1 PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Penggunaan statistika dalam mengolah data penelitian berpengaruh terhadap tingkat analisis hasil penelitian. Penelitian-penelitian dalam bidang ilmu pengetahuan alam yang menggunakan perhitungan-perhitungan statistika, akan menghasilkan data yang mendekati benar jika memperhatikan tata cara analisis data yang digunakan. Dalam memprediksi dan mengukur nilai dari pengaruh satu variabel (bebas/independent) terhadap variabel lain (tak bebas/dependent) dapat dilakukan analisis regresi.
Analisis regresi merupakan suatu kajian dari hubungan antara satu variabel, yaitu variabel yang diterangkan dengan satu atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan. Apabila variabel bebasnya hanya satu, maka analisis regresinya disebut dengan regresi sederhana. Apabila variabel bebasnya lebih dari satu, maka analisis regresinya dikenal dengan regresi linear berganda. Dikatakan berganda karena terdapat beberapa variabel bebas yang mempengaruhi variabel tak bebas.
Analisis perhitungan pada uji regresi menyangkut beberapa perhitungan statistika seperti uji signifikansi (uji-t, uji-F), anova dan penentuan hipotesis. Hasil dari analisis regresi berupa suatu persamaan regresi. Pada kasus ini menggunakan persamaan regresi yang merupakan suatu fungsi prediksi variabel yang mempengaruhi variabel lain. Sehingga digunakan analisis regresi linier sederhana.
1.2 STUDI KASUS
Seorang karyawan disebuah PT PT GE Lighting Indonesia akan meneliti faktor lingkungan fisik yaitu tingkat kebisingan terhadap penurunan kinerja karyawan untuk kepentingan data perusahaan. Penelitian tersebut mengambil 9 sampel dengan menggunakan dua variabel X dan Y .
| Tingkat kebisingan(X) | Penurunan Kinerja Karyawan(Y) |
|---|---|
| 88.6 | 87.9 |
| 87.4 | 87.6 |
| 89.3 | 88.7 |
| 89.6 | 87.8 |
| 88.7 | 89.4 |
| 89.3 | 88.9 |
| 88.5 | 87.9 |
| 87.9 | 87.9 |
| 87.5 | 88.7 |
2 HASIL DAN PEMBAHASAN
2.1 PENGINPUTAN DATA
X = c(88.6,87.4,89.3,89.6,88.7,89.3,88.5,87.9,87.5)
X## [1] 88.6 87.4 89.3 89.6 88.7 89.3 88.5 87.9 87.5Y = c(87.9,87.6,88.7,87.8,89.4,88.9,87.9,87.9,88.7)
Y## [1] 87.9 87.6 88.7 87.8 89.4 88.9 87.9 87.9 88.72.2 DATA FRAME
dataa<- data.frame(X,Y)
dataa## X Y
## 1 88.6 87.9
## 2 87.4 87.6
## 3 89.3 88.7
## 4 89.6 87.8
## 5 88.7 89.4
## 6 89.3 88.9
## 7 88.5 87.9
## 8 87.9 87.9
## 9 87.5 88.72.3 SKEMA PLOT
scatter.smooth(x=dataa$X,y=dataa$Y,main="scatter plot x dan Y", xlab="data x", ylab="data y")
Dari scatter plot diatas, terlihat adanya hubungan antar keduanya.
2.4 ANALISIS REGRESI
Penduga koefisien
n<-dim(dataa)[1]
n## [1] 9A<-matrix(c(rep(1,n),dataa$X),nrow=n)
A## [,1] [,2]
## [1,] 1 88.6
## [2,] 1 87.4
## [3,] 1 89.3
## [4,] 1 89.6
## [5,] 1 88.7
## [6,] 1 89.3
## [7,] 1 88.5
## [8,] 1 87.9
## [9,] 1 87.5B<-dataa$Y
B## [1] 87.9 87.6 88.7 87.8 89.4 88.9 87.9 87.9 88.7k<- dim(A)[2]
k## [1] 2b_hat<-solve(t(A)%*%A)%*%(t(A)%*%B)
b_hat## [,1]
## [1,] 70.315120
## [2,] 0.203268dapat dilihat dari output diatas diperoleh penduga koefisien yaitu y topi = 70.315120 + 0.203268X
Terdapat hubungan yang positif antara tingkat kebisingan dengan penurunan kinerja karyawan Jika tingkat kebisingan bertambah 1 maka penurunan kinerja karyawan juga akan meningkat sebanyak 0.203268, begitu pun sebaliknya.
dengan nilai y
Y_hat<-A%*%b_hat
head(Y_hat)## [,1]
## [1,] 88.32466
## [2,] 88.08074
## [3,] 88.46695
## [4,] 88.52793
## [5,] 88.34499
## [6,] 88.46695Uji F Uji F bertujuan untuk mencari apakah variabel independen secara bersama – sama (stimultan) mempengaruhi variabel dependen. Uji F dilakukan untuk melihat pengaruh dari seluruh variabel bebas secara bersama-sama terhadap variabel terikat.
nilai F hitung dapat dicari terlebih dahulu dengan menghitung nilai dari jumlah kuadrat atau biasa disingkat JK.
Ybar<- rep(mean(Y),n)JK TOTAL
JKTotal<-t(Y-Ybar)%*%(Y-Ybar)
JKTotal## [,1]
## [1,] 3.108889JK REG
JKReg<-t(Y_hat-Ybar)%*%(Y_hat-Ybar)
JKReg## [,1]
## [1,] 0.2107211JK GALAT
JKGalat<-JKTotal-JKReg
JKGalat## [,1]
## [1,] 2.898168Ketiganya dapat digabung yang akan menghasilkan output sebagai berikut:
JK<-c(JKReg,JKGalat,JKTotal)
JK## [1] 0.2107211 2.8981678 3.1088889DB(Derajat Bebas)
db reg
dbreg<-k-1db total
dbtotal<-n-1db galat
dbgalat<-dbtotal-dbregKetiganya dapat digabung yang akan menghasilkan output sebagai berikut:
db<-c(dbreg,dbgalat,dbtotal)
db## [1] 1 7 8KUADRAT TENGAH
kt<-JK/db
kt## [1] 0.2107211 0.4140240 0.3886111ANALISIS RAGAM
su<-c("Regresi","Galat","Total")
su## [1] "Regresi" "Galat" "Total"anreg<-data.frame(su,JK,db,kt)
names(anreg)<-c("SK","JK","db","KT")
anreg## SK JK db KT
## 1 Regresi 0.2107211 1 0.2107211
## 2 Galat 2.8981678 7 0.4140240
## 3 Total 3.1088889 8 0.3886111F Hitung
f_hit<-anreg$KT[1]/anreg$KT[2]
f_hit## [1] 0.5089588Nilai-p
pf<-pf(f_hit,anreg$db[1],anreg$db[2],lower.tail=FALSE)
pf## [1] 0.4986779KESIMPULAN: nilai-p lebih besar dari alfa (5%) maka gagal Tolak H0
Tabel Anova manual
| SK | db | JK | KT | Fhitung | p-value |
|---|---|---|---|---|---|
| Regresi | 1 | 0.2107211 | 0.2107211 | 0.5089588 | 0.4986779 |
| Galat | 7 | 2.8981678 | 0.4140240 | ||
| Total | 9 | 3.1088889 |
UJI T Uji t dilakukan untuk menguji hipotesis penelitian mengenai pengaruh dari masing-masing variabel bebas secara parsial terhadap variabel terikat. Uji T (Test T) adalah salah satu test statistik yang dipergunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis yang menyatakan bahwa diantara dua buah mean sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan (Sudjiono, 2010).Uji t dilakukan untuk menguji hipotesis penelitian mengenai pengaruh dari masing-masing variabel bebas secara parsial terhadap variabel terikat. Uji T (Test T) adalah salah satu test statistik yang dipergunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis yang menyatakan bahwa diantara dua buah mean sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan (Sudjiono, 2010).
Ragam
var_cov<-anreg$KT[2]*solve(t(A)%*%A)
var_cov## [,1] [,2]
## [1,] 636.35628 -7.18723955
## [2,] -7.18724 0.08118117Menghitung sd
sd <- rep (0,k)
for(i in 1:k){
sd[i] <- sqrt(var_cov[i,i])}
sd## [1] 25.2261031 0.2849231T hitung
t<-b_hat/sd
t## [,1]
## [1,] 2.7873952
## [2,] 0.7134135p<- 2*pt(abs(t),anreg$db[2], lower.tail = FALSE)
p## [,1]
## [1,] 0.02700933
## [2,] 0.49867786Kesimpulan: Diperoleh tolak H0 dan terima H0 karena t hitung lebih besar dan p-value lebih besar dari 5% atau 0.05
3 DAFTAR PUSTAKA
M. Nazir, 1983, Metode Statistika Dasar I , Gramedia Pustaka Utama:Jakarta Supranto. J., 2001, Statistika Teori dan Aplikasi Edisi Ke-6 Jilid 2. Jakarta:Erlangga Walpole. R.,E., 1995, Ilmu Peluang Dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuawan. Bandung:ITB