1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Rancangan Percobaan merupakan penyelidikan yang direncanakan bertujuan untuk menurunkan informasi dimana keputusan dapat didasarkan. Rancangan Acal Lengkap merupakan jenis rancangan percobaan yang paling sederhana sehingga percobaan ini banyak digunakan di bidang Pertanian dan studi terkait biologis lainnya. Ini memberikan informasi tentang dua atau lebih fenomena yang diteliti. Misalnya, percobaan dapat dilakukan pada dua atau lebih tingkat pupuk tertentu, untuk mengetahui apakah hasil rata-rata tanaman yang dihasilkan dari penerapan pupuk ini adalah sama atau berbeda.
Rancangan Percobaan mengacu ke prosedur statistik tertentu dengan memberikan perlakuan pada unit percobaan atau unit sehingga dapat memantau efek perawatan pada unit percobaan tersebut. Oleh karena itu hal terpenting dalam rancangan percobaan yang sesuai adalah proses dalam eksperimentasinya.
1.2 Rancangan Acak Lengkap
Rancangan acak lengkap digunakan apabila bahan/unit percobaan bersifat homogen (relatif seragam). Percobaan yang menggunakan rancangan ini biasanya percobaan yang berlangsung di laboratorium atau rumah kaca. Tidak selalu percobaan yang dilaksanakan di rumah kaca atau laboratorium menggunakan rancangan ini. Dalam rancangan ini tidak ada faktor lain yang dapat diperhitungkan sebagai sumber keragaman selain dari perlakuan yang dicobakan (plus galat). Rancangan ini digunakan apabila tidak terdapat informasi/pengetahuan sebelumnya mengenai kehomogenan satuan percobaan dan apabila jumlah perlakuan hanya sedikit serta derajat bebas galat juga akan kecil.
1.2.1 Asumsi dalam Rancangan Acak Lengkap (RAL)
Semua berlaku baik untuk ulangan sama maupun ulangan tidak sama.
- Antar ulanagn adalah homogen (Tidak terdapat keragaman antar
ulangan)
- Dalam ANOVA tidak terdapat sumber keragaman untuk blok/ulangan
1.2.2 Keuntungan Rancangan Acak Lengkap (RAL)
- Perancangan dan pelaksanaannya mudah
- Analisis data sederhana
- Fleksibel (sedikit lebih fleksibel dari Rancangan Acak Kelompok
(RAK)) dalam:
- Jumlah perlakuan
- Jumlah ulangan
- Dapat dilakukan dengan ulangan yang tidak sama
- Jumlah perlakuan
- Terdapat alternatif anlisis nonparametrik yang sesuai
- Permasalahan data hilang lebih mudah ditangani(sedikit lebih mudah
dibandingkan RAK)
- Data hilang tidak menimbulkan permasalahan analisis data yang
serius
- Kehilangan sensitifitasnya lebih sedikit dibandingkan dengan
rancangan lain
- Derajat bebas galatnya lebih besar (maksimum). Keuntungan ini
terjadi apabila derajat bebas galat sangat kecil.
- Data hilang tidak menimbulkan permasalahan analisis data yang
serius
- Tidak memerlukan tingkat pemahaman yang tinggi mengenai bahan percobaan.
1.2.3 Kerugian Rancangan Acak Lengkap (RAL)
- Terkadang rancangan ini tidak efisien
- Tingkat ketepatan (pretisi) percobaan mungkin tidak terlalu
memuaskan kecuali unit percobaan benar-benar homogen
- Hanya sesuai untuk percobaan dengan jumlah perlakuan yang tidak
banyak
- pengulangan percobaan yang sama mungkin tidak konsisten apabila satuan percobaan tidak benar-benar homogen terutama apabila jumlah ulangan sedikit.
1.2.4 Model Linier RAL
\[
Y_{ij} = \mu + \tau_{i} + \epsilon_{ij}
\] Dengan :
\(Y_{ij}\) = hasil pengamatan pada
perlakuan ke-i dan ulangan ke-j
\(\mu\) = rata-rata umum
(populasi)
\(\tau_{i}\) = \(\mu_{i}-\mu\) = pengaruh aditif dari
perlakuan ke-i
\(\epsilon_{ij}\) = galat percobaan
1.2.5 Data
Contoh data / soal :
Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel.
2 SOURCE CODE
2.1 Library yang dibutuhkan
library(stats)
library(readxl)## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.1.3library(tseries)## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.1.3## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoolibrary(car)## Warning: package 'car' was built under R version 4.1.3## Loading required package: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.1.3library(agricolae)## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.1.32.2 Membangkitkan data
RAL <- read_excel("D:/Komputasi Statistika/RAL.xlsx")
View(RAL)
head(RAL)## # A tibble: 6 x 2
## berat perlakuan
## <dbl> <chr>
## 1 89.8 P0
## 2 84.4 P1
## 3 64.4 P2
## 4 75.2 P3
## 5 88.4 P4
## 6 56.4 P5Untuk membangkitkan data dapat dengan cara mengimport data dari file
excel dengan terlebih dahulu menggunakan package
readxl.
Sedangkan cara melihat data dapat digunakan syntax
View() untuk melihat secara keseluruhan, sedangakan
head() digunakan untuk melihat 6 data pertama/awal.
2.3 Uji ANOVA (Analisis Ragam)
Hipotesis :
\(H_{0}\) : Tidak terdapat pengaruh
antara perlakuan terhadap berat uterin tikus.
\(H_{1}\) : Minimal terdapat satu
perlakuan yang memengaruhi terhadap berat uterin tikus
anova <- aov(berat~perlakuan, data=RAL)
summary(anova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## perlakuan 6 2416 402.7 2.761 0.0387 *
## Residuals 21 3063 145.8
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Didapat nilai P / P-value sebesar 0.0387 lebih kecil dari \(\alpha\) (0.05), sehingga tolak \(H_{0}\) artinya terdapat minimal satu perlakuan yang yang secara signifikan memengaruhi berat uterin tikus.
Dapat juga dilihat dari nilai F hitungnya, didapat nilai F hitung sebesar 2.761 lebih besar dari F tabel yaitu \(F_{0.06,6,21}\) = 2.573 sehingga tolak \(H_{0}\) artinya pada taraf kepercayaan 95% minimal terdapat satu perlakuan yang yang secara signifikan memengaruhi berat uterin tikus.
Dikarenakan terdapat perbedaan perbedaan perlakuan memengaruhi berat uterin tikus maka harus dilakukan uji lanjut dengan tujuan mengamati lebih dalam pelakuan apa yang memberikan perbedaan atau persaam. Namun sebelum dilakukan uji lanjut perlu dilakukan uji asumsi terlebih dahulu.
2.4 Diagnostic Sisaan
2.4.1 Pemeriksaan ketepatan model dengan menggunakan plot Residuals vs Fitted
plot(anova, 1)
Garis merah yang menghubungkan pusat dari 7 kelompok/perlakuan sisaan masih terlihat datar (horizontal), sehingga model dapat dikatakan sudah tepat.
2.4.2 Pemeriksaan normalitas dengan menggunakan Q-Q plot
plot(anova, 2)
Titik-titik berada tidak jauh dari garis dengan sudut 45 derajat antara sumbu X dan Y di kuadran I. Sehingga secara grafis tidak ada indikasi pelanggaran normalitas.
2.4.3 Pemeriksaan kesamaan ragam dengan menggunakan Plot Scale-Location
plot(anova, 3)
Garis merah yang menghubungkan pusat dari 7 kelompok/perlakuan akar sisaan yang dibakukan, masih terlihat datar (horizontal). Sehingga terdapat kesamaan ragam.
2.5 Uji Asumsi
2.5.1 Uji Normalitas
Hipotesis :
\(H_{0}\) : Galat percobaan menyebar
normal
\(H_{1}\) : Galat percobaan tidak
menyebar normal
sisa <- residuals(anova)
jarque.bera.test(sisa)##
## Jarque Bera Test
##
## data: sisa
## X-squared = 0.55562, df = 2, p-value = 0.7574Uji normalitas Jarque Berra menggunakan package tseries.
Dari Uji normalitas Jarque Berra, Nilai p yang cukup besar, sehingga
\(H_{0}\) tentang normalitas galat
tidak dapat ditolak maka asumsi normalitas galat masih terpenuhi.
2.5.2 Uji Homogenitas
Hipotesis :
\(H_{0}\) : \(\sigma^{2}_{1}\) = \(\sigma^{2}_{2}\) = …. = \(\sigma^{2}_{k}\) (Ragam percobaan
homogen)
\(H_{1}\) : \(\sigma^{2}_{i}\) = \(\sigma^{2}_{j}\) (Paling tidak terdapat
minimal satu pasang ragam yang tidak homogen)
leveneTest(berat~perlakuan, data=RAL)## Warning in leveneTest.default(y = y, group = group, ...): group coerced to
## factor.## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 6 0.3608 0.8954
## 21Uji Levene untuk homogenitas ragam menggunakan package
car. Dari Uji levene didapat Nilai p sebesar 0.8954 lebih
besar dari \(\alpha\) (0.05) artinya
nilai P cukup besar, sehingga \(H_{0}\)
tentang kesamaan ragam antar perlakuan, tidak dapat ditolak. Asumsi
kesamaan ragam antar perlakuan masih terpenuhi.
Setelah semua asumsi terpenuhi dapat dilakukan Uji Lanjut untuk mengetahui rata-rata perlakuan yang beda dan sama
2.6 Uji Lanjut
Ketika kesimpulan dalam ui ANOVA adalah \(H_{0}\) ditolak (terdapat pengaruh perlakuan terhadap obyek(berat uterin)) maka perlu dilakukan uji lanjut untuk menentukan perlakuan apa yang memiliki perbedaan atau kesamaan.
2.6.1 Uji BNT/ Uji Fisher’s LSD
menggunakan package agricolae
BNT <- LSD.test(anova, "perlakuan", alpha=0.05)
BNT$groups## berat groups
## P0 96.15 a
## P1 88.25 ab
## P4 84.90 abc
## P5 78.90 abc
## P2 75.40 bc
## P6 70.20 c
## P3 68.45 cplot(BNT)
Dengan menggunakan uji BNT didapat bahwa
- P0, P1, P4, P5 memiliki rata-rata yang sama (terdapat pada group
a).
- P1, P4, P4, P2 memiliki rata-rata yang sama (terdapat pada group
b).
- P4, P5, P2, P6, P3 memiliki rata-rata yang sama (terdapat pada group
c).
2.6.2 Uji BNJ
BNJ <- TukeyHSD(anova, conf.level = 0.95)
BNJ## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = berat ~ perlakuan, data = RAL)
##
## $perlakuan
## diff lwr upr p adj
## P1-P0 -7.90 -35.65916 19.85916359 0.9640961
## P2-P0 -20.75 -48.50916 7.00916359 0.2350719
## P3-P0 -27.70 -55.45916 0.05916359 0.0507230
## P4-P0 -11.25 -39.00916 16.50916359 0.8363899
## P5-P0 -17.25 -45.00916 10.50916359 0.4318776
## P6-P0 -25.95 -53.70916 1.80916359 0.0769340
## P2-P1 -12.85 -40.60916 14.90916359 0.7390854
## P3-P1 -19.80 -47.55916 7.95916359 0.2810479
## P4-P1 -3.35 -31.10916 24.40916359 0.9996423
## P5-P1 -9.35 -37.10916 18.40916359 0.9226986
## P6-P1 -18.05 -45.80916 9.70916359 0.3805969
## P3-P2 -6.95 -34.70916 20.80916359 0.9807963
## P4-P2 9.50 -18.25916 37.25916359 0.9172096
## P5-P2 3.50 -24.25916 31.25916359 0.9995401
## P6-P2 -5.20 -32.95916 22.55916359 0.9957888
## P4-P3 16.45 -11.30916 44.20916359 0.4860276
## P5-P3 10.45 -17.30916 38.20916359 0.8770858
## P6-P3 1.75 -26.00916 29.50916359 0.9999920
## P5-P4 -6.00 -33.75916 21.75916359 0.9909645
## P6-P4 -14.70 -42.45916 13.05916359 0.6102343
## P6-P5 -8.70 -36.45916 19.05916359 0.9438229plot(BNJ)
Jika selisih batas bawah dan batas atas Selang Kepercayaan memuat nol
maka rata-rata perlakuan dianggap sama. Misalnya
- antara P1 dan P0 selisih batas bawah dan batas atas SK memuat 0 (nol)
artinya antara P1 dengan P0 rata-rata perlakuannya dianggap sama.
- antara P2 dan P0 selisih batas bawah dan batas atas SK memuat 0 (nol)
artinya antara P2 dengan P0 rata-rata perlakuannya dianggap sama.
- begitupun seterusnya
3 HASIL dan PEMBAHASAN
Atas dasar hasil analisis data percobaan, didapat nilai p sebesar 0.0387 lebih kecil dari \(\alpha\) (0.05), sehingga dapat disimpulkan bahwa pada tingkat signifikan 5% terdapat perbedaan yang signifikan antara perlakuan terhadap berat uterin tikus. Dengan kata lain, perlakuan tidak memberikan hasil berat uterin yang sama. Dikarenakan perlakuan tidak memberikan hasil berat yang sama maka perlu dilakukan uji lanjut untuk menentukan perlakuan mana yang sama atau beda. Namun sebelum dilakukan uji lanjut perlu dilakukan uji asumsi terlebih dahulu.
Pada uji asumsi terdapat asumsi mengenai normalitas dan homogenitas. Pada uji normalitas digunakan uji normalitas Jarque Bera dan didapat Nilai p yang cukup besar (0.757), sehingga \(H_{0}\) tentang normalitas galat tidak dapat ditolak maka asumsi normalitas galat masih terpenuhi. Sedangkan pada uji homogenitas digunakan uji levene, Uji levene didapat Nilai p sebesar 0.8954 lebih besar dari \(\alpha\) (0.05) artinya nilai P cukup besar, sehingga \(H_{0}\) tentang kesamaan ragam antar perlakuan, tidak dapat ditolak. Asumsi kesamaan ragam antar perlakuan masih terpenuhi.
Setelah semua asumsi terpenuhi maka dapat dilakukan uji lanjut salah
satunya bisa menggunakan Uji BNT / Uji Fisher’s LSD atau bisa juga
menggunakan Uji BNJ.
Dengan menggunakan uji BNT didapat bahwa
- P0, P1, P4, P5 memiliki rata-rata yang sama (terdapat pada group
a).
- P1, P4, P4, P2 memiliki rata-rata yang sama (terdapat pada group
b).
- P4, P5, P2, P6, P3 memiliki rata-rata yang sama (terdapat pada group
c).
Sedangkan jika menggunaka Uji BNJ dapat dilihat pada Selang
Kepercayaannya, jika dari batas bawah ke batas atas mengandung o (nol)
maka rata-rata perlakuan dianggap sama. Misalnya,
- antara P1 dan P0 selisih batas bawah dan batas atas SK memuat 0 (nol)
artinya antara P1 dengan P0 rata-rata perlakuannya dianggap sama.
- antara P2 dan P0 selisih batas bawah dan batas atas SK memuat 0 (nol)
artinya antara P2 dengan P0 rata-rata perlakuannya dianggap sama.
- begitupun seterusnya