1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Statistika Deskriptif
1.3 Regresi Linier Sederhana
Persamaan Regresi Sederhana secara matematis dituliskan seperti: \[ \widehat{Y}= a + bX \] Keterangan: \(\widehat{Y}=\) Garis Regresi/Varibel response \(a=\) Konstanta (intersep), perpotongan dengan sumbu vertikal \(b=\) Konstanta Regresi(slope) \(X=\) Variabel Bebas/predictor
\[ a=\frac {(\sum{Y_i})(\sum{X_i^2})-(\sum{X_i})(\sum{X_iY_i})}{n\sum{X_i^2}-(\sum{X_i})^2} \] \[ b=\frac {n(\sum{X_iY_i})-(\sum{X_i})(\sum{Y_i})}{n\sum{X_i^2}-(\sum{X_i})^2} \] Apabila digambarkan dalam sebuah grafik akan terlihat seperti dibawah.
Gambar 1. Grafik Regresi Linier Sederhana
Langkah-Langkah Analisis dan Uji Regresi Linier Sederhana
Terdapat beberapa langkah yang diperlukan untuk menganalisis dan menguji regresi linier sederhana yaitu:
- Menetukan tujuan dari analisis regresi linier sederhana
- Mengidentifikasi variabel predictor dan variabel response
- Melakukan pengumpulan data dalam bentuk tabel
- Menghitung \(X^2\), \(XY\) dan total dari masing-masingnya
- Menghitung \(a\) dan \(b\) menggunakan rumus yang sudah ditentukan
- Membuat model persamaan garis regresi
- Melakukan prediksi terhadap variabel predictor dan variabel response
- Uji signifikansi menggunakan Uji-t dan menentukan taraf signifikansi
Koefisien Korelasi (\(r\))
\[ r=\frac{n\sum^n_{i=1}{XiYi}-(\sum^n_{i=1}{Xi})(\sum^n_{i=1}{Yi})}{\sqrt{[n\sum^n_{i=1}X^2_{i}-(\sum^n_{i=1}Xi)^2][n\sum^n_{i=1}Y^2_i-(\sum^n_{i=1}Yi)^2]}} \] Koefisien Determinasi (\(r^2\))
Koefisien determinasi dapat ditentukan dengan mengkuadratkan koefisien korelasi.
Uji Signifikansi dan Hipotesis
Uji-t
Terdapat beberapa langkah yang dapat diikuti dalam melakukan uji-t pada regresi linier:
- Menentukan Hipotesis
\(H_0\):\(\beta=0\); variabel \(X\) tidak berpengaruh signifikan/nyata terhadap \(Y\)
\(H_1\):\(\beta\ne0\); variabel \(X\) berpengaruh signifikan/nyata terhadap \(Y\)
- Menetukan tingkat signifikansi(\(\alpha\))
Tingkat signifikansi, \(\alpha\) yang sering digunakan adalah \(\alpha\)=5% (\(\alpha=0,05\))
- Menghitung nilai t-hitung menggunakan rumus: \[ t_{hit}=\frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}} \]
- Menentukan daerah penolakan \(H_0\)(Daerah Kritis)
Bentuk pengujian dua arah, sehingga menggunakan uji-t dua arah:
\(H_0\) akan ditolak jika \(t_{hit}>t_{tab}\) atau \(-t_{hit}<-t_{tab}\), \(H_1\) diterima.
\(H_0\) akan diterima jika \(-t_{hit}<t_{tab}<t_{hit}\), berarti \(H_1\) ditolak.
Gambar 2. Grafik Daerah Kritis
- Menentukan t-table (memepergunakan tabel Uji-t)
Tabel Uji-t untuk \(\alpha\)=5% dan
derajat kebebasan (df)=n-k;
(n adalah jumlah sampel/pengukuran, k adalah jumlah variabel)
- Kriteria Pengujian nilai t-hitungdan t-tabel
Bila nilai \(t_{hit}>t_{tab}\), maka \(H_0\) diterima, \(H_1\) ditolak
Bila nilai \(t_{hit}<t_{tab}\), maka \(H_0\) ditolak, \(H_1\) diterima
- Kesimpulan hasil uji signifikansi.
1.4 Data
1.5 Pengambilan Keputusan
t hitung dan t tabel:
-t hitung lebih besar dari t tabel ( variabel bebas berpengaruh terhadap variabel terikat ).
-t hitung tidak lebih besar dari t tabel (variabel bebas tidak berpengaruh terhadap variabel terikat ).
Signifikansi dengan probabilitas 0,05:
-Jika nilai signifikansi tidak lebih dari nilai probabilitas 0,05 ( variabel bebas berpengaruh secara signifikan terhadap variabel terikat ).
-Jika nilai signifikansi lebih dari nilai probabilitas 0,05 ( variabel bebas tidak berpengaruh secara signifikan terhadap variabel terikat ).
2 SOURCE CODE
2.1 Library yang Dibutuhkan
> # Library
> 2.2 Data Hasil Pengamatan
| No | Kualitas Pelayanan Keperawatan(X) | Jumlah Pasien(Y) |
|---|---|---|
| 01 | 50 | 149 |
| 02 | 54 | 158 |
| 03 | 53 | 156 |
| 04 | 48 | 147 |
| 05 | 50 | 149 |
| 06 | 52 | 150 |
| 07 | 50 | 153 |
| 08 | 53 | 156 |
| 09 | 54 | 158 |
| 10 | 55 | 160 |
2.3 Analisis Model Regresi
> X<-c(50,54,53,48,50,52,50,53,54,55)
> X2<-X^2
> Y<-c(149,158,156,147,149,150,153,156,158,160)
> Y2<-Y^2
> XY<-X*Y
> n<-10
> Reg<-data.frame(X,X2,Y,Y2,XY)
> Reg
X X2 Y Y2 XY
1 50 2500 149 22201 7450
2 54 2916 158 24964 8532
3 53 2809 156 24336 8268
4 48 2304 147 21609 7056
5 50 2500 149 22201 7450
6 52 2704 150 22500 7800
7 50 2500 153 23409 7650
8 53 2809 156 24336 8268
9 54 2916 158 24964 8532
10 55 3025 160 25600 8800> a<-(sum(Y)*sum(X2)-sum(X)*sum(XY))/(n*sum(X2)-sum(X)^2)
> a
[1] 56.66098> b<-(n*sum(XY)-sum(X)*sum(Y))/(n*sum(X2)-sum(X)^2)
> b
[1] 1.867804> y<-a+b*X
> y
[1] 150.0512 157.5224 155.6546 146.3156 150.0512 153.7868 150.0512 155.6546
[9] 157.5224 159.39022.4 Plot…
> plot(Reg$X,Reg$Y,main="Hubungan antara X terhadap Y",xlab="Kualitas Pelayanan Keperawatan",ylab="Jumlah Pasien",col="dark red")
> abline(lm(Reg$Y~Reg$X),col="black")
2.5 Koefisien Korelasi (\(r\))
> r=(n*sum(XY)-sum(X)*sum(Y))/(sqrt((n*sum(X2)-sum(X)^2)*(n*sum(Y2)-sum(Y)^2)))
> r
[1] 0.92700962.6 Koefisien Determinasi(\(r^2\))
> r2=r^2
> r2
[1] 0.85934672.7 Uji t
> thit=(r*sqrt(n-2))/(sqrt(1-r2))
> thit
[1] 6.991241
>
> ttab=qt(0.025,8,lower.tail = F,log.p = F)
> ttab
[1] 2.3060043 ANALISIS, HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Analisis Regresi Linier Sedehana
Variabel response dan predictor | Pada pengujian ini terdapat dua variabel yang digunakan yaitu variabel response(\(X\)) serta variabel predictor(\(Y\)). Variabel response(\(X\)) pada kasus ini adalah kualitas pelayanan keperawatan sedangkan variabel predictor(\(Y\)) pada kasus ini adalah jumlah pasien. Pengumpulan Data Data berikut adalah hasil pengamatan terhadap nilai layanan (Xi) dan nilai rata-rata jumlah pasien (Yi) Data kedua variabel terdapat pada tabel berikut ini:
Gambar 3. Data Hasil Pengamatan
Pengolahan Data
Gambar 4. Data Hasil Pengolahan
Model Persamaan
\[ a=\frac{(\sum{Y})(\sum{X^2})-(\sum{X})(\sum{XY})}{n(\sum{X^2})-(\sum{X})^2} \] \[ a=\frac{(1536)(26938)-(519)(69606)}{10(26938)-(519)^2} \] \[ a=\frac{41376768-36125514}{269380-269361} \] \[ a=\frac{5251254}{19} \] \[ a=267381,7 \]
\[ b=\frac{n\sum{X_iY_i}-(\sum{X_i})(\sum{Y_i})}{n\sum{X_i^2-(\sum{X_i})^2}} \] \[ b=\frac{(10)(69606)-(519)(1536)}{(10)(26938)-(519)^2} \] \[ b=\frac{-101124}{19} \] \[ b=-5322,3 \] \[Y=a-bX\] \[ Y=267381,7-(-5322,3)(X) \] \[ Y=267381,7-(-5322,3)(56) \] \[ Y=565430,5 \]
Jadi diperkirakan nilai rata-rata jumlah pasien tiap bulan sebesar 565.430,5. Dari persamaan regresi ini dapat diartikan jika kualitas layanan bertambah 1 maka nilai rata-rata jumlah pasien bertambah 5.322,3
3.2 Koefisien Korelasi dan Determinasi
Koefisien Korelasi (\(r\))
\[ r=\frac{n\sum^n_{i=1}{XiYi}-(\sum^n_{i=1}{Xi})(\sum^n_{i=1}{Yi})}{\sqrt{[n\sum^n_{i=1}X^2_{i}-(\sum^n_{i=1}Xi)^2][n\sum^n_{i=1}Y^2_i-(\sum^n_{i=1}Yi)^2]}} \] \[ r=\frac{10(79806)-(519)(1536)}{\sqrt{[10(26983)-(519)^2][(236120)-(1536)^2]}} \] \[ r=\frac{10(79806)-(519)(1536)}{\sqrt{[10(26983)-(519)^2][10(236120)-(1536)^2]}} \] \[ r=\frac{876}{\sqrt{(469)(1904)}} \] \[ r=\frac{876}{\sqrt{892976}} \] \[ r=\frac{876}{944.974073718} \] \[ r=0.92700955969 \]
Nilai ini memberi arti bahwa, hubungan variable predictor(\(X\)) dengan variabel response (\(Y\)) adalah sangat kuat, prosentasenya 92.7%. Jadi, kualitas pelayanan keperawatan memang sangat dipengaruhi oleh jumlah pasien.
Koefisien Determinasi (\(r^2\))
\[ r^2=(0.92700955969)^2 \] \[ r^2=0.859329 \]
Koefisien determinasi dapat ditentukan dengan mengkuadratkan koefisien korelasi. Dari contoh kasus di atas, maka koefisien determinasinya adalah r2 = 0.859329. Nilai ini berarti bahwa, 85.9% variabel predictor(\(X\)) dapat menerangkan/ menjelaskan variabel response(\(Y\)) dan 14.1% dijelaskan oleh variabel lainnya.
3.3 Uji t
Hipotesis
\(H_0 : \beta_1 = 0\) \(H_1 : \beta_1 \ne 0\)
Taraf Signifikansi
\(\alpha = 0.05\)
Menghitung Nilai t-hitung
\[ t_{hit}=\frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}} \] \[ t_{hit}=\frac{0.92700955969\sqrt{10-2}}{\sqrt{1-0.859329}} \] \[ t_{hit}=\frac{2.62195}{0.37506} \] \[ t_{hit}=6.99074 \]
Daerah Kritis
\(H_0\) akan ditolak jika \(t_{hit}>t_{tab}\) atau \(-t_{hit}<-t_{tab}\), \(H_1\) diterima.
\(H_0\) akan diterima jika \(-t_{hit}<t_{tab}<t_{hit}\), berarti \(H_1\) ditolak.
t-tabel
Gambar 4. t-table
Pada t tabel terlihat bahwa nilai t tabel untuk data dengan derajat bebas 8 dan taraf signifikansi 0.025 adalah 2.306.
Keputusan
\(t-hit > t-tabel\), maka \(H_0\) diterima
Kesimpulan
Jadi dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh nyata (signifikan) variabel predictor(\(X\)) yaitu kualitas pelayanan keperawatan terhadap variabel response(\(Y\)) yaitu jumlah pasien.
4 DAFTAR PUSTAKA
KARINA. (2020).REGRESI LINEAR SEDERHANA (Doctoral dissertation, Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau). Yuliara, I. M. (2016). Regresi linier sederhana. Denpasar: Universitas Udayana.(Accesed on April 30th 2021 from https://simdos. unud. ac. id/uploads/file_pe ndidikan_1_dir/321812643. Nalim, N., & Salafudin, S. (2012). Statistika deskriptif. Hijriani, A., Muludi, K., & Andini, E. A. (2017). Implementasi metode regresi linier sederhana pada penyajian hasil prediksi pemakaian air bersih pdam way rilau kota bandar lampung dengan sistem informasi geofrafis. Jurnal Informatika Mulawarman, 11(2), 37-42.