El coeficiente de Gini, en términos matemáticos, es una herramienta visual para medir la distribución de ingresos de una población. Se estratifica la información de las personas que tienen menor ingreso a mayor las que van a mayor. El ingreso total se coloca en una distribución representada por una recta a 45 grados, suponiendo que los individuos reciban ingresos de manera equitativa, y bajo de esa línea se grafica la distribución del ingreso real o la concentración de la misma, el área entre esas dos curvas representa el coeficiente de Gini, es decir, nos muestra qué tan desiguales son los ingresos. Esta herramienta fue propuesta por Corrado Gini, tiene aplicaciones en las ramas como la economía, la salud, la ingeniería y la política.
El valor del coeficiente de Gini oscila entre 0 y 100, donde 0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos) y donde el valor 100 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y los demás ninguno).
¿Para que nos sirve conocer esta herramienta? Nos brinda información dentro de los diferentes sectores de la población para interpretar y generar políticas públicas a mediano y largo plazo con la finalidad de reducir la brecha entre la desigualdad de los ingresos, entre mayor sea la brecha se pude decir que mayor es la pobreza, además nos brinda parámetros en los cuales nos ayudan a determinar la calidad de vida de las personas. La desigualdad es como decía Sen (1995): “el fracaso de las capacidades básicas para alcanzar funcionamientos mínimamente aceptables, a aquellas familias y grupos de personas cuyos recursos materiales, culturales y sociales son tan limitados que quedan excluidos de las pautas de consumo y las actividades que componen el mismo nivel de vida aceptables en los miembros en que viven”
La curva de Lorenz de 2016 se puede observar que posee una pronunciación muy marcada en el rango de grupo 6, todo esto debido a que la población que abarca este grupo tuvo ingresos menores a los esperados durante el año.
| Individuo | Ingreso | Individuos | Ingresos acumulados | Individuos acumulados | PAP | PAI | Linea |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 25 | 1 | 25 | 1 | 0.1 | 0.0000000 | 0.0 |
| 1 | 34 | 1 | 59 | 2 | 0.2 | 0.0132135 | 0.1 |
| 2 | 40 | 1 | 99 | 3 | 0.3 | 0.0311839 | 0.2 |
| 3 | 50 | 1 | 149 | 4 | 0.4 | 0.0523256 | 0.3 |
| 4 | 55 | 1 | 204 | 5 | 0.5 | 0.0787526 | 0.4 |
| 5 | 80 | 1 | 284 | 6 | 0.6 | 0.1078224 | 0.5 |
| 6 | 270 | 1 | 554 | 7 | 0.7 | 0.1501057 | 0.6 |
| 7 | 350 | 1 | 904 | 8 | 0.8 | 0.2928118 | 0.7 |
| 8 | 428 | 1 | 1332 | 9 | 0.9 | 0.4778013 | 0.8 |
| 9 | 560 | 1 | 1892 | 10 | 1.0 | 0.7040169 | 0.9 |
| 10 | 1892 | NA | NA | NA | NA | 1.0000000 | 1.0 |
EQ <- function(x){x}
Lorz_2016 <- poli_2016
A16 <-cotes(EQ, 0, 10)
A2_16 <-cotes(Lorz_2016, 0, 10)
GINI_2016<-(A16-A2_16)
GINI_2016## [1] 47.52996Calculamos el coeficiente de Gini para el Año 2016 mediante la resta del área bajo la curva de la función de igualdad \(f(x)=x\) y la función que se obtiene mediante poly.calc. Dándonos así un resultado de \(0.4752996\).
Para el año 2018 podemos observar que la curva se asimila a una recta de 45°, lo cual nos duce que la desigualdad fue a la baja
| Individuo | Ingreso | Individuoa | Ingresos_acumulados | Individuos_acumulados | PAP | PAI | Linea |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 9.084 | 1 | 9.084 | 0 | 0.0 | 0.000 | 0.0 |
| 1 | 15.802 | 1 | 24.886 | 1 | 0.1 | 0.018 | 0.1 |
| 2 | 21.044 | 1 | 45.930 | 2 | 0.2 | 0.048 | 0.2 |
| 3 | 26.203 | 1 | 72.133 | 3 | 0.3 | 0.089 | 0.3 |
| 4 | 32.050 | 1 | 104.183 | 4 | 0.4 | 0.139 | 0.4 |
| 5 | 38.751 | 1 | 142.934 | 5 | 0.5 | 0.201 | 0.5 |
| 6 | 47.199 | 1 | 190.133 | 6 | 0.6 | 0.276 | 0.6 |
| 7 | 59.382 | 1 | 249.515 | 7 | 0.7 | 0.367 | 0.7 |
| 8 | 80.136 | 1 | 329.651 | 8 | 0.8 | 0.482 | 0.8 |
| 9 | 187.829 | 1 | 517.480 | 9 | 0.9 | 0.637 | 0.9 |
| 10 | 517.480 | 10 | NA | 10 | 1.0 | 1.000 | 1.0 |
EQ <- function(x){x}
Lorz_2018 <- poli_2018
A18 <-cotes(EQ, 0, 10)
A2_18 <-cotes(Lorz_2018, 0, 10)
GINI_2018<-(A18-A2_18)
GINI_2018## [1] 47.2949Calculamos el coeficiente de Gini para el Año 2018 mediante la resta del área bajo la curva de la función de igualdad \(f(x)=x\) y la función que se obtiene mediante poly.calc. Dándonos así un resultado de \(0.472949\).
En lo referente a 2020 la diferencia no se ve marcada a pesar de los estragos que trajo consigo la contingencia de COVID-19
| Individuo | ingreso | individuos | Ingresos acumulados | individuos acumulados | PAP | PAI | Linea |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 9.938 | 1 | 9.938 | NA | NA | 0.000 | 0.0 |
| 1 | 16.862 | 1 | 26.800 | 1 | 0,1 | 0.020 | 0.1 |
| 2 | 22.274 | 1 | 49.074 | 2 | 0,2 | 0.053 | 0.2 |
| 3 | 27.558 | 1 | 76.632 | 3 | 0,3 | 0.098 | 0.3 |
| 4 | 33.367 | 1 | 109.999 | 4 | 0,4 | 0.152 | 0.4 |
| 5 | 40.108 | 1 | 150.107 | 5 | 0,5 | 0.219 | 0.5 |
| 6 | 48.670 | 1 | 198.777 | 6 | 0,6 | 0.298 | 0.6 |
| 7 | 60.598 | 1 | 259.375 | 7 | 0,7 | 0.395 | 0.7 |
| 8 | 80.437 | 1 | 339.812 | 8 | 0,8 | 0.516 | 0.8 |
| 9 | 163.282 | 1 | 503.094 | 9 | 0,9 | 0.675 | 0.9 |
| 10 | 503.094 | 10 | NA | 10 | 1 | 1.000 | 1.0 |
EQ <- function(x){x}
Lorz_2020 <- poli_2020
A20 <-cotes(EQ, 0, 10)
A2_20 <-cotes(Lorz_2020, 0, 10)
GINI_2020<-(A20-A2_20)
GINI_2020## [1] 47.11122Calculamos el coeficiente de Gini para el Año 2020 mediante la resta del área bajo la curva de la función de igualdad \(f(x)=x\) y la función que se obtiene mediante poly.calc. Dándonos así un resultado de \(0.471112\).
Los splines cúbicos son una herramienta que sirve para mejorar la exactitud de las gráficas ya que las generadas por datos pueden variar mucho en comparación a las que son generadas por splines y con la función de poly.calc.