Pengujian One Way Anova dalam Membandingkan 3 Program Diet Untuk Pengurangan Berat Badan yang Baik

Meidita Alifiyah

Mei 2022

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Permasalahan gizi sekarang sudah masuk dalam permasalahan gizi ganda, yang artinya bahwa masalah gizi buruk belumlah teratasi namun sudah muncul masalah lagiyaitu kelebihan gizi. Kelebihan gizi tersebut dapat disebut dengan obesitas, untuk mengatasi faktor faktor buruk yang akan ditimbulkan, maka diperlukan adanya diet yang tepat.

Diet adalah mengkonsumsi makanan dan memilih makanan dengan memperhatikan komposisi makanan agar seimbang dan sesuai dengan kebutuhan tubuh. Diet dilakukan untuk mengatur agar konsumsi makanan yang diasup oleh seseorang tidak berlebihan, tepat, dan seimbang. Diet merupakan kebiasaan seseorang untuk mengkonsumsi jenis makanan dan minuman dari hari ke hari, terutama makanan yang dirancang untuk mendapatkan kebutuhan individu tertentu (Hartanto, 2006).

Dewasa ini banyak berkembang berbagai macam program diet yang ditawarkan mulai dari jendela makan, menghindari sarapan hingga menghindari jenis makanan tertentu untuk golongan darah. Teknik diet dengan cara tersebut banyak yang bertentangan dengan kaidah ilmu gizi sehingga dianggap kontroversi oleh sebagian orang (Semarayasa 2013).

Pengamatan kali ini, dibagi menjadi 3 program diet yaitu:

  1. Program diet dengan defisit kalori (yaitu menghitung jumlah masuk dan keluar kalori dari tubuh)

  2. Program diet jendela makan (yaitu hanya memakan makanan selama 6 jam/hari)

  3. Program diet artis korea (yaitu dengan memakan 2 buah umbi umbian tiap pagi, segelas susu dan satu lembar roti di siang hari, dan 1 ubi jalar di malam hari)

Dalam penelitian ini, ingin diketahui pengurangan berat badan berdasarkan 3 macam program diet yang berbeda. Sehingga, analisis yang tepat adalah one-way ANOVA. Penerapan one-way ANOVA ini dapat mengetahui apakah adanya perbedaan terhadap 3 macam program diet terhadap pengurangan berat badan seseorang.

1.2 Statistika Deskriptif dan Inferesial

Statistika deskriptif adalah statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau menganalisis data hasil penelitian tetapi tidak untuk mengambil kesimpulan yang lebih luas terhadap ciri ciri populasi (Nalim, Y. 2012).

Ruang lingkup statistika deskriptif yaitu seperti konsep dasar statistika, distribusi frekuensi, pengukuran nilai pusat, pengukuran penyebaran, skewnessm, penyajian data dalam bentuk diagram grafik( diagram batang, histogram, dll).

Sedangkan Statistik Inferensial bertujuan untuk melakukan pengujian dan menarik kesimpulan tentang ciri-ciri populasi yang dinyatakan dengan parameter populasi melalui perhitungan ciri-ciri yang ada pada sampel (Nalim, Y. 2012). Termasuk pembahasan kali ini yaitu One Way Anova, Uji ini termasuk kedalam statistik inferensia.

1.3 One Way Anova

Analysis of variance (ANOVA) atau Analisis Variansi (ANAVA) adalah tehnik statistik yang dikembangkan dan diperkenalkan pertama kali oleh Sir. R. A. Fisher. ANOVA dapat dipahami sebagai perluasan dari uji-t yang penggunaannya tidak terbatas kepada pengujian perbedaan dua buah rata-rata populasi, namun dapat juga untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata populasi atau lebih sekaligus.

Analisis ofvariance atau ANOVA merupakan salah satu teknik analisis multivariate yang berfungsi untuk membedakan rerata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Analisis varian termasuk dalam kategori statistik parametric. Sebagai alat statistika parametric, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu perlu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling (Ghozali, 2009 dalam Muhammad, W, 2017).

One-way ANOVA merupakan prosedur yang digunakan untuk menghasilkan analisis variansi satu arah untuk variabel dependen dengan tipe data kuantitatif, dengan sebuah variabel independen sebagai variabel faktor. Dalam pengujian one-way ANOVA menggunakan beberapa parameter yang perlu diperhatikan yaitu Data sampel yang digunakan berdistribusi normal atau dianggap normal, Populasi tersebut memiliki varian yang homogen, Sampel tidak berhubungan satu dengan lain (independen), sehingga uji ANOVA tidak bisa digunakan untuk sampel berpasangan (paired).

1.4 Asumsi Asumsi One Way Anova

Sebelum Melakukan one way anova, asumsi-asumsi harus dipenuhi untuk melakukan analisis ragam, salah satunya adalah asumsi normalitas dan asumsi Homoskedastisitas.

1.4.1 Asumsi Normalitas

Uji Normalitas digunakan untuk mengetahui apakah nilai residual yang dihasilkan berdistribusi normal / tidak (Gunawan)

Uji Normalitas dapat dilakukan dengan menggunakan grafik Normal QQ dan menggunakan uji Shapiro Wilk.

Contoh Grafik Normal QQ

1.4.2 Asumsi Homoskedastisitas

Uji homoskedastisitas atau uji kehomogenan ragam berarti bahwa ragam dari nilai residual bersifat konstan. Asumsi homogenitas mensyaratkan bahwa distribusi residu untuk masing-masing perlakuan/kelompok harus memiliki ragam yang sama. Dalam prakteknya, ini berarti bahwa nilai Yij pada setiap level variabel independen masing-masing beragam di sekitar nilai rata-ratanya.

Terdapat beberapa alternatif untuk menguji apakah data percobaan sudah memenuhi asumsi kehomogenen ragam atau tidak.

Metode Grafis:

  • Side-by-side boxplots. Boxplots data pengamatan dalam setiap perlakuan/kelompok sebarannya harus mirip.

  • Plot antara nilai residual dengan nilai rata-ratanya Sebaran nilai residual pada setiap rata-rata perlakuan/kelompok harus mirip.

  • Variance/Standard Deviation/IQR statistics

Uji Formal:

Untuk menguji kehomogenan ragam, terdapat beberapa cara seperti uji Bartlett’s, Hartley’s, Cochran, Levene’s.

1.5 Data

Data adalah angka angka atau informasi dan keterangan tentang suatu objek tertentu, baik terukur maupun tidak terukur(Silvia, V. 2020)

Dalam Statistika, data merupakan bagian yang sangat penting, karena tanpa ada data, semua hanyalah menjadi dugaan / pendapat tanpa adanya bukti. Oleh karena itu keberadaan data menjadi mutlak.

Data yang digunakan untuk kasus membanding metode diet adalah data sekunder, karena data yang digunakan sudah ada, yang dikumpulkan oleh lembaga dan organisasi penyelidik sebelumnya. Karena data didapatkan dengan memanfaatkan sumber sumber yang ada, tidak melakukan penelitian dan pengumpulan data secara langsung ke lapang

2 SOURCE CODE

2.1 Library yang Dibutuhkan

> # Library
> # Library (readxl)
> # Library (dplyr)
> # Library (tidyr)

2.2 Data Jumlah Pengurangan Berat Badan dengan 3 Macam Program Diet

> library(readxl)
> Praktikum <- read_excel("C:/Users/LENOVO/Downloads/Praktikum.xlsx")

Source Code diatas digunakan untuk menampilkan data yang akan digunakan, (“C:/Users/LENOVO/Downloads/Praktikum.xlsx”) merupakan lokasi file data excel yang akan digunakan yang bernama Praktikum. function read_excel yang ada pada library readxldigunakan untuk memperoleh atau menampilkan data dari file excel

> library(rmarkdown)
> paged_table(as.data.frame(Praktikum))

Source Code diatas digunakan untuk menampilkan data yang sudah diimport dari excel menjadi sebuah tabel.Library yang dibutuhkan adalah rmarkdown. Dengan syarat dalam penggunaan function paged_table adalah data harus berbentuk dataframe, jadi kita buat data excel praktikum menjadi (as.data.frame)

2.3 Asumsi Normalitas (Menggunakan Grafik Normal QQ)

> library(tidyr)
> library(dplyr)
> 
> X <- Praktikum$`Diet 1`    
> Y <- Praktikum$`Diet 2`    
> Z <- Praktikum$`Diet 3` 
> Data <- data.frame (X,Y,Z)
> 
> Data <- Data %>%
+ pivot_longer(c(X,Y,Z))
> 
> names(Data) <- c("Program","Pengurangan.Berat.Badan")
> Data
# A tibble: 15 × 2
   Program Pengurangan.Berat.Badan
   <chr>                     <dbl>
 1 X                             7
 2 Y                            11
 3 Z                             4
 4 X                             8
 5 Y                             9
 6 Z                             6
 7 X                             7
 8 Y                             9
 9 Z                             5
10 X                             9
11 Y                             8
12 Z                             8
13 X                             9
14 Y                            12
15 Z                             5
> Data$Program <- as.factor(Data$Program) 
> 
> qqnorm(Data$Pengurangan.Berat.Badan, col = "green")
> qqline(Data$Pengurangan.Berat.Badan)

X, Y, Z adalah penamaan data dari X= Diet 1, Y= Diet 2, Z= Diet 3. Simbol $ digunakan untuk memanggil data yang ingin dipanggil dari ‘Data’. Kita dapat membentuk data frame “Data” dari X, Y, dan Z.

function pivot_longer digunakan untuk membuat kolom Program (X,Y,Z) menjadi satu kolom dan memisahkan antara faktor Program dengan Hasil Pengurangan Berat Badan.

function names digunakan untuk memberi nama pada Tabel Data.

function as.factordigunakan untuk mendefinisikan Program yang diambil dari Data sebagai faktor

function qqnorm()digunakan untuk menampilkan Grafik Normal QQ

function qqline() digunakan sebagai garis linear.Data yang digunakan adalah Pengurangan Berat Badan dari tabel Data

2.4 Asumsi Homoskedastisitas (Menggunakan Levene Test)

> library(car)
> Pengurangan.Berat.Badan <- c(7,8,7,9,9,11,9,9,8,12,4,6,5,8,5)
> Program <- c("X","X","X","X","X","Y","Y","Y","Y","Y","Z","Z","Z","Z","Z")
> 
> Data <- data.frame(Pengurangan.Berat.Badan,Program)
> 
> 
> leveneTest(Data$Pengurangan.Berat.Badan, Data$Program,
+            center = mean)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
      Df F value Pr(>F)
group  2   0.897 0.4335
      12

Menggunakan library car untuk melakukan uji levene

Input data dan mendefinisikan nama data sesuai pada kasus, Bentuk data frame “Data” dari (Pengurangan.Berat Badan dan Program)

Uji Levene dengan memanggil ($) Pengurangan.Berat.Badan dan Program dari “Data”

2.5 One-way ANOVA

Membentuk Tabel

> X <- Praktikum$`Diet 1`    
> Y <- Praktikum$`Diet 2`    
> Z <- Praktikum$`Diet 3` 
> Data <- data.frame (X,Y,Z)
> paged_table(Data)

X, Y, Z adalah penamaan data dari X= Diet 1, Y= Diet 2, Z= Diet 3. Simbol $ digunakan untuk memanggil data yang ingin dipanggil dari Data Excel yang bernama (Praktikum). Bentuk data frame “Data” dari X, Y, dan Z

Menghitung n

> nX <- length(X)
> nY <- length(Y)
> nZ <- length(Z)
> 
> N  <- nX + nY + nZ

function lengthdigunakan untuk menghitung jumlah data dari X,Y,Z. Dengan memberi nama hitungan tersebut dengan nama nX +nY +nZ.

Perintah dengan nama N digunakan untuk mendeskripsikan bahwa N adalah penjumlahan dari data nX +nY +nZ.

Menghitung Jumlah Variabel

> sumX <- sum (X)
> sumY <- sum (Y)
> sumZ <- sum (Z)
> 
> SumGab <- sumX + sumY + sumZ
> 
> Xkuadrat <- X^2
> Ykuadrat <- Y^2
> Zkuadrat <- Z^2

function sumdigunakan untuk menghitung Jumlah dari masing-masing variabel

sumGab digunakan untuk total dari jumlah masing-masing variabel.

Menghitung X^2, Y^2, Z^2 dengan memberi nama perhitungan dengan Xkuadrat, Ykuadrat, Zkuadrat.

Menghitung Jumlah Kuadrat

> JKP <- ((sumX^2/nX) + (sumY^2/nY) + (sumZ^2/nZ)) - (SumGab^2/N)
> 
> JKT <- (sum(Xkuadrat) + sum(Ykuadrat) + sum(Zkuadrat)) - SumGab^2/N
> 
> JKG <- JKT - JKP
> 
> JKP ; JKG ; JKT
[1] 44.4
[1] 24
[1] 68.4

JKP merupakan jumlah kuadrat perlakuan, dihitung dari penjumlahan \(\sum\frac{X^2}{nX}\), \(\sum\frac{Y^2}{nY}\), dan \(\sum\frac{Z^2}{nZ}\) dikurangi dengan \(\frac{sumGab^2}{N}\).

JKT merupakan jumlah kuadrat tengah, dihitung dengan cara \(\sum X^2\) + \(\sum Y^2\) + \(\sum Z^2\).

JKG merupakan jumlah kuadrat galat, dihitung dengan cara \(JKT - JKP\)

Menghitung DB

> DBp <- (dim(Praktikum)[2]) - 1
> DBg <- N - (dim(Praktikum)[2])
> DBt <- N - 1
> DBp ; DBg ; DBt
[1] 2
[1] 12
[1] 14

DBp adalah Derajat bebas perlakuan, DBg adalah Derajat bebas galat, DBt adalah Derajat bebas total

Menghitung Kuadrat Tengah (KT) 

> KTp <- JKP / DBp
> KTg <- JKG / DBg
> 
> KTp ; KTg
[1] 22.2
[1] 2

Kuadrat tengah perlakuan merupakan hasil dari \(\frac{JKP}{DBp}\).

Kuadrat tengah galat merupakan hasil dari \(\frac{JKG}{DBg}\)

Menghitung Statistik Uji yaitu Uji Simultan F

> Fp   <- KTp / KTg
> pVal <- pf(Fp,DBp, DBg, lower.tail = F)
> 
> Fp ; pVal
[1] 11.1
[1] 0.001866082

Nilai statistik uji F diperoleh dengan car \(\frac{KTp}{KTg}\).
function pf digunakan untuk mendapatkan nilai \(p-value\) dengan menginput (Fhitung,db perlakuan, db galat, sisi kanan.)

Membuat Tabel one-way ANOVA

> 
>  SK    <- c("Perlakuan", "Galat", "Total")
>  DB    <- c(DBp,  DBg, DBt) 
>  JK    <- c(JKP,  JKG, JKT)
>  KT    <- c(KTp,  KTg, NA)  
>  Fhit  <- c(Fp,   NA,  NA)  
>  p.Val <- c(pVal, NA,  NA)  
> paged_table(data.frame(SK,DB,JK,KT,Fhit,p.Val))

Mendefinisikan masing-masing data yang dibutuhkan pada tabel anova yaitu SK dengan (“Perlakuan”, “Galat”, “Total”), DB, JK, KT, Fhit, dan \(p-value\).

NA merupakan data kosong bertujuan agar tidak terjadi error.

Function paged_table untuk membentuk tabel yang berisi dataframe dari SK,DB,JK,KT,Fhit, dan \(p-value\).

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Asumsi Normalitas

Grafik Normal QQ, sebagai berikut :

Hasil Grafik Normal QQ Interpretasi

Berdasarkan Normal QQ diatas, terlihat bahwa plot mengikuti garis diagonal sehingga residual berdistribusi normal. Maka analisis ANOVA dengan R Studio ini memenuhi asumsi normalitas.

3.2 Asumsi Homoskedastisitas (Menggunakan Levene Test)

Hipotesis

\(H_0: Varians~data~bersifat~homogen~atau~sama\)
\(H_1: Varians~data~bersifat~heterogen~ atau ~berbeda\)

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
      Df F value Pr(>F)
group  2   0.897 0.4335
      12

Keputusan

Nilai \(p-value\) = 0,4335 > \(alpha\) = 0.05, maka Terima \(H_0\)

Interpretasi

Berdasarkan output yang dihasilkan, diperoleh nilai p-value untuk uji Levene sebesar 0.4335 yang mana lebih besar dari tingkat signifikansi 0.05, maka Terima \(H_0\). Jadi, dapat disimpulkan bahwa varians data bersifat sama atau homogen.

Asumsi Homoskedastisitas (Menggunakan Levene Test) sudah memenuhi asumsi untuk melakukan uji Anova, yaitu varians data homogen.

3.3 One Way Anova

Hipotesis

\(H_0: Tidak~terdapat~perbedaan~signifikan~ketiga~program~diet\)
\(H_1: Terdapat~perbedaan~signifikan~ketiga~program~diet\)

Tabel Anova

Keputusan

  • Dari \(p-value\)
       \(p-value\) (0.00187) < \(alpha (0.05)\), Maka Tolak \(H_0\)
  • Perbandingan F hitung dan F tabel:
       \(F_{(1;16;0.05)} = 4.49\)
       \(F_{Hitung} = 11.1\)
       Nilai \(F_{hitung}\) > \(F_{(1;16;0.05)}\), Maka Tolak \(H_0\)

Interpretasi

Dengan taraf nyata 5%, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antar ketiga program diet.

4 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil dari one-way Anova, dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa ketiga program diet ( Program diet dengan defisit kalori, Program diet jendela makan, Program diet artis korea ) memiliki perbedaan yang signifikan, dan rata - rata pengurangan berat badan dari ketiga program diet memang berbeda satu dengan yang lainnya. Maka, perlu dilakukan uji lanjut untuk mengetahui program diet mana yang paling baik dan tepat untuk diterapkan.

5 DAFTAR PUSTAKA

Semarayasa IK. 2013. Perspektif OCD di kalangan praktisi kesehatan dan olahraga [Internet]. Seminar Nasional FMIPA Undiksha III. Bali: ProccMIPA.Tersedia pada:http://ejournal.undiksha.ac.id/index.php/semnasmipa/article/view/2707/2287.

Muhammad, W. 2017. LAPORAN PRAKTIKUM Uji ANOVA Satu Arah dan Dua Arah. Tersedia pada: https://www.laporan-praktikum.com/2017/12/laporan-praktikum-uji-anova-satu-arah.html

Nalim, N., & Salafudin, S. (2012). Statistika deskriptif.

Vivi Silvia, S. E. (2020). Statistika Deskriptif. Penerbit Andi.