Objetivo

Determinar el error de muestreo.

Descripción

Se simula población y muestra de sueldo de trabajadores de una Institución educativa.

Se crean datos relacionados con la población y se determinan los parámetros descriptivos.

Se crean datos relacionados con muestra y se determinas los estadísticos descriptivos.

Se determina el error muestral de la media y de las desviaciones.

Se visualiza el histograma y la densidad de los ejercicios.

Marco de referencia

Las muestras se emplean para determinar características de la población. Por ejemplo, con la media de una muestra se calcula la media de la población; no obstante, como la muestra forma parte o es una porción representativa de la población, es poco probable que su media sea exactamente igual a la de la población. Asimismo, es poco factible que la desviación estándar de la muestra sea exactamente igual a la de la población; por lo tanto, se puede esperar una diferencia entre un estadístico de la muestra y el parámetro de la población correspondiente; la cual recibe el nombre de error de muestreo (Lind, Marchal, and Wathen 2015).

ERROR DE MUESTREO es la diferencia entre el estadístico de una muestra y el parámetro de la población correspondiente (Lind, Marchal, and Wathen 2015).

Por otra parte, se puede decir es la diferencia entre un valor poblacional (parámetro) y el estimado (estadístico), derivado de una muestra probabilística, que es debido al hecho de que sólo se observa una muestra de los valores, tan diferentes como una selección imperfecta, sesgos en las respuestas o su estimación, errores de observación y registro, entre otras cosas.

Desarrollo

Configuraciones iniciales

Librerías

library(cowplot)
library(ggplot2)

Notación normal

Para que no aparezca notación científica

options(scipen=999)

Semilla

set.seed(2022)

Variables iniciales

N <- 650 # Cantidad de datos de pobación
rango <- 5000:35000 # Rango 
n = 100  # Cantidad de datos de muestra

Crear datos

Se simula una población de trabajadores por medio de la creación de un vector con valores que contienen sueldos mensuales en pesos mexicanos de una población de 650 trabajadores que laboran en una Institución educativa. El rango está entre $5000 y $35000 pesos mensuales.

Población

\[ poblacion = \text{ {x | x es un trabajador de una Institución educativa; }} \therefore \\ x_1, x_2, x_3, ... ,x_{N=6500} \]

poblacion <- data.frame(x = 1:N, sueldo=sample(x = rango, size =  N, replace = TRUE))

Primeros treinta observaciones de Población

head(poblacion, 30)
##     x sueldo
## 1   1  25707
## 2   2  14650
## 3   3  12885
## 4   4   7870
## 5   5  17106
## 6   6  13899
## 7   7   9869
## 8   8   7750
## 9   9  29269
## 10 10  21859
## 11 11   5122
## 12 12  15472
## 13 13  14485
## 14 14   6271
## 15 15  12174
## 16 16  13028
## 17 17  22905
## 18 18   5950
## 19 19  11255
## 20 20  27997
## 21 21  27468
## 22 22   9608
## 23 23  32954
## 24 24  13991
## 25 25  15688
## 26 26  33513
## 27 27   7425
## 28 28  22931
## 29 29  14019
## 30 30  21811

Últimos treinta observaciones de Población

tail(poblacion, 30)
##       x sueldo
## 621 621  21598
## 622 622   5848
## 623 623  28266
## 624 624  20362
## 625 625  32060
## 626 626  14052
## 627 627  11039
## 628 628   7206
## 629 629  11462
## 630 630  12276
## 631 631  13060
## 632 632  14444
## 633 633  30898
## 634 634  14548
## 635 635  30608
## 636 636  26851
## 637 637  31879
## 638 638  13169
## 639 639  26272
## 640 640  34849
## 641 641  34827
## 642 642  34180
## 643 643  22406
## 644 644  27628
## 645 645   5447
## 646 646  29187
## 647 647  14894
## 648 648  18892
## 649 649  22053
## 650 650  31477

Parámetros poblacionales

summary(poblacion$sueldo)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    5120   12346   19069   19761   27705   34852
minimo.p <- min(poblacion$sueldo)
maximo.p <- max(poblacion$sueldo)
media.p <- round(mean(poblacion$sueldo),2)
desv.p <- round(sd(poblacion$sueldo),2)

El trabajador DE LA POBLACION menos gana tiene un sueldo de 5120, el que más gana recibe 34852, con una desviación estándar de 8706.34 y una media aritmética de 19761.25.

Muestra

Se determina una muestra de 100 trabajadores sin reemplazo que significa que no se puede repetir el trabajador el el valor de \(x\). \[ muestra = \text{ {x | x es un trabajador de la población; }} \therefore \\ x_1, x_2, x_3, ... ,x_{n=100} \]

La variables xs como parte de la muestra puede ser cualquier trabajador de la población que representa a la población.

xs <- sample(x = 1:n, size =  n, replace = FALSE)

muestra <- poblacion[xs,]

Primeros treinta

head(muestra, 30)
##       x sueldo
## 39   39  33947
## 36   36  24978
## 62   62   8899
## 58   58   8072
## 54   54  24808
## 13   13  14485
## 71   71   8703
## 97   97  25393
## 11   11   5122
## 70   70  23377
## 25   25  15688
## 61   61  25980
## 5     5  17106
## 17   17  22905
## 4     4   7870
## 100 100  30703
## 52   52  13425
## 35   35   8268
## 87   87  15583
## 85   85  25210
## 99   99  18590
## 3     3  12885
## 63   63  26809
## 72   72   9512
## 23   23  32954
## 40   40  14789
## 45   45  13385
## 64   64  32048
## 81   81  31091
## 95   95  18317

Últimos treinta

tail(muestra, 20)
##     x sueldo
## 76 76  30817
## 60 60  24474
## 98 98   9854
## 1   1  25707
## 94 94  34805
## 73 73   9087
## 21 21  27468
## 34 34  27677
## 86 86  19017
## 92 92  14412
## 26 26  33513
## 48 48  17780
## 41 41   6607
## 82 82   9996
## 67 67  28539
## 89 89  31059
## 8   8   7750
## 53 53  10030
## 79 79  20678
## 96 96  27304

Descripción de los datos

summary(muestra)
##        x              sueldo     
##  Min.   :  1.00   Min.   : 5122  
##  1st Qu.: 25.75   1st Qu.:12029  
##  Median : 50.50   Median :18804  
##  Mean   : 50.50   Mean   :19477  
##  3rd Qu.: 75.25   3rd Qu.:27520  
##  Max.   :100.00   Max.   :34805

Estadísticos muestrales

summary(muestra$sueldo)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    5122   12029   18804   19477   27520   34805
minimo.m <- min(muestra$sueldo)
maximo.m <- max(muestra$sueldo)
media.m <- round(mean(muestra$sueldo),2)
desv.m <- round(sd(muestra$sueldo),2)

El trabajador DE LA MUESTRA menos gana tiene un sueldo de 5122, el que más gana recibe 34805, con una desviación estándar de 8630.16 y una media aritmética de 19477.18.

Error muestral

El error muestral se da porque los valores estadísticos de la muestra son diferentes (cercanos pero diferentes) con respecto a los valores de los parámetros de la población.

media.p; media.m
## [1] 19761.25
## [1] 19477.18
desv.p; desv.m
## [1] 8706.34
## [1] 8630.16

Diferencias muestrales

dif.media <- media.p - media.m
dif.desv <- desv.p - desv.m

paste("El error muestral con respecto a la media es de: ", dif.media)
## [1] "El error muestral con respecto a la media es de:  284.07"
paste("El error muestral con respecto a la desviación es de: ", dif.desv)
## [1] "El error muestral con respecto a la desviación es de:  76.1800000000003"

Histograma de población y muestra

# Histograma con densidad
g1 <- ggplot(poblacion, aes(x = sueldo)) + 
  geom_histogram(aes(y = ..density..),
                 colour = 1, fill = "blue") +
  labs(title = "Población",
      subtitle = paste("ME=", media.p, "; ds=", desv.p,  "; Err muest. media=",dif.media),
              caption = "Fuente propia") +  
  
  geom_vline(xintercept = media.m, col='red') +
  geom_density(lwd = 1.2,
               linetype = 2,
               colour = 2)
g1 <- g1 + theme(
  plot.title = element_text(color = "black", size = 12, face = "bold"),
  plot.subtitle = element_text(color = "black",size=7),
  plot.caption = element_text(color = "black", face = "italic", size=6)
)


g2 <- ggplot(muestra, aes(x = sueldo)) + 
  geom_histogram(aes(y = ..density..),
                 colour = 1, fill = "green") +
    geom_vline(xintercept = media.m, col='red') +
  labs(title = "Muestra",
      subtitle = paste("me=", media.m, "; ds.=", desv.m,  "; Err. muestral de sd.=",dif.desv),
              caption = "Fuente propia") +
  geom_density(lwd = 1.2,
               linetype = 2,
               colour = 2)

g2 <- g2 + theme(
  plot.title = element_text(color = "black", size = 12, face = "bold"),
  plot.subtitle = element_text(color = "black",size=7),
  plot.caption = element_text(color = "black", face = "italic", size=6)
)


plot_grid(g1, g2, nrow = 1, ncol = 2)

Se observa que no son distribuciones normales, ni los datos de población ni los datos de la muestra se comportan como distribución normal.

Población normal

Se simula una población de datos normales de un variable que contiene edades en jóvenes. Se genera una población de 650 personas y la variable aleatoria es continua con media igual a 24 y desviación estándar de 3.

N <- 650
poblacion <- rnorm(n = N, mean = 24, sd = 3)
poblacion
##   [1] 24.18198 27.07659 17.47592 16.97663 21.13223 24.80978 25.01808 25.79687
##   [9] 27.77587 19.79912 21.34010 20.73990 21.56901 22.40477 19.65163 25.58814
##  [17] 25.37709 25.02149 29.50524 19.46308 22.85263 18.85370 24.15704 21.85496
##  [25] 23.83168 22.35795 25.48846 25.37284 21.10392 21.78407 24.93223 22.28078
##  [33] 19.95741 19.00315 22.24654 20.63141 27.22622 25.55677 23.14795 19.92823
##  [41] 25.83851 29.70952 22.87715 23.21532 27.42683 24.72400 24.98191 23.00360
##  [49] 20.65172 23.59566 26.05368 25.22360 25.30747 26.15713 26.07275 21.72840
##  [57] 23.35968 19.88953 22.02514 25.27966 25.38473 23.79449 24.92576 25.98077
##  [65] 25.53462 23.22625 25.12932 29.88234 19.24470 22.38578 18.31641 26.83903
##  [73] 22.04359 24.61428 31.52814 22.35443 22.35499 27.02557 26.35226 16.80943
##  [81] 19.66638 23.31832 27.27685 25.02626 22.39743 20.40528 22.85991 19.91706
##  [89] 25.02815 24.26561 24.93108 20.10227 26.96605 27.05739 26.34395 21.63448
##  [97] 22.33191 20.89515 21.67538 18.79029 24.06806 24.10997 27.21083 24.80975
## [105] 18.93552 17.67269 23.98169 26.54915 20.44429 19.48840 17.33839 21.59981
## [113] 33.50208 23.14854 25.63904 25.62454 22.15159 22.53760 23.52902 24.52004
## [121] 20.87135 19.34680 27.42897 24.94177 23.60521 24.91336 20.55855 30.15159
## [129] 23.43773 24.23633 24.76007 21.15561 24.49862 21.85657 22.66563 30.71492
## [137] 22.78277 22.66132 22.12930 25.32844 25.19325 25.15443 23.18903 26.44920
## [145] 20.44015 24.11162 21.92574 22.62818 22.00150 23.33432 22.08761 26.29351
## [153] 22.10135 23.06279 24.98149 24.17865 21.11331 22.94608 16.94615 27.23786
## [161] 26.82207 23.89088 25.13357 21.36586 20.10052 25.00638 29.63562 24.95053
## [169] 20.02507 20.98084 25.10573 23.03991 28.11062 25.46596 24.75308 26.58965
## [177] 28.04790 26.30239 22.62529 28.06583 25.71878 24.45932 25.70832 24.49661
## [185] 25.73144 22.96418 24.53640 24.81646 20.66963 26.53722 26.22265 26.66817
## [193] 25.20744 18.58298 19.41518 24.19328 21.99294 24.77375 25.74578 24.26741
## [201] 24.86809 22.04589 22.05487 22.46651 18.70359 22.71073 24.88401 28.43837
## [209] 25.18280 29.33712 21.94626 18.51625 24.97227 23.77798 29.31796 25.70714
## [217] 24.93586 24.44512 21.74414 25.69727 28.87692 23.19593 22.31587 24.59756
## [225] 27.41625 31.94399 18.59327 22.36011 26.11898 21.05212 21.17171 18.15546
## [233] 19.90686 25.87513 24.35171 21.15467 24.18095 23.73044 20.76473 23.45022
## [241] 25.66324 26.18258 23.37135 23.55176 25.03786 29.07685 24.31848 20.76744
## [249] 23.15484 26.41226 27.76674 21.32787 24.65192 21.21780 27.22448 24.03170
## [257] 22.57273 24.96033 23.96978 20.54501 27.45006 22.01463 24.71551 26.42159
## [265] 21.05344 19.73701 24.57225 23.30953 27.19773 29.23232 22.21440 23.62865
## [273] 26.21262 23.20230 20.63688 25.03307 20.81276 24.96413 24.77490 23.62220
## [281] 22.98915 19.87583 22.90276 27.96525 22.68702 24.81612 26.30196 20.55693
## [289] 21.92687 28.02020 19.96284 19.66133 21.72967 24.07367 26.61134 23.46270
## [297] 23.75117 26.28888 21.82794 25.42361 22.97002 18.87088 30.54014 30.58348
## [305] 27.37177 26.21582 22.59616 23.62015 28.27525 22.27603 24.62136 23.09395
## [313] 25.12669 22.24117 26.61124 20.38150 22.50411 25.17243 19.92701 28.88796
## [321] 23.90676 26.07003 23.08273 26.56737 21.81366 24.17539 22.54061 19.18871
## [329] 23.80074 27.86940 24.01242 26.45507 28.96404 25.89042 25.27414 26.86115
## [337] 23.68367 23.91196 19.14026 24.46396 24.95800 24.23366 25.57243 22.23384
## [345] 26.25524 16.81172 21.59579 25.21124 22.66038 21.87156 23.89729 24.28335
## [353] 22.00658 24.83659 28.09227 24.65671 25.30806 20.39352 19.56700 19.62217
## [361] 22.53862 22.99603 23.05556 18.69555 27.24846 27.82798 23.20743 26.06320
## [369] 21.24845 29.00954 23.10502 22.52297 24.83935 30.93837 25.20698 24.93210
## [377] 26.62926 22.00022 19.19397 21.90583 19.96345 26.23232 24.63231 26.05500
## [385] 25.38810 26.08933 22.06621 19.45378 22.46045 23.09925 25.79271 22.97469
## [393] 25.50872 20.75392 23.59644 22.68219 22.88454 22.89005 25.17047 19.63442
## [401] 24.84981 25.84615 26.14566 28.84238 24.81074 22.81187 25.55103 24.23326
## [409] 26.61916 25.85519 28.86422 22.11694 19.35235 20.31619 21.27201 23.57967
## [417] 25.69813 24.03075 18.83992 24.16227 28.40285 23.30773 27.38142 25.05310
## [425] 23.70681 30.76927 22.08665 31.31507 23.76309 22.55198 22.83432 24.27461
## [433] 21.34138 25.70397 22.55363 28.75867 24.91437 18.48087 23.68227 25.59520
## [441] 24.03385 25.67820 31.41636 24.11447 28.28624 27.23519 23.90712 23.17562
## [449] 21.65641 27.26307 25.49771 26.34071 23.81721 23.44813 24.13815 21.21199
## [457] 26.71100 26.03675 22.70031 21.96245 28.21111 19.64413 25.13444 24.37643
## [465] 22.18308 23.03502 30.15357 20.03285 27.73680 24.59017 21.81327 28.05928
## [473] 26.25494 22.50764 28.43644 24.48456 32.20871 20.87621 23.18428 26.42770
## [481] 23.63780 23.38591 26.99217 22.33067 26.55799 25.14511 26.87367 20.42707
## [489] 26.29506 27.17130 21.01813 21.98669 23.93144 23.42145 25.79933 19.74759
## [497] 26.42403 25.09564 27.65864 22.01899 20.81736 25.32020 25.01323 22.07173
## [505] 23.80906 21.00803 25.09860 27.84611 29.20162 23.71182 24.43724 27.51927
## [513] 23.22773 23.81042 27.01690 19.00637 26.81554 24.40386 23.89903 22.84100
## [521] 20.43279 27.57891 21.16792 24.30345 28.75061 19.82733 20.13375 25.11252
## [529] 23.41848 22.74118 23.97226 24.01039 23.21080 17.63392 21.55950 26.12718
## [537] 21.26542 29.34434 23.88428 29.34210 25.23878 28.74422 22.74022 24.48252
## [545] 26.22903 22.17331 27.33198 24.67290 19.81601 27.12630 21.32945 28.56456
## [553] 20.77600 26.47485 23.90122 21.13563 18.95155 25.50344 21.63280 18.59784
## [561] 22.33539 26.07936 20.64120 29.14454 22.53675 25.02020 22.67072 31.50788
## [569] 21.03791 26.05193 18.45916 26.61763 22.87732 23.33753 25.45800 23.08554
## [577] 27.49008 20.84345 26.14449 20.74811 20.87034 26.21284 26.55917 19.84358
## [585] 22.20700 28.48942 20.00764 22.79297 25.78388 22.36261 27.63787 23.44196
## [593] 25.15462 27.72459 22.45546 21.81898 22.09074 21.56531 21.84389 24.93439
## [601] 23.80122 22.67763 22.53060 25.36355 18.49611 23.64465 25.83145 17.92905
## [609] 28.39610 22.81323 29.31383 26.50911 20.64404 18.78769 25.53663 23.19765
## [617] 18.28851 28.98524 21.29113 28.37656 25.08790 25.34801 24.84458 22.40025
## [625] 22.90838 23.60187 26.04670 19.84810 21.40984 18.00139 23.09545 20.07862
## [633] 22.16367 26.32398 18.46013 20.46616 22.24109 27.58753 24.12589 18.51103
## [641] 19.24950 23.05821 23.13234 24.84895 24.87066 22.48537 23.50640 19.92988
## [649] 25.28305 23.71822

Parámetros de la población

summary(poblacion)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   16.81   22.01   23.90   23.89   25.73   33.50

Media de la población

Se obtiene el parámetro de la media poblacional

media.p <- round(mean(poblacion), 2)
media.p
## [1] 23.89

Desviación estándar de la población

Se obtiene el parámetro de la desviación estándar de la población

desv.std.p <- round(sd(poblacion), 2)
desv.std.p
## [1] 2.9

Muestreo

Determinar tres muestras llamadas m1, m2 y m3 cada una con el 20% de la población.

Semilla

Se siembra una semilla para generar las mismas muestras cada vez que se construye el archivo markdown.

m1; m2 y m3

porcentaje = 0.20
n <- round(N * porcentaje)
m1 <- sample(x = poblacion, size = n, replace = FALSE)
m2 <- sample(x = poblacion, size = n, replace = FALSE)
m3 <- sample(x = poblacion, size = n, replace = FALSE)

Se visualizan las muestras

m1; m2; m3
##   [1] 22.57273 19.81601 22.53862 21.65641 23.76309 26.34071 22.35795 27.23786
##   [9] 25.32020 25.00638 24.87066 24.27461 29.70952 21.72967 27.33198 21.92574
##  [17] 20.81736 19.24470 19.92701 24.37643 23.45022 31.52814 23.62865 21.13563
##  [25] 22.97002 18.85370 25.84615 24.84895 25.02626 23.81042 24.80978 26.28888
##  [33] 22.35443 23.89088 25.79687 24.35171 22.00022 24.86809 24.62136 26.87367
##  [41] 28.28624 22.55363 19.79912 27.63787 22.88454 28.75867 21.26542 17.92905
##  [49] 25.83145 22.62818 20.00764 23.03502 24.30345 23.79449 22.66038 19.41518
##  [57] 24.93108 27.82798 24.03075 20.87621 22.50411 25.30747 20.54501 24.67290
##  [65] 29.31796 25.02815 30.54014 24.95053 19.87583 20.75392 19.35235 23.13234
##  [73] 23.81721 24.77375 22.68702 21.17171 19.92988 21.32945 22.28078 23.59566
##  [81] 17.47592 22.62529 30.58348 19.14026 25.11252 22.07173 21.92687 25.01323
##  [89] 23.15484 25.17047 24.01242 26.14566 22.04589 22.45546 22.53060 20.55855
##  [97] 24.16227 21.55950 24.81074 20.87034 19.96284 23.83168 29.23232 26.14449
## [105] 27.24846 23.50640 21.85496 22.50764 20.74811 24.63231 27.42683 25.74578
## [113] 26.66817 18.00139 24.81646 28.27525 25.53663 27.26307 23.71822 20.03285
## [121] 25.38810 23.52902 22.66563 30.76927 21.99294 24.71551 25.70832 24.40386
## [129] 21.11331 22.09074
##   [1] 20.55693 19.66638 27.37177 19.64413 22.33067 23.03991 23.62015 18.59784
##   [9] 31.50788 24.92576 23.63780 20.10227 20.64120 25.00638 20.87135 22.87732
##  [17] 19.87583 19.73701 26.18258 24.10997 23.89729 23.42145 19.96345 25.17047
##  [25] 22.53060 26.35226 26.42403 21.78407 27.96525 27.86940 24.84981 26.53722
##  [33] 18.78769 16.94615 22.85263 28.09227 24.06806 21.81898 20.54501 23.06279
##  [41] 24.15704 22.35499 24.03385 22.27603 24.81646 24.83935 22.90276 18.28851
##  [49] 23.75117 24.59756 26.05193 22.23384 22.89005 25.67820 19.24950 25.85519
##  [57] 19.74759 22.81187 23.80074 23.44813 19.84810 29.20162 27.42897 25.55677
##  [65] 20.07862 22.11694 22.38578 23.80122 26.42159 22.39743 20.89515 21.96245
##  [73] 27.82798 30.76927 22.36011 21.29113 23.71822 21.92574 24.75308 24.23326
##  [81] 22.28078 26.30196 27.45006 22.79297 23.59644 29.88234 24.83659 22.90838
##  [89] 29.23232 23.08273 27.57891 21.15467 24.98191 22.24117 25.83851 23.80906
##  [97] 23.46270 23.08554 22.57273 25.27414 25.57243 22.00150 24.28335 20.84345
## [105] 25.46596 26.58965 23.97226 18.48087 28.48942 22.68219 25.03307 22.12930
## [113] 25.05310 21.11331 23.13234 26.25524 26.14449 18.46013 25.83145 23.35968
## [121] 22.59616 20.87621 19.79912 21.65641 23.05821 18.87088 26.34395 23.89088
## [129] 23.93144 22.88454
##   [1] 23.55176 21.17171 23.44196 23.93144 24.84458 21.81327 22.06621 24.61428
##   [9] 20.73990 33.50208 27.27685 23.60521 21.85657 25.01808 23.64465 27.21083
##  [17] 21.32787 24.84895 26.15713 23.57967 19.79912 21.72840 28.02020 29.23232
##  [25] 28.05928 19.84358 22.97469 22.66038 23.14795 23.03991 23.06279 26.81554
##  [33] 22.39743 21.96245 24.11447 26.62926 26.32398 23.15484 24.15704 22.24117
##  [41] 23.81721 25.71878 24.17539 25.84615 23.62015 28.56456 19.95741 22.50411
##  [49] 29.34210 18.93552 20.63688 16.80943 25.03786 23.62220 26.86115 20.81276
##  [57] 26.05500 22.68702 23.10502 23.05821 23.22773 25.73144 20.89515 17.33839
##  [65] 26.07275 24.65671 28.75867 22.87732 22.24654 23.80122 25.87513 26.05193
##  [73] 25.89042 30.54014 18.28851 18.51625 28.86422 25.67820 19.46308 19.00637
##  [81] 28.88796 23.90712 23.71182 25.55103 28.48942 26.05368 24.06806 24.95053
##  [89] 22.66132 20.55855 20.64120 26.29351 20.87135 24.12589 27.72459 24.26561
##  [97] 25.12669 22.66563 22.53862 22.88454 24.10997 23.80074 23.75117 21.65641
## [105] 24.49862 25.70832 17.63392 22.62529 24.01242 16.97663 19.18871 24.65192
## [113] 25.48846 24.52004 25.66324 18.70359 21.85496 25.59520 18.69555 26.29506
## [121] 22.46045 26.21582 24.75308 25.11252 24.80975 19.66638 24.62136 22.53675
## [129] 21.59579 30.15357

Medias de las muestras

media.m1 <- round(mean(m1), 2)
media.m2 <- round(mean(m2), 2)
media.m3 <- round(mean(m3), 2)

media.m1; media.m2; media.m3
## [1] 23.71
## [1] 23.55
## [1] 23.78

Desviaciones estándar de las muestras

desv.std.m1 <- round(sd(m1), 2)
desv.std.m2 <- round(sd(m2), 2)
desv.std.m3 <- round(sd(m3), 2)

desv.std.m1; desv.std.m2; desv.std.m3
## [1] 2.85
## [1] 2.77
## [1] 2.98

Errores de muestreo conforme a las medias

error.m1 <- round(media.p - media.m1, 2)
error.m2 <- round(media.p - media.m2, 2)
error.m3 <- round(media.p - media.m3, 2)

error.m1; error.m2; error.m3
## [1] 0.18
## [1] 0.34
## [1] 0.11

Errores de muestreo conforme a las desviaciones estándar

error.dsm1 <- round(desv.std.p - desv.std.m1, 4)
error.dsm2 <- round(desv.std.p - desv.std.m2, 4)
error.dsm3 <- round(desv.std.p - desv.std.m3, 4)

error.dsm1; error.dsm2; error.dsm3
## [1] 0.05
## [1] 0.13
## [1] -0.08

Histogramas de la población y de las muestras

Se visualiza el histograma de la población y de las tres muestras en dos reglones y dos columnas.

Convertir los datos de la población y de las muestras a data.frame

Se transforma data.frame() los valores de la población y de las muestras para facilitar la visualización de datos con ggplot() con variable llamada edades.

poblacion <- data.frame(edades = poblacion)


muestra1 <- data.frame(edades = m1)
muestra2 <- data.frame(edades = m2)
muestra3 <- data.frame(edades = m3)
# Histograma con densidad. Población
gp <- ggplot(poblacion, aes(x = edades)) + 
  geom_histogram(aes(y = ..density..),
                 colour = 1, fill = "blue", bins = 30) +
  labs(title = "Población",
      subtitle = paste("ME=", media.p, "; ds=", desv.std.p),
              caption = "Fuente propia") +  
  
  geom_vline(xintercept = media.p, col='red') +
  geom_density(lwd = 1.2,
               linetype = 2,
               colour = 2)
gp <- gp + theme(
  plot.title = element_text(color = "black", size = 12, face = "bold"),
  plot.subtitle = element_text(color = "black",size=7),
  plot.caption = element_text(color = "black", face = "italic", size=6)
)

# Muestra 1
gm1 <- ggplot(muestra1, aes(x = edades)) + 
  geom_histogram(aes(y = ..density..),
                 colour = 1, fill = "green", bins = 30) +
    geom_vline(xintercept = media.m1, col='red') +
  labs(title = "Muestra 1",
      subtitle = paste("me=", media.m1, "; ds.=", desv.std.m1,  "; Err. muestral de media.=",error.m1),
              caption = "Fuente propia") +
  geom_density(lwd = 1.2,
               linetype = 2,
               colour = 2)

gm1 <- gm1 + theme(
  plot.title = element_text(color = "black", size = 12, face = "bold"),
  plot.subtitle = element_text(color = "black",size=7),
  plot.caption = element_text(color = "black", face = "italic", size=6)
)


# Muestra 2
gm2 <- ggplot(muestra2, aes(x = edades)) + 
  geom_histogram(aes(y = ..density..),
                 colour = 1, fill = "brown", bins = 30) +
    geom_vline(xintercept = media.m2, col='red') +
  labs(title = "Muestra 2",
      subtitle = paste("me=", media.m2, "; ds.=", desv.std.m2,  "; Err. muestral de media.=",error.m2),
              caption = "Fuente propia") +
  geom_density(lwd = 1.2,
               linetype = 2,
               colour = 2)

gm2 <- gm2 + theme(
  plot.title = element_text(color = "black", size = 12, face = "bold"),
  plot.subtitle = element_text(color = "black",size=7),
  plot.caption = element_text(color = "black", face = "italic", size=6)
)

# Muestra 3
gm3 <- ggplot(muestra3, aes(x = edades)) + 
  geom_histogram(aes(y = ..density..),
                 colour = 1, fill = "orange", bins = 30) +
    geom_vline(xintercept = media.m3, col='red') +
  labs(title = "Muestra 3",
      subtitle = paste("me=", media.m3, "; ds.=", desv.std.m3,  "; Err. muestral de media.=",error.m3),
              caption = "Fuente propia") +
  geom_density(lwd = 1.2,
               linetype = 2,
               colour = 2)

gm3 <- gm3 + theme(
  plot.title = element_text(color = "black", size = 12, face = "bold"),
  plot.subtitle = element_text(color = "black",size=7),
  plot.caption = element_text(color = "black", face = "italic", size=6)
)




plot_grid(gp, gm1, gm2, gm3, nrow = 2, ncol = 2)

Interpretación

Pendiente …

Bibliografía

Lind, Douglas, William Marchal, and Samuel Wathen. 2015. Estadística Aplicada a Los Negocios y La Economía. Decimo Sexta. México, D.F.: McGraw-Hill.