Introducción:
De acuerdo con el Censo de Población y Vivienda 2020, en México viven 126,014,024 personas. Comparado con otros países, México ocupa el lugar 11 dentro de las naciones más pobladas del mundo. Durante los últimos 70 años, la población en México ha crecido poco más de cuatro veces. En 1950 había 25.8 millones de personas; en 2020 hay 126 millones. De 2010 a 2020, la población se incrementó en 14 millones de habitantes.
El Departamento de Asunto Económicos y Sociales de la ONU estima que en el año 2030 se alcance una tasa poblacional de 147 millones y para 2050 sea de 164 millones. Posterior a esta fecha comenzará un declive, por lo que para 2100, serán 151 millones de mexicanos.
Asimismo el informe indica que existen más de 7 mil 600 millones de habitantes en el mundo, y para 2030 se alcanzarán los 8 mil 600 millones. A su vez, en 2050 serán 9 mil 800 millones y 11 mil 200 millones en 2100.
Cada año se suman cerca de 83 millones de personas a la población mundial, una tendencia que continuará en el mediano plazo, pese a que los niveles de fertilidad seguirán a la baja, precisó la ONU.
La estimación del crecimiento de la población en los años próximos ayudan a que se haga una planeación adecuada de diferentes actividades. Por otro lado, también es importante tomar en cuenta el tiempo transcurrido entre cada censo y saber cuánto creció dicha población, para de esta manera evaluar las medidas y planes que se realizaron durante ese lapso de tiempo.
Planteamiento del problema:
Como se ha mencionado, la proyección de la población es un trabajo de mucha importancia debido a que implica muchas variables como la salud, vivienda, educación, etc., por lo que es necesario su estudio y buena planificación, ya que a partir de esto se pueden hacer planes y tomar decisiones con mayor conveniencia para el futuro. Sin embargo, para poder llevar a cabo estos planes de acción también es necesario conocer el promedio de crecimiento entre cada censo, pues ayuda a conocer si las medidas que se están llevando a cabo pueden seguir funcionando para futuras planeaciones. Para esto existen métodos numéricos que son utilizados para este tipo de proyecciones, en este caso se hará uso del método de interpolación.
Justificación:
Es conocido que para cada país, así como a nivel mundial, son necesarios las proyecciones y los posibles futuros eventos que se puedan presentar, tal es el caso de la proyección de la población. Existen diferentes métodos matemáticos que son de gran ayuda para calcular proyecciones de diferentes situaciones, pueden ser económicos, demográficos, etc.
El desarrollo de este modelo de crecimiento poblacional, con ayuda del método de interpolación, permitirá dar una idea del aumento de la población entre el censo de 2010 y el más reciente, que es el del 2020, lo cual, como se ha mencionado, es de suma importancia para la evaluación de la toma de decisiones y de los planes de acción que favorecieron o afectaron a un determinado país, si es el caso.
Objetivo:
Estimar el crecimiento poblacional que se tuvo entre 2010 y 2020 por medio del método de interpolación.
Comparar el margen de error, sea el caso, al calcular el valor desconocido por medio de splines.
Pregunta de investigación
¿Cómo fue el aumento de la población en México entre 2010 y 2020 de acuerdo al método de interpolación?
Hipótesis:
A partir de las proyecciones de población se calculan los futuros requerimientos, en materia de equipamiento e infraestructura educativa, de vivienda, empleo, salud y seguridad social, entre muchos otros. Por lo tanto, es necesario anticipar y sujetar a una planeación rigurosa que tienda a hacer el mejor uso de los recursos en el país. Método a utilizar: La interpolación es un método numérico que tiene como objetivo estimar un valor desconocido entre dos valores conocidos de una función. Debido a que se conoce que el crecimiento de la población es lineal, la interpolación lineal ayudará a encontrar el valor desconocido entre 2010 y 2020. Sin embargo, la interpolación por splines también será utilizada, este método hace una aproximación del valor desconocido con un margen de error muy bajo, y suponiendo que se conoce el valor al que se quiere llegar entre 2010 y 2020, se hará una comparación del método de interpolación por splines.
Desarrollo
A continuación, procederemos a realizar una estimación del crecimiento poblacional entre los años de 1910 y 2020 mediante las dos metodologías mencionadas anteriormente. Una vez hechas nuestras estimaciones, procederemos a realizar un análisis comparativo acerca de estas con los valores reales que se han obtenido mediante el censo realizado por el INEGI en los años 2010, 2015 y 2020, respectivamente; de esta manera, obtendremos un margen de error que también será sujeto al análisis. Finalmente, destacaremos cuál ha sido el crecimiento poblacional para el periodo que hemos definido.
Interpolación por polinomios de Lagrange
Para asociar el comportamiento del crecimiento poblacional a un polinomio, debemos de definir nuestra X como el paso de los años, de manera que, entre 1910 y 1950, tenemos una variación de x de 40 años, la cual, como podemos observar, ocasionó una variación en nuestra población, que es definida como nuestra f(x).
## -2.342407e+12 + 311915900000*x - 18336610000*x^2 + 626984900*x^3 - 13814130*x^4
## + 204972.9*x^5 - 2074.464*x^6 + 14.13872*x^7 - 0.06208433*x^8 +
## 0.0001584953*x^9 - 1.784388e-07*x^10Como podemos observar, este polinomio ha sido construido considerando los últimos 70 años, esto es debido a que, si empleamos los datos que tenemos desde el año de 1910, debido al método y la forma en la que se construyen estos polinomios, este se ve bastante alterado.
El programa R Studio ha encontrado un polinomio de Lagrange de grado 10 que define el comportamiento de la población con los puntos brindados; el hecho de que dicho grado sea tan elevado, nos revela que el crecimiento poblacional tiene un comportamiento complejo.
No obstante, podemos observar que cumple con la función que definimos en un inicio. A continuación, obtenemos el valor de la población en 2010, 2015 y 2020 que fue calculado utilizando el método de interpolación por poliniomios de Lagrange:
pol_PoblacionL(100)## [1] 112336608Para el año de 2010, obtenemos una estimación de la población de 112’336,608 habitantes.
pol_PoblacionL(105)## [1] 119938552Para el año de 2015, obtenemos una estimación de la población de 119’938,552 habitantes.
pol_PoblacionL(110)## [1] 126014112Para el año de 2020, obtenemos una estimación de la población de 126’014,112 habitantes.
Método Splines Cúbicos
Podemos observar varias cosas con respecto a esta gráfica, la cual fue construida mediante el método de Splines Cúbicos. Debido a la gran precisión con la que contamos en este método, fue posible usar datos de incluso más de 100 años, desde 1910 a 2020; por otra parte, podemos observar un comportamiento más lógico que en el caso del método de interpolación, sobre todo en la década de 1950, puesto que el comportamiento de la gráfica por el método de interpolación nos llevaría a pensar que hubo un gran aumento de la población en su primera mitad, mientras que en la segunda, gran parte de esta emigró o pereció; no obstante, gracias a la construcción de splines cúbicos, podemos confirmar que, por simple lógica, esto no sucedió; al igual que diversos comportamientos ascendetes y descendentes que la interpolación sugiere.
Comparación entre ambas metodologías
Ahora, procederemos a realizar un análisis comparativo entre ambos métodos, de manera que, calcularemos el valor absoluto y realizaremos una gráfica que ilustre cómo ha sido el margen de error, utilizando los valores obtenidos mediante la construcción de polinomios interpolantes y los valores que se supusieron conocidos en la construcción de los splines cúbicos:
Error absoluto para 1950 (Año desde el que comienza la construcción de los polinomios interpolantes)
abs(pol_PoblacionL(40)-25791017)## [1] 3.59375Error absoluto para 2010
abs(pol_PoblacionL(100)-112336538)## [1] 69.81543Error absoluto para 2015
abs(pol_PoblacionL(105)-119938473)## [1] 79.09619Error absoluto para 2020
abs(pol_PoblacionL(110)-126014024)## [1] 87.92578Gráfica acerca del margen de error:
Como podemos apreciar en esta gráfica, en el extremo izquierdo, que es donde comienza la construcción de los polinomios interpolantes de Lagrange, el error es bastante bajo, puesto que nuestra estimación tiene una diferencia con respecto al número real de habitantes de entre 3 y 4 personas para el censo realizado en la década de 1950.
Asímismo, podemos observar que cada vez el margen de error es mayor, puesto que para el año 2020, este se ha ampliado aproximadamente 22 veces con respecto al obtenido 70 años antes.
A pesar de que la anterior observación parezca amplificar bastante el margen de error que obtuvimos, este no es bastante grande, puesto que es equivalente a 88 personas que hemos desestimado con respecto al dato real de personas en nuestro país.
Conclusiones
Durante la realización del presente trabajo, pudimos percatarnos de lo siguiente:
El crecimiento de la población entre los años 1910 y 2010, esto es, en 100 años, en nuestro país, ha sido de poco más de 7 veces, lo cual representa una diferencia significativa equivalente a 97,176,169 habitantes.
Posterior a este periodo, podemos observar un crecimiento entre 2010 y 2015 de 7,601,935 habitantes, mientras que para el intérvalo entre 2015 y 2020, este ha sido de 6,075,551 habitantes. Esto representa un crecimiento poblacional de 13,677,486 en un lapso de 10 años, lo cual es bastante significativo si tomamos en cuenta que, para 1910, nuestra población era de 15,160,369 habitantes en el territorio mexicano.
Otra cosa que hemos podido observar es que aproximar dicho crecimiento mediante el Método de Interpolación por Polinomios de Lagrange ha sido más preciso en los puntos de referencia que establecimos de lo que se esperaba; teniendo una diferencia con respecto a los datos reales de no más de 90 habitantes en la totalidad del periodo analizado; los cuales, para una cifra total mayor a 100 millones de habitantes en el último año analizado, representan una cantidad poco significativa.
No obstante, esta aseveración no debe de provocar que se desestime el margen de error a lo largo del tiempo que esta metodología tiene, puesto que el hecho es que este se amplió 22 veces en la totalidad del periodo analizado.
Además, resulta interesante observar que el polinomio encontrado por R Studio fue de grado 10, lo cual implica que el comportamiento del crecimiento poblacional es bastante complejo; aún así, podemos observar que existe una clara tendencia a la alta a lo largo de la totalidad del periodo.
Por otra parte, la metodología de Construcción de Splines Cúbicos, resultó aún más precisa, y fue capaz de abarcar un intervalo de tiempo bastante más amplio; de esta manera, pudimos construir una gráfica de los años 1910 a 2020.
Ambos métodos resultan bastante útiles en este tipo de análisis, no obstante, la precisión del segundo método empleado es remarcablemente mayor que la del primero. También es bastante relevante reafirmar el hecho de que el método de interpolación sugería un comportamiento del crecimiento bastante irregular, en los que había aumentos y descensos en la población bastante significativos que en la realidad, lógicamente no ocurrían así.
Por último, es bastante reafirmar que el estudio del crecimiento poblacional es bastante relevante, puesto que con base en él, se pueden tomar las decisiones en el aspecto político, económico y social que sean más adecuadas no solamente para el crecimiento de la economía, sino para el desarrollo de nuestro país y sirve como parámetro para medir la efectividad de ciertas políticas y campañas que se emplean. Resulta pues, sumamente importante evitar un crecimiento poblacional bastante alto, mientras que se mantiene una condición de desarrollo no sustentable, sobre todo en el sector alimenticio, puesto que, ante las afirmaciones de la ONU, resulta una problemática bastante preocupante.
También es importante destacar que existen modelos de crecimiento poblacional por ecuaciones diferenciales. Estos métodos ayudan a calcular el valor de la población en un futuro, si se considera que el tamaño de la población crece de forma porporcional, y tomando datos de censos anteriores, podría plantearse como una ecuación diferencial de valor incial. Un tipo de poblacional en el que se utilizan los métodos de ecuaciones diferenciales es el de crecimiento exponencial. De igual forma existe un modelo en el que se aproxima el tamaño de la población en un tiempo t, este modelo es conocido como modelo determinista y se utiliza cuando se condicionan cierto supuestos como: una población cerrada, el crecimiento sea constante, que la tasa de natalidad y mortalidad no sean afectadas por la estructura genética de los individuos, y donde se asume que los individuos están naciendo y muriendo de forma continua.
Referencias:
• Banco de Información Económica. (2022). Demografía y Sociedad: Población. 14 de Mayo del 2022, de Instituto Nacional de Estadística y Geografía Sitio web: https://www.inegi.org.mx/temas/estructura/#Informacion_general
• Fundación Carlos Slim Sitio (22 de junio de 2017). México es el décimo país con más habitantes en el mundo. 3 de mayo del 2022, sitio web: https://fundacioncarlosslim.org/mexico-es-el-decimo-pais-con-mas-habitantes-en-el-mundo/
• Alfredo Morales A.. (28 de noviembre del 2007). La Importancia de la Observación de la Población como indicador urbano. 11 de mayo del 2022, de Observatorio Urbano de Ciudad Juárez Sitio web: http://seduv.edomexico.gob.mx/docs/observa/caso_2.pdf
• Banco de Información Económica. (2 a 27 de marzo, 2020). Censo de Población y Vivienda 2020. 16 de mayo del 2022, de Instituto Nacional de Estadística y Geografía Sitio web: https://www.inegi.org.mx/programas/ccpv/2020/
• Patricia López. (May 14, 2018). El crecimiento poblacional de México, problema grave. Gaceta UNAM, Sitio web: https://www.gaceta.unam.mx/el-crecimiento-poblacional-de-mexico-problema-grave/.