Caso 27. Distribución muestral de la media

Objetivo

Determinar la distribución muestral de la media.

Descripción

Se simula población con sueldos de trabajadores de una Institución educativa.

Se crean datos relacionados con la población y se determinan los parámetros descriptivos.

Se crean 100 y 1000 muestras diferentes con n elementos diferentes relacionados con la población y se determinan la media aritmética de cada muestra.

Se determina la distribución muestral de la media de las cien muestras y se idnetifica que la distribución se acera a una distribución normal además de que la media de la distribución muestral se acerca a la media de la población.

Marco de referencia

Si se organizan las medias de todas las muestras posibles (por decir cien y mil) en una distribución de probabilidad, el resultado recibe el nombre de distribución muestral de la media.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA es la distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño muestral de la población. [@lind2015].

Desarrollo

Configuraciones iniciales

Librerías

library(cowplot)

## Warning: package 'cowplot' was built under R version 4.1.3

library(ggplot2)
library(knitr)

## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.1.3

Notación normal

Para que no aparezca notación científica

options(scipen=999)

Semilla

set.seed(2021)

Variables iniciales

N <- 650 # Cantidad de datos de población
rango <- 5000:35000 # Rango 
n = 100  # Cantidad de datos de muestra
q1 = 100  # Cantidad de muestras m1, m2, m3
q2 = 1000  # Cantidad de muestras m1, m2, m3

Crear datos

Se simula una población de trabajadores por medio de la creación de un vector con valores que contienen sueldos mensuales en pesos mexicanos de una población de 650 trabajadores que laboran en una Institución educativa. El rango está entre 5000 y 35000 pesos ($) mensuales.

Población

\[ poblacion = \text{ {x | x es un trabajador de una Institución educativa; }} \therefore \\ x_1, x_2, x_3, ... ,x_{N=6500} \]

poblacion <- data.frame(x = 1:N, sueldo=sample(x = rango, size =  N, replace = TRUE))

poblacion <- data.frame(x = 1:N, sueldo=sample(x = rango, size =  N, replace = TRUE))

Primeros treinta observaciones de Población

head(poblacion$sueldo, 30)

##  [1]  7646 17800 19935  9402 26515 13642 24722 19697 19335 23170 30955 23636
## [13] 12555 15871 10775 13851 22742 16813  5112 14742 30582 24038 21128  5907
## [25] 30007 24472 10014 26615 25008 21828

Últimos treinta observaciones de Población

tail(poblacion$sueldo, 30)

##  [1] 24259 32260 27674 22529 13336  6448 18538 24195 22030 26875 21592 14914
## [13]  6618  7469 26938 24413 26709  5183 32993 16748 13663  6922 12411 15591
## [25] 20874  9014 27858 17942  6020 34710

Parámetros poblacionales

summary(poblacion$sueldo)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    5083   12526   19920   19996   27236   34970

media.p <- round(mean(poblacion$sueldo),2)
desv.p <- round(sd(poblacion$sueldo),2)

Se tiene una media aritmética poblacional de 19996.41 con una desviación estándar de 8602.6.

\[ \mu = \frac{\sum{sueldo_x}}{N} = 19671.45 \]

Muestra

Se determina una primera muestra de 100 trabajadores sin reemplazo que significa que no se puede repetir el trabajador el valor de \(x\). \[ muestra = \text{ {x | x es un trabajador de la población; }} \therefore \\ x_1, x_2, x_3, ... ,x_{n=100} \]

La variables xs como parte de la muestra puede ser cualquier trabajador de la población que representa a la población.

xs <- sample(x = 1:n, size =  n, replace = FALSE)
muestra <- poblacion[xs,]

Estadísticos muestrales

summary(muestra$sueldo)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    5112   12898   20481   19493   25890   34580

media.m <- round(mean(muestra$sueldo),2)
desv.m <- round(sd(muestra$sueldo),2)

Se tiene una media aritmética de la primera muestra de 19492.81 con una desviación estándar de 8602.6.

\[ \bar{x_1} = \frac{\sum{sueldo_x}}{n} = 21002.77 \]

Error muestral

El error muestral es porque los estadísticos no son valores numéricos igual que los parámetros de la población, siempre existirá una diferencia.

media.p; media.m

## [1] 19996.41

## [1] 19492.81

desv.p; desv.m

## [1] 8602.6

## [1] 7960.58

Se determina el error muestral del estadístico media de la muestra con respecto al parámetro de la media poblacional

dif.media <- media.p - media.m
paste("El error muestral con respecto a la media es de: ", dif.media)

## [1] "El error muestral con respecto a la media es de:  503.599999999999"

\[ \text{Error muestral =} (\mu - \bar{x}) = (19671.45 - 21002.77) = -1331.32 \]

Histograma de población y muestra

# Histograma con densidad
g1 <- ggplot(poblacion, aes(x = sueldo)) + 
  geom_histogram(aes(y = ..density..),
                 colour = 1, fill = "red") +
  labs(title = "Población",
      subtitle = paste("ME=", media.p, "; ds=", desv.p,  "; Err muestral media=",dif.media),
              caption = "Fuente propia") +  
  
  geom_vline(xintercept = media.m, col='red') +
  geom_density(lwd = 1.2,
               linetype = 2,
               colour = 2)
g1 <- g1 + theme(
  plot.title = element_text(color = "black", size = 10, face = "bold"),
  plot.subtitle = element_text(color = "black",size=7),
  plot.caption = element_text(color = "black", face = "italic", size=6)
)
g2 <- ggplot(muestra, aes(x = sueldo)) + 
  geom_histogram(aes(y = ..density..),
                 colour = 1, fill = "green") +
    geom_vline(xintercept = media.m, col='red') +
  labs(title = "Muestra",
      subtitle = paste("me=", media.m, "; ds.=", desv.m),
              caption = "Fuente propia") +
  geom_density(lwd = 1.2,
               linetype = 2,
               colour = 2)
g2 <- g2 + theme(
  plot.title = element_text(color = "black", size = 10, face = "bold"),
  plot.subtitle = element_text(color = "black",size=7),
  plot.caption = element_text(color = "black", face = "italic", size=6)
)
plot_grid(g1, g2, nrow = 1, ncol = 2)

Se observa que no son distribuciones normales, ni los datos de población ni los datos de la muestra se comportan como distribución normal.

Distribución muestral de la media 100 muestras.

Se determinan cien (100) muestras de 100 elementos cada una, luego se organizan las medias de todas las muestras en una distribución de probabilidad, el resultado recibe el nombre de distribución muestral de la media [@lind2015].

muestras = as.list(NULL)
m.muestras = NULL
for (i in 1:q1) {
    muestras[[i]] <- sample(x = poblacion$sueldo, size = q1, replace = FALSE)
    
  m.muestras[i] <- mean(muestras[[i]])
}

Distribución de las muestras 100

Se construye una tabla de distribución de todos los sueldos de cada muestra, solo se muestran los tres primeros y los últimos tres en la columna final se observa la media de cada muestra.

La función t() transforma registros a columnas de un data.frame.

sueldos <- data.frame(muestras)
sueldos <- t(sueldos)
colnames(sueldos) <- paste0("sueldo",1:q1)
rownames(sueldos) <- paste0("M",1:q1)
tabla <- data.frame(sueldos[,1:3], "..."="...", sueldos[,(q1-2):q1], medias.muestrales = m.muestras)
kable(tabla, caption = "Tabla de medias aritméticas de cien muestras de cien sueldos cada una")

Tabla de medias aritméticas de cien muestras de cien sueldos cada una

	sueldo1	sueldo2	sueldo3	…	sueldo98	sueldo99	sueldo100	medias.muestrales
M1	5946	27466	21839	…	20082	23630	32093	19407.61
M2	21015	34643	14815	…	28958	18575	10369	20793.83
M3	23230	27843	7678	…	21828	19779	32484	19184.54
M4	16619	31898	16856	…	5128	15960	19455	19837.62
M5	18204	29244	11314	…	22718	14500	33484	19001.86
M6	32164	32396	17592	…	29935	24513	8172	19092.28
M7	16619	27285	14896	…	26499	12023	14439	20306.05
M8	33569	18929	8780	…	15006	30058	7686	19649.74
M9	18914	16347	22504	…	20496	19935	21325	20355.47
M10	22612	14500	16748	…	9023	21592	17635	19753.90
M11	7698	31678	31770	…	27752	32972	11361	20652.36
M12	18620	12367	21306	…	27858	33778	19852	19422.12
M13	13534	10482	22529	…	27958	11454	11265	19447.40
M14	11265	31225	30134	…	24700	34643	27674	20411.62
M15	31486	24831	10015	…	27000	6618	19335	20164.59
M16	33091	14797	32234	…	20073	28055	28660	19000.29
M17	15960	16748	16536	…	19031	8795	11833	20295.82
M18	22529	32330	10002	…	5880	25649	7863	21325.73
M19	15960	7455	28055	…	31810	9182	25716	20323.06
M20	21128	13851	10117	…	20349	22850	6792	20411.36
M21	18929	27411	31721	…	20860	32346	12894	18940.95
M22	12099	25234	24831	…	26181	28613	5720	19443.10
M23	16748	19823	15871	…	27248	8298	14215	20554.03
M24	18900	25865	7611	…	28724	25103	16445	19392.97
M25	27284	33794	33169	…	8497	23352	26874	20180.53
M26	21456	16748	33569	…	7290	34970	31675	20171.22
M27	24818	6326	10117	…	7479	31518	24993	20289.68
M28	13787	26615	29774	…	21430	26150	32164	20342.66
M29	28958	32711	22850	…	6980	6326	23477	19118.23
M30	27752	13995	16503	…	14896	18575	8304	21114.45
M31	16950	6922	27678	…	20388	28617	28219	20044.37
M32	34115	18728	10447	…	31690	10775	24700	19286.99
M33	29205	10932	33914	…	7878	14068	17713	20836.21
M34	11265	25008	28724	…	19904	16813	13663	18967.58
M35	33450	13882	34435	…	15056	32396	5117	20643.57
M36	33169	25085	29205	…	12422	34095	10366	21760.83
M37	20423	10117	29911	…	14965	21730	13243	19882.64
M38	21867	19976	26875	…	8887	8662	9182	18472.55
M39	31519	11383	15555	…	27674	8967	21015	19985.06
M40	27579	13343	24413	…	22221	7678	6864	20733.94
M41	19755	34499	5697	…	11809	23416	7290	20219.97
M42	25054	7878	29774	…	27144	8809	7698	19429.24
M43	20999	20932	8298	…	5128	8855	26938	18211.22
M44	6618	26699	10359	…	25502	15871	15327	21629.68
M45	22251	14068	26078	…	5720	29630	31486	19977.31
M46	33066	16137	24792	…	21015	11833	6416	19650.39
M47	20999	12939	27904	…	21828	5697	34095	19740.96
M48	32303	29935	16772	…	14941	5697	22526	19019.84
M49	11833	29911	8780	…	14438	23499	24714	19733.19
M50	19095	27843	21134	…	25739	17800	14334	20349.44
M51	9789	10366	17378	…	7698	31486	26341	18281.51
M52	10033	18900	28519	…	20576	8304	19863	20096.40
M53	16291	14896	20932	…	19415	8304	12939	19577.30
M54	33794	19904	32994	…	24514	30233	15645	20910.93
M55	8881	19031	19095	…	13625	16137	18538	19809.39
M56	30248	13567	14428	…	10365	7899	25649	19761.51
M57	27600	10015	32636	…	30267	34659	5128	21500.41
M58	5534	31675	14742	…	32590	33450	17237	18941.45
M59	19353	33569	25690	…	16283	14742	29630	20023.13
M60	25649	12031	29774	…	14905	5117	13336	19975.23
M61	17453	5697	22251	…	11986	5872	17713	19555.77
M62	34816	32949	22504	…	28357	23758	22030	21029.64
M63	34315	8304	17586	…	32093	31980	6864	20518.32
M64	27702	11314	28958	…	27678	19976	22723	19873.74
M65	31675	34816	26615	…	29630	10603	18620	18433.47
M66	8974	18328	17177	…	22529	10014	22423	18569.33
M67	15555	30780	8304	…	22850	14334	11314	20402.07
M68	5083	28863	19852	…	29328	24345	31721	20516.97
M69	9733	21325	25949	…	17177	32916	10447	19603.71
M70	33272	8662	20082	…	23758	9789	31810	21192.52
M71	10563	6618	32346	…	10015	9023	33586	19658.01
M72	24722	22911	11660	…	9068	33291	22431	20286.03
M73	32484	18328	24811	…	27752	8662	21051	20641.15
M74	23875	25690	20082	…	19149	6020	27904	19641.73
M75	9014	14119	20999	…	21098	9004	14965	19503.73
M76	24792	18467	27843	…	16779	27570	33954	19189.35
M77	27600	17120	7360	…	8298	11660	33450	19647.74
M78	11314	26869	24831	…	11781	26839	27941	21040.89
M79	22282	24038	13995	…	26160	27144	6709	18534.06
M80	21730	27752	6358	…	14815	27000	6980	19602.97
M81	11713	6980	28643	…	29911	6020	32769	20977.84
M82	13012	26839	31675	…	16878	24880	12517	20955.68
M83	24413	11986	31225	…	21128	18265	27941	19995.49
M84	5892	27065	22379	…	13567	18613	18712	19305.38
M85	20999	11781	31770	…	16291	7646	17800	20141.16
M86	7686	6922	7479	…	20932	24792	13756	18913.68
M87	24038	34816	29490	…	26938	22359	26044	21007.05
M88	22802	8009	8662	…	18738	30233	33060	20713.17
M89	30582	11809	16059	…	14517	10002	27780	19979.99
M90	8887	16137	11986	…	19763	16727	8298	19705.65
M91	18712	6864	34659	…	31527	13851	10793	20075.36
M92	26894	32711	10694	…	21839	28505	33169	21571.22
M93	9004	19031	13042	…	26894	33291	29373	19579.25
M94	20496	34499	5946	…	31518	22911	33794	20900.27
M95	24522	19418	15164	…	30058	31693	21730	19112.64
M96	26181	30728	28519	…	8780	14517	23112	19171.71
M97	13161	32769	19823	…	18674	8009	31477	18401.58
M98	21592	33569	15662	…	8780	18228	32357	21024.33
M99	20738	20999	21537	…	25085	5848	10002	19710.23
M100	26415	16347	23758	…	7646	8341	14068	20278.31

Media de todas las muestras 100

media.todas.muestras <- round(mean(tabla$medias.muestrales),2)
paste("La media de todas las muestras es de: ", media.todas.muestras)

## [1] "La media de todas las muestras es de:  19947.98"

Histograma de medias muestrales CIEN

# Histograma con densidad
g1 <- ggplot(poblacion, aes(x = sueldo)) + 
  geom_histogram(aes(y = ..density..),
                 colour = 1, fill = "red") +
  labs(title = "Población",
      subtitle = paste("ME = ", media.p),
              caption = "Fuente propia") +  
  
  geom_vline(xintercept = media.m, col='blue') +
  geom_density(lwd = 1.2,
               linetype = 2,
               colour = 2)
g1 <- g1 + theme(
  plot.title = element_text(color = "black", size = 10, face = "bold"),
  plot.subtitle = element_text(color = "black",size=7),
  plot.caption = element_text(color = "black", face = "italic", size=6)
)
g2 <- ggplot(tabla, aes(x = medias.muestrales)) + 
  geom_histogram(aes(y = ..density..),
                 colour = 1, fill = "green") +
    geom_vline(xintercept = media.todas.muestras, col='red') +
  labs(title = "Distribución muestral de la media CIEN",
      subtitle = paste("Media =", media.todas.muestras),
              caption = "Fuente propia") +
  geom_density(lwd = 1.2,
               linetype = 2,
               colour = 2)
g2 <- g2 + theme(
  plot.title = element_text(color = "black", size = 10, face = "bold"),
  plot.subtitle = element_text(color = "black",size=7),
  plot.caption = element_text(color = "black", face = "italic", size=6)
)
plot_grid(g1, g2, nrow = 1, ncol = 2)

Se observa la diferencia de forma de las distribuciones poblacional y muestral de medias.

También existe una diferencia en el rango de las medias muestrales en comparación con el rango de la población; esta varía de 5000 a 30000, mientras que las medias muestrales varían de 17000 a 21000 en sueldos.

Distribución muestral de la media 1000 muestras.

Se determinan mil (1000) muestras de 100 elementos cada una, luego se organizan las medias de todas las muestras en una distribución de probabilidad, el resultado recibe el nombre de distribución muestral de la media [@lind2015].

muestras = as.list(NULL)
m.muestras = NULL
for (i in 1:q2) {
    muestras[[i]] <- sample(x = poblacion$sueldo, size = q2, replace = TRUE)
    
  m.muestras[i] <- mean(muestras[[i]])
}

Distribución de las muestras 1000

Se construye una tabla de distribución de todos los sueldos de cada muestra, solo se muestran los tres primeros y los últimos tres en la columna final se observa la media de cada muestra.

Como son mil muestras solo se muestran las primeras cincuenta y las últimas cincuenta.

sueldos <- data.frame(muestras)
sueldos <- t(sueldos)
colnames(sueldos) <- paste0("sueldo",1:q2)
rownames(sueldos) <- paste0("M",1:q2)
tabla <- data.frame(sueldos[,1:3], "..."="...", sueldos[,(q2-2):q2], medias.muestrales = m.muestras)

Primeras cincuenta

kable(head(tabla,50), caption = paste("Tabla de medias aritméticas de ",q2," muestras de cien sueldos cada una"))

Tabla de medias aritméticas de 1000 muestras de cien sueldos cada una

	sueldo1	sueldo2	sueldo3	…	sueldo998	sueldo999	sueldo1000	medias.muestrales
M1	12031	22379	16291	…	21325	31690	31770	19994.70
M2	7793	19785	22718	…	13814	16059	5117	19872.05
M3	8974	21382	20082	…	19682	24993	27600	19901.51
M4	19852	17635	22221	…	28120	23375	26341	20170.81
M5	15871	18552	24522	…	28613	14517	33070	20194.61
M6	9068	23352	16283	…	33569	13028	9014	20464.55
M7	32185	20496	27579	…	22598	8699	31486	20104.27
M8	10823	22683	16174	…	6552	26415	10541	20123.00
M9	32143	30134	15591	…	31770	29935	23078	19813.98
M10	9548	17074	23040	…	9068	29314	11265	20494.72
M11	31800	22507	20349	…	13028	5808	7290	19824.47
M12	30267	26938	32711	…	26875	23040	7646	20159.41
M13	27752	15339	7191	…	26448	32711	14068	19786.25
M14	7863	8699	13516	…	10117	9733	9042	19972.82
M15	19439	17177	13558	…	14965	11604	26639	19709.72
M16	5467	15662	27678	…	14914	30058	14439	19992.27
M17	30233	8699	11265	…	7469	5127	11473	19987.42
M18	24607	27600	8829	…	8497	15662	28617	19739.77
M19	15960	30728	9042	…	19418	13042	9347	20355.06
M20	22423	27678	25103	…	31477	25129	33107	20323.04
M21	13161	8662	7479	…	5907	12422	31678	20343.07
M22	32574	14905	17177	…	32994	12517	15871	20046.35
M23	31287	26078	22529	…	18914	19125	9733	19901.67
M24	5907	21430	6618	…	28643	20874	13343	19927.58
M25	28055	29490	21537	…	8991	26296	5697	20194.80
M26	13042	8304	10694	…	20613	28617	14905	20168.91
M27	31486	26639	34643	…	27843	31770	7615	20345.89
M28	33569	19763	8967	…	8497	22213	25368	20216.20
M29	33569	22911	33272	…	10117	21015	19755	19915.20
M30	13856	26869	27687	…	26617	21286	24792	20366.50
M31	9444	32574	13202	…	6928	24831	5467	19778.38
M32	31800	18900	29314	…	13202	8809	21430	19889.15
M33	24514	23091	18914	…	23920	5880	14905	20329.55
M34	32949	30575	16878	…	20576	26078	30248	20255.97
M35	22379	9548	29732	…	26671	10589	19935	19805.25
M36	9068	30450	33914	…	8099	16353	6928	20596.61
M37	17120	16772	22598	…	6020	27065	18457	20403.46
M38	34580	28643	29259	…	18738	22148	26296	20248.90
M39	27570	13882	26425	…	18620	30134	30233	19920.21
M40	7646	14897	14215	…	14742	26713	30248	20115.70
M41	9733	5902	20496	…	22251	32636	6933	19635.41
M42	26405	19779	10563	…	22718	32484	33742	20027.49
M43	21098	5872	25949	…	10294	29774	5117	20212.17
M44	14802	23630	14941	…	27843	27752	24993	19864.13
M45	27600	18265	26869	…	21537	8341	29259	19622.10
M46	16353	22742	16283	…	13567	14797	8304	20333.42
M47	18738	10397	13028	…	29328	12099	9623	20130.38
M48	32993	13851	6922	…	5128	17177	10775	20281.21
M49	14438	26515	28219	…	26617	33586	23170	19817.89
M50	34643	21456	19408	…	5848	31298	5848	20001.39

Últimas cincuenta

kable(tail(tabla,50), caption = paste("Tabla de medias aritméticas de ",q2," muestras de cien sueldos cada una"))

Tabla de medias aritméticas de 1000 muestras de cien sueldos cada una

	sueldo1	sueldo2	sueldo3	…	sueldo998	sueldo999	sueldo1000	medias.muestrales
M951	16878	26078	8099	…	26425	26415	20349	19977.27
M952	27780	11713	31626	…	16536	13923	31690	19990.21
M953	8009	16813	11604	…	27284	30233	5848	19535.72
M954	16353	5946	28416	…	32994	5112	22612	19828.62
M955	27201	14797	22802	…	8991	9531	10932	20336.84
M956	22282	8735	21880	…	22911	19125	25008	20441.04
M957	19697	23758	12555	…	5720	28120	34435	19997.35
M958	18345	24700	24811	…	22802	5112	10307	19805.47
M959	34710	22359	17120	…	6020	6358	20576	20491.06
M960	16748	10770	25716	…	18575	16059	8341	20038.70
M961	22529	10002	21880	…	26044	14905	21592	19740.79
M962	21537	8009	32574	…	34476	13161	23875	20135.71
M963	27065	6416	29244	…	27411	15591	19439	19848.23
M964	10793	7030	10148	…	26615	5808	33638	19956.54
M965	20932	31519	32711	…	9013	17942	21730	19907.13
M966	11473	6864	11660	…	33291	28519	7455	20104.24
M967	16343	19661	5892	…	19682	20999	24513	19880.99
M968	13995	25502	31518	…	19495	9068	28613	20464.04
M969	29033	14797	8662	…	34659	24513	21730	19997.97
M970	15327	33974	33272	…	22251	25103	5880	20285.98
M971	27958	6552	16950	…	12031	30289	25716	20093.89
M972	24901	5117	5183	…	13756	34970	22379	20282.94
M973	17378	33638	32234	…	14068	19019	18728	19913.09
M974	8881	5808	24514	…	10002	9733	19904	19685.83
M975	28724	34372	32337	…	17074	26907	27570	20261.62
M976	6618	32330	16813	…	14263	25716	10117	20104.37
M977	33107	16343	34115	…	33776	19976	23397	20187.57
M978	5848	15164	16950	…	10603	14215	15994	19911.16
M979	15994	14815	10589	…	33450	8176	18506	20199.65
M980	5128	11314	14439	…	14905	10823	15339	20619.74
M981	26617	21880	16283	…	21098	22526	32303	19774.68
M982	24195	12555	14600	…	11986	19904	17120	19916.81
M983	27904	10843	8662	…	23630	26160	10365	20521.69
M984	17635	6922	34372	…	8780	11473	28357	19956.49
M985	32234	27561	27858	…	22507	23112	8735	19662.88
M986	16059	16445	5678	…	27579	22282	23091	20425.01
M987	19661	21828	28505	…	27752	13534	7290	19971.51
M988	23352	24012	12939	…	12411	32396	31810	20205.34
M989	9013	24937	19149	…	5946	23397	23352	19965.76
M990	10932	7299	24413	…	21157	26615	13028	19961.44
M991	13756	27285	8172	…	7479	13787	21914	19771.71
M992	23416	31527	7878	…	29911	21128	18457	19963.67
M993	12422	7360	11660	…	8855	19095	32396	19926.53
M994	16291	13983	33169	…	19904	28958	28617	19946.29
M995	7678	32590	25234	…	10793	18265	8099	19996.00
M996	9042	12367	32916	…	13558	16343	8699	20192.24
M997	24012	14914	6618	…	7455	13042	24607	20110.37
M998	23758	9068	13080	…	18345	5128	10603	19387.00
M999	23149	10359	13541	…	8809	19779	24811	20274.81
M1000	13012	14119	29490	…	22598	21157	31626	20453.24

Media de todas las muestras 1000

media.todas.muestras <- round(mean(tabla$medias.muestrales),2)
paste("La media de todas las ", q2, " muestras "," es de: ", media.todas.muestras)

## [1] "La media de todas las  1000  muestras   es de:  19982.73"

Histograma de medias muestrales MIL

# Histograma con densidad
g1 <- ggplot(poblacion, aes(x = sueldo)) + 
  geom_histogram(aes(y = ..density..),
                 colour = 1, fill = "red") +
  labs(title = "Población",
      subtitle = paste("ME=", media.p),
              caption = "Fuente propia") +  
  
  geom_vline(xintercept = media.m, col='blue') +
  geom_density(lwd = 1.2,
               linetype = 2,
               colour = 2)
g1 <- g1 + theme(
  plot.title = element_text(color = "black", size = 10, face = "bold"),
  plot.subtitle = element_text(color = "black",size=7),
  plot.caption = element_text(color = "black", face = "italic", size=6)
)
g2 <- ggplot(tabla, aes(x = medias.muestrales)) + 
  geom_histogram(aes(y = ..density..),
                 colour = 1, fill = "green") +
    geom_vline(xintercept = media.todas.muestras, col='red') +
  labs(title = "Distribución muestral de la media MIL",
      subtitle = paste("Media =", media.todas.muestras),
              caption = "Fuente propia") +
  geom_density(lwd = 1.2,
               linetype = 2,
               colour = 2)
g2 <- g2 + theme(
  plot.title = element_text(color = "black", size = 10, face = "bold"),
  plot.subtitle = element_text(color = "black",size=6),
  plot.caption = element_text(color = "black", face = "italic", size=6)
)
plot_grid(g1, g2, nrow = 1, ncol = 2)

Se observa que la media de todas las muestras se acerca a la media de la población así mismo, la distribución muestral de la media es una distribución que se parece a distribución normal con gráfica de gauss o campana.

Entre mas muestras haya, la dispersión de los datos disminuye y entre más muestras se determinen, el valor de la media de todas las muestras se acerca al valor de la media poblacional.

Interpretación

En este nuevo caso al igual que en los anteriores casos simulamos una población, los datos de esta son: Media de 19671 y una desviación de 8921, de todo esto tomamos una muestra como en el caso 25, de 100 trabajadores, tiene una media de 21003 y tiene un error muestra como en el caso 26 de -1331.

En otra ocasion nos dio una media de 19624 con un error muestral de 47.

En el ultimo obtuvimos una media de 19680, con solamente un error muestral de 8

Para desarrollar este caso utilizamos los casos anteriores, bueno esto a sido todo por este caso.

Bibliografía