Saat ini dapat kita lihat banyaknya pembangunan dimana-mana.Banyaknya pembangunan memberikan peluang yang bagus untuk industri mesin. Industri mesin akan melakukan produksi mesin dengan mengikuti permintaan pasar. Namun dalam suatu proses produksi terdapat hal hal yang memengaruhi seperti tenaga kerja, bahan baku, kerusakan produksi, dan sebagainya.
Sehingga ingin dibuktikan apakah jumlah produksi mesin dalam 11 bulan terakhir terpengaruh oleh jumlah tenaga kerja dan jumlah bahan baku. Karena penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh jumlah tenaga kerja dan jumlah bahan baku dengan pada PT. Bangun Mesin, maka analisis yang digunakan adalah analisis regresi berganda. Analisis regresi merupakan analisis yang bertujuan untuk menentukan model yang paling sesuai untuk pasangan data serta dapat digunakan untuk membuat model dan menyelidiki hubungan antara dua variabel atau lebih.
Analisis regresi merupakan analisis yang mempelajari keterkaitan antara variabel respon (Y) dengan satu atau lebih variabel prediktor (X). Jika jumlah variabel bebas (X) lebih dari satu maka disebut regresi berganda. Sedangkan jika hanya terdapat satu variabel bebas (X) dinamakan regresi linear sederhana. Tujuan analisis regresi sendiri adalah untuk melakukan peramalan nilai rata-rata peningkatan variabel respon (Y) jika variabel prediktor (X) bertambah satu atau lebih untuk masing-masing variabel prediktor (X).
Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linier antara dua atau lebih variabel independen dengan variabel dependen. Analisis ini untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan dan untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing masing variabel independen berhubungan positif atau negatif.
Persamaan regresi linier berganda secara matematik diekspresikan oleh :
\[
Y = \beta_{0} + \beta_{1} X_{1} + \beta_{2}X_{2}+ ...+\beta_{n}X_{n}
\]
Keterangan:
Y = Variabel dependen (variabel terikat)
\(\beta_{0}\) = Konstanta
\(\beta_{1}\) = Koefisien regresi untuk \(X_1\)
\(\beta_{2}\) = Koefisien regresi untuk \(X_2\)
\(\beta_{n}\) = Koefisien regresi untuk \(X_n\)
\(X_1\) = Variabel prediktor pertama
\(X_2\) = Variabel prediktor kedua
\(X_n\) = Variabel prediktor ke-n
Asumsi klasik bertujuan untuk memberikan kepastian bahwa persamaan regresi yang diperoleh memiliki ketepatan dalam estimasi, tidak bias, dan konsisten. Sebelum melakukan analisis regresi terlebih dahulu dilakukan pengujian asumsi. Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis regresi antara lain: Linearitas, Normalitas, Homoskedastisitas, Nonmultikolinieritas, dan Nonautokorelasi.
Liniearitas merupakan sifat hubungan antar variabel yang bersifat linear. Linearitas dapat menunjukkan sejauh mana jika variabel dependen diprediksi berbaring persis di garis lurus. Jika hasil tabel ANOVA menunjukkan signifikan pada Linearitas (p-value<0.05) maka model linier cocok diterapkan pada hubungan model tersebut.
Uji Normalitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi suatu variabel pengganggu atau residual memiliki distribusi yang normal atau tidak. Suatu model regresi yang baik adalah dimana datanya berdistribusi normal atau mendekati normal. Uji statistik dalam normalitas dibagi dua yaitu uji statistik sederhana dengan melihat nilai kurtosis dan skewness dari residual dan uji statistik non parametrik Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis dari Uji Normalitas:
H0 : Galat tersebar Normal H1 : Galat tersebar tidak Normal
Homoskedastisitas atau non heteroskedastisitas yaitu asumsi yang menyatakan bahwa varian setiap sisaan masih tetap sama baik untuk nilai-nilai pada variabel independen yang kecil maupun besar. Asumsi Homoskedastisitas bertujuan untuk melihat apakah ada ketidaksamaan varian dari residual untuk semua pengamatan pada suatu model regresi. Asumsi ini dapat ditulis sebagai berikut:
\[
var(\varepsilon_{i})= \sigma^{2} , i=1,2,...,n
\]
Untuk n menunjukkan jumlah observasi. Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat pola tebaran sisaan terhadap nilai estimasi Y. Jika tebaran sisaan bersifat acak (tidak membentuk pola tertentu), maka dikatakan bahwa variansi sisaan homogen.
Asumsi ini hanya bisa diuji pada model regresi linear berganda untuk mengetahui ada atau tidaknya korelasi antara dua atau lebih variabel. \[
VIF = \frac{1}{1-r_{s}^{2}}
\] Hipotesis yang digunakan:
H0= Tidak Terdapat Multikolinieritas
H1= Terdapat Multikolinieritas
Kriteria pengambilan keputusan : VIF < 10 maka tidak terdapat multikolinieritas (Terima H0).
Autokorelasi adalah sebuah pelanggaran asumsi yang didapat dalam suatu regresi linier berganda. Asumsi ini diuji untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan variabel. Agar pendugaan parameter dapat bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimate) maka dalam regresi linear berganda seharusnya tidak ada autokorelasi. Adanya autokorelasi antar sisaan dapat dideteksi secara grafis dan empiris. Pendeteksian autokorelasi secara grafis yaitu dengan melihat pola tebaran sisaan terhadap urutan waktu tidak membentuk suatu pola tertemtu atau bersifat acak maka dapat disimpulkan tidak ada autokorelasi antar sisaan .
Uji simultan digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen secara bersama-sama atau simultan mempengaruhi variabel dependen. Nilai uji F juga dapat dilihat dari output regresi yang dihasilkan oleh SPSS. Jika tingkat signifikansi < 0,05 (tingkat kepercayaan yang dipilih) maka H0 ditolak dan H1 diterima.
Uji parsial atau uji t digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen secara parsial berpengaruh terhadap variabel dependen. Hipotesis yang digunakan dalam uji parsial adalah sebagai berikut:
H0= variabel independen bukan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen.
H1= variabel independen merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen.
Data dikumpulkan selama 11 Bulan terakhir di PT. Bangun Mesin dengan mendata jumlah bahan baku, jumlah tenaga kerja, serta total produksi.
| Bulan | Jumlah Bahan(X1) | Tenaga Kerja(X2) | Total Produksi(Y) |
|---|---|---|---|
| Januari | 24 | 48 | 1390 |
| Februari | 20 | 24 | 1217 |
| Maret | 27 | 50 | 2058 |
| April | 23 | 38 | 1165 |
| Mei | 23 | 55 | 1409 |
| Juni | 24 | 60 | 1383 |
| Juli | 13 | 24 | 1076 |
| Agustus | 25 | 43 | 1259 |
| September | 28 | 66 | 1627 |
| Oktober | 25 | 60 | 1682 |
| November | 22 | 36 | 2149 |
Table : Data Jumlah bahan, Jumlah tenaga kerja, dan total produksi PT. Bangun Mesin pada 11 bulan terakhir
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")
> # install.packages("car")
> # install.packages("lmtest")> X1= c(24,20,27,23,23,24,13,25,28,25,22)
> X2= c (48,24,50,38,55,60,24,43,66,60,36)
> Y= c(1390,1217,2058,1165,1409,1383,1076,1259,1627,1682,2149)
> Bulan = c(1:11)
> Data.Laprak = data.frame(Bulan,X1,X2,Y)
> Data.Laprak
Bulan X1 X2 Y
1 1 24 48 1390
2 2 20 24 1217
3 3 27 50 2058
4 4 23 38 1165
5 5 23 55 1409
6 6 24 60 1383
7 7 13 24 1076
8 8 25 43 1259
9 9 28 66 1627
10 10 25 60 1682
11 11 22 36 2149Untuk membuat persamaan regresi
\[ Y = \beta_{0} + \beta_{1} X_{1} + \beta_{2}X_{2} \] dapat dihitung dengan perhitungan matriks:
\[ \beta = (X'X)^{-1} (X'Y) \]
> Y= matrix(Data.Laprak[,4],nrow=11)
> Y
[,1]
[1,] 1390
[2,] 1217
[3,] 2058
[4,] 1165
[5,] 1409
[6,] 1383
[7,] 1076
[8,] 1259
[9,] 1627
[10,] 1682
[11,] 2149
>
> X= matrix(c(rep(1,11), X1, X2),nrow=11, ncol=3)
> X
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 24 48
[2,] 1 20 24
[3,] 1 27 50
[4,] 1 23 38
[5,] 1 23 55
[6,] 1 24 60
[7,] 1 13 24
[8,] 1 25 43
[9,] 1 28 66
[10,] 1 25 60
[11,] 1 22 36> beta= solve(t(X) %*% X) %*% (t(X) %*% Y)
> beta
[,1]
[1,] 433.742666
[2,] 52.006085
[3,] -3.106577Sehingga didapat bahwa:
\[ \beta_{0} = 433.742666, \beta_{1} = 52.006085, \beta_{2} = -3.106577 \] Selain menghitung menggunakan martiks, dapat juga dengan menggunakan fungsi lm :
> reg<-lm(Y~X1+X2, data = Data.Laprak)
> summary(reg)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = Data.Laprak)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-346.83 -162.54 -57.88 87.62 682.96
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 433.743 672.068 0.645 0.537
X1 52.006 43.706 1.190 0.268
X2 -3.107 12.294 -0.253 0.807
Residual standard error: 342.1 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2484, Adjusted R-squared: 0.0605
F-statistic: 1.322 on 2 and 8 DF, p-value: 0.3191
> sisa<-residuals(reg)
> sisa
1 2 3 4 5 6 7
-142.77300 -182.30651 375.42190 -346.83269 -50.02087 -112.49407 40.73608
8 9 10 11
-341.31197 -57.87895 134.49984 682.96024 Sehingga didapat bahwa:
\[ \beta_{0} = 433.743, \beta_{1} = 52.006, \beta_{2} = -3.107 \] Berdasarkan perhitungan lm dan matriks diatas, didapat hasil koefisien regresi (\(\beta\)) dari data diatas. Oleh karena itu, maka diperoleh persamaan regresi sebagai berikut:
\[Y=433.743+52.006X_{1}-3.107X_{2}\]
Kemudian dicari Y duga dan Galat:
> Y_duga=X%*%beta
> Y_duga
[,1]
[1,] 1532.773
[2,] 1399.307
[3,] 1682.578
[4,] 1511.833
[5,] 1459.021
[6,] 1495.494
[7,] 1035.264
[8,] 1600.312
[9,] 1684.879
[10,] 1547.500
[11,] 1466.040> e=Y-Y_duga
> e
[,1]
[1,] -142.77300
[2,] -182.30651
[3,] 375.42190
[4,] -346.83269
[5,] -50.02087
[6,] -112.49407
[7,] 40.73608
[8,] -341.31197
[9,] -57.87895
[10,] 134.49984
[11,] 682.96024Y_duga= Y duga
e= galat
Untuk mellakukan pemeriksaan sisaan, dapat dilakukan dengan melihat Reisual vs Fitted, Q-Q Plot, Scale-Location, Cook’s Distance, dan Leverage vs Sisaan.
- Plot Reisual vs Fitted
> plot(reg,1) Dari grafik diatas daat dilihat bahwa tidak terbentuk pola.
- Plot Normal Q-Q
> plot(reg,2)Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa data masih mengikuti garis putus-putus, kecuali data 3 dan 11. Namun secara keseluruhan masih tidak terlihat adanya pelanggaran normalitas.
- Plot Scale Location
> plot(reg,3) Dari graik diatas, dapat dilihat bahwa garis merah tidak mendatar sehingga ada kemungkinan jika ada masalah heteroskedastisitas sehingga perlu dilakukan uji asumsi homoskedastisitas.
- Plot Cook’s Distance
> plot(reg,4)Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa titik 3, 8, dan 11 diberi “warning” sebagai amatan berpengaruh karena berada di atas jarak Cook.
- Plot Residual vs Leverage
> plot(reg,5) Dari grafik di atas, dapat dilihat bahwa data berada di dalam garis putus-putus.
Uji Hipotesis:
H0 = Model Linier
H1 = Model Non Linier
> #reset test
> resettest (Y~X1+X2)
Error in resettest(Y ~ X1 + X2): could not find function "resettest"Hasil menunjukkan bahwa p-value = 0,8181 > alpha 0,05 sehingga Terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa hubungan antara X1, X2, dan Y adalah hubungan linier, sehingga model regresi yang cocok digunakan untuk memodelkan hubungan ketiganya adakah model regresi linier.
Hipotesis:
H0 : Galat tersebar Normal
H1 : Galat tersebar tidak Normal
> shapiro.test(sisa)
Shapiro-Wilk normality test
data: sisa
W = 0.89749, p-value = 0.1722Dari hasil Uji Shapiro Wilk, diketahui bahwa p-value = 0,1722 > alpha 0,05 sehingga Terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa Galat tersebar normal.
Hipotesis:
H0 = Tidak terdapat Heteroskedastisitas (Ragam Galat sama)
H1 = Terdapat Heteroskedastisitas (Ragam Galat tidak sama)
> bptest(reg)
Error in bptest(reg): could not find function "bptest"studentized Breusch-Pagan test
data: reg
BP = 2.7859, df = 2, p-value = 0.2483
Dari hasil perhitungan dengan uji Breusch Pagan di atas, didapati nilai p-value = 0,2483 > alpha 0,05 sehingga Terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat Heteroskedastisitas (Ragam Galat sama).
Hipotesis:
H0= Tidak Terdapat Multikolinieritas
H1= Terdapat Multikolinieritas
> vif(reg)
Error in vif(reg): could not find function "vif" X1 X2
2.626946 2.626946
Diketahui bahwa nilai VIF X1 dan X2 adalah 2.626946, yang mana lebih kecil dari 10 sehingga masalah Multikolinieritas nya tidak serius atau tidak terjadi gejala multikolinieritas.
Hipotesis:
H0: Tidak terdapat autokorelasi pada model
H1: Terdapat autokorelasi pada model
> dwtest(reg)
Error in dwtest(reg): could not find function "dwtest" Durbin-Watson test
data: reg
DW = 1.6173, p-value = 0.2522
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
Dari uji Gurbin-Watson, diketahui bahwa nilai p-value = 0,2522 > aplhpa 0,05 sehingga Terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi pada model.
Hipotesis:
H0 : Variabel jumlah bahan dan jumlah tenaga kerja secara simultan tidak berpengaruh terhadap total produksi PT. Bangun Mesin.
H1: Variabel jumlah bahan dan jumlah tenaga kerja secara simultan berpengaruh terhadap total produksi PT. Bangun Mesin.
Untuk menghitung nilai F hitung, dapat dengan cara perhitungan manual:
> JKGalat=t(e)%*%e
> Ybar=mean(Y)
>
> JKTotal=t(Y-Ybar)%*%(Y-Ybar)
> JKReg=JKTotal-JKGalat
>
> JK=c(JKReg,JKGalat,JKTotal)
>
> k=dim(X)[2]
> n=dim(Data.Laprak)[1]
>
> dbReg=k-1
> dbTotal=n-1
> dbGalat=dbTotal-dbReg
> db=c(dbReg,dbGalat,dbTotal)
>
> KT=JK/db
>
> su=c("Regresi","Galat","Total")
>
> analisis_regresi=data.frame(su,db,JK,KT)
> names(analisis_regresi)=c("SK","db","JK","KT")
> analisis_regresi
SK db JK KT
1 Regresi 2 309362.7 154681.4
2 Galat 8 936039.5 117004.9
3 Total 10 1245402.2 124540.2> F_hitung=analisis_regresi$KT[1]/analisis_regresi$KT[2]
> F_hitung
[1] 1.322007> F_Tabel=qf(0.05,2,9)
> F_Tabel
[1] 0.05158674> PValue_F=(pf(F_hitung,dbReg,dbGalat, lower.tail=FALSE))
> PValue_F
[1] 0.3191084Maupun dilihat dari fungsi lm:
> summary(reg)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = Data.Laprak)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-346.83 -162.54 -57.88 87.62 682.96
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 433.743 672.068 0.645 0.537
X1 52.006 43.706 1.190 0.268
X2 -3.107 12.294 -0.253 0.807
Residual standard error: 342.1 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2484, Adjusted R-squared: 0.0605
F-statistic: 1.322 on 2 and 8 DF, p-value: 0.3191
Dari perhitungan fungsi lm dan manual diatas didapatkan hasil yang sama yaitu p-value = 0,3191
Keputusan:
p-value = 0,3191 > alpha 0,05 sehingga Tolak H0.
Kesimpulan:
Dapat disimpulkan bahwa secara simultan terdapat hubungan antara variabel jumlah bahan, jumlah tenaga kerja, dan total produksi PT. Bangun Mesin.
Hipotesis bagi Variabel jumlah bahan (X1):
H0= Variabel jumlah bahan secara parsial tidak berpengaruh terhadap total produksi PT. Bangun Mesin.
H1= Variabel jumlah bahan secara parsial berpengaruh terhadap total produksi PT. Bangun Mesin.
Hipotesis bagi Variabel jumlah tenaga kerja (X2):
H0= Variabel jumlah tenaga kerja secara parsial tidak berpengaruh terhadap total produksi PT. Bangun Mesin.
H1= Variabel jumlah tenaga kerja secara parsial berpengaruh terhadap total produksi PT. Bangun Mesin.
> var_cov=analisis_regresi$KT[2]*solve(t(X)%*%X)
> simp_baku=rep(0,k)
> for(i in 1:k){
+ simp_baku[i]=sqrt(var_cov[i,i])
+ }
>
> t_hit=beta/simp_baku
> t_hit
[,1]
[1,] 0.6453854
[2,] 1.1899173
[3,] -0.2526918> PValue_T=2*pt(abs(t_hit),8,lower.tail=FALSE)
> PValue_T
[,1]
[1,] 0.5367439
[2,] 0.2681911
[3,] 0.8068780> T_Tabel=qt(0.05,8,lower.tail=FALSE)
> T_Tabel
[1] 1.859548> summary(reg)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = Data.Laprak)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-346.83 -162.54 -57.88 87.62 682.96
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 433.743 672.068 0.645 0.537
X1 52.006 43.706 1.190 0.268
X2 -3.107 12.294 -0.253 0.807
Residual standard error: 342.1 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2484, Adjusted R-squared: 0.0605
F-statistic: 1.322 on 2 and 8 DF, p-value: 0.3191Keputusan :
T hitung = 1.190 > T Tabel = 1,186 dan P-Value = 0,268 > alpha 0,05 sehingga Tolak H0.
Kesimpulan:
Dapat disimpulkan bahwa jumlah bahan secara parsial berpengaruh terhadap total produksi PT. Bangun Mesin.
Keputusan :
T hitung = -0,253 > T Tabel = -1,183 dan P-Value = 0,807 > alpha 0,05 sehingga Tolak H0.
Kesimpulan :
Dapat disimpulkan bahwa jumlah tenaga kerja secara parsial berpengaruh terhadap total produksi PT. Bangun Mesin.
Model persamaan regresi untuk variabel jumlah bahan, jumlah tenaga kerja, dan total produksi PT. Bangun Mesin adalah :
\[Y=433.743+52.006X_{1}-3.107X_{2}\]
Nilai 433.743 merupakan konstanta
Setiap pertambahan 1 unit bahan akan meningkatkan total produksi sebanyak 52 unit
Setiap pertambahan 1 orang tenaga kerja akan menurunkan hasil produksi sebanyak 3 unit.
Didapatkan hasil p-value = 0,8181 > alpha 0,05 sehingga Terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa hubungan antara jumlah bahan, jumlah tenaga kerja, dan total produksi PT. Bangun Mesin adalah hubungan linier, sehingga model regresi yang cocok digunakan untuk memodelkan hubungan ketiganya adakah model regresi linier.
Didapatkan hasil Uji Shapiro Wilk, bahwa p-value = 0,1722 > alpha 0,05 sehingga Terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa Galat tersebar normal.
Didapatkan hasil perhitungan dengan uji Breusch Pagan nilai p-value = 0,2483 > alpha 0,05 sehingga Terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat Heteroskedastisitas (Ragam Galat sama).
Didapatkan nilai VIF X1 dan X2 adalah 2.627, yang mana lebih kecil dari 10 sehingga masalah Multikolinieritas nya tidak serius atau tidak terjadi gejala multikolinieritas.
Didapatkan hasil uji Gurbin-Watson, bahwa nilai p-value = 0,2522 > aplhpa 0,05 sehingga Terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi pada model.
Didapatkan hasil p-value = 0,3191 > alpha 0,05 sehingga Tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa secara simultan terdapat hubungan antara variabel jumlah bahan, jumlah tenaga kerja, dan total produksi PT. Bangun Mesin.
Variabel jumlah bahan
Didapatkan hasil nilai P-Value = 0,268 > alpha 0,05 sehingga Tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa secara parsial terdapat hubungan antara jumlah bahan dan total produksi PT. Bangun Mesin.
Variabel jumlah tenaga kerja
Didapatkan hasil nilai P-Value = 0,807 > alpha 0,05 sehingga Tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa secara parsial terdapat hubungan antara jumlah tenaga kerja dan total produksi PT. Bangun Mesin.
Draper, N.R., & Smith, H. (1998). Applied Regression Analysis. New York: John Wiley and sons.
Kurniawan, D. (2008). Regresi linier. R-Foundation for Statistical Computing. Vienna, Austria, 17.
Montgomery, D.C., Peck, E.A., & Vining, G.G. (1992). Introduction to Linear Regression Analysis. Toronto: John Wiley & Sons
Sulistyono, S., & Sulistiyowati, W. (2018). Peramalan produksi dengan metode regresi linier berganda. PROZIMA (Productivity, Optimization and Manufacturing System Engineering), 1(2), 82-89.
Yuliara, I. M. (2016). Regresi Linier Berganda. Denpasar: Universitas Udayana.