1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

          Kemacetan di Kota Jakarta selalu meningkat dari tahun ke tahun. Hal ini menyebabkan waktu tempuh antar tempat di wilayah Jakarta semakin lama. Maka dari itu, tak heran pengemudi roda empat selalu menggunakan alternatif jalan pintas atau sering kita sebut dengan jalan tol. Jalan tol adalah salah satu contoh prasarana transportasi yang sedang berkembang di Indonesia. Jalan tol dapat diartikan sebagai jalan umum yang termasuk dalam bagian sistem jaringan jalan, dimana pengguna jalannya diwajibkan untuk membayar dengan sejumlah uang ketika menggunakan atau melewati jaringan jalan tersebut. Hal ini dilakukan untuk menunjang kelancaran lalu lintas di suatu daerah berkembang.mKepadatan lalu lintas atau yang sering disebut kemacetan lalu lintas dalam berkendara, merupakan suatu masalah pada ruas jalan tertentu yang salah satunya disebabkan oleh para pengendara itu sendiri.
         Banyak faktor yang dapat menyebabkan kemacetan pada jalan tol. Antara lain adalah meningkatnya jumlah penduduk dari tahun ke tahun yang tentu saja semakin bertambahnya volume kendaraan pribadi beroda empat. Faktor lainnya yang ingin diamati adalah waktu pelayanan antar operator dalam satu gerbang tol. Tujuan penelitian ini adalah peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan waktu yang signifikan atau tidak pada operator dalam melayani kendaraan beroda empat dengan menggunakan software R. Data yang diamati oleh peneliti adalah waktu pelayanan per mobil saat masuk gerbang tol. Kemudian peneliti akan mengolah data tersebut dengan One-Way ANOVA.

1.2 Statistika Deskriptif

        Statistik deskriptif merupakan bidang ilmu statistika yang mempelajari cara-cara pengumpulan, penyusunan, dan penyajian data suatu penelitian. Statistik deskriptif adalah bagian dari ilmu statistik yang meringkas, menyajikan dan mendeskripsikan data dalam bentuk yang mudah dibaca sehingga memberikan informasi tersebut lebih lengkap. Statistik deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data atau keadaan atau fenomena, dengan kata lain hanya melihat gambaran secara umum dari data yang didapatkan. Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu data sehingga memberikan informasi yang berguna (Walpole, 1995). Selain dalam bentuk ukuran pemusatan data juga dapat disajikan dalam bentuk salah satunya adalah diagram pareto dan tabel. Statistika deskriptif juga dapat disajikan dalam bentuk seperti histogram, polygon, diagram batang daun, pie chart, dan lain sebagainya. Berikut merupakan contoh grafik pada statistika deskriptif.

1.3 Asumsi Normalitas

          Uji Normalitas adalah sebuah uji yang dilakukan dengan tujuan untuk menilai sebaran data pada sebuah kelompok data atau variabel, apakah sebaran data tersebut berdistribusi normal atau kah tidak. Parameter normalitas data dapat dilihat pada Histogram, Boxplot, Normal Q-Q plot. Uji normalitas dapat dideteksi dengan melihat penyebaran data atau titik pada sumber diagonal dari grafik atau dengan melihat histogram dan normal probability plot yang membandingkan data sesungguhnya dengan distribusi kumulatif dan disitribusi normal. Distribusi normal akan membentuk satu garis lurus diagonal, dan ploting data residual akan dibandingkan dengan garis diagonal.
                  Kriteria pengambilan keputusan adalah sebagai berikut:
  1. Jika data menyebar disekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis diagonal atau grafik histogramnya menunjukkan pola distribusi normal, maka model regresi memenuhi asumsi normalitas.
  2. Jika data menyebar jauh dari diagonal dan/tidak mengikuti arah garis diagonal atau grafik histogram tidak menunjukkan pada distribusi normal, maka model regresi tidak memenuhi asumsi normalitas.

          Dari Grafik Normal Q-Q Plot tersebut, kita bisa melihat bahwa apabila data tersebut terdistribusi Normal maka akan sebaran plot akan mendekati model (garis lurus), sebaliknya apabila sebaran data tersebut tidak terdistribusi Normal maka sebaran plot menjauh dari model (garis lurus).

1.4 Asumsi Homoskedatisitas

          Uji Heteroskedatisitas bertujuan untuk menguji apakah dalam suatu model regresi ketidaksamaan varian dari residual satu pengamatan ke pengamatan lainnya. Jika varian dari residual satu pengamatan kepengamatan lainnya tetap maka disebut heretoskedatisitas. Model regresi yang baik adalah yang homoskedastisitas atau tidak terjadi heretoskedastisitas.
              Berikut ini adalah dasar analasis grafik scatterplot:
  1. Jika ada pola tertentu, seperti titik-titik yang ada membentuk pola tertentu yang teratur (bergelombang, melebar, kemudian menyempit), maka mengindikasikan terjadi heteroskedastisitas.
  2. Jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titik menyebar diatas dan dibawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastisitas

Berikut merupakan contoh grafik homoskedatisitas

          Uji Homoskedatisitas atau homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah beberapa varian populasi adalah sama atau tidak. Asumsi yang mendasari dalam analisis varian (Anova) adalah bahwa varian dari populasi adalah sama. Uji kesamaan dua varians digunakan untuk menguji apakah sebaran data tersebut homogen atau tidak, yaitu dengan membandingkan kedua variansnya. Uji homogenitas dapat dilakukan apabila kelompok data tersebut dalam distribusi normal. benar-benar terjadi akibat adanya perbedaan antar kelompok, bukan sebagai akibat perbedaan dalam kelompok.
              Salah satu uji homogenitas adalah Uji Levene. Uji levene digunakan untuk menguji kesamaan varians dari beberapa populasi. Uji levene merupakan uji alternatif dari uji Bartlett. Uji Levene menggunakan analisis varian satu arah.

Hipotesis yang digunakan pada uji ini adalah:

\(H_{0}\) : Semua kelas populasi mempunyai variansi yang homogen

\(H_{1}\) : Tidak Semua kelas populasi mempunyai variansi yang homogen

1.5 One-Way Anova

            Analisis of variance atau ANOVA merupakan salah satu teknik analisis multivariate yang berfungsi untuk membedakan rerata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Analisis varian termasuk dalam kategori statistik parametrik. Sebagai alat statistika parametrik, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu perlu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling (Ghozali, 2009). Analisis varians satu jalur (One-Way ANOVA) merupakan teknik statistika parametrik yang digunakan untuk pengujian perbedaan beberapa kelompok rata-rata, di mana hanya terdapat satu variabel bebas atau independen yang dibagi dalam beberapa kelompok dan satu variabel terikat atau dependen. One way ANOVA digunakan juga untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel, bila pada setiap sampel hanya terdiri atas satu kategori.
             Analisis pada uji ANOVA ditegakkan pada beberapa asumsi. Pertama, populasi harus independen dan data yang diamati juga independen pada kelompoknya. Artinya, setiap sampel tidak berhubungan dengan sampel yang lain. Kedua, populasi yang diteliti dalam uji ini haruslah berdistribusi normal. Normalitas ini harus terpenuhi dikarenakan pada prinsipnya uji ANOVA merupakan uji beda rataan. Ketiga, populasi harus memiliki standar deviasi atau variansi yang sama. Kesamaan variansi ini akan berhubungan dengan uji F yang akan dilakukan nantinya. Jika variansi pada populasi tidak sama, maka tidak dapat dilakukan uji F. Syarat yang terakhir adalah apabila sampel yang diambil dari sebuah populasi adalah bersifat bebas maka sampel diambil secara acak.

Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:

\(H_{0}\) : \(\mu_{}=...=\mu_{i}=\mu\)

\(H_{1}\) : paling sedikit terdapat satu kelompok dengan \(μ_{i}≠μ\)

1.6 Data

          Data adalah angka yang mempunyai makna atau yang memberikan sebuah informasi. Data adalah sesuatu yang belum mempunyai arti bagi penerimanya dan masih bersifat mentah, sehingga memerlukan adanya suatu pengolahan. Data bisa berwujut suatu keadaan, gambar, suara, huruf, angka, bahasa ataupun simbol-simbol lainnya yang bisa kita gunakan sebagai bahan untuk melihat lingkungan, obyek, kejadian ataupun suatu konsep. Dalam statistika ada empat jenis data berdasarkan skala pengukuran yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio. Dalam penelitian ini skala pengukuran yang digunakan adalah rasio.
          Dalam penerapan One-Way ANOVA kasus ini dakan digunakan data sekunder yang berasal dari hasil pengumpulan data primer waktu pelayanan per mobil saat masuk gerbang tol, khususnya gerbang tol Ancol Timur yang terletak di Jakarta Utara. Data berisi waktu pelayanan per mobil saat masuk ke gerbang tol dengan menggunakan 3 jalur yang berbeda. Terdapat tiga jalur yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Jalur 1, Jalur 2, dan Jalur 3. Dalam upaya evaluasi terhadap kemacetan pada jalan tol dilakukan perbandingan antara ketiga jalur tersbeut terhadap waktu pelayanan operator pintu tol.

2 SOURCE CODE

2.1 Library yang Dibutuhkan

> # Library (knitr)
> # Library (rmarkdown)
> # Library (prettydoc)
> # Library (equatiomatic)
> # Library (car)

2.2 Data Waktu Pelayanan Operator

Mengimport Data

> d <- file.path("D:","RESPONSI","KOMSTAT","Datapelayanan.csv")
> Datapelayanan = read.csv(d,sep=";",header=TRUE)

Source code diatas merupakan Waktu Pelayanan Operator per mobil saat masuk Pintu Tol. Data diperoleh dari file csv dengan menggunakan function file.path dan read.csv. Pada perintah file.path digunakan untuk mencari data yang akan kita import dan disimpan dalam objek d. kemudian, digunakan perintah read.csv untuk membaca data tersebut dan disimpan dalam objek Datapelayanan.

Menampilkan Data

> Datapelayanan
   Jalur.1 Jalur.2 Jalur.3
1    10.21    6.60    8.30
2     8.80    9.30    7.44
3    10.50    8.60    8.00
4     6.45   10.56    6.26
5    11.61   10.66    8.29
6     8.72   10.58    9.70
7     9.70   11.16    7.00
8    11.25    8.58    7.80
9     7.81    9.51    7.30
10   10.18   10.26   11.60
11    9.86   10.28   10.60
12    9.65    8.51    8.10
13   10.85    7.36    6.70
14    7.50    9.05    9.00
15    8.00    9.43   11.50
16   11.20    8.90    8.90
17    8.00    8.65    7.50

Source code diatas adalah untuk menampilkan data yang telah diimport dari file csv dalam tampilan sebuah tabel dengan menggunakan perintah read.csv.

Mendefinisikan Data

> J1 <- Datapelayanan$Jalur.1
> J2 <- Datapelayanan$Jalur.2    
> J3 <- Datapelayanan$Jalur.3 
> 
> Jalur <- as.factor(c("J1","J1","J1","J1","J1","J1","J1","J1","J1","J1","J1","J1","J1","J1","J1","J1","J1",
+                      "J2","J2","J2","J2","J2","J2","J2","J2","J2","J2","J2","J2","J2","J2","J2","J2","J2",
+                      "J3","J3","J3","J3","J3","J3","J3","J3","J3","J3","J3","J3","J3","J3","J3","J3","J3"))
> 
> Waktu_Pelayanan <- c(J1,J2,J3)
> 
> Datawaktu <- data.frame (Jalur,Waktu_Pelayanan)
> 
> Datawaktu
   Jalur Waktu_Pelayanan
1     J1           10.21
2     J1            8.80
3     J1           10.50
4     J1            6.45
5     J1           11.61
6     J1            8.72
7     J1            9.70
8     J1           11.25
9     J1            7.81
10    J1           10.18
11    J1            9.86
12    J1            9.65
13    J1           10.85
14    J1            7.50
15    J1            8.00
16    J1           11.20
17    J1            8.00
18    J2            6.60
19    J2            9.30
20    J2            8.60
21    J2           10.56
22    J2           10.66
23    J2           10.58
24    J2           11.16
25    J2            8.58
26    J2            9.51
27    J2           10.26
28    J2           10.28
29    J2            8.51
30    J2            7.36
31    J2            9.05
32    J2            9.43
33    J2            8.90
34    J2            8.65
35    J3            8.30
36    J3            7.44
37    J3            8.00
38    J3            6.26
39    J3            8.29
40    J3            9.70
41    J3            7.00
42    J3            7.80
43    J3            7.30
44    J3           11.60
45    J3           10.60
46    J3            8.10
47    J3            6.70
48    J3            9.00
49    J3           11.50
50    J3            8.90
51    J3            7.50

J1, J2, dan J3 merupakan ekstrak data berturut-turut Jalur.1, Jalur.2, dan Jalur.3. Ekstrak data dapat dilakukan dengan simbol $. Selanjutnya mendefinisikan “Jalur” sebagai faktor dengan menggunakan function as.factor dan argumen yang digunakan adalah “J1” sesuai dengan jumlah data pada Jalur.1, “J2” sesuai dengan jumlah data pada Jalur.2, dan “J3” sesuai dengan jumlah data pada Jalur.3. Kemudian, membentuk vektor dengan objek bernama Waktu_pelayanan yang berisi J1, J2, dan J3. Setelah itu, membentuk data frame Datawaktu dari Jalur dan Waktu_pelayanan.

2.3 Statistika Deskriptif

Boxplot

> boxplot(Waktu_Pelayanan~Jalur, data=Datawaktu, main="Boxplot dari Waktu Pelayanan Operator Pintu Jalan Tol", xlab="Jalur", ylab="Waktu pelayanan")

Perintah boxplot() digunakan untuk membentuk boxplot dari waktu pelayanan operator. Argumen yang digunakan:

  • Waktu_Pelayanan~Jalur → untuk menyatakan bahwa boxplot Waktu Pelayanan dibuat untuk setiap level yang ada di variabel “Jalur”.

  • data=Datawaktu → untuk menyatakan nama obyek “Datawaktu” yang sudah didefinisikan sebelumnya, yg berisi variabel “Jalur” dan “Waktu_pelayanan”.

  • Argumen lain untuk menunjukkan identitas grafik.

2.4 Asumsi Normalitas

Normal QQ-Plot

> qqnorm(Datawaktu$Waktu_Pelayanan, col = "blue")
> qqline(Datawaktu$Waktu_Pelayanan)

Menampilkan QQ-Plot normality dapat menggunakan function qqnorm() sebagai persebaran titik-titik data dan qqline() sebagai garis linear. Argumen yang digunakan adalah ekstrak Datawaktu$Waktu_Pelayanan.

2.5 Asumsi Homoskedastisitas

Uji Levene

> library(car)
> levene <- leveneTest(Waktu_Pelayanan~Jalur, data=Datawaktu)
> levene
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  2  0.4183 0.6606
      48

Untuk melakukan uji Levene, setelah instalasi package car dan mengaktifkannya, digunakan perintah leveneTest() dengan argumen object dataframe bernama Datawaktu dan berisi variabel Waktu_Pelayanan dan Jalur.

2.6 One-Way ANOVA

One-Way ANOVA

> anova <- aov(Waktu_Pelayanan~Jalur, data = Datawaktu)
> summary(anova)
            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Jalur        2   9.16   4.578   2.203  0.122
Residuals   48  99.78   2.079

Untuk melakukan analisis ragam, agar diperoleh tabel analisis ragam dan statistik uji F, digunakan perintah aov() yang disimpan dalam obyek dengan nama anova. Dengan argumen:

  • formula → Waktu_Pelayanan~Jalur

  • data → Datawaktu

  • Argumen lain dibiarkan sesuai defaultnya

Perintah summary(anova) digunakan untuk menampilkan hasil dari obyek anova.

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Hasil Statistika Deskriptif

Hasil Boxplot sebagai berikut:

> boxplot(Waktu_Pelayanan~Jalur, data=Datawaktu, main="Boxplot dari Waktu Pelayanan Operator Pintu Jalan Tol", xlab="Jalur", ylab="Waktu pelayanan")

Interpretasi

Secara visual terlihat bahwa tidak terdapat perbedaan rata - rata waktu pelayanan diantara ketiga jalur. Pada jalur 3 ditemukan adanya outlier data artinya ada data yang berbeda jauh dari pola data lainnya. Dalam penelitian ini tetap menggunakan data outlier tersebut dikarenakan dapat mempengaruhi hasil dan keputusan.

3.2 Hasil Asumsi Normalitas

Hasil QQ-Plot normalitas sebagai berikut:

> qqnorm(Datawaktu$Waktu_Pelayanan, col = "blue")
> qqline(Datawaktu$Waktu_Pelayanan)

Interpretasi

Berdasarkan dari Normal QQ-Plot titik-titik menyebar disekitar daerah garis diagonal. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data menyebar secara normal. Namun terdapat 2 (dua) outlier pada data artinya ada data yang berbeda jauh dari pola data lainnya. Dalam penelitian ini tetap menggunakan data outlier tersebut dikarenakan dapat mempengaruhi hasil dan keputusan. Titik-titik pada grafik berada tidak jauh dari garis dengan sudut 45 derajat antara sumbu X dan Y di kuadran I. Secara grafis, tidak terdapat indikasi pelanggaran normalitas atau dengan kata lain mengindikasikan terpenuhinya asumsi normalitas.

3.3 Hasil Asumsi Homoskedastisitas

Uji Levene

  • Hipotesis

\(H_{0}\) : Semua kelas populasi mempunyai variansi yang homogen

\(H_{1}\) : Tidak Semua kelas populasi mempunyai variansi yang homogen

  • Statistik Uji
> levene
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  2  0.4183 0.6606
      48

Diperoleh p-value sebesar 0.6606

  • Keputusan: Karena p-value (0.6606)> alpha (0.05), sehingga H0 tentang kesamaan ragam antar perlakuan, tidak dapat ditolak (Terima H0).

  • Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa asumsi kesamaan ragam (Homoskedastisitas) antar perlakuan masih terpenuhi.

3.4 Hasil One-Way ANOVA

One-Way ANOVA

  • Hipotesis

\(H_{0}\) : \(\mu_{}=...=\mu_{i}=\mu\)

\(H_{1}\) : paling sedikit terdapat satu kelompok dengan \(μ_{i}≠μ\)

  • Statistik Uji
> summary(anova)
            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Jalur        2   9.16   4.578   2.203  0.122
Residuals   48  99.78   2.079

Diperoleh p-value sebesar 0.122

  • Keputusan: Karena p-value (0.122) > alpha (0.05) , maka Terima H0.

  • Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan secara signifikan antara ketiga jalur.

4 KESIMPULAN

          Berdasarkan hasil perhitungan One-Way ANOVA dapat disimpulkan bahwa antara ketiga jalur yakni jalur 1, jalur 2, dan jalur 3 terhadap waktu pelayanan per mobil saat masuk tol tidak terdapat perbedaan yang signifikan. Sehingga, tidak perlu dilakukan uji lanjut untuk mengetahui jalur yang paling baik diterapkan pada waktu pelayanan operator pintu jalan tol. Pelayanan operatir pintu jalan tol dapat menggunakan ketiga jalur tersebut karena memiliki efektivitas yang sama.

5 DAFTAR PUSTAKA

Alawiyah, Nur. 2019. Pengaruh Pajak Daerah dan Retribusi Daerah Terhadap Pertumbuhan Ekonomi di Kota Bekasi Tahun 2004 – 2018. Skripsi. Jakarta: Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi Indonesia.

Ghozali, Imam. 2009. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS . Semarang: UNDIP.

Tannady, H. & Munardy, W. E. 2015. Pengamatan Waktu Pelayanan Operator Pintu Tol Dengan Uji Hipotesis Analysis Of Variance (ANOVA). Journal of Industrial Engineering & Management Systems, 8(1).

Usmadi. 2020. Pengujian Persyaratan Analisis (Uji Homogenitas dan Uji Normalitas). Inovasi Pendidikan, 7(1).

Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika, edisi ke-3. Jakarta: PT.Gramedia Pustaka Utama.