Menganalisis Produksi Sepatu dengan Statistik Pengendalian Mutu Menggunakan Diagram Kontrol X

Muhammad Faza Imani Putra

22 Mei 2022

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada era ini perkembangan fashion pada berbagai kalangan sedang meningkat pesat. Hal tersebutlah yang menyebabkan peningkatan jumlah perusahaan-perusahaan baru yang bergerak di bidang industri. Salah satunya merupakan usaha pabrik sepatu, yang mana sepatu itu sendiri merupakan elemen penting dalam dunia fashion. Kini usaha pabrik sepatu makin ramai karena terdapat banyak sekali peminat sepatu yang akan menjadi target konsumennya, maka tidak aneh jika banyak perusahaan ingin mencari laba/untung dengan cara ini. Salah satunya adalah Industri Sepatu Bunut.

Industry Sepatu Bunut merupakan industri perseorangan yang memproduksi sepatu, sandal kulit pria dan wanita. Perusahaan ini berproduksi berdasarkan pada pesanan baik perseorangan maupun partai besar. Pembuatan sepatu maupun produk yang lain memakan waktu 6 hari, dari model laki-laki maupun perempuan. Produk yang dihasilkan adalah sepatu dengan merk Bunut. Industry Sepatu Bunut berusaha untuk selalu mendapatkan bahan baku yang berkualitas tinggi. Bahan baku yang digunakan didatangkan dari luar kota seperti Medan, Semarang dan Surabaya.

Tentunya untuk menjaga kualitas produk lalu meningkatkannya diperlukan metode pengendalian kualitas yang dilakukan secara statistika (Statistical Quality Control/SQC). SQC merupakan suatu metode yang digunakan guna meningkatkan atau memperbaik atau menjaga kualitas suatu produk yang dilakukan secara kontinu. Hal ini sangat berguna ketika terdapat cacat pada produk yang dihasilkan sehingga SQC dapat membantu untuk mendeteksi cacat dan penyimpangan-penyimpangan lain lebih awal sehingga proses produksi akan tetap terkontrol dan menghasilkan produk yang berkualitas.

1.2 Permasalahan

Industry Sepatu Bunut sebagai industri pengrajin sepatu dalam setiap aktivitas produksinya selalu berusaha untuk menghasilkan produk yang berkualitas. Namun di dalam proses produksi masih terjadi kerusakan produk yang melebihi batas. Oleh karena itu industri memerlukan pengendalian kualitas yang berguna untuk mengurangi atau menekan terjadinya kerusakan produk sehingga mencapai standar kualitas sesuai yang diharapkan. Kegiatan pengendalian kualitas dilakukan mulai dari penerimaan bahan baku, proses produksi sampai proses akhir dan menekan terjadinya produk rusak. Kegiatan pengendalian kualitas tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan metode pengendalian kualitas statistik (Statistical Quality Control).

2 Tinjauan Pustaka

2.1 Statistical Quality Control

2.1.1 Pengertian SQC

Statistic Quality Control (SQC) atau statistik pengendalian kualitas merupakan teknik penyelesaian masalah yang digunakan untuk memonitor, mengendalikan, menganalisis, mengelola dan memperbaiki produk dan proses menggunakan metode-metode statistik. SQC sering disebut sebagai statistik pengendalian proses (Statistical Process Control/SPC). SQC dan SPC memang merupakan dua istilah yang saling dipertukarkan, yang apabila dilakukan bersama-sama maka pengguna akan melihat gambaran kinerja proses masa kini dan masa mendatang (Cawley dan Harrold, 1999).

Sementara itu, menurut Mayelett (1994), SQC mempunyai cakupan yang lebih luas karena didalamnya terdapat SPC, pengendalian produk (acceptance sampling) dan analisis kemampuan proses (capability process).

Konsep terpenting dalam pengendalian kualitas statistik adalah Variabilitas, yaitu:
1) Variabilitas antar sampel (misalnya rata-rata atau nilai tengah)
2) Variabilitas dalam sampel (misalnya range atau standar deviasi)

Selanjutnya, penyelesaian masalah dalam statistik mencakup dua hal, antara lain:
1) Melebihi batas pengendalian, jika proses dalam kondisi di luar kendali
2) Tidak melebihi batas pengendalian, jika proses dalam kondisi kendali

Secara statistik, kedua hal tersebut digolongkan menjadi kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II.

  1. Kesalahan Tipe I, berarti Resiko Produsen (menolak produk baik)/α, hal ini karena kebetulan yang diambil sebagai sampel adalah produk cacat, padahal produk yang tidak diambil sebagai sampel adalah produk yang baik. Tetapi karena sampel tersebut ditolak berarti seluruh produk yang diproduksi pada waktu itu ditolak.

  2. Kesalahan Tipe II atau Resiko Konsumen (menerima produk cacat)/β adalah resiko yang dialami konsumen karena menerima produk yang cacat. Hal ini karena secara kebetulan yang diambil sebagai sampel adalah produk baik, padahal produk yang tidak diambil adalah produk cacat.

2.1.2 Diagram Kontrol Rata-Rata

Diagram ini dapat digunakan untuk menganalisis proses ditinjau dari rata-rata variable hasil proses, bertujuan mengumpulkan keterangan untuk membuat atau mengubah spesifikasi, yaitu syarat-syarat yang harus dipenuhi oleh produk yang dihasilkan untuk menentukan apakah proses yang sedang berlangsung dapat memenuhi spesifikasi, dan mengubah cara produksi.

Selain dari pada itu, diagram ini digunakan juga sebagai dasar pembuatan keputusan mengenai rata-rata variabel selama produksi berjalan, apakah proses dibiarkan berlangsung ataukah dihentikan karena terdapat penyebab variasi tak wajar kemudian diambil tindakan untuk melakukan perbaikan yang diperlukan dan sering digunakan untuk membuat keputusan mengenai penolakan atau penerimaan produk yang dihasilkan.

Langkah-langkah dalam pembuatan diagram kontrol rata-rata sebagai berikut:
1. Tentukan ukuran subgrup (\(n\)=3,4,5…)
2. Tentukan banyaknya sampel (\(g\))
3. Menentukan harga rata-rata \(\overline{X}\). Nilai rata-rata \(\overline{X}\) didapat dengan rumus \[\overline{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n}}{n}\]
Keterangan :
\(\overline{X}\) = rata-rata pengukuran untuk setiap observasi
\(X_{i}\) = wakil sampel
\(n\) = banyak subgroup
4. Hitung nilai rata-rata dari setiap \(\overline{X}\), yaitu \(\overline{\overline{X}}\) yang merupakan garis tengah (center line) dari diagram kontrol \(\overline{X}\).
\[\overline{\overline{X}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\overline{X}}{g}\]
Keterangan :
\(\overline{\overline{X}}\) = garis tengah
\(\sum \overline{X}\) = jumlah rata-rata \(\overline{X}_{i}\)
\(\overline{X}\) = nilai rata-rata ke-i
\(g\) = banyak sampel 5. Hitung nilai selisih data terbesar (harga \(X_{maks}\)) dengan data terkecil (harga \(X_{min}\)) dari setiap subgroup, yaitu \(range (R)\).
6. Hitung nilai rata-rata dari seluruh \(R\). yaitu \(\overline{R}\) yang merupakan garis tengah (center line) dari diagram kontrol \(R\).
\[{\overline{R}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}R_{i}}{g}\]
Keterangan :
\({\overline{R}}\) = garis tengah
\(\sum R_{i}\) = jumlah dari \(R_i\)
\(g\) = banyak sampel
7. Hitung batas kontrol dari diagram \(\overline X\):
\(BKA\) = \(\overline{\overline{X}} + A_2 \overline{R}\)
\(BKB\) = \(\overline{\overline{X}} - A_2 \overline{R}\)
\(A_2\) = nilai koefisien
\(\overline R\) = garis tengah
8. Plot data pada \(\overline X\) diagram kontrol \(X\) serta amati apakah data tersebut berada dalam kontrol atau diluar kontrol.

2.1.3 Diagram Kontrol Range

Untuk melakukan pengontrolan kualitas yang sering diubah bukan saja dalam rata-ratanya, melainkan juga dalam variasinya. Pengontrolan kualitas mengenai variasi menggunakan diagram kontrol range.

Penggunaan diagram kontrol \(\overline X\) dan diagram kontrol \(R\) dalam suatu proses, dimaksud untuk melakukan pengontrolan kualitas mengenai rata-rata dan variasi proses. Sebagaimana halnya untuk diagram kontrol \(\overline X\), maka untuk diagram kontrol \(R\) juga diperlukan garis sentral, BKA dan BKB.

Langkah-langkah dalam pembuatan diagram kontrol R sebagai berikut :
1. Tentukan ukuran subgrup (\(n\)=3,4,5…)
2. Tentukan banyaknya sampel (\(g\))
3. Hitung nilai selisih data terbesar dengan data terkecil dari setiap subgrup, yaitu range (\(R\)).
4. Hitung nilai rata-rata dari seluruh \(R\), yaitu \(\overline R\) yang merupakan center line dari diagram kontrol \(R\).
Hitung nilai rata-rata dari seluruh \(R\). yaitu \(\overline{R}\) yang merupakan garis tengah (center line) dari diagram kontrol \(R\).
\[{\overline{R}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}R_{i}}{g}\]
Keterangan :
\({\overline{R}}\) = garis tengah
\(\sum R_{i}\) = jumlah dari \(R_i\)
\(g\) = banyak sampel
5. Hitung batas kontrol dari diagram kontrol \(R\):
\[BKA = D_4 \overline R\] \[BKB = D_3 \overline R\]
Keterangan :
BKA = batas kontrol atas
BKB = batas kontrol bawah
\(D_4 D_3\) = nilai koefisien (tabel \(\overline R\)chart)
\(\overline R\) = garis tengah
6. Plot data \(R\) pada diagram kontrol \(R\) serta amati apakah data tersebut berada dalam kontrol atau diluar kontrol.

2.1.4 Diagram Kontrol Standar Deviasi

Diagram kontrol standar deviasi digunakan untuk mengukur tingkat keakurasian suatu proses. Langkah-langkah pembuatan diagram kontrol standar deviasi (\(S\)) sebagai berikut:

  1. Tentukan ukuran subgrup (\(n\) = 3,4,5,…).
  2. Kumpulkan banyaknya sampel (\(g\)).
  3. Hitung standar deviasi dari setiap grup yaitu \(S\) :
    \[S=\sqrt{\frac{\sum(X_i-\overline X)^{n}}{n-1}}\]
    Keterangan :
    \(S\) = standar deviasi
    \(n\) = banyak subgrup
    \(X_i\) = wakil sampel
    \(\overline X\) = rata-rata sampel
  4. Hitung nilai rata-rata dari seluruh \(S\), yaitu \(S\) yang merupakan garis tengah dari diagram kontrol \(S\).
    \[\overline S=\frac{\sum S}{g}\]
    Keterangan : \(\overline S\) = garis tengah
    \(n\) = banyak subgrup
    \(\sum S\) = jumlah rata-rata dari \(S\)
    \(g\) = banyak sampel
  5. Hitung batas kontrol untuk diagram kontrol \(S\) :
    \[BKA=B_4 \overline S\] \[BKB=B_3\overline S\]
    Keterangan :
    \(B_4B_3\) = nilai koefisien (tabel \(\overline S\) chart)
    \(\overline S\) = garis tengah
  6. Plot data pada diagram kontrol \(S\) serta amati apakah data tersebut berada dalam kontrol atau diluar kontrol.

2.2 Data

Data yang diperoleh merupakan data kuantitatif yang didapat dari arsip jumlah hasil produksi sepatu pada tiap bulannya oleh perusahaan Industry Sepatu Bunut yang diambil dari jurnal peneliti yang pernah menggunakan data ini, sehingga data merupakan data sekunder.

Dengan tujuan untuk mengetahui apakah proses produksi tersebut terkontrol dan tidak melenceng dari batas-batas yang telah ditentukan. Maka data tersebut terkonsentrasi pada parameter-parameter yang telah ditentukan sebagai parameter yang pengukurannya dilakukan secara berkala. Data yang dipakai merupakan hasil produksi pada tanggal 1 Agustus - 31 Desember 2017.

3 SOURCE CODE

3.1 Library yang Dibutuhkan

> # Library("knitr")
> # Library("rmarkdown")
> # Library("prettydoc")
> # Library("equatiomatic")
> # Library("readxl)
> # Library("qcc")

3.2 Mengimport Data dari Excel

> sepatu <- read_excel("C:/Users/fazai/OneDrive/Documents/komstat_spm.xlsx")

3.3 Data

> print.data.frame(sepatu)
   X1 X2 X3 X4 X5
1  30 24 20 25 14
2  26 20 22 15 15
3  15 18 28 18 15
4  30 25 30 20 22
5  24 25 30 26 22
6  20 22 18 30 20
7  20 30 20 30 28
8  25 28 25 30 28
9  25 25 30 25 15
10 16 20 15 25 15
11 25 14 20 15 25
12 20 15 15 18 24
13 20 20 15 20 20
14 24 25 16 30 20
15 30 30 20 30 18
16 18 30 25 25 18
17 15 25 18 20 18
18 15 22 18 20 16
19 17 22 25 30 16
20 20 20 26 30 16
21 25 14 30 18 15
22 25 14 25 18 15
23 25 15 15 15 14
24 28 18 20 22 25
25 30 15 24 22 20
26 28 30 24 25 15
27 15 30 30 28 15
28 15 25 22 15 30
29 25 20 25 15 20
30 25 28 25 30 22

Data diatas merupakan data sekunder Industry Sepatu Bunut Kisaran yang diambil setiap hari dari tanggal 1 Agustus sampai 30 Desember 2017 dengan satuan pasang.

3.4 Diagram Xbar

> qcc(data=sepatu,type="xbar",sizes=5,digits=2,plot=TRUE)

List of 11
 $ call      : language qcc(data = sepatu, type = "xbar", sizes = 5, plot = TRUE, digits = 2)
 $ type      : chr "xbar"
 $ data.name : chr "sepatu"
 $ data      : num [1:30, 1:5] 30 26 15 30 24 20 20 25 25 16 ...
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
 $ statistics: Named num [1:30] 22.6 19.6 18.8 25.4 25.4 22 25.6 27.2 24 18.2 ...
  ..- attr(*, "names")= chr [1:30] "1" "2" "3" "4" ...
 $ sizes     : num [1:30] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ...
 $ center    : num 21.9
 $ std.dev   : num 4.93
 $ nsigmas   : num 3
 $ limits    : num [1, 1:2] 15.3 28.5
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
 $ violations:List of 2
 - attr(*, "class")= chr "qcc"

3.4.1 Diagram Xbar-R

> qcc(data=sepatu,type="R",sizes=5,digits=2,plot=TRUE)

List of 11
 $ call      : language qcc(data = sepatu, type = "R", sizes = 5, plot = TRUE, digits = 2)
 $ type      : chr "R"
 $ data.name : chr "sepatu"
 $ data      : num [1:30, 1:5] 30 26 15 30 24 20 20 25 25 16 ...
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
 $ statistics: Named num [1:30] 16 11 13 10 8 12 10 5 15 10 ...
  ..- attr(*, "names")= chr [1:30] "1" "2" "3" "4" ...
 $ sizes     : num [1:30] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ...
 $ center    : num 11.5
 $ std.dev   : num 4.93
 $ nsigmas   : num 3
 $ limits    : num [1, 1:2] 0 24.2
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
 $ violations:List of 2
 - attr(*, "class")= chr "qcc"

3.4.2 Diagram Xbar-S

> qcc(data=sepatu,type="S",sizes=5,digits=2,plot=TRUE)

List of 11
 $ call      : language qcc(data = sepatu, type = "S", sizes = 5, plot = TRUE, digits = 2)
 $ type      : chr "S"
 $ data.name : chr "sepatu"
 $ data      : num [1:30, 1:5] 30 26 15 30 24 20 20 25 25 16 ...
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
 $ statistics: Named num [1:30] 5.98 4.72 5.36 4.56 2.97 ...
  ..- attr(*, "names")= chr [1:30] "1" "2" "3" "4" ...
 $ sizes     : num [1:30] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ...
 $ center    : num 4.83
 $ std.dev   : num 5.14
 $ nsigmas   : num 3
 $ limits    : num [1, 1:2] 0 10.1
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
 $ violations:List of 2
 - attr(*, "class")= chr "qcc"

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

> rata=c("Xbar","Xbar-R","Xbar-S")
> Center_Line=c("22 pasang", "11 pasang", "5 pasang")
> BA=c("29 pasang","24 Pasang","10 Pasang")
> BB=c("15 Pasang","0 Pasang","0 Pasang")
> data.frame(rata,Center_Line,BA,BB)
    rata Center_Line        BA        BB
1   Xbar   22 pasang 29 pasang 15 Pasang
2 Xbar-R   11 pasang 24 Pasang  0 Pasang
3 Xbar-S    5 pasang 10 Pasang  0 Pasang

Berdasarkan nilai taksiran rata-rata diagram kontrol pada tabel di atas menunjukkan nilai taksiran produksi sepatu dari yang tertinggi sampai yang terendah. Nilai taksiran batas tengah dari diagram kontrol \(\overline{\overline{{X}}}\) chart adalah 5 ≤ 22 ≤ 29. Jumlah rata-rata produksi sepatu terendah adalah 15 pasang dan jumlah rata-rata produksi sepatu tertinggi adalah 29 pasang. Jadi, jumlah rata-rata produksi sepatu adalah 22 pasang. Nilai taksiran batas tengah dari diagram kontrol \(\overline R\) chart adalah ≤ ≤ 24. Jarak atau ukuran variasi produksi sepatu terendah adalah 0 pasang dan jarak atau ukuran variasi produksi sepatu tertinggi adalah 24 pasang. Jadi, rata-rata jarak atau ukuran variasi produksi sepatu adalah 11 pasang. Nilai taksiran batas tengah dari diagram kontrol \(\overline S\) chart adalah 0 ≤ 5 ≤ 10. Tingkat keakurasian terendah adalah 0 pasang dan tingkat keakurasian tertinggi adalah 10 pasang. Jadi, rata-rata tingkat keakurasian Industry sepatu Bunut dalam memproduksi sepatu adalah sebanyak 5 pasang.

4.1 Diagram Xbar

Pada badan kendali tersebut dapat dilihat bahwa central line berada pada nilai 22, BKB pada nilai 16, dan BKA pada nilai 28. Dan tidak ada data yang keluar dari batas-batas tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada diagram \(\overline X\) seluruh data hasil observasi tersebut dalam kondisi in statistical control atau telah sesuai dengan standar pengendalian proses.

4.2 Diagram Xbar-R

Pada badan kendali tersebut dapat dilihat bahwa central line berada pada nilai 10, BKB pada nilai 0, dan BKA pada nilai 20.Dan tidak ada data yang keluar dari batas-batas tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada diagram \(\overline X-R\) seluruh data hasil observasi tersebut dalam kondisi in statistical control atau telah sesuai dengan standar pengendalian proses.

4.3 Diagram Xbar-S

Pada badan kendali tersebut dapat dilihat bahwa central line berada pada nilai 4, BKB pada nilai 0, dan BKA pada nilai 8.Dan tidak ada data yang keluar dari batas-batas tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada diagram \(\overline X-S\) seluruh data hasil observasi tersebut dalam kondisi in statistical control atau telah sesuai dengan standar pengendalian proses.

5 DAFTAR PUSTAKA

Anshary, H. (2021, 12 4). RPubs. Retrieved from Peta Kendali Xbar dan R: https://rpubs.com/hfdzanshary/utsskm

Bates, C. (2020, 6 23). R Markdown Tips, Tricks, and Shortcuts. Retrieved from Dataquest: https://www.dataquest.io/blog/r-markdown-tips-tricks-and-shortcuts/#:~:text=To%20break%20a%20line%20in,spaces%20and%20then%20hit%20return%20.

Marriott, J. (2017, 1 3). How to make Shewhart control charts in R. Retrieved from amazonaws: https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/239508_52b8e34ddb9240e1bd3db23f62cf3f98.html#:~:text=Create%20a%20x-bar%20chart%20of%20the%20data&text=(To%20install%20it%20in%20RStudio,”%20into%20the%20R%20console.)

Montgomery, D. C. (2008). Introduction to Statistical Quality Control 6th Edition. Arizona: John Wiley & Sons, Inc. 

Pruim, R. (2016, 10 19). Mathematics in R Markdown. Retrieved from github: https://rpruim.github.io/s341/S19/from-class/MathinRmd.html#:~:text=Math%20inside%20RMarkdown,10n%3D1n2.

Rachman, T. (2013). STATISTIC QUALITY CONTROL (SQC). Materi #9 EMA503 – Manajemen Kualitas, 1-17.

RAHAYU, P. M. (2018). ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK PADA. Medan: Universitas Sumatera Utara.