1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada penelitian ini ingin diketahui hubungan antara dua faktor produksi dengan hasil produksi. Sehingga metode yang tepat untuk digunakan pada penelitian ini adalah analisis regresi berganda karena metode regresi linier berganda merupakan teknik analisis yang mencoba menjelaskan hubungan antara dua peubah atau lebih khususnya antara peubah-peubah yang mengandung sebab akibat disebut analisis regresi.
1.2 Statistika Deskriptif
1.3 Analisis Regresi Linear Berganda
\[ Y = β_0 + β_1 X_1+β_2X_2+...+β_kX_k+ε \]
Asumsi klasik pada regresi linear berganda antara lain: Data interval atau rasio, linearitas, normalitas pada residual, non outlier atau tanpa adanya data pencilan (data extreme), homoskedastisitas (Non Heteroskedastisitas), non multikolinearitas dan non autokorelasi.
Pada analisis regresi linear terdapat 2 uji signifikansi, diantaranya yaitu uji f / uji simultan dan uji t / parsial. Menurut Kuncoro (2009), uji F digunakan untuk menguji signifikan tidaknya pengaruh variabel bebas secara simultan terhadap variabel terikat. Uji F dapat dilakukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel, jika F hitung > dari F tabel, (Ho di tolak) maka model signifikan atau bisa dilihat dalam kolom signifikansi pada Anova. Uji t digunakan untuk mengetahui pengaruh masingmasing variabel independen terhadap variabel dependen (Widjarjono, 2010). Uji ini dapat dilakukan dengan mambandingkan t hitung dengan t tabel atau dengan melihat kolom signifikansi pada masing-masing t hitung, jika t hitung > dari t tabel, (H0 ditolak) maka model berpengaruh signifikan.
1.4 Uji Asumsi
1.4.1 Asumsi Normalitas
Analisis secara visual antara lain menggunakan grafik normal PP, Normal QQ, Histogram, Stem Leaf, Box Plot, dll. Sedangkan secara statistik dapat diuji menggunakan uji Kolmogorov Smirnov, Shapiro Wilk, Shapiro Francia, Andersen Darling, Ryan Joiner, Skewness Kurtosis Test, Jarque Bera, dll.
1.4.2 Asumsi Homogenitas
1.4.3 Asumsi Non Autokorelasi
1.4.4 Asumsi Multikolinearitas
1.5 Data
Data yang digunakan pada pemodelan ini merupakan data dari sebuah perusahaan mesin pendingin yang dipilih secara acak yang mana diperoleh data total hasil produksi (Y), Jumlah Kerusakan Mesin (X1), dan Jumlah Tenaga Kerja (X2). Data yang digunakan pada pemodelan ini merupakan jenis data primer.
2 SOURCE CODE
2.1 Library yang Dibutuhkan
> # Library (readxl)
> # Library (rmarkdown)
> # Library (dplyr)
> # Library (tidyr)
> # Library (lmtest)
> # Library2.2 Data Hasil Pengukuran
> library(readxl)
> Dataset <- read_excel("C:/Users/Sakhira Nova/Downloads/Data Survey.xlsx")read_excel yang ada pada library readxl.> library(rmarkdown)
> paged_table(as.data.frame(Dataset))2.3 Analisis Regresi
2.3.1 Perhitungan
Mendefinsikan Setiap Variabel
> X1 <- Dataset$'Jumlah Kerusakan Mesin'
> X2 <- Dataset$'Jumlah Tenaga Kerja'
> Y <- Dataset$'Total Produksi'
> df <- data.frame(X1,X2,Y)
> df
X1 X2 Y
1 24 48 1390
2 20 24 1217
3 27 50 2058
4 23 38 1165
5 23 55 1409
6 24 60 1383
7 13 24 1076
8 25 43 1259
9 28 66 1627
10 25 60 1682
11 22 36 2149
>
> totX1 <- sum(X1)
> totX2 <- sum(X2)
> totY <- sum(Y)
> totX1; totX2; totY;
[1] 254
[1] 504
[1] 16415$. Dan membuat data frame dengan function ‘data.frame’ diikuti ketiga variabel didalamnya. Lalu menjumlahkan masing-masing variabel dengan menggunakan function ‘sum’.Menguadratkan Setiap variabel
> X1_kuadrat <- X1^2
> X2_kuadrat <- X2^2
> Y_kuadrat <- Y^2
> X1_kuadrat; X2_kuadrat; Y_kuadrat;
[1] 576 400 729 529 529 576 169 625 784 625 484
[1] 2304 576 2500 1444 3025 3600 576 1849 4356 3600 1296
[1] 1932100 1481089 4235364 1357225 1985281 1912689 1157776 1585081 2647129
[10] 2829124 4618201
>
> totX1_kuadrat <- sum(X1_kuadrat)
> totX2_kuadrat <- sum(X2_kuadrat)
> totY_kuadrat <- sum(Y_kuadrat)
> totX1_kuadrat; totX2_kuadrat; totY_kuadrat;
[1] 6026
[1] 25126
[1] 25741059Menghitung Pengalian antar Variabel
> X1Y <- X1*Y
> X2Y <- X2*Y
> X1X2 <- X1*X2
> X1Y; X2Y; X1X2
[1] 33360 24340 55566 26795 32407 33192 13988 31475 45556 42050 47278
[1] 66720 29208 102900 44270 77495 82980 25824 54137 107382 100920
[11] 77364
[1] 1152 480 1350 874 1265 1440 312 1075 1848 1500 792
>
> totX1Y <- sum(X1Y)
> totX2Y <- sum(X2Y)
> totX1X2 <- sum(X1X2)
> totX1Y; totX2Y; totX1X2;
[1] 386007
[1] 769200
[1] 12088Menghitung Nilai n
> n <- dim(Dataset)[1]
> n
[1] 11Menghitung Rata-rata dan Jumlah Kuadrat
> X1_bar <- totX1_kuadrat/n
> X2_bar <- totX2_kuadrat/n
> Y_bar <- totY_kuadrat/n
> X1_bar; X2_bar; Y_bar;
[1] 547.8182
[1] 2284.182
[1] 2340096
>
> SX1_kuadrat <- totX1_kuadrat-((totX1^2)/n)
> SX2_kuadrat <- totX2_kuadrat-((totX2^2)/n)
> SY_kuadrat <- totY_kuadrat-((totY^2)/n)
> SX1Y <- totX1Y-((totX1*totY)/n)
> SX2Y <- totX2Y-((totX2*totY)/n)
> SX1X2 <- totX1X2-((totX1*totX2)/n)
>
> SX1_kuadrat; SX2_kuadrat; SY_kuadrat;
[1] 160.9091
[1] 2033.636
[1] 1245402
> SX1Y; SX2Y; SX1X2;
[1] 6969.727
[1] 17094.55
[1] 450.18182.3.2 Menghitung Parameter-parameter Populasi
> b1 <- ((SX2_kuadrat*SX1Y)-(SX2Y*SX1X2))/((SX1_kuadrat*SX2_kuadrat)-(SX1X2^2))
> b2 <- ((SX1_kuadrat*SX2Y)-(SX1Y*SX1X2))/((SX1_kuadrat*SX2_kuadrat)-(SX1X2^2))
> b0 <- Y_bar-(b1*X1_bar)-(b2*X2_bar)
> b0; b1; b2;
[1] 2318702
[1] 52.00609
[1] -3.1065772.3.3 Uji Simultan (Uji F)
> JKR <- b1*SX1Y+(b2*SX2Y)
> JKT <- SY_kuadrat
> JKG <- JKT-JKR
> JKR; JKG; JKT;
[1] 309362.7
[1] 936039.5
[1] 1245402
>
> db_R <- dim(Dataset)[2] - 1
> db_G <- n-(dim(Dataset)[2])
> db_T <- n-1
> db_R; db_G; db_T;
[1] 2
[1] 8
[1] 10
>
> KTR <- JKR/db_R
> KTG <- JKG/db_G
> KTR; KTG;
[1] 154681.4
[1] 117004.9
>
> Fhit <- KTR/KTG
> Ftab <- qf(0.05, 2, 8, lower.tail = F, log.p = F)
> P_value <- pf(Fhit,db_R,db_G,lower.tail=F)
> Fhit; Ftab; P_value;
[1] 1.322007
[1] 4.45897
[1] 0.31910842.3.4 Uji Parsial (Uji T)
-Untuk b1
> Sb1_kuadrat <- KTG*(SX2_kuadrat/((SX1_kuadrat*SX2_kuadrat)-(SX1X2^2)))
> t1_hit <- b1/Sb1_kuadrat
> t_tab <- qt(0.025, 8, lower.tail = F, log.p = F)
> t1_hit; t_tab;
[1] 0.02722572
[1] 2.306004-Untuk b2
> Sb2_kuadrat <- KTG*(SX1_kuadrat/((SX1_kuadrat*SX2_kuadrat)-(SX1X2^2)))
> t2_hit <- b2/Sb2_kuadrat
> t_tab <- qt(0.025, 8, lower.tail = F, log.p = F)
> t2_hit; t_tab;
[1] -0.02055418
[1] 2.3060042.3.5 Koefisien Determinasi
> R_kuadrat <- JKR/JKT
> R_kuadrat
[1] 0.2484039Untuk mendefinisikan R kuadrat dengan pembagian JKR dengan JKT.
2.4 Membentuk Tabel ANOVA
> SK <- c("Perlakuan", "Galat", "Total")
> DB <- c(db_R,db_G,db_T)
> JK <- c(JKR,JKG,JKT)
> KT <- c(KTR,KTG,NA)
> Fhit <- c(Fhit,NA,NA)
> P_value <- c(P_value,NA,NA)
> paged_table(data.frame(SK,DB,JK,KT,Fhit,P_value))paged_table untuk membentuk tabel dengan argument.##Uji Asumsi ### Asumsi Normalitas
> lm.fit <- lm(Y~X1+X2,data=df)
> lm.fit$residuals
1 2 3 4 5 6 7
-142.77300 -182.30651 375.42190 -346.83269 -50.02087 -112.49407 40.73608
8 9 10 11
-341.31197 -57.87895 134.49984 682.96024
> qqnorm(lm.fit$residuals,col="brown")
> qqline(lm.fit$residuals)
| Untuk melakukan asumsi normalitas maka diperlukan menggunakan fungsi lm terlebih dahulu untuk mendapatkan residual dari hasil perhitungannya. Lalu mengekstrak dengan menggunakan simbol s. Untuk menampilkan QQ-Plot normality dapat dengan menggunakan function qqnorm() sebagai persebaran titik-titik data dan qqline() sebagai garis linear. Argumen yang digunakan adalah ekstrak Hasil.Ujian lm.fit$residuals.
2.4.1 Asumsi Homogenitas
> library(lmtest)
> bptest(lm.fit)
studentized Breusch-Pagan test
data: lm.fit
BP = 2.7859, df = 2, p-value = 0.2483bptest yang berasal dari packages lmtest yang dalam hal ini bp sendiri adalah singkatan dari Breusch Pagan.2.4.2 Asumsi Non Autokorelasi
> dwtest(lm.fit)
Durbin-Watson test
data: lm.fit
DW = 1.6173, p-value = 0.2522
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0dwtest untuk mengetahui apakah terdapat autokorelasi atau tidak.2.4.3 Asumsi Multikolinieritas
> library(car)
> vif(lm.fit)
X1 X2
2.626946 2.626946 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Variabel Prediktor dan Variabel Respon
3.2 Persamaan Regresi Linear Berganda
\[
\widehat Y=\beta_0+\beta_1X+\beta_2X
\] Interpretasi :
\(\beta_0=2318702\)
Hal ini berarti jika variabel X1 dan X2 konstan, maka nilai Y akan berubah dengan sendirinya sebesar 2318702 \(\beta_1=52.00609\)
Hal ini berarti jika variabel lain bernilai konstan, maka nilai Y akan berubah sebesar 52.00609 X1 satuan. \(\beta_2=-3.106577\)
Hal ini berarti jika variabel lain bernilai konstan, maka nilai Y akan berubah sebesar -3.106577 X2 satuan.
3.3 Uji Simultan
Hipotesis :
H~0 : Tidak ada hubungan antara Jumlah Kerusakan Mesin dan Jumlah Tenaga Kerja dengan Total Produksi
H~1 : Ada hubungan antara Jumlah Kerusakan Mesin dan Jumlah Tenaga Kerja dengan Total Produksi
Jumlah Kuadrat Regresi (JKR)
\(JKR=\beta_1S_X1Y+\beta_2S_X2Y=309362.7\)
Jumlah Kuadrat Tengah (JKT)
\(JKT=S_X2Y=1245402\)
Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
\(JKG=JKT-JKR=1245402-309362.7=936039.5\)
Keputusan Karena Fhit(1.322007) < Ftab(4.45897) maka terima H0
Kesimpulan Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa secara simultan tidak terdapat hubungan antara Jumlah Kerusakan Mesin dan Jumlah Tenaga Kerja dengan Total Produksi.
3.4 Uji Parsial
-untuk b1 Hipotesis
H~0 : Tidak ada hubungan antara Jumlah Kerusakan Mesin dengan Total Produksi H~1 : Ada hubungan antara Jumlah Kerusakan Mesin dengan Total Produksi
Statistik Uji
untuk b1
\(t_1hit=\frac{\beta_1}{\sqrt{KTG(\frac{SX2^2}{\frac{SX1^2SX2^2}{(SX1X2)^2}})}}=0.02722572\)
untuk b2
\(t_2hit=\frac{\beta_2}{\sqrt{KTG(\frac{SX1^2}{\frac{SX1^2SX2^2}{(SX1X2)^2}})}}=-0.02055418\)
Keputusan Karena t1_hit(0.02722572) < t_tab(2.306004) maka terima H0
Kesimpulan Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa secara parsial Tidak terdapat hubungan antara Jumlah Kerusakan Mesin dengan Total Produksi
-untuk b2 Hipotesis
H~0 : Tidak ada hubungan antara Jumlah Tenaga Kerja dengan Total Produksi H~1 : Ada hubungan antara Jumlah Tenaga Kerja dengan Total Produksi
Keputusan Karena t2_hit(-0.02055418) < t_tab(2.306004) maka terima H0
Kesimpulan Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa secara parsial Tidak terdapat hubungan antara Jumlah Tenaga Kerja dengan Total Produksi
3.5 Koefisien Determinasi
\(R^2=\frac{JKR}{JKT}=\frac{309362.7}{936039.5}=0.2484039\)
Interpretasi :
| Variabel Jumlah Kerusakan Mesin dan Jumlah Tenaga Kerja menjelaskan hubungan terhadap Total Produksi sebesar 24,84%, sisanya yaitu 75,16% dipengaruhi variabel lain diluar model.
3.6 Uji Asumsi
3.6.1 Asumsi Normalitas
Hasil Q-Q Plot dari kasus ini adalah sebagai berikut.
> qqnorm(lm.fit$residuals,col="brown")
> qqline(lm.fit$residuals)
Interpretasi : | Berdasarkan hasil pada Q-Q Plot didapatkan bahwa titik-titik menyebar di sekitar garis diagonal. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data menyebar secara normal. Akan tetapi, terdapat 3 (tiga) outlier pada data yang mana berarti terdapat data yang berbeda jauh dari pola data lainnya. Dalam penelitian ini tetap menggunakan data outlier tersebut dikarenakan dapat mempengaruhi hasil dan keputusan.
3.6.2 Asumsi Homogenitas
Hipotesis
H~0 : Residual berdistribusi normal
H~` : Residual tidak berdistribusi normal
Keputusan Karena p-value(0.2483) > \(\alpha\)(0.05) maka terima H0
*Kesimpulan** Dengan peluang kesalahan 5% dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal.
3.6.3 Asumsi Non Autokorelasi
Hipotesis
H~0 : \(\rho\)=0 (Tidak terjadi autokorelasi) H~` : \(\rho\)≠0 (Terjadi Autokorelasi)
Keputusan Karena p-value(0.2522) > \(\alpha\)(0.05) maka terima H0
*Kesimpulan** Dengan peluang kesalahan 5% dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi autokorelasi sehingga asumsi terpenuhi.
3.6.4 Asumsi Multikolinieritas
Interpretasi : Karena nilai vif < 10, maka asumsi non-multikolinieritas sudah terpenuhi.
4 KESIMPULAN
5 DAFTAR PUSTAKA
Davis, B. G. (2005). Pengertian data.
Kuncoro.(2013).“Mudah Memahami dan Menganalisis Indikator Ekonomi”.Yogyakarta:UPP STIM YKPN.
Nalim, N., & Salafudin, S. (2012). Statistika deskriptif.
Nasution, L. M. (2020). Statistik Deskriptif. Hikmah, 14(1), 49-55.
Rukmana, R. 2017. Perbandingan Regresi Stepwise dengan Newstepwise dalam Menentukan Model Terbaik pada Kasus Multikolinieritas. [Skripsi thesis, Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau].Institutional Repository
Tjeleni, I. E. (2013). Kepemilikan manajerial dan institusional pengaruhnya terhadap kebijakan hutang pada perusahaan manufaktur di Bursa Efek Indonesia. Jurnal EMBA: Jurnal Riset Ekonomi, Manajemen, Bisnis Dan Akuntansi, 1(3).
Widjarjono, A. (2010). Analisis Statistika Multivariat Terapan. Yogyakarta: UPP STIM YKPN.
Yuliara, I. M. (2016). Regresi Linier Berganda. Denpasar: Universitas Udayana.