Tarea 5
Jessica Rolón Riveros
4 de julio de 2015
Relación de consumo entre Caballos de Fuerza y Millas por Galón
Se busca una relación de consumo entre las millas por galon y los caballos de fuerza mediante un gráfico de dispersión
Para empezar, utilizaremos la base de datos mtcars de 11 variables, que compara el consumo de combustible y 10 aspectos de diseño automovilístico y performance para 32 automóviles, que se incluye en R.
data(mtcars)Estructura:
str(mtcars)## 'data.frame': 32 obs. of 11 variables:
## $ mpg : num 21 21 22.8 21.4 18.7 18.1 14.3 24.4 22.8 19.2 ...
## $ cyl : num 6 6 4 6 8 6 8 4 4 6 ...
## $ disp: num 160 160 108 258 360 ...
## $ hp : num 110 110 93 110 175 105 245 62 95 123 ...
## $ drat: num 3.9 3.9 3.85 3.08 3.15 2.76 3.21 3.69 3.92 3.92 ...
## $ wt : num 2.62 2.88 2.32 3.21 3.44 ...
## $ qsec: num 16.5 17 18.6 19.4 17 ...
## $ vs : num 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 ...
## $ am : num 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ gear: num 4 4 4 3 3 3 3 4 4 4 ...
## $ carb: num 4 4 1 1 2 1 4 2 2 4 ...summary(mtcars)## mpg cyl disp hp
## Min. :10.40 Min. :4.000 Min. : 71.1 Min. : 52.0
## 1st Qu.:15.43 1st Qu.:4.000 1st Qu.:120.8 1st Qu.: 96.5
## Median :19.20 Median :6.000 Median :196.3 Median :123.0
## Mean :20.09 Mean :6.188 Mean :230.7 Mean :146.7
## 3rd Qu.:22.80 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:326.0 3rd Qu.:180.0
## Max. :33.90 Max. :8.000 Max. :472.0 Max. :335.0
## drat wt qsec vs
## Min. :2.760 Min. :1.513 Min. :14.50 Min. :0.0000
## 1st Qu.:3.080 1st Qu.:2.581 1st Qu.:16.89 1st Qu.:0.0000
## Median :3.695 Median :3.325 Median :17.71 Median :0.0000
## Mean :3.597 Mean :3.217 Mean :17.85 Mean :0.4375
## 3rd Qu.:3.920 3rd Qu.:3.610 3rd Qu.:18.90 3rd Qu.:1.0000
## Max. :4.930 Max. :5.424 Max. :22.90 Max. :1.0000
## am gear carb
## Min. :0.0000 Min. :3.000 Min. :1.000
## 1st Qu.:0.0000 1st Qu.:3.000 1st Qu.:2.000
## Median :0.0000 Median :4.000 Median :2.000
## Mean :0.4062 Mean :3.688 Mean :2.812
## 3rd Qu.:1.0000 3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:4.000
## Max. :1.0000 Max. :5.000 Max. :8.000A partir de ahora, nuestro objetivo será el de construir el modelo de regresión lineal en base a los datos presentados. El análisis incluye 4 etapas:
1. Gráfico de dispersión x ~ y
2. Estimación de la línea de regresión
3. Resumen de estadísticos, ecuación lineal y R2
4. Verificación de Presunciones.
GRÁFICO DE DISPERSIÓN
Generamos un gráfico de dispersión, mostrando la relación entre las millas por galón y los caballos de fuerza. Nombramos los ejes apropiadamente.
plot(mpg ~ hp, data = mtcars, xlab = "Millas Por Galón", ylab = "Caballos de Fuerza")
ESTIMACIÓN DE LA LÍNEA DE REGRESIÓN
Elaboramos una linea de regresión, calculada a partir de la suma de cuadrados mínimos, usando la función abline aplicada a un objetivo de clase lm. Este objeto de clase lm consiste en una lista de 12 elementos que describen el modelo lineal.
plot(mpg ~ hp, data = mtcars, xlab = "Millas Por Galón", ylab = "Caballos de Fuerza")
ab_fit <- lm(mpg ~ hp, data = mtcars)
plot(mpg ~ hp, data = mtcars, xlab = "Millas Por Galón", ylab = "Caballos de Fuerza")
abline(ab_fit, col = "purple", lwd = 3)
3. RESUMEN DE ESTADÍSTICOS, ECUACIÓN LINEAL Y R2
Imprimimos el resumen de los estadísticos en el modelo lineal.
summary(ab_fit)##
## Call:
## lm(formula = mpg ~ hp, data = mtcars)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.7121 -2.1122 -0.8854 1.5819 8.2360
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 30.09886 1.63392 18.421 < 2e-16 ***
## hp -0.06823 0.01012 -6.742 1.79e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.863 on 30 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6024, Adjusted R-squared: 0.5892
## F-statistic: 45.46 on 1 and 30 DF, p-value: 1.788e-07Podemos construir la ecuación línea de la potencia del motor, usando los estimados de los coeficientes ß del intercepto y el consumo del automóvil.
#####El valor de R2 = 0.60, indica que el 60% de la variabilidad en la potencia del motor puede ser explicada por la variabilidad en el consumo del automóvil. También podemos ver su asociación con p: 1.788e-07
4. VERIFICACIÓN DE PRESUNCIONES
1. Asociación Lineal entre las Variables
Una línea recta, visualmente, representa la mejor interpretación de la relación entre las variables usando el gráfico de dispersión. Así también, un gráfico de dispersión de los residuales sobre la variable predictora nos ayudaría a determinar si la relación es lineal.
plot(ab_fit$residuals ~ mtcars$mpg, xlab = "Millas Por Galón", ylab = "Residuales")
abline(h = 0, col = "purple", lwd = 2, lty = 2)
La relación lineal será evidenciada por una distribución simétrica de los residuales alrededor de una línea púrpura.
2. Normalidad de las Residuales.
Se determina la distribución normal de los residuales a través de un gráfico Q-Q
qqnorm(ab_fit$residuals, xlab = "Cuantiles Teóricos", ylab = "Cuantiles Muestrales")
qqline(ab_fit$residuals, lwd = 2, lty = 2, col = "purple")
3. Variabilidad Constante.
Para verificar si los residuales cumplen con la condición de variabilidad constante, se puede utilizar el mismo gráfico de dispersión de los residuales sobre la variable predictora, utilizado previamente:
plot(ab_fit$residuals ~ mtcars$mpg, xlab = "Millas Por Galón", ylab = "Residuales")
abline(h = 0, col = "purple", lwd = 2, lty = 2) La variación de los residuales debería ser homogénea alrededor de la línea púrpura.