1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Suatu perusahaan perkebunan durian di kota A ingin melakukan uji coba pemberian pupuk organik(X) yang dapat mempengaruhi produksi durian (Y) selama uji coba pada tahun 2018. Terkait hal tersebut dibutuhkan uji regresi linier untuk mengetahui apakah terdapat antara jumlah pemberian pupuk organik dengan banyaknya produksi durian.

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam asumsi regresi linear sederhana yaitu:

Residual data berdistribusi normal
Tidak terjadi heteroskedasitisitas
Tidak terdapat Autokorelasi

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Linier

Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Dalam analisis regresi dikenal 2 jenis variabel yaitu:

Variabel Respon disebut juga variabel dependen yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan variabel.
Variabel Prediktor disebut juga dengan variabel independen yaitu variabel yang bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya)

Untuk mempelajari hubugan – hubungan antara variabel bebas maka regresi linier terdiri dari dua bentuk, yaitu:

Analisis regresi sederhana (Simple analysis regresi)
Analisis regresi berganda (Multiple analysis regresi)

Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (variable independen) dan variabel tak bebas (variabel dependen).

Sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas. Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel dependen) jika nilai variabel yang lain yang berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan (Hasan, 2010).

2.2 Analisis Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah yang dihubungkan dengan satu peubah tidak bebas . Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah di mana :

\[ Y=a+bX \] Y = Variabel Dependen X = Variabel Independen a = Parameter Intercept b = Parameter Koefisisen Regresi Variabel Bebas

Menentukan koefisien persamaan a dan b dapat dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, yaitu cara yang dipakai untuk menentukan koefisien persamaan dan dari jumlah pangkat dua (kuadrat) antara titik-titik dengan garis regresi yang dicari ysng terkecil.

2.3 Uji Normalitas Sisaan (Jarque Bera Test)

Uji Jarque-Bera adalah salah satu metode untuk menguji kenormalan data. Uji Jarque-Bera ini dapat dinyatakan sebagai : \[ JB= N \left[\frac{S^2}{6}+\frac{K-3}{24}\right] \] dengan \[ S=\frac{\frac{1}{n}\sum^{n}_{i=1}(X_i-\bar{X})^3}{(\frac{1}{n}\sum^{n}_{i=1}(X_i-\bar{X})^2)^{\frac{3}{2}}} \] \[ K=\frac{\frac{1}{n}\sum^{n}_{i=1}(X_i-\bar{X})^4}{(\frac{1}{n}\sum^{n}_{i=1}(X_i-\bar{X})^2)^2} \] x = data yang akan diuji kenormalan

n = ukuran sampel

S = skewness

K = kurtosis

Pengujian menggunakan statistik Jarque-Bera dengan hipotesa sebagai berikut:

\[H_0 : sampel\space berdistribusi\space normal\]

\[H_1: sampel \space tidak\space berdistribusi \space normal\] Uji Jarque-Bera mempunyai distribusi chi-kuadrat dengan derajat bebas dua ($X_2^2$). Jika hasil Jarque-Bera lebih besar dari distribusi chi-kuadrat maka $H_0$ ditolak yang berarti tidak berdistribusi normal dan jika sebaliknya maka berarti berdistribusi normal(Kabasarang, 2013).

2.4 Uji Autokorelasi (Durbin-Watson Test)

Untuk menguji adanya autokorelasi \[ Y_t=\beta_0+\beta_1X_t+e_t \] Misalnya, ada autokorelasi pada lag-1, $E(e_te_t-1)\ne 0$ \[ e_t=\rho \space e_{t-1}+v_t \space ;\space -1<\rho<1 \] Dengan $\rho$ adalah koefisien autokorelasi atau autokovariansi. Maka dengan hipotesis: \[H_0: ρ=0\] \[H_1: ρ≠0\] Kemudian Statistik Uji Durbin-Watson digunakan setelah mendapatkan error dari model regresi dan diperoleh dengan persamaan berikut : \[ DW=\frac{\sum^{n}_{i=2}(\epsilon_i-\epsilon_{i-1})^2}{\sum^{n}_{i=1}(\epsilon_i)^2} \] Banyaknya pengamatan tinggal (n-1), nilai DW dibandingkan dengan nilai pada nilai yang diperoleh dari tabel Durbin-Watson yang bersesuaian(Novia, 2012).

2.5 Uji Heterosketastisitas

Pada analisis regresi, heteroskedastisitas berarti situasi dimana keragaman variabel independen bervariasi pada data yang kita miliki. Salah satu asumsi kunci pada metode regresi biasa adalah bahwa error memiliki keragaman yang sama pada tiap-tiap sampelnya. Asumsi inilah yang disebut homoskedastisitas. Jika keragaman residual/error tidak bersifat konstan, data dapat dikatakan bersifat heteroskedastisitas. Karena pada metode regresi ordinary least-squares mengasumsikan keragaman error yang konstan, heteroskedastisitas menyebabkan estimasi OLS menjadi tidak efisien. Model yang memperhitungkan perubahan keragaman dapat membuat penggunaan dan estimasi data menjadi lebih efisien. Beberapa asumsi dalam model regresi yang terkait dengan heteroskedastisitas antara lain adalah residual ($e$) memiliki nilai rata-rata nol, keragaman yang konstan, dan residual pada model tidak saling berhubungan, sehingga estimator bersifat BLUE. Jika asumsi ini dilanggar maka prediksi model yang dibuat tidak dapat diandalkan.

2.6 Data

X	Y
2	100
2	120
3	140
3	150
5	220
3	165
4	190
4	200

Y : Banyaknya Produksi Durian (Kg)

X : Banyaknya Pupuk Organik (Kg)

3 SOURCE CODE

3.1 Library yang Dibutuhkan

> #library(knitr)
> #library(stats)
> #library(tseries)
> #library(lmtest)

3.2 Membangkitkan Data

> X  <- c(2,2,3,3,5,3,4,4)

Mendefinisikan vektor X sebagai nilai dari Variabel Jumlah Pupuk Organik yang ditambhakan dalam satuan Kg.

> Y  <- c(100,120,140,150,220,165,190,200)

Mendefinisikan vektor Y sebagai nilai dari Variabel Jumlah Hasil Produksi Durian setelah ditambhakan pupuk organik dalam satuan Kg.

> Tabel.Data   <- data.frame(X,Y)
> kable(Tabel.Data, caption = "Data Produksi Durian")

Data Produksi Durian
X	Y
2	100
2	120
3	140
3	150
5	220
3	165
4	190
4	200

Membuat data yang terdiri atas X dan Y pada vektor Tabel.Data, lalu membangkitkan data frame Tabel.Data dengan menggunakan perintah kable().

3.3 Perhitungan Korelasi Pearson

> cor(Tabel.Data[1:2], method = "pearson")
          X         Y
X 1.0000000 0.9697241
Y 0.9697241 1.0000000

Perintah cor() digunakan untuk menghitung korelasi dari kedua variabel pada Tabel.Data dari variabel 1 dan 2 yang hendak dihitung, dan metode yang digunakan adalah pearson.

3.4 Penaksiran Parameter Regresi Linear

> n=dim(Tabel.Data)[1]

n=dim(Tabel.Data)[1] untuk menyatakan banyaknya pengamatan sebesar komponen pertama dari dimensi Tabel.Data.

> mtrx_X=matrix(c(rep(1,n), Tabel.Data$X), nrow = n)

mtrx_X_X=matrix(c(rep(1,n),df$X),nrow=n) menyatakan bahwa mtrx_X sebagai matriks dengan nilai 1 yang diulang sebanyak n kali, dan komponen X dari Tabel.Data dengan jumlah baris sebanyak n.

> mtrx_Y=matrix(Tabel.Data$Y)

mtrx_Y=df$Y yang menyatakan sebagai mtrx_Y sebagai komponen Y dari Tabel.Data.

> k=dim(mtrx_X)[2]

k=dim(mtrx_X)[2] menyatakan sebagai banyaknya parameter yang akan diduga sebesar komponen kedua dari dimensi mtrx_X.

> bhat=solve(t(mtrx_X)%*%mtrx_X)%*%(t(mtrx_X)%*%mtrx_Y)
> bhat
     [,1]
[1,] 35.5
[2,] 38.5

Mendefinisikan rumus bhat yang digunakan untuk menghitung $\hat{\beta}$.

3.5 Analisis Ragam

> Yhat=mtrx_X %*% bhat
> Yhat
      [,1]
[1,] 112.5
[2,] 112.5
[3,] 151.0
[4,] 151.0
[5,] 228.0
[6,] 151.0
[7,] 189.5
[8,] 189.5

Mendefinisikan rumus Yhat yang digunakan untuk menghitung $\hat{Y}$.

> sisa=mtrx_Y-Yhat
> head(sisa)
      [,1]
[1,] -12.5
[2,]   7.5
[3,] -11.0
[4,]  -1.0
[5,]  -8.0
[6,]  14.0

sisa=mtrx_Y-Yhat yang digunakan untuk menghitung vektor sisaan dengan menggunakan selisih antara Y dan $\hat{Y}$ yang disimpan pada objek sisa.

> Ybar=rep(mean(mtrx_Y), n)
> Ybar
[1] 160.625 160.625 160.625 160.625 160.625 160.625 160.625 160.625

Ybar=rep(mean(mtrx_Y), n) yang digunakan untuk menghitung $\bar{Y}$ sebagai pengulangan nilai mean dari mtrx(Y) sebanyak n kali.

> mean(Ybar)
[1] 160.625

Function mean() digunakan untuk menghitung rata-rata jumlah dari Ybar.

> JKT=t(mtrx_Y-Ybar) %*% (mtrx_Y-Ybar)
> JKT
         [,1]
[1,] 11821.88

> JKR=t(Yhat-Ybar) %*% (Yhat-Ybar)
> JKR
         [,1]
[1,] 11116.88

> JKG=JKT-JKR
> JKG
     [,1]
[1,]  705

> JK=c(JKR, JKG, JKT)
> JK
[1] 11116.88   705.00 11821.88

> dbR=k-1
> dbT=n-1
> dbG=dbT-dbR
> db=c(dbR, dbG, dbT)
> KT=JK/db
> SK=c("Regresi", "Galat", "Total")
> anreg<-data.frame(SK, db, JK, KT)
> kable(anreg, caption = "Tabel ANOVA")

Tabel ANOVA
SK	db	JK	KT
Regresi	1	11116.88	11116.875
Galat	6	705.00	117.500
Total	7	11821.88	1688.839

Maka terbentuklah Tabel ANOVA Analisis Regresi.

> Fhit=anreg$KT[1]/anreg$KT[2]
> Fhit
[1] 94.6117

Untuk menghitung F hitung dari komponen pertama KT dataframe anreg dengan komponen kedua KT data frame anreg.

> p_value=pf(Fhit, anreg$db[1], anreg$db[2], lower.tail = FALSE)
> p_value
[1] 6.781379e-05

Untuk menghitung nilai p pada distribusi F dengan derajat bebas dari komponen pertama dataframe anreg dan derajat bebas dari komponen kedua data frame anreg.

##Koefisien Determinasi

> R2=anreg$JK[1]/anreg$JK[3]
> R2
[1] 0.9403648

Untuk menghitung $R^2$ dengan membutuhkan kedua rasio JK dari komponen pertama dataframe anreg sebagai JKR dan komponen ketiga dataframe anreg sebagai JK.

3.6 Uji Parsial (Uji T)

> var.cov=anreg$KT[2]*solve(t(mtrx_X)%*%mtrx_X)
> var.cov
          [,1]      [,2]
[1,] 180.16667 -50.91667
[2,] -50.91667  15.66667

Untuk menghitung matriks ragam peragam penduga.

> sd=rep(0,k)
> for(i in 1:k){
+   sd[i]=sqrt(var.cov[i,i])
+ }
> sd
[1] 13.422618  3.958114

Digunakan untuk simpangan baku penduga dengan pengulangan 0 sebanyak k dengan fungsi looping bagi i pada rentang 1 hingga k, didefinisikan sd ke-i sebagai akar kuadrat dari var.cov baris ke-i dan kolom ke-I.

> thit=bhat/sd
> thit
         [,1]
[1,] 2.644790
[2,] 9.726855

Untuk menghitung statistik uji T.

> pval=2*pt(abs(thit), anreg$db[2], lower.tail = FALSE)
> alpha = 0.05
> ttabel=qt(alpha/2, anreg$db[2], lower.tail = FALSE)
> ttabel
[1] 2.446912

Untuk menghitung t tabel dengan $\alpha/2$, komponen kedua derajat bebas dari data frame anreg.

3.7 Selang Kepercayaan

> sk.bb=bhat-ttabel*sd
> sk.ba=bhat+ttabel*sd
> sk=cbind(sk.bb, sk.ba)
> sk
          [,1]     [,2]
[1,]  2.656038 68.34396
[2,] 28.814844 48.18516

Untuk menyusun matriks sk sebagai selang kepercayaan dengan menggabungkan sk_bb sebagai selang kepercayaan bawah dan sk_ba sebagai selang kepercayaan atas dari kolom-kolomnya.

3.8 Analisis Regresi (Built In)

> reg=lm(Y~X, data = Tabel.Data)

Function lm digunakan untuk menggunakan analisis regresi dengan argument yang diisikan dalam function adalah objek reg dari vektor Y terhadap vektor X dan data yang berasal dari Tabel.Data.

> print(reg)

Call:
lm(formula = Y ~ X, data = Tabel.Data)

Coefficients:
(Intercept)            X  
       35.5         38.5

Function print untuk mencetak dan menyajikan penduga parameter reg.

> summary(reg)

Call:
lm(formula = Y ~ X, data = Tabel.Data)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-12.50  -8.75  -0.25   8.25  14.00 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   35.500     13.423   2.645   0.0383 *  
X             38.500      3.958   9.727 6.78e-05 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 10.84 on 6 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9404,    Adjusted R-squared:  0.9304 
F-statistic: 94.61 on 1 and 6 DF,  p-value: 6.781e-05

Function summary untuk menyajikan hasil analisis secara lengkap dari reg pada analisis regresi.

> coef(reg)
(Intercept)           X 
       35.5        38.5

Function coef untuk memanggil koefisien model dari reg.

> vcov(reg)
            (Intercept)         X
(Intercept)   180.16667 -50.91667
X             -50.91667  15.66667

Function vcov digunakan untuk memanggil matriks ragam peragam dari reg.

> anova(reg)
Analysis of Variance Table

Response: Y
          Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
X          1  11117 11116.9  94.612 6.781e-05 ***
Residuals  6    705   117.5                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Function anovadigunakan untuk memanggil hasil analisis ragam dari reg.

3.9 Uji Normalitas Sisaan (Jarque Berra Test)

> sisa<-residuals(reg)
> jarque.bera.test(sisa)
Error in jarque.bera.test(sisa): could not find function "jarque.bera.test"

Function jarque.bera.test untuk menjalankan uji jarque bera atas objek sisa.

3.10 Uji Autokorelasi (Durbin-Watson Test)

> dwtest(reg)
Error in dwtest(reg): could not find function "dwtest"

Function dwtest() digunakan untuk menjalankan uji Durbin Watson dengan objek reg.

3.11 Uji Homoskedastisitas(Breusch-Pegan Test)

> bptest(reg)
Error in bptest(reg): could not find function "bptest"

Function bptest() digunakan untuk menjalankan uji Breush Pagan dengan objek reg.

3.12 Scatterplot(Diagram Pencar)

> scatter.smooth(X, Y, main="Pengaruh Jumlah Pupuk Organik terhadap Jumlah Produksi Durian")

Function scatter.smooth() digunakan untuk membentuk diagram pencar sekaligus pola hubungan yang mungkin dari kedua variabel dari vektor X dan Y dengan judul “Pengaruh Jumlah Pupuk Organik terhadap Jumlah Produksi Durian”.

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Perhitungan Korelasi Pearson

Berdasarkan Data yang digunakan, diperoleh nilai korelasi pearson dengan rumus sebagai berikut.

\[ r = \frac{n \times \sum^{n}_{i=1} X_i Y_i \sum^{n}_{i=1} X_i \sum^{n}_{i=1} Y_i}{\sqrt{\sum^{n}_{i=1} X_i^2 (\sum^{n}_{i=1} X_i)^2} \sqrt{\sum^{n}_{i=1} Y_i^2 (\sum^{n}_{i=1} Y_i)^2}} \] maka diperoleh nilai r sebesar 0.9697241. Artinya besar hubungan/korelasi antar variabel X dan variabel Y sebesar 96,97%, sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua variabel memiliki nilai korelasi bernilai positif (berbanding lurus) dan tinggi (sangat erat hubungannya).

4.2 Penaksiran Parameter Regresi Linear

Model regresi linear sederhana \[ Y_i=\beta_0+\beta_1 X_i+e_i \] Model regresi dalam bentuk matriks \[ \underline{Y}=\underline{X}\underline{\beta}+\underline{e} \] dimana \[ \underline{Y}=\left[ \begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ y_4 \\ y_5 \\ y_6 \\ y_7 \\ y_8 \\ \end{array} \right]= \left[ \begin{array}{c} 100 \\ 120 \\ 140 \\ 150 \\ 220 \\ 165 \\ 190 \\ 200 \\ \end{array} \right] \]

\[ \underline{X}=\left[ \begin{array}{cc} 1&x_1 \\ 1&x_2 \\ 1&x_3 \\ 1&x_4 \\ 1&x_5 \\ 1&x_6 \\ 1&x_7 \\ 1&x_8 \\ \end{array} \right]= \left[ \begin{array}{c} 1&2 \\ 1&2 \\ 1&3 \\ 1&3 \\ 1&5 \\ 1&3 \\ 1&4 \\ 1&4 \\ \end{array} \right] \] \[ \underline{e}=\left[ \begin{array}{c} e_1 \\ e_2 \\ e_3 \\ e_4 \\ e_5 \\ e_6 \\ e_7 \\ e_8 \\ \end{array} \right]= \left[ \begin{array}{c} -12.5 \\ 7.5 \\ -11.0 \\ -1.0 \\ -8.0 \\ 14.0 \\ 0.5 \\ 10.5 \\ \end{array} \right] \] Berdasarkan penaksiran parameter regresi bentuk matrik menggunakan MKT, diperoleh \[ \hat{\underline{\beta}}=(\underline{X}'\space \underline{X})^{-1} \underline{X}'\space \underline{Y}=\frac{1}{n \space \sum{X_i}-(\sum{X_i})^2} \left[ \begin{array}{cc} \sum{X_i^2} & -\sum{X_i}\\ -\sum{X_i} & n \end{array}\right]\left[ \begin{array}{c} \sum{Y_i^2} \\ \sum{X_i Y_i} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} 35.5\\ 38.5 \end{array}\right] \] Maka, rumus persamaan regresi linier untuk Data Produksi Durian adalah

\[ \hat{Y_i} = 35.5 + 38.5 X_i \] Dari persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa nilai Y ketika X bernilai 0 sebesar 35,5 dan ketika nilai X mengalami kenaikan 1 satuan maka nilai Y akan meningkat sebesar 38,5.

4.3 Analisis Ragam

Hipotesis : \[ H_0 : \beta_0 = \beta_1 = 0 \] \[ H_1 : paling \space tidak \space terdapat \space salah \space satu \space \beta_j \ne 0 \]

Statistik Uji : \[\bar{Y} = \frac{\sum Y}{n} = 160.625\] \[JKT=\sum(Y_i - \bar{Y})^2 = 11821,88\] \[JKR=\sum(\hat{Y}-\bar{Y})^2 = 11116.88\] \[JKG=JKT-JKR=705\]

Derajat Bebas \[dbR=k-1=2-1=1\] \[dbT=n-1=8-1=7\] \[dbG=dbT-dbR=7-1=6\]

Tabel ANOVA
SK	db	JK	KT
Regresi	1	11116.88	11116.875
Galat	6	705.00	117.500
Total	7	11821.88	1688.839

dimana \[ KT=JK/db \] \[Fhit=\frac{KTR}{KTG}=94.6117\] \[P-value=6.781379 \times 10^{-5}\] Keputusan : P-value<$\alpha$(0.05), $H_0$ ditolak Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa sudah cukup bukti secara simultan bahwa jumlah penambahan pupuk organik (X) mempengaruhi dengan sangat nyata terhadap jumlah hasil produksi durian (Y).

##Koefisien Determinasi

\[ R^2=1-\frac{\sum(Y_i-\hat{Y_i})^2}{\sum(Y_i-\bar{Y_i})^2}=\frac{JKR}{JKT}=0.9403648 \] Dapat disimpulkan bahwa variabel X dapat menjelaskan hubungan dengan variabel Y sebesar 94,04% sementara sisanya dipengaruhi oleh variabel lain yang ada di luar model tersebut.

4.4 Uji Parsial (Uji T)

4.4.1 Untuk $\beta_0$

Hipotesis : \[ H_0 : \beta_0 = 0 \] \[ H_1 : \beta_0 \ne 0 \] Statistik Uji : \[ t_{hit}=\frac{\bar{\beta_0}-\beta_0}{\sqrt{\sum^{n}_{i=1} Y_i^2-\hat{Y}\sum^{n}_{i=1} X_i Y_i(\frac{1}{n}+\frac{\bar{X}^2}{\sum^{n}_{i=1} X_i^2})}}= 2.6447490 \]

\[ db = n-2=8-2=6 \] \[ t_{tabel}=t_{(0.025;6)}=2.446912 \] Keputusan : $t_{hit}>t_{tabel}$, $H_0$ ditolak Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat cukup bukti secara parsial intersep berpengaruh secara nyata pada model.

4.4.2 Untuk $\beta_1$

Hipotesis : \[ H_0 : \beta_1 = 0 \] \[ H_1 : \beta_1 \ne 0 \] Statistik Uji : \[ t_{hit}=\frac{\bar{\beta_1}-\beta_1}{\sqrt{\frac{(\sum^{n}_{i=1} Y_i^2-\hat{Y}\sum^{n}_{i=1} X_i Y_i)}{\sum^{n}_{i=1} X_i^2}}}= 9.726855 \]

4.5 Selang Kepercayaan

4.5.1 Untuk $\beta_0$

\[ P(\hat{\beta_0}-t_{(0.025,6)} se(\hat{beta_0}))\le \hat{\beta_0} \le P(\hat{\beta_0}+t_{(0.025,6)} se(\hat{beta_0})) \] \[ P(2.656038 \le \hat{\beta_0} \le 68.34396) \] Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa nilai parameter pada $β_0$ berada pada selang 2.656038 sampai 68.34396.

4.5.2 Untuk $\beta_1$

\[ P(\hat{\beta_1}-t_{(0.025,6)} se(\hat{beta_1}))\le \hat{\beta_1} \le P(\hat{\beta_1}+t_{(0.025,6)} se(\hat{beta_1})) \] \[ P(28.814844 \le \hat{\beta_0} \le 48.18516) \] Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa nilai parameter pada $β_0$ berada pada selang 28.814844 sampai 48.18516.

4.6 Uji Normalitas Sisaan (Jarque Bera Test)

\[H_0 : residual\space mengikuti\space distribusi\space normal\]

\[H_1: residual \space tidak\space mengikuti\space distribusi \space normal\] Statistik Uji :

\[ JB= N \left[\frac{S^2}{6}+\frac{K-3}{24}\right]=0.70014 \]

Error in jarque.bera.test(sisa): could not find function "jarque.bera.test"

Keputusan : $p-value>\alpha(0,05)$, $H_0$ diterima Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa asumsi normalitas sisaan masih terpenuhi.

4.7 Uji Autokorelasi (Durbin-Watson Test)

Hipotesis: \[H_0: ρ=0\] \[H_1: ρ≠0\] Statistik Uji : \[ DW=\frac{\sum^{T}_{t=2}(\hat{u_t}-\hat{u_{t-1})^2}}{\sum^{T}_{t=2}(\hat{u_t})^2}=2.3511 \]

Error in dwtest(reg): could not find function "dwtest"

Keputusan : $p-value(0.01718)<\alpha(0.05)$, $H_0$ ditolak Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat masalah autokorelasi.

4.8 Uji Homoskedastisitas(Breusch-Pegan Test)

Hipotesis : \[H_0: δ_2= δ_3=0\] \[H_1:paling \space tidak \space terdapat \space satu \space δ_j≠0\]

Error in bptest(reg): could not find function "bptest"

Keputusan : $p-value(0.4052)>alpha(0.05)$, $H_0$ diterima Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa tidak terbukti ada pelanggaran asumsi homoskedastisitas ragam galat pada model jumlah pupuk organik sebagai fungsi dari jumlah durian.

4.9 Scatterplot

Dari grafik tersebut terlihat titik-titik membentuk pola bergelombang, sehingga dapat disimpulkan bahwa adanya terdapat masalah heteroskedastisitas.

5 DAFTAR PUSTAKA

Hasan, Iqbal. 2010. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrwnsial)8. Jakarta: Bumi Aksara.

Santoso,Singgih. 2012. Paduan Lengkap SPSS Versi 20. Jakarta : PT. Elex media Komputindo.

Kabasarang, D. C., Setiawan, A., & Susanto, B. (2013). Uji Normalitas Menggunakan Statistik Jarque-Bera Berdasarkan Metode Bootstrap. Journal Matematika, 8(1).

Novia, A. D. (2012). Analisis perbandingan uji autokorelasi Durbin-Watson dan Breusch-Godfrey (Doctoral dissertation, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim).

Analisis Regresi Pengaruh Jumlah Pupuk Organik terhadap Jumlah Produksi Durian

Sasi Wilujeng Sri Rejeki

Mei 2022