Linear Programming menggunakan bahasa R untuk menyelesaikan masalah maksimisasi
Rizqy Alfajri
30/5/2022
Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono,M.Kom.
Lembaga : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang
Jurusan : Teknik Informatika
Pengertian Linear Programming
Linear programming adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimukan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input atau metode untuk memperoleh hasil optimal dari suatu model matematika yang disusun dari hubungan linear.
linear programming memiliki dua macam fungsi, yang pertama pada fungsi tujuan yakni mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah, dan yang kedua yakni tujuan kenda, tujuan kendala yakni untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut.
Masalah Maksimisasi
Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau hasil, contohnya yakni :
PT. HARAPAN TEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel berikut :
Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp.40.000.000,- untuk kain sutera dan Rp.30.000.000,- untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.
Langkah-Langkah
Menentukan Variabel
X1 = kain sutera
X2 = kain wol
Fungsi Tujuan
Zmax = 40X1 + 30X2
library (lpSolve)
# Memasukkan koefisien dari fungsi tujuan pada f.obj
f.obj <- c(40, 30)Fungsi Kendala / batasan
2X1 + 3X2 ≤ 60 (benang sutera)
2X2 ≤ 30 (benang wol)
2X1 + X2 ≤ 40 (tenaga kerja)
# Memasukkan koefiesian fungsi kendala dalam bentuk matriks
# Dengan nrow menunjukkan banyaknya kendala yaitu 3 dan angka yang
# diinput disusun perbaris sehingga byrow = TRUE
f.con <- matrix(c(2, 3,
0, 2,
2, 1), nrow = 3, byrow = TRUE)
# Memasukkan tanda pertidaksamaan pada setiap kendala
f.dir <- c("<=",
"<=",
"<=")
# Memasukkan koefisien ruas kanan
f.rhs <- c(60,
30,
40)- Mendapatkam solusi optimal
# Keuntungan Maksimum
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs)
## Success: the objective function is 900
# Nilai Variabel agar mencapai keuntungan maksimum
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs)$solution
## [1] 15 10
# Koefisien sensitivitas
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs, compute.sens=TRUE)$sens.coef.from
## [1] 20 20
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs, compute.sens=TRUE)$sens.coef.to
## [1] 60 60
# Bayangan/harga ganda dari kendala dan variabel keputusan
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs, compute.sens=TRUE)$duals
## [1] 5 0 15 0 0
# Batas bawah batasan harga bayangan/ganda dan masing masing variabel keputusan
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs, compute.sens=TRUE)$duals.from
## [1] 4e+01 -1e+30 3e+01 -1e+30 -1e+30
# Batas atas batasan harga bayangan/ganda dan masing masing variabel keputusan
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs, compute.sens=TRUE)$duals.to
## [1] 7e+01 1e+30 6e+01 1e+30 1e+30Kesimpulan
Nilai z maksimum yang dapat diperoleh saat memenuhi kendala yang diberikan adalah 900 ( keuntungan sebesar Rp 900 juta), di mana X1=15 X2=10. Koefisien sensitivitas berubah dari 20 dan 20 menjadi 60 dan 60. Bayangan/harga ganda dari kendala adalah 5, 0 dan 15, sedangkan untuk variabel keputusan masing-masing adalah 0 dan 0. Batas bawah harga bayangan adalah 4e+01, -1e+30, dan 3e+01, sedangkan untuk variabel keputusan berturut-turut adalah -1e+30 dan -1e+30. Terakhir, batas atas harga bayangan adalah 17e+01, 1e+30, dan 6e+01, sedangkan untuk variabel keputusan masing-masing adalah 1e+30 dan 1e+30.