Tarea5
Luis Salsavilca
2022-06-09
Librerias
library(readxl)
library(lmtest)## Loading required package: zoo##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericlibrary(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(ggplot2)
library(olsrr)##
## Attaching package: 'olsrr'## The following object is masked from 'package:datasets':
##
## riverslibrary(car)## Loading required package: carData##
## Attaching package: 'car'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## recodelibrary(gvlma)PARTE 1
datos <- read_excel('03Memoria.xlsx')
datos |> select_if(is.numeric) |> pairs()
attach(datos)
modelo <-lm(proporcion~tiempo)
modelo##
## Call:
## lm(formula = proporcion ~ tiempo)
##
## Coefficients:
## (Intercept) tiempo
## 5.049e-01 -5.477e-05modelo |> residuals() -> residualesNormalidad
Gráfica:
data.frame(residuales) |>
ggplot(aes(sample=residuales))+
stat_qq(size = 2) +
stat_qq_line(distribution = "qnorm")+
labs(x = "Cuantil teórico",
y = "Residuales")+
theme_minimal()
Prueba de hipótesis:
- H0 : Los errores se distribuyen normalmente
- H1 : Los errores No se distribuyen normalmente
Nivel de significancia: α = 0.05
Estadistico: Test de normalidad de Shapiro Wilk
residuales |> shapiro.test()##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuales
## W = 0.93006, p-value = 0.2181Decisión: Como el p-value = 0.2181 > 0.05 , No se rechaza Ho.
Conclusión: A un 95% de confianza existe evidencia estadística para afirmar que los errores se distribuyen normalmente a pesar de que graficamente no se observe eso.
Homocedasticidad de errores
Gráfica:
modelo |> plot(which=1)
Prueba de hipótesis:
- H0 : Los errores tienen varianza homogenea
- H1 : Los errores No tienen varianza homogenea
Nivel de significancia: α = 0.05
Estadistico: Prueba de Breusch Pagan
modelo |> ols_test_breusch_pagan()##
## Breusch Pagan Test for Heteroskedasticity
## -----------------------------------------
## Ho: the variance is constant
## Ha: the variance is not constant
##
## Data
## --------------------------------------
## Response : proporcion
## Variables: fitted values of proporcion
##
## Test Summary
## ----------------------------
## DF = 1
## Chi2 = 0.259826
## Prob > Chi2 = 0.6102397Decisión: Como el p-value = 0.6102397 > 0.05 , No se rechaza Ho.
Conclusión: A un 95% de confianza existe evidencia estadística para afirmar que los errores son homocedasticos
Independencia de errores
Gráfica:
data.frame(residuales) |>
ggplot(aes(x=1:nrow(datos),y=residuales))+
geom_point(size = 3) +
geom_line()+
geom_hline(yintercept=0)+
labs(x = "Orden",
y = "Residual",
title = "Evaluación de independencia",
subtitle = "Modelo")+
theme_minimal()
### Prueba de hipótesis: - H0 : Los errores son independientes - H1 :
Los errores No son independientes
Nivel de significancia: α = 0.05
Estadistico: Prueba de Durbin Watson
modelo |> dwtest(alternative = "two.sided")##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo
## DW = 2.1898, p-value = 0.6424
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0Decisión: Como el p-value = 0.6424 > 0.05 , No se rechaza Ho.
Conclusión: A un 95% de confianza existe evidencia estadística para afirmar que los errores son independientes
Linealidad
Grafico:
library(GGally)## Registered S3 method overwritten by 'GGally':
## method from
## +.gg ggplot2datos |> select_if(is.numeric) |> ggpairs()
### Prueba de hipótesis: - H0 : El modelo es lineal - H1 : El modelo No
es lineal
Nivel de significancia: α = 0.05
Estadístico: Prueba de Función de enlace
modelo |> gvlma() |> summary()##
## Call:
## lm(formula = proporcion ~ tiempo)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.18017 -0.10551 -0.02945 0.10588 0.33511
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 5.049e-01 4.212e-02 11.988 4.38e-09 ***
## tiempo -5.477e-05 1.429e-05 -3.833 0.00163 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1525 on 15 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4948, Adjusted R-squared: 0.4611
## F-statistic: 14.69 on 1 and 15 DF, p-value: 0.001631
##
##
## ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
## USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
## Level of Significance = 0.05
##
## Call:
## gvlma(x = modelo)
##
## Value p-value Decision
## Global Stat 8.1961 0.08465 Assumptions acceptable.
## Skewness 1.3826 0.23966 Assumptions acceptable.
## Kurtosis 0.1210 0.72791 Assumptions acceptable.
## Link Function 6.1972 0.01280 Assumptions NOT satisfied!
## Heteroscedasticity 0.4953 0.48159 Assumptions acceptable.Decisión: Como el p-value = 0.01279548 < 0.05 , Se rechaza Ho.
Conclusión: A un 95% de confianza existe evidencia estadística para afirmar que el modelo no es lineal.
PARTE II
datos1 = read_xlsx('03Memoria.xlsx')
datos1 |> mutate(tiempo2 = exp(-tiempo)) -> datos1
lm(proporcion~tiempo2, datos1) |> summary()##
## Call:
## lm(formula = proporcion ~ tiempo2, data = datos1)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.32102 -0.13102 -0.02102 0.13898 0.30084
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.4010 0.0459 8.737 2.86e-07 ***
## tiempo2 1.2084 0.5144 2.349 0.0329 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1834 on 15 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.269, Adjusted R-squared: 0.2202
## F-statistic: 5.519 on 1 and 15 DF, p-value: 0.03293par(mfrow=c(1,2))
plot(datos1$tiempo2,datos1$proporcion)
lm(proporcion~tiempo2, datos1) |> plot(which=1)
modelo2 <-lm(proporcion~tiempo2, datos1) PARTE 3
Normalidad
modelo2 |> residuals() -> residuales
residuales |> shapiro.test()##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuales
## W = 0.98053, p-value = 0.9617Homocedasticidad de errores
modelo2 |> ols_test_breusch_pagan()##
## Breusch Pagan Test for Heteroskedasticity
## -----------------------------------------
## Ho: the variance is constant
## Ha: the variance is not constant
##
## Data
## --------------------------------------
## Response : proporcion
## Variables: fitted values of proporcion
##
## Test Summary
## ----------------------------
## DF = 1
## Chi2 = 0.4918378
## Prob > Chi2 = 0.4831087Independencia de errores
modelo2 |> dwtest(alternative = "two.sided")##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo2
## DW = 2.6568, p-value = 0.2042
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0Linealidad
modelo2 |> gvlma() |> summary()##
## Call:
## lm(formula = proporcion ~ tiempo2, data = datos1)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.32102 -0.13102 -0.02102 0.13898 0.30084
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.4010 0.0459 8.737 2.86e-07 ***
## tiempo2 1.2084 0.5144 2.349 0.0329 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1834 on 15 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.269, Adjusted R-squared: 0.2202
## F-statistic: 5.519 on 1 and 15 DF, p-value: 0.03293
##
##
## ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
## USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
## Level of Significance = 0.05
##
## Call:
## gvlma(x = modelo2)
##
## Value p-value Decision
## Global Stat 3.763140 0.43901 Assumptions acceptable.
## Skewness 0.001900 0.96523 Assumptions acceptable.
## Kurtosis 0.470270 0.49286 Assumptions acceptable.
## Link Function 3.289759 0.06971 Assumptions acceptable.
## Heteroscedasticity 0.001211 0.97224 Assumptions acceptable.Con el modelo aplicado se cumplen todos los supuestos puede haber mejores modelos
Tambien dado que se verifica los supuestos de normalidad, homocedasticidad e independencia de errores y NO la linealidad aplicaremos Transformación Box Tidwell
datos1 = read_xlsx('03Memoria.xlsx')
boxTidwell(proporcion~tiempo, data=datos1)## MLE of lambda Score Statistic (z) Pr(>|z|)
## 0.040488 4.9101 9.101e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## iterations = 6