Uji ANOVA Satu Arah untuk Mengetahui Pengaruh Lokasi Bioskop terhadap Jumlah Penonton di Jakarta Timur

Zahrah Nur Fauziyah

Mei 2022

1 PENDAHULUAN
- 1.1 Latar Belakang
- 1.2 Tujuan Praktikum
2 TINJAUAN PUSTAKA
3 SOURCE CODE
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
5 DAFTAR PUSTAKA

Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada era modern saat ini, dapat dilihat bahwa dunia layar lebar tengah mengalami peningkatan. Pertumbuhan yang paling terasa dari industri film adalah peningkatan jumlah penonton yang datang ke bioskop. Masyarakat Indonesia mulai menganggap dunia layar lebar menjadi sebuah pilihan hiburan. Di Indonesia pun terdapat banyak jenis Bioskop seperti XXI, CGV, Cinepolis dan Flix. Jenis-jenis bioskop tersebut sudah tersebar luas di Jakarta Timur.

Jakarta Timur merupakan kota dengan banyak orang yang sibuk dengan pekerjaan dan rutinitas harian sehari-hari. Kesibukan yang padat membuat masyarakat membutuhkan suatu tempat untuk melepas kepenatan. Hal ini menyebabkan banyak orang membutuhkan hiburan. Karena jika bekerja terlalu lama maka akan timbul rasa jenuh dan akan menyebabkan stres. Stres adalah penyebab utama dalam gangguan kesehatan dalam jangka panjang. Untuk menghindarinya dapat diantisipasi dengan melakukan hiburan menonton film.

Dengan adanya sebuah tempat hiburan seperti bioskop layar lebar, penduduk Jakarta Timur dan sekitarnya dapat menjadikan sebagai sarana pilihan refreshing singkat dan ringan. Di beberapa jenis bioskop terdapat perbedaan dalam fasilitas maupun harga. Sehingga lokasi atau jenis bioskop yang akan dipilih pengunjung menjadi menjadi peran penting bagi pengunjung.Dengan penjelasan diatas maka dapat dianalisis dengan judul “Uji Anova Satu Arah untuk Mengetahui Pengaruh Lokasi Bioskop terhadap Jumlah Penonton di Jakarta Timur”

1.2 Tujuan Praktikum

Adapun tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut :

Untuk mengetahui pengaruh lokasi bioskop terhadap jumlah penonton dengan Uji Anova Satu Arah
Untuk Mengetahui cara menguji anova satu arah menggunakan software R Studio

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Variansi

Analisis varian merupakan suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur, metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi.Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antar contoh (between samples) dan variansi kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis variansi dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean).

Analisis varians menggantungkan diri pada asumsi yang harus dipenuhi sebagai berikut :

Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F
Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
Masing-masing contoh saling independen, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat

Secara teknis, analisis variansi merupakan perluasan dari uji rata-rata 2 populalsi normal sampel independent. Dalam variansi, kita menguji kesamaan k rata-rata populasi, k>2, secara bersamaan, tidak menguji antar rata-rata 2 populasi.

Uji Hipotesis :

H₀ : µ1 = µ2 = …… = µk

H₁ : minimal dua rata-rata tidak sama

Tingkat signifikansi : α = 0,05

Statistik Uji :

Daerah Kritis :

H₀ ditolak jika F_hitung > F_(tabel) atau p-value< ∝ =0,05

Tabel analisis varian

Dengan

k =Jumlah perlakuan

n = Banyaknya ulangan

Y_ij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

Y_.j = Jumlah ulangan ke-j

Y_i. = Jumlah perlakuan ke-j

Y_.. = Jumlah pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

(Setiawan, Budi. 2011)

2.2 Uji Normalitas Galat

Menurut Daniel (1989), pemeriksaan asumsi kenormalan dilakukan dengan membuat plot antara galat dengan nilai probabilitas normal. Asumsi ini dapat diperiksa dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.

Hipotesis :

H₀ : F_N(x) = F₀(x) (galat berdistribusi normal)

H₁ : F_N(x) ≠ F₀(x) (galat tidak berdistribusi normal)

dengan

F_N(x) adalah fungsi distribusi empirik (berdasarkan sampel)

F₀(x) adalah fungsi distribusi teoritik (sesuai yang dihipotesiskan)

Statistik Uji : Normalitas Galat

Kriteria Uji :

Tolak H₀ jika D > D_∝;N, dengan adalah nilai kritis dari tabel Kolmogorov-Smirnov dengan jumlah pengamatan N dan diuji pada taraf nyata α.

(Hartati, Alif dkk, 2013)

2.3 Uji Homoskedastisitas Ragam

Menurut Brown (1974), pemeriksaan asumsi homogenitas varian dilakukan menggunakan uji Levene. Uji Levene merupakan metode pengujian homogenitas varians yang hampir sama dengan uji Bartlet. Perbedaan uji Levene dengan uji Bartlett yaitu bahwa data yang diuji dengan uji Levene tidak harus berdistribusi normal, namun harus kontinu.

Hipotesis : H₀ : σ₁^2 = σ₂^2 = … = σ_k^2 = ( varian homogen )

H₁ : paling sedikit ada satu σ_i^2 ≠ σ_j^2 ( varian tidak homogen )

Statistik Uji :

Homoskedastisitas

Kriteria Uji :

Tolak H₀ jika W > F_tabel

(Hartati, Alif dkk, 2013)

2.4 Uji Barttlet

Uji Barttlet digunakan untuk mengetahui hubungan antar variabel pada kasus multivariat. Rumusan hipotesis yang digunakan dalam uji Barttlet adalah sebagai berikut.

Hipotesis :

H₀ : ρ=1 (Data Independen)

H₁ : ρ≠1 (Data Dependen)

Statistik uji yang digunakan dalam uji Barttlet adalah sebagai berikut

Keterangan:

n: Banyak data pengamatan

p: Banyak variabel yang digunakan

ρ: Matriks korelasi

Daerah kritis yang digunakan dalam uji Barttlet ini adalah H₀ ditolak jika atau p-value < α.

(Rahmadina, Rizkiana Prima, dkk. 2019)

3 SOURCE CODE

3.1 Library yang Dibutuhkan

> # Library(readxl)
> # Library(rmarkdown)
>

3.2 Data Jumlah Penonton di beberapa lokasi bioskop

> library(readxl)
> Data_Praktikum <- read_excel("D:/FOLDER UB/SEMESTER 4/10. Praktikum KomStat/Data Praktikum.xlsx")

> library(rmarkdown)
> paged_table(as.data.frame(Data_Praktikum))

Keterangan :

A = Pengunjung yang menonton di XXI ;

B = Pengunjung yang menonton di CGV ;

C = Pengunjung yang menonton di Cinepolis ;

D = Pengunjung yang menonton di Flix

Tabel diatas merupakan jumlah penonton di beberapa lokasi bioskop dengan memutar film yang sama. Data dibangkitkan atau diperoleh dari file excel dengan menggunakan Syntax ‘read_excel’ yang ada pada library ‘readxl’

3.3 Asumsi Klasik

3.3.1 Normalitas Galat

> library(dplyr)
> library(tidyr)
> P <- Data_Praktikum$A
> Q <- Data_Praktikum$B
> R <- Data_Praktikum$C
> S <- Data_Praktikum$D
> Data <- data.frame(P,Q,R,S)
> 
> Data <- Data %>% 
+   pivot_longer(c(P,Q,R,S))
> names(Data) <- c("Bioskop","Penonton")
> Data$Bioskop <- as.factor(Data$Bioskop)
> 
> qqnorm(Data$Penonton)
> qqline(Data$Penonton)

3.3.2 Homoskedastisitas Ragam

3.3.2.1 Menghitung varian masing-masing Lokasi Bioskop

> P  <- Data_Praktikum$A
> Q  <- Data_Praktikum$B
> R  <- Data_Praktikum$C
> S  <- Data_Praktikum$D
> 
> P2 <- P^2
> Q2 <- Q^2
> R2 <- R^2
> S2 <- S^2
> 
> nP <- length(P)
> nQ <- length(Q)
> nR <- length(R)
> nS <- length(S)
> 
> dbP <- nP-1
> dbQ <- nQ-1
> dbR <- nR-1
> dbS <- nS-1
> 
> SiAtasP <- nP*sum(P2) - (P)^2
> Si2P    <- SiAtasP/nP*dbP
> 
> SiAtasQ <- nP*sum(Q2) - (Q)^2
> Si2Q    <- SiAtasQ/nQ*dbQ
> 
> SiAtasR <- nR*sum(R2) - (R)^2
> Si2R    <- SiAtasR/nR*dbR
> 
> SiAtasS <- nS*sum(S2) - (S)^2
> Si2S    <- SiAtasS/nS*dbS

3.3.3 Menghitung varian gabungan

> dbS2P   <- dbP*Si2P
> dbS2Q   <- dbQ*Si2Q
> dbS2R   <- dbR*Si2R
> dbS2S   <- dbS*Si2S
> 
> dblog2P <- nP*log10(Si2P)
> dblog2Q <- nQ*log10(Si2Q)
> dblog2R <- nR*log10(Si2R)
> dblog2S <- nS*log10(Si2S)
> 
> S2gabungan   <- (dbS2P + dbS2Q + dbS2R + dbS2S)/ (nP+nQ+nR+nS)
> 
> LogS2gabungan <- log10(S2gabungan)

3.3.4 Menghitung nilai satuan Barttlet

> Barttlet <- (nP+nQ+nR+nS)*LogS2gabungan[1]
> Barttlet
[1] 107.1922

3.3.5 Menghitung chi kuadrat hitung

> chikuadrathitung <- log(10)*(Barttlet - (dblog2P+dblog2Q+dblog2R+dblog2S))[1]
> chikuadrattabel <- 30.1435
> chikuadrathitung
[1] -4.283979

3.4 One-way ANOVA

3.4.1 Langkah 1 - Ubah Bentuk Tabel

> P <- Data_Praktikum$A
> Q <- Data_Praktikum$B
> R <- Data_Praktikum$C
> S <- Data_Praktikum$D
> Data <- data.frame(P,Q,R,S)
> Data
    P   Q   R   S
1 130 125 118 108
2 135 122 120 106
3 132 128 117 112
4 138 120 115 116
5 131 127 121 113

3.4.2 Langkah 2 - Menghitung n

> nP <- length(P)
> nQ <- length(Q)
> nR <- length(R)
> nS <- length(S)
> N  <- nP + nQ + nR + nS
> N
[1] 20

3.4.3 Langkah 3 - Menghitung Jumlah Data

> P <- sum (Data_Praktikum$A)  
> Q <- sum (Data_Praktikum$B)    
> R <- sum (Data_Praktikum$C)
> S <- sum (Data_Praktikum$D)
> P ; Q ; R ; S
[1] 666
[1] 622
[1] 591
[1] 555
> SumGabungan <- P + Q + R + S
> SumGabungan
[1] 2434
> Pkuadrat <- (Data_Praktikum$A)^2
> Qkuadrat <- (Data_Praktikum$B)^2
> Rkuadrat <- (Data_Praktikum$C)^2
> Skuadrat <- (Data_Praktikum$D)^2
> Pkuadrat ; Qkuadrat ; Rkuadrat ; Skuadrat
[1] 16900 18225 17424 19044 17161
[1] 15625 14884 16384 14400 16129
[1] 13924 14400 13689 13225 14641
[1] 11664 11236 12544 13456 12769

3.4.4 Langkah 4 - Hitung Jumlah Kuadrat

> JKp <- (P^2/nP) + (Q^2/nQ) + (R^2/nR) + (S^2/nS) - (SumGabungan^2/N)
> JKt <- (sum(Pkuadrat) + sum(Qkuadrat) + sum(Rkuadrat) + sum(Skuadrat)) - SumGabungan^2/N
> JKg <- JKt - JKp
> JKp ; JKg ; JKt
[1] 1331.4
[1] 174.8
[1] 1506.2

3.4.5 Langkah 5 - Hitung DB

> DBp <- (dim(Data_Praktikum)[2]) - 1
> DBg <- N - (dim(Data_Praktikum)[2])
> DBt <- N - 1
> DBp ; DBg ; DBt
[1] 3
[1] 16
[1] 19

3.4.6 Langkah 6 - Hitung Kuadrat Tengah (KT)

> KTp <- JKp / DBp
> KTg <- JKg / DBg
> KTp ; KTg
[1] 443.8
[1] 10.925

3.4.7 Langkah 7 - Hitung Statistik Uji F

> UjiF   <- KTp / KTg
> pVal <- pf(UjiF,DBp, DBg, lower.tail = F)
> UjiF ; pVal
[1] 40.62243
[1] 1.040319e-07

3.4.8 Langkah 8 - Bentuk Tabel one-way ANOVA

>      SK     <- c("Perlakuan", "Galat", "Total")
>      DB     <- c(DBp, DBg, DBt) 
>      JK     <- c(JKp, JKg, JKt)
>      KT     <- c(KTp, KTg, NA)  
>     Fhit    <- c(UjiF, NA,  NA )  
>     p.Val   <- c(pVal, NA, NA)  
> Tabel.ANOVA <- data.frame(SK,DB,JK,KT,Fhit,p.Val)
> Tabel.ANOVA
         SK DB     JK      KT     Fhit        p.Val
1 Perlakuan  3 1331.4 443.800 40.62243 1.040319e-07
2     Galat 16  174.8  10.925       NA           NA
3     Total 19 1506.2      NA       NA           NA

3.5 Membangkitkan Data

> library(readxl)
> Data_Praktikum <- read_excel("D:/FOLDER UB/SEMESTER 4/10. Praktikum KomStat/Data Praktikum.xlsx")

> library(rmarkdown)
> paged_table(as.data.frame(Data_Praktikum))

Keterangan :

A = Pengunjung yang menonton di XXI

B = Pengunjung yang menonton di CGV

C = Pengunjung yang menonton di Cinepolis

D = Pengunjung yang menonton di Flix

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Data Jumlah Penonton di beberapa lokasi bioskop

> Data_Praktikum
# A tibble: 5 x 4
      A     B     C     D
  <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1   130   125   118   108
2   135   122   120   106
3   132   128   117   112
4   138   120   115   116
5   131   127   121   113

Tabel tersebut adalah jumlah penonton di 4 jenis Lokasi Bioskop dengan pemutaran film yang sama.

4.2 Hasil Uji Asumsi ANOVA

4.2.1 Normalitas Galat

Hipotesis :

H₀ : Galat berdistribusi normal

H₁ : Galat tidak berdistribusi normal

Asumsi normalitas galat menggunakan metode grafik normal Q-Q plot. Berdasarkan plot tersebut dapat dilihat penyebaran data pada sumber membentuk diagonal.

Interpretasi :

Berdasarkan gambar Q-Q plot diatas dapat dilihat bahwa plot tersebut menyebar mendekati model atau hampir membentuk garis lurus. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data jumlah penonton di 4 bioskop dengan memutar film yang sama berdistribusi normal. Karena data ini memenuhi syarat, maka data ini dapat di uji menggunaka anova satu arah.

4.2.2 Homoskedastisitas Ragam

Hipotesis

H₀ : Sampel berasal dari sampel yang homogen

H₁ : Sampel berasal dari populasi yang heterogen

Statistik Uji

> Barttlet
[1] 107.1922
> chikuadrathitung
[1] -4.283979
> chikuadrattabel
[1] 30.1435

Nilai satuan Barttlet

\[ B = (\sum db)(LogS^2i) \]

\[ B = 107.1922 \] Khi Kuadrat Hitung \[ X^2_{hitung} = -4.283979 \] Khi Kuadrat Tabel \[ X^2_{tabel} = 30.1435 \] Keputusan :

\(X^2~{hitung}~ < X^2_{tabel}\) , maka Terima H₀

Interpretasi :

Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang homogen atau sama. Sehingga Uji Anova Satu Arah dapat dilakukan karena sudah memenuhi syarat.

4.3 ANOVA Satu Arah

Hipotesis :

H₀ : \(\alpha_1=\alpha_2=...=\alpha_p\)

H₁ : Paling sedikit ada 2 \(\alpha_i\) tidak sama

Taraf Nyata :

\(\alpha\) = 5% = 0,05

Tabel Analisis Ragam

> paged_table(data.frame(SK,DB,JK,KT,Fhit,p.Val))

Keputusan :

F_hitung (40.62243) > F_(3;16) (3.24), Tolak H₀

P-Value (1.040319e-07) < \(\alpha\) (0.05), Tolak H₀

Interpretasi :

Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh lokasi bioskop terhadap jumlah penonton dengan memutar film yang sama di Jakarta Timur.

5 DAFTAR PUSTAKA

Azahra, Rachma Nur Agista.2019.Analisis Pengaruh Harga, Lokasi dan Gaya Hidup terhadap Keputusan Pembelian Tiket Menonton (Studi Kasus Penonton Bioskop CGV Cinemas Purwokerto).Skripsi.Purwokerto : IAIN Purwokerto

Hartati, Alif. 2013. Analisis Varian Dua Faktor dalam Rancangan Pengamatan Berulang (Repeated Measures). Jurnal Gaussian. 2(4):279-288

Rahmadina, Rizkiana Prima, dkk. 2019. Pre-processing Data dan Analisis MANOVA OneWay terhadap Data Kecelakaan Kapal Titanic.

Setiawan, Budi. 2011. Perbedaan Rata-Rata Pemberian Dosis Vitamin C Terhadap Kematian Ikan Nila Dengan Pendekatan Analisis Variansi Satu Arah (Studi Kasus: Ikan Nila pada Kolam Jaring Apung JD-Cirata, Cianjur-Jawa Barat). Skripsi.Yogyakarta : Universitas Islam Indonesia