Ejercicio 1.
Para cada una de las siguientes funciones realiza la respectiva gráfica en el intervalo dado. Compara las gráficas de las derivadas aproximadas (con dos tamaños de paso \(h\neq 0\) y \(h=0\)) y la derivada exacta en tal intervalo.
- \(f(x)=e^{2x}-cos 2x\), \(x\in [0,2]\)
- \(f(x)=log(x+2)-(x+1)^2\), \(x\in [0,5]\)
- \(f(x)=x\, sen\,x+x^2cos\,x\), \(x\in [0,\pi]\)
- \(f(x)=(cos\,3x)^2-e^{2x}\), \(x\in [0,\pi/2]\)
Ejercicio 2
Da el valor aproximado (por medio de las funciones integral y cotes, del package pracma) y exacto (en caso de ser posible) de las siguientes integrales (realiza la respectiva gráfica).
\[\begin{equation} \int_{0.5}^1 x^4 dx \end{equation}\]
Función Integral
Método Kronrod
## [1] 0.19375Método Clenshaw
## [1] 0.19375Método Simpson
## [1] 0.19375Método Newton - Cotes
2 nodos
## [1] 0.19375\[\begin{equation} \int_{0}^{0.5} \frac{2}{x-4} dx \end{equation}\]
Función Integral
Método Kronrod
## [1] -0.3083014Método Clenshaw
## [1] -0.3083014Método Simpson
## [1] -0.3083014Método Newton - Cotes
2 nodos
## [1] -0.3083014\[\begin{equation} \int_{1}^{1.5} x^2\, log(x) dx \end{equation}\]
Función Integral
Método Kronrod
## [1] 0.1922594Método Clenshaw
## [1] 0.1922594Método Simpson
## [1] 0.1922594Método Newton - Cotes
2 nodos
## [1] 0.1922594\[\begin{equation} \int_{0}^{1} x^2 e^{-x}\, log(x) dx \end{equation}\]
## Warning: Removed 1 rows containing missing values (position_stack).Función Integral
Método Kronrod
## [1] -0.06471696Método Clenshaw
## [1] -0.06471696Método Simpson
## [1] -0.06471697Método Newton - Cotes
2 nodos
## [1] NaNEste método no ha funcionado para calcular la integral por la forma en que se programó.
\[\begin{equation} \int_{1}^{1.6} \frac{2x}{x^2-4} dx \end{equation}\]
Función Integral
Método Kronrod
## [1] -0.7339692Método Clenshaw
## [1] -0.7339692Método Simpson
## [1] -0.7339692Método Newton - Cotes
2 nodos
## [1] -0.7339692\[\begin{equation} \int_{0}^{\pi/4} e^{3x}sin(2x) dx \end{equation}\]
Función Integral
Método Kronrod
## [1] 2.588629Método Clenshaw
## [1] 2.588629Método Simpson
## [1] 2.588629Método Newton - Cotes
2 nodos
## [1] 2.588629