Introducción

El presente trabajo pretende desarrollar los conocimientos y habilidades adquiridos durante el curso de “Analisis Numérico” con el fin de aplicarlos dentro de la microeconomía facilitando la aproximación de elementos en los de Modelos Oferta - Demanda.

Dentro de la economía neoclásica, el modelo de curvas Oferta - Demanda nos permite realizar analisis teóricos y predecir el comportamiento de la oferta y la demanda de bienes dado sus precios. El punto de intersección entre las curvas de oferta y demanda se le conoce como punto de equilibrio, es en este dónde la oferta de un bien puede cubrir perfectamente la demanda de este sin algún sobrante.

El movimiento de la economía se genera a través de decisión, decisión donde el consumidor debe elegir de acuerdo a sus necesidades, poder adquisitivo y preferencias los bienes y servicios por los que pagará. En la economía los recursos son limitados, por lo que el consumidor optará por los productos que hagan rendir más su poder adquisitivo. Si un dado caso, el precio de un bien baja y los demás se mantienen igual, lo racional en el consumidor es el demandar más del bien cuyo precio disminuyo, pero por el contrario si el precio sube, el consumidor racionalmente demandará menos del bien o por otro lado buscará la manera de sustituir ese bien por otro similar.

Son las empresas quienes ofertan los bienes y servicios, las que deben decidir la cantidad que producirán y venderán de estos, aunque por otro lado también buscan técnicas que resulten favorables para producir con la menor cantidad de costos con el objetivo de tener un precio competitivo, lo que llevara a la optimización de la utilidad del empresario.

El precio es una guía tanto a las empresas como a los consumidores, ya que este determina cuánto pueden y quieren pagar las personas por un bien, mientras que a las empresas les ayuda a determinar cuánto quieren ofrecer. Cuando un bien es sumamente abundante su precio tiende a disminuir, por lo que la demanda de este aumenta, por lo contrario cuando el bien es escaso el precio tiene de subir y su demanda baja.

Es por ello que el precio juaga un papel de suma importancia en un economía, fijar un precio de equilibrio permitirá a los consumidores demandar lo justo para la satisfacción de sus necesidades, y por otro lado las empresas tendrán una maximización de sus beneficios al no tener excedentes en la producción, o por otro lado el abaratar sus precios de forma irracional.

Objetivos

Desarrollar un modelo de aproximación de las funciones de Oferta y Demanda dados una serie de datos históricos otorgados por la empresa en donde se apliquen.
Facilitar la obtención de un precio que equilibre la oferta y la demanda de un bien en búsqueda de la maximización de beneficios de una empresa.
Estimar y prever distintos escenarios en relación a la oferta y la demanda de un bien dado su precio.

Ejemplo Simple

Tabla 1.- Datos de un ejemplo inicial

## # A tibble: 6 x 3
##   PRECIO OFERTA DEMANDA
##    <dbl>  <dbl>   <dbl>
## 1     25     30       0
## 2     20     23       4
## 3     15     17      10
## 4     10     11      16
## 5      5      5      22
## 6      0      0      30

Gráfica que contiene las relaciones precio-oferta y precio-demanda anteriormente presentados.

Aproximación de funciones por medio de polinomios interpolantes que cumplan con las relaciones precio-oferta y precio-demanda anteriormente presentados.

Función de Oferta:

## 1.174967*x - 0.04757166*x^2 + 0.002874914*x^3 - 7.509787e-05*x^4 +  
## 6.49057e-07*x^5

Función de Demanda:

## 25 - 1.638715*x + 0.1286661*x^2 - 0.008919726*x^3 + 0.0002739448*x^4 -  
## 2.9918e-06*x^5

Comparativa visual de la aproximación por polinomios interpolantes.

Aproximación del punto de equilibrio calculado con las funciones anteriormente aproximadas.

Funcion resultante de la diferencia entre la función de la curva de oferta menos la función de curva de la demanda

Apartir de la curva unificada se buscara la intersección de la curva de oferta y demanda originales con ayuda del metodo de aproximación “Secante”.

Valor de la intesección en la “Cantidad de bienes”:

## [1] 13.54557

Valor de la intersección con el “Precio” de los bienes:

## [1] 12.10003

Punto de Equilibrio

## [1] 13.54557 12.10003

Una vez aproximadas las funciones de oferta y demanda podemos hacer calculo de otros datos:

Precio máximo que esta dispuesto a pagar el consumidor dada la demanda de bienes

## # A tibble: 1 x 1
##   DEMANDA_DADA
##          <dbl>
## 1           21

## [1] 5.7814

Precio minímo que el vendedor esta dispuesto a vender un bien dada la oferta

## [1] 18.36549

Excedente del consumidor

El excedente del consumidor es la diferencia entre la disposición a pagar por un bien y el precio que los consumidores pagan realmente por él. Cada precio a lo largo de una curva de demanda también representa el beneficio marginal que el consumidor obtiene con cada unidad de consumo.

Calculo de excedente del consimidor:

Se calcula el excedente del consumidor a traves del uso de herramientas de integración.

El excedente del consumidor es:

## Warning: Function 'fun' is not vectorized!

## [1] 77.82667

Excedente del productor

El excedente del productor representa la diferencia entre el precio al que el productor vende y su disposición para vender a determinada cantidad. Cada precio a lo largo de una curva de oferta representa el costo marginal del productor por cada unidad de producción. Por lo tanto, la diferencia entre el precio al que el productor vende cada unidad adicional y lo que le cuesta producir esa última unidad representa el beneficio del productor con el precio obtenido.

Calculo de excedente del productor:

Se calcula el excedente del productor a traves del uso de herramientas de integración.

El excedente del productor es:

## [1] 77.50444

GRÁFICO INTEGRATIVO

JuveYell

Precio Tope

El precio máximo es una medida implementada por parte del Gobierno, con el objetivo de establecer un límite a la tarifa de un determinado producto o servicio en el mercado. Es decir, al colocar un precio máximo, lo que se está haciendo es imponer un ‘tope’ al precio de una determinada mercancía, o de un servicio.

Aplicación de un precio tope

## # A tibble: 1 x 1
##   PRECIO_TOPE
##         <dbl>
## 1           7

Demanda del Precio Tope:

## [1] 19.5168

Oferta del Precio Tope:

## [1] 7.3584

El nuevo excedente del consumidor es:

## Warning: Function 'fun' is not vectorized!

## [1] 99.73941

El nuevo excedente del productor es:

## [1] 24.21654

Perdida de excedente

La perdida de excedentes o pérdida de eficiencia es una consecuencia resultante de la fijacion de un precio por debajo del precio de quilibrio que provoca una baja en la producción (Oferta).