Penerapan Regresi Linear Berganda dalam Pendapatan dan Jumlah Anggota Rumah Tangga Terhadap Pembelian Barang-Barang Tahan Lama di Kota Tasikmalaya Tahun 2021

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Barang rumah tangga adalah barang dan produk yang digunakan dalam rumah tangga. Mereka adalah properti pribadi yang berwujud dan dapat dipindahkan yang ditempatkan di kamar-kamar rumah, seperti tempat tidur atau lemari es. Tentunya banyak yang harus dipersiapkan dan disediakan bagi pasangan yang baru menikah agar siap menjalani bahtera rumah tangga. Salah satu yang terpenting pastinya soal tempat tinggal. Jika peralatan rumah tangga yang wajib tidak terpenuhi, aktivitas sehari-hari bisa menjadi terhambat dan bahkan kenyamanan akan terganggu.

Hambatan dan gangguan kecil dalam kehidupan bersama pasangan, bukan tidak mungkin bisa menjadi masalah yang tidak terduga di kemudian hari. Sehingga hal ini sebisa mungkin harus ditangkal sebelum terjadi. Pengeluaran konsumsi rumahtangga (PK-RT) adalah pengeluaran atas barang dan jasa oleh rumah tangga untuk tujuan konsumsi. Dalam hal ini rumah tangga berfungsi sebagai pengguna akhir (final demand) atas berbagai jenis barang dan jasa yang tersedia di dalam suatu perekonomian.

Berbagai jenis barang dan jasa yang dikonsumsi rumah tangga dapat diklasifikasi ke dalam 12 (dua belas) COICOP (Classifications of Individual Consumption by Purpose), yaitu: Makanan dan minuman tidak beralkohol; Minuman beralkohol, Tembakau dan Narkotik; Pakaian dan Alat Kaki; Perumahan, Air, Listrik, Gas dan Bahan Bakar lainnya; Furniture, perlengkapan rumah tangga dan pemeliharaan rutin; Kesehatan; Angkutan; Komunikasi; Rekreasi/hiburan dan kebudayaan; Pendidikan; Penyediaan makan minum dan penginapan/hotel; Barang dan jasa lainnya.

1.2 Asumsi Normalitas

Uji Normalitas adalah metode pengujian statistika yang digunakan untuk menilai sebaran data pada sampel kelompok data (variabel) apakah terdistribusi normal ataukah tidak. Uji normalitas memiliki fungsi sebagai media uji dalam menentukan apakah model regresi, variabel pengganggu maupun residual terdistribusi normal ataukah tidak.

Data dikatakan berdistribusi normal apabila tidak mempunyai perbedaan yang signifikan atau yang baku dibandingkan dengan normal baku. Jika menggunakan uji statistik, misalnya menggunakan uji kolmogorov smirnov, variabel dikatakan berdistribusi normal jika nilai signifikansinya lebih dari atau sama dengan 0,05. Sebaliknya jika signifikansi kurang dari 0,05 maka variabel atau data dinyatakan tidak berdistribusi normal.

1.3 Asumsi Multikolinieritas

Multikolinieritas adalah terjadinya hubungan linier antara variabel bebas dalam suatu model regresi linier berganda (Gujarati, 2003). Hubungan linier antara variabel bebas dapat terjadi dalam bentuk hubungan linier yang sempurna (perfect) dan hubungan linier yang kurang sempurna (imperfect).

Adapun dampak adanya multikolinieritas dalam model regresi linier berganda adalah Penaksir OLS masih bersifat BLUE, tetapi mempunyai variansi dan kovariansi yang besar sehingga sulit mendapatkan taksiran (estimasi) yang tepat, akibat penaksir OLS mempunyai variansi dan kovariansi yang besar, menyebabkan interval estimasi akan cenderung lebih lebar dan nilai hitung statistik uji t akan kecil, sehingga membuat variabel bebas secara statistik tidak siginifikan mempengaruhi variabel tidak bebas, walaupun secara individu variabel bebas tidak berpengaruh terhadap variabel tidak bebas melalui uji t, tetapi nilai koefisien determinasi (R^2) masih bisa relatif tinggi.

Selanjutnya untuk mendeteksi adanya multikolinieritas dalam model regresi linier berganda dapat digunakan nilai variance inflation factor (VIF) dan tolerance (TOL) dengan ketentuan jika nilai VIF melebihi angka 10, maka terjadi multikolinieritas dalam model regresi. Kemudian jika nilai TOL sama dengan 1, maka tidak terjadi multikolinieritas dalam model regresi.

1.4 Analisis Regresi Berganda

Regresi linier berganda adalah salah satu metode statistik yang paling banyak digunakan dalam penelitian dan studi ilmiah. Banyak faktor yang membuat metode ini menjadi idola para peneliti. Beberapa alasannya antara lain kemudahan pemahaman, kemudahan penggunaan, hubungan berulang antara variabel X ke Y, dan banyak lagi. Regresi linier sederhana adalah suatu metode analisis statistik yang berhubungan dengan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel X dan variabel Y. \[ \widehat{Y} = \beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+...+\beta_nX_n \] Sebagai contoh, kita dapat melihat hubungan antara biaya iklan (X) dan pendapatan penjualan (Y). Menurut perkiraan hubungan, ini sangat mungkin, iklan mungkin bukan satu-satunya faktor penentu dalam hasil penjualan yang tinggi dan rendah. Selain biaya iklan, mungkin ada variabel lain yang mempengaruhi hasil penjualan. Sehingga bisa kita katakan bahwa ada banyak variabel (X) yang akan memengaruhi variabel penjualan (Y). Maka dalam hal ini persamaan regresi linier berganda dapat digunakan untuk melihat hubungan dari satu variabel Y dan beberapa variabel X.

1.5 Data

Dalam penerapan analisis regresi berganda kasus ini menggunakan data dari penelitian terhadap kasus pengeluaran rumah tangga dalam pembelian barang-barang yang tahan lama di kota tasikmalaya pada tahun 2021. Data berisi pengeluaran pembelian barang-barang tahan lama per minggu, pendapatan per minggu, jumlah anggota rumah tangga.

2 SOURCE CODE

2.1 Library yang Dibutuhkan

> # Library (readxl)
> # Library (dplyr)
> # Library (tidyr)
> # Library (ggplot)
> 

2.2 Data Hasil Pengukuran

NO	Pengeluaran (Ratusan Rupiah)	Pendapatan (Ribuan Rupiah)	Jumlah Anggota
1	23	10	7
2	7	2	3
3	15	4	2
4	17	6	4
5	23	8	6
6	22	7	5
7	10	4	3
8	14	6	3
9	20	7	4
10	19	6	3

2.3 Membangkitkan Data

> library(readxl)
> data <- read_excel("E:/Arsip Ryan 2/Tugas Kuliah/Semester 3/Data.xlsx", range = "A1:C11") 
> Y <- data$`Pengeluaran (Ratusan Rupiah)`
> X1 <- data$`Pendapatan (Ribuan Rupiah)`
> X2 <- data$`Jumlah Anggota (Orang)`
> X1Y <- X1*Y
> X2Y <- X2*Y
> X1X2<- X1*X2
> X1X1 <- X1^2
> X2X2 <- X2^2
> X1X2square <- ((X1*X2))^2
> data1 <- data.frame(Y,X1,X2,X1Y,X2Y,X1X2,X1X1,X2X2,X1X2square)
> data1
    Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 X1X1 X2X2 X1X2square
1  23 10  7 230 161   70  100   49       4900
2   7  2  3  14  21    6    4    9         36
3  15  4  2  60  30    8   16    4         64
4  17  6  4 102  68   24   36   16        576
5  23  8  6 184 138   48   64   36       2304
6  22  7  5 154 110   35   49   25       1225
7  10  4  3  40  30   12   16    9        144
8  14  6  3  84  42   18   36    9        324
9  20  7  4 140  80   28   49   16        784
10 19  6  3 114  57   18   36    9        324

> library(rmarkdown)
> paged_table(as.data.frame(data))

Tabel diatas merupakan data pengeluaran untuk pembelian barang tahan lama dalam rumah tangga, pendapatan rumah tangga, jumlah anggota dalam rumah tangga. Data dibangkitkan atau diperoleh dari file excel dengan menggunakan Syntax read_excel yang dipanggil dengan sebuah library bernama readxl.

2.4 Asumsi Normalitas

> library(dplyr)
> library(tidyr)
> Y <- data$`Pengeluaran (Ratusan Rupiah)`
> X1 <- data$`Pendapatan (Ribuan Rupiah)`
> X2 <- data$`Jumlah Anggota (Orang)`
> model <- lm(Y~X1+X2)
> model

Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2)

Coefficients:
(Intercept)           X1           X2  
     3.9187       2.4912      -0.4664  
> qqnorm(model$residuals)
> qqline(model$residuals)

2.5 Asumsi Homoskedastisitas

> #Menghitung Varian
> Y <- data$`Pengeluaran (Ratusan Rupiah)`
> X1 <- data$`Pendapatan (Ribuan Rupiah)`
> X2 <- data$`Jumlah Anggota (Orang)`
> 
> Y2 <- Y^2
> X1_2 <- X1^2
> X2_2 <- X2^2
> 
> nY <- length(Y)
> nX1 <- length(X1)
> nX2 <- length(X2)
> 
> dbY <- nY - 1
> dbX1 <- nX1 - 1
> dbX2 <- nX2 - 1
> 
> SiY <- (nY*sum(Y2)-(sum(Y))^2)/nY*dbY
> SiY
[1] 2448
> SiX1 <- (nX1*sum(X1_2)-(sum(X1))^2)/nX1*dbX1
> SiX1
[1] 414
> SiX2 <- (nX2*sum(X2_2)-(sum(X2))^2)/nX2*dbX2
> SiX2
[1] 198
> 
> #Menghitung Varian Gabungan
> dbSiY <- dbY*SiY
> dbSiX1 <- dbX1*SiX1
> dbSiX2 <- dbX2*SiX2
> 
> dblogsY <- nY*log10(SiY)
> dblogsX1 <- nX1*log10(SiX1)
> dblogsX2 <- nX2*log10(SiX2)
> 
> S2gab <- (dbSiY+dbSiX1+dbSiX2)/(dbY+dbX1+dbX2)
> S2gab
[1] 1020
> 
> log <- log10(S2gab)
> log
[1] 3.0086
> 
> #Menghitung nilai satuan Barttlet
> Bartlet <- (nY+nX1+nX2)*log
> 
> #Menghitung Chi Kuadrat
> chikuadrat <- log(10)*(Bartlet - (dblogsY+ dblogsX1+dblogsX2))[1]
> chikuadrat
[1] 16.65514
> 
> chitabel <- 5.991465

Interpretasi: didapatkan nilai \(X^2\) (16.65514) > \(X^2tabel\) (5.991465) maka dapat disumpulkan bahwa sampel data tersebut bukan berasal dari data yang homogen.

2.6 Plot

PLOT Pendapatan Rumah Tangga dengan Pengeluaran Pembelian Barang

> plot(data$`Pendapatan (Ribuan Rupiah)`,data$`Pengeluaran (Ratusan Rupiah)`, main = "Pengaruh pendapatan (X1) dengan pengeluaran (Y)",  xlab="Pendapatan Rumah Tangga (Ribuan Rupiah)", ylab="Pengeluaran Pembelian Barang Tahan Lama (Ratusan Rupiah)", col="red")
> abline(lm(data$`Pengeluaran (Ratusan Rupiah)`~data$`Pendapatan (Ribuan Rupiah)`), col="blue")

> plot(data$`Jumlah Anggota (Orang)`,data$`Pengeluaran (Ratusan Rupiah)`, main = "Jumlah Anggota Rumah Tangga (X2) dengan pengeluaran (Y)",  xlab="Jumlah Anggota Rumah Tangga (Orang)", ylab="Pengeluaran Pembelian Barang Tahan Lama (Ratusan Rupiah)", col="red")
> abline(lm(data$`Jumlah Anggota (Orang)`~data$`Pendapatan (Ribuan Rupiah)`), col="blue")

> library(rmarkdown)
> paged_table(as.data.frame(data))

> smoothScatter(data, xlab = "X", ylab = "Y", main = "Pengaruh Pengeluaran Rumah Tangga")

Data diambil dari data Pendapatan dan Jumlah Anggota Rumah Tangga Terhadap Pembelian Barang-Barang Tahan Lama di Kota Tasikmalaya Tahun 2021. Function plot digunakan untuk menampilkan grafik dalam berbentuk plot antara lain seperti scatter plot. Grafik tersebut memberikan kesimpulan bahwa pada grafik tersebut memenuhi asumsi normalitas dengan menggunakan Function lm.

2.7 Analisis Regresi Berganda

1. Membuat Ha dan Ho Dalam Bentuk Kalimat.

Hipotesis :
Ha = Terdapat pengaruh yang signifikan antara pendapatan dan jumlah anggota pada rumah tangga terhadap pengeluaran untuk pembelian barang tahan lama dalam rumah tangga.
Ho = Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara pendapatan dan jumlah anggota pada rumah tangga terhadap pengeluaran untuk pembelian barang tahan lama dalam rumah tangga.

2. Membuat Ha dan Ho Dalam Bentuk Statistik.

Hipotesis : \[ Ha:R \neq 0 \] \[ Ho:R = 0 \] 3. Membuat Tabel Penolong untuk Menghitung Angka Statistik.

> 
> Y <- data$`Pengeluaran (Ratusan Rupiah)`
> X1 <- data$`Pendapatan (Ribuan Rupiah)`
> X2 <- data$`Jumlah Anggota (Orang)`
> X1Y <- X1*Y
> X2Y <- X2*Y
> X1X2<- X1*X2
> X1X1 <- X1^2
> X2X2 <- X2^2
> X1X2square <- ((X1*X2))^2
> data1 <- data.frame(Y,X1,X2,X1Y,X2Y,X1X2,X1X1,X2X2,X1X2square)
> data1
    Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 X1X1 X2X2 X1X2square
1  23 10  7 230 161   70  100   49       4900
2   7  2  3  14  21    6    4    9         36
3  15  4  2  60  30    8   16    4         64
4  17  6  4 102  68   24   36   16        576
5  23  8  6 184 138   48   64   36       2304
6  22  7  5 154 110   35   49   25       1225
7  10  4  3  40  30   12   16    9        144
8  14  6  3  84  42   18   36    9        324
9  20  7  4 140  80   28   49   16        784
10 19  6  3 114  57   18   36    9        324

4. Hitung Nilai-Nilai Persamaan b1,b2 dan a Dengan :

\[ \beta_1 = \frac{(\Sigma X_2^2)*(\Sigma X_1Y)-(\Sigma X_1X_2)*(\Sigma X_2Y)}{(\Sigma X_1^2)*(\Sigma X_2^2)-(\Sigma X1X2)^2} \] \[ \beta_2 = \frac{(\Sigma X_1^2)*(\Sigma X_2Y)-(\Sigma X_1X_2)*(\Sigma X_1Y)}{(\Sigma X_1^2)*(\Sigma X_2^2)-(\Sigma X1X2)^2} \] \[ a = \frac{\Sigma Y}{n}-\beta_1*\frac{(\Sigma X_1)}{n}-\beta_2*\frac{(\Sigma X_2)}{n} \] Maka, kita akan mencari hasil dari rumus yang tertera di atas untuk mendapatkan persamaan regresi linier berganda. Sebelum mencari hasilnya, saya akan membuat hitungan bantu untuk perhitungan statistik.

> hasil <- data.frame(sum(X1Y),sum(X2Y),sum(X1X2),sum(X1X2)^2,sum(X1X1),sum(X2X2))
> hasil
  sum.X1Y. sum.X2Y. sum.X1X2. sum.X1X2..2 sum.X1X1. sum.X2X2.
1     1122      737       267       71289       406       182

\[ \beta_1 = \frac{(\Sigma X_2^2)*(\Sigma X_1Y)-(\Sigma X_1X_2)*(\Sigma X_2Y)}{(\Sigma X_1^2)*(\Sigma X_2^2)-(\Sigma X1X2)^2} \] \[ \beta_1 = \frac{(182)*(1122)-(267)*(737)}{(406)*(182)-(71289)} \] \[ \beta_1 = \frac{204204-196779}{73892-71289} \] \[ \beta_1 = 2,4912 \] Lalu, kita akan menghitung yang selanjutnya yaitu : \[ \beta_2 = \frac{(\Sigma X_1^2)*(\Sigma X_1Y)-(\Sigma X_1X_2)*(\Sigma X_1Y)}{(\Sigma X_1^2)*(\Sigma X_2^2)-(\Sigma X1X2)^2} \] \[ \beta_2 = \frac{(406)*(1122)-(267)*(1122)}{(406)*(182)-(71289)} \] \[ \beta_2 = -0,47 \] Terakhir, kita akan menghitung koefisien intercept :

\[ a = \frac{\Sigma Y}{n}-\beta_1*\frac{(\Sigma X_1)}{n}-\beta_2*\frac{(\Sigma X_2)}{n} \] \[ a = 3,92 \] 5. Masukkan Nilai-Nilai Tersebut ke Dalam Persamaan Regresi Berganda

\[ \widehat{Y} = \beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+...+\beta_nX_n \] \[ \widehat{Y} = 3,92+2,4912X_1-0,47X_2 \] 6. Menguji signifikansi dengan membandingkan F hitung dengan F tabel

\[ Fhit = 17,90 \] Dengan taraf signifikansi 0,05 dan derajat bebas pembilang (horizontal) adalah 2 dan derajat bebas penyebut (vertikal) adalah 7, maka

\[ Ftab = 4,737 \] Kaidan Pengujian Signifikansi :

Jika Fhitung > Ftabel maka tolak Ho artinya signifikan. Jika Fhitung < Ftabel maka terima H0 atinya tidak signifikan.

Kesimpulan : Dikarenakan Fhitung > Ftabel berarti tolak Ho maka artinya adalah Terdapat pengaruh yang signifikan antara pendapatan dan jumlah anggota pada rumah tangga terhadap pengeluaran untuk pembelian barang tahan lama dalam rumah tangga.

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

Berdasarkan Data yang digunakan seperti data berikut ini :

NO	Pengeluaran (Ratusan Rupiah)	Pendapatan (Ribuan Rupiah)	Jumlah Anggota
1	23	10	7
2	7	2	3
3	15	4	2
4	17	6	4
5	23	8	6
6	22	7	5
7	10	4	3
8	14	6	3
9	20	7	4
10	19	6	3

Didapatkan hasil persamaan analisis regresi berganda dan hasil yang menentukan apakah ketiga variabel tersebut signifikan atau tidaknya.

\[ \widehat{Y} = 3,92+2,4912X_1-0,47X_2 \] Dikarenakan pada data ini tolak Ho dengan cara menguji Ftabel dan Fvalue, Maka kita bisa ambil kesimpulan dan hasilnya bahwa data ini signifikan dan terdapat pengaruh yang signifikan antara pendapatan dan jumlah anggota pada rumah tangga terhadap pengeluaran untuk pembelian barang tahan lama dalam rumah tangga.

4 DAFTAR PUSTAKA

Padilah, T. N., & Adam, R. I. (2019). Analisis regresi linier berganda dalam estimasi produktivitas tanaman padi di kabupaten karawang. FIBONACCI: Jurnal Pendidikan Matematika Dan Matematika, 5(2), 117-128.

Marcus, G. L., Wattimanela, H. J., & Lesnussa, Y. A. (2012). Analisis Regresi Komponen Utama Untuk Mengatasi Masalah Multikolinieritas Dalam Analisis Regresi Linier Berganda. BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan, 6(1), 31-40. Janie, D. N. A. (2012). Statistik deskriptif & regresi linier berganda dengan SPSS. Jurnal, April.

Lawendatu, J., Kekenusa, J. S., & Hatidja, D. (2014). Regresi linier berganda untuk menganalisis pendapatan petani pala. d’CARTESIAN: Jurnal Matematika dan Aplikasi, 3(1), 66-72.

Astriawati, N. (2016). Penerapan Analisis Regresi Linier Berganda Untuk Menentukan Pengaruh Pelayanan Pendidikan Terhadap Efektifitas Belajar Taruna Di Akademi Maritim Yogyakarta. Majalah Ilmiah Bahari Jogja, 14(23), 22-37.