abind
## Warning: package 'abind' was built under R version 4.0.3
library(spatstat)
## Warning: package 'spatstat' was built under R version 4.0.5
## Loading required package: spatstat.data
## Warning: package 'spatstat.data' was built under R version 4.0.5
## Loading required package: spatstat.geom
## Warning: package 'spatstat.geom' was built under R version 4.0.5
## spatstat.geom 2.4-0
## Loading required package: spatstat.random
## Warning: package 'spatstat.random' was built under R version 4.0.5
## spatstat.random 2.2-0
## Loading required package: spatstat.core
## Loading required package: nlme
## Loading required package: rpart
## spatstat.core 2.4-4
## Loading required package: spatstat.linnet
## Warning: package 'spatstat.linnet' was built under R version 4.0.5
## spatstat.linnet 2.3-2
## 
## spatstat 2.3-4       (nickname: 'Watch this space') 
## For an introduction to spatstat, type 'beginner'
library(sp)
library(stats)
Paises = st_read("Paises_Mundo.shp")
## Reading layer `Paises_Mundo' from data source 
##   `C:\Users\SYSTEMarket\Desktop\Noveno Semestre\Espacial\PARCIAL 2\Consulta 3\Paises_Mundo.shp' 
##   using driver `ESRI Shapefile'
## Simple feature collection with 252 features and 1 field
## Geometry type: MULTIPOLYGON
## Dimension:     XY
## Bounding box:  xmin: -180 ymin: -90 xmax: 180 ymax: 83.6236
## Geodetic CRS:  WGS 84
Centros_Educativos = st_read("ESTABLECIMIENTOS_EDUCATIVOS_GEOCOD_DA_DPA_23DIC014.shp")
## Reading layer `ESTABLECIMIENTOS_EDUCATIVOS_GEOCOD_DA_DPA_23DIC014' from data source `C:\Users\SYSTEMarket\Desktop\Noveno Semestre\Espacial\PARCIAL 2\Consulta 3\ESTABLECIMIENTOS_EDUCATIVOS_GEOCOD_DA_DPA_23DIC014.shp' 
##   using driver `ESRI Shapefile'
## Warning in CPL_read_ogr(dsn, layer, query, as.character(options), quiet, : GDAL
## Message 1: One or several characters couldn't be converted correctly from CP1252
## to UTF-8. This warning will not be emitted anymore
## Simple feature collection with 15665 features and 17 fields
## Geometry type: POINT
## Dimension:     XY
## Bounding box:  xmin: -621236.2 ymin: 9449903 xmax: 1133061 ymax: 10159820
## Projected CRS: WGS 84 / UTM zone 17S
Infocentros = st_read("INFOCENTROS_ECUADOR_WGS84_17S.shp")
## Reading layer `INFOCENTROS_ECUADOR_WGS84_17S' from data source 
##   `C:\Users\SYSTEMarket\Desktop\Noveno Semestre\Espacial\PARCIAL 2\Consulta 3\INFOCENTROS_ECUADOR_WGS84_17S.shp' 
##   using driver `ESRI Shapefile'
## Simple feature collection with 874 features and 16 fields
## Geometry type: POINT
## Dimension:     XY
## Bounding box:  xmin: -90.31543 ymin: -4.934186 xmax: -75.40397 ymax: 1.264988
## Geodetic CRS:  WGS 84

Transformando coordenadas

Paises = st_transform(Paises,32717)

Centros_Educativos = st_transform(Centros_Educativos,32717)

Infocentros = st_transform(Infocentros,32717)

Ecuador

Ecuador = Paises[Paises$PAÍS == "Ecuador",]
summary(Ecuador)
##      PAÍS                    geometry
##  Length:1           MULTIPOLYGON :1  
##  Class :character   epsg:32717   :0  
##  Mode  :character   +proj=utm ...:0
plot(Ecuador[1],col = "pink")

Cortando el shape

Graf1 = st_intersection(Centros_Educativos,st_geometry(Ecuador))
## Warning: attribute variables are assumed to be spatially constant throughout all
## geometries
Graf2 = st_intersection(Infocentros,st_geometry(Ecuador))
## Warning: attribute variables are assumed to be spatially constant throughout all
## geometries
plot(Graf1["DPA_DESPRO"],key.pos=1)

plot(Graf2["PROVINCIA"],key.pos=1)

Conclusiones

  • La interpolación espacial o superficie estadìstica es muy útil en el análisis y simulaciones aplicadas en muestras de datos, a demás nos ayudan a anlizar su comportamiento en el espacio y la influencia que tiene en otro puntos, predeciendo así valores en zonas no muestreadas a través de valores ya conocidos.

  • Las estrucutras espaciales son importantes en el ámbito de distancias entre un punto en especifico de interés con diferentes localides o tema de estudio a tratar, como pudimos ver en el ejemplo, se puede vizualizar en diferentes partes del pais estableciemintos educativos cercanos a un infocentro del Ecuador, el análisis de vecino más cercanos nos ayuda a ver la distancia en Kilometros que tienen los establecimientos educativos hacia los infocentros, nos ayuda a conocer de manera rápida y fácil la situación actual.

Bibliografia