Analisis Cluster dalam Pengelompokan Provinsi di Indonesia Berdasarkan Faktor-Faktor Penyebab Kekerasan Seksual

Helva Aldha Pradita

18 Mei 2022

Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

      Dalam era globalisasi saat ini sangat dibutuhkan sumber daya manusia yang berkualitas tinggi sejak dini. Tidak terbatas pada pertumbuhan fisik saja, sumder daya manusia yang berkualitas juga berpacu pada perkembangan mental, sosial dan emosional yang nantinya bisa menjadi manusia yang mempunyai kecerdasan intelektual (IQ), kecerdasan emosional (EQ), kecerdasan sosial (SQ) serta kecerdasan spiritual yang tinggi (Setiani et al, 2017). Untuk mendapatkan remaja dengan kualitas sumber daya yang tinggi seperti yang diharapkan maka membutuhkan berbagai upaya dan dorongan yang positif dari keluarga, masyarakat, maupun pemerintah (Wuryani, 2008). Dalam masa perkembangannya, anak dijamin dan dilindungi hak-haknya agar dapat hidup, tumbuh, berkembang, dan berpartisipasi secara optimal sesuai dengan harkat dan martabat kemanusiaan, serta mendapat perlindungan dari kekerasan dan diskriminasi terutama kekerasan seksual.
      Menururt Kemenkes RI, kekerasan seksual adalah praktek seksual yang dinilai menyimpang karena dilakukan dengan cara kekerasan, bertentangan dengan nilai-nilai dan ajaran agama serta hukum yang berlaku. Kasus kekerasan seksual setiap tahun mengalami peningkatan, korbannya bukan hanya dari kalangan dewasa namun sekarang sudah merambah ke remaja, anak-anak bahkan balita. Kekerasan seksual menjadi sebuah isu seksualitas yang banyak didengar masyarakat belakangan ini. Berdasarkan laporan dari United Nation Children’s Fund (UNICEF) kasus kekerasan pada remaja di dunia mencapai 120 juta (Anthony, 2015). Kekerasan yang banyak terjadi adalah kekerasan fisik, kekerasan psikologis, seksual, penelantaran dan bullying. Diantara kekerasan tersebut yang paling terjadi adalah kekerasan seksual (Erlinda, 2016).
      Badan Pusat Statistik (BPS) menunjukkan kejadian kejahatan terhadap kesusilaan di Indonesia mengalami peningkatan. Kasus kejahatan dan pencabulan pada tahun 2019 tercatat sebanyak 5.233 kejadian. Menurut Komisi Nasional Anti Kekerasan Terhadap Perempuan melalui data lembaga layanan, menemukan bentuk dan jenis kekerasan terhadap perempuan di ranah komunitas. Ranah komunitas terdiri dari lingkungan kerja, lingkungan yang bermasyarakat, lingkungan bertetangga, maupun lembaga pendidikan atau sekolah.
      Berdasarkan jenis kelamin, perempuan lebih rentan tujuh kali dibandingkan laki-laki menjadi korban kekerasan seksual (Feria & Nugrahmi, 2020). Tindakan kekerasan seksual membawa dampak emosional dan fisik kepada korbannya. Secara emosional, remaja sebagai korban kekerasan seksual mengalami stress, depresi, goncangan jiwa, timbul perasaan bersalah dan menyalahkan diri sendiri, timbul rasa takut untuk berhubungan dengan orang lain, mimpi buruk, insomnia, rasa takut yang berhubungan dengan penyalahgunaan termasuk benda, bau, tempat, kunjungan dokter, harga diri, disfungsi seksual, sakit kronis, kecanduan, keinginan bunuh diri, keluhan somatik bahkan kejadian kehamilan yang tidak diinginkan. Selain itu dampak yang ditimbulkan ialah munculnya gangguan-gangguan psikologis sepeti pasca trauma stress disorder, muncul rasa kecemasan, muncul penyakit jiwa lain termasuk gangguan kepribadian dan gangguan identitas disosiatif, kecenderungan untuk reviktimisasi di masa dewasa, bulimia nervosa, bahkan adanya cedera fisik kepada anak.
      Bentuk kekerasan seksual pada remaja yang sering ditemui dimasyarakat ada dua macam. Bentuk kekerasan seksual yang pertama ialah kekerasan seksual secara kontak langsung seperti meraba bagian pribadi seseorang, pencabulan, dan pemerkosaan. Sedangkan bentuk kekerasan seksual yang kedua adalah Kekerasan seksual tanpa kontak langsung seperti memperlihatkan anak gambar porno dan memperlihatkan kelamin.
      Terjadinya kekerasan seksual pada remaja ini karena beberapa faktor diantaranya adalah tingginya anka kemiskinan, keluarga yang mengalami broken home, kurangnya pendidikan seks pada remaja, serta kondisi lingkungan social yang buruk. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan oleh Setiana, dkk menyatakan bahwa kebanyakan yang mengalami kekerasan seksual adalah anak dari korban perceraian, atau berasal dari keluarga yang tidak utuh. Selain itu menyebutkan bahwa adanya kemiskinan struktural dan disharmoni keluarga yang dapat memicu depresi dan frustasi. Faktor kondisi lingkungan sosial yang tidak sehat atau rawan, dapat merupakan faktor yang kondusif bagi anak/remaja untuk berperilaku tidak wajar. Kekerasan seksual juga disebabkan oleh faktor individu seperti anak mengalami cacat tubuh, retardasi mental, gangguan tingkah laku, autisme, anak terlalu lugu, memiliki temperamen lemah, ketidaktahuan anak akan hak-haknya, anak terlalu bergantung pada orang dewasa. Sehingga perlunya himbauan dan tindakan yang lebih guna mencegah terjadinya kekerasan seksual pada era globalisai ini.
      Indonesia merupakan negara yang memiliki 34 provinsi, dimana semua provinsi tersebut tentu saja memiliki karakteristiknya masing-masing jika dilihat dari letak wilayah, pola hidup masyarakat dan sarana prasarana yang tersedia. Oleh karena itu, penelitian dilakukan untuk mengelompokkan provinsi-provinsi di Indonesia berdasarkan tingkat kekerasan seksual beserta faktor penyebabnya. Pembentukkan kelompok pada dasarnya bertujuan untuk mempermudah dalam mencari kesamaan karakteristik tertentu penyebab terjadinya kekerasan seksual pada remaja di tiap-tiap provinsi. Berdasarkan penelitian sebelumnya, maka karakteristik yang diamati adalah presentase penduduk miskin, jumlah kasus perceraian, jumlah kota di setiap provinsi dan indeks pembangunan manusia (IPM). Provinsi-provinsi yang cenderung memiliki kesamaan pada keempat karakteristik tersebut akan berada pada satu kelompok yang sama. Hasil pengelompokkan ini nantinya diharapkan dapat menjadi acuan kepada pemerintah maupun pihak terkait dalam mengambil keputusan dan tindakan yang tepat dalam pencegahan kekerasan seksual yang lebih menyesuaikan dengan karakteristik dan permasalahan dari tiap-tiap provinsi di Indonesia.

1.2 Analisis Cluster

      Analisis cluster merupakan alat dalam statistika yang digunakan untuk membangun kelompok-kelompok atau cluster dari objek data multivariat (Hardle & Simar, 2003). Analisis cluster merupakan teknik multivariat yang mempunyai tujuan utama untuk mengelompokan objek-objek berdasarkan kesamaan karakteristik yang dimilikinya. Analisis cluster merupakan suatu metode analisis peubah ganda yang bertujuan mengelompokkan n satuan pengamatan ke dalam k kelompok dengan (k < n) berdasarkan p peubah (Mattjik & Sumertajaya, 2002). Analisis cluster mengklasifikasi objek sehingga setiap objek yang paling dekat kesamaanya dengan objek lain berada dalam cluster yang sama. Kelompok-kelompok yang terbentuk memiliki homogenitas internal yang tinggi dan heterogenitas eksternal yang tinggi. Ciri-ciri sebuah cluster yang baik adalah mempunyai homogenitas yang tinggi antara anggotanya dalam cluster (within cluster) dan mempunyai heterogenitas yang tinggi antar cluster satu dengan cluster yang lainnya (between cluster).
      Secara umum analisis cluster terbagi menjadi 2 metode yaitu metode hierarki dan metode non-hierarki. Metode cluster hierarki merupakan metode pengelompokan yang jumlah clusternya belum diketahui. Teknik ini diproses dengan baik melalui penggabungan berurutan (agglomerative) atau pembagian berurutan (divisive). Pada metode non-hierarki, jumlah cluster ditentukan terlebih dahulu sesuai keinginan peneliti. Pada metode agglomerative, masing-masing obyek pengamatan dijadikan sebagai kelompok yang memiliki satu anggota setiap kelompok, selanjutnya dua kelompok (atau obyek) yang memiliki jarak terdekat dikombinasikan ke dalam satu kelompok. Sedangkan pada metode divisive dilakukan hal yang sebaliknya, semua obyek pengamatan dianggap sebagai satu kelompok kemudian dipisah sampai terbentuk kelompok-kelompok dengan anggota satu. Hasil dari metode agglomerative dapat ditampilkan dalam bentuk diagram yang disebut dendogram. Dendogram menggambarkan proses pembentukan cluster yang dinyatakan dalam bentuk gambar. Garis mendatar di atas dendogram menunjukkan skala yang menggambarkan tingkat kemiripan, semakin kecil nilai skala menunjukkan semakin mirip individu tersebut (Supranto, 2004).

1.3 Asumsi Analisis Cluster

1.3.1 Samppel Representatif

      Sampel representatif adalah keadaan ketika sampel yang diambil dapat merepresentasikan atau mewakili populasi yang ada. Asumsi sampel representatif ini dapat dilakukan menggunakan uji Kaise Mayer Olkin (KMO). Menurut Supranto (2004) rumus uji KMO didefinisikan sebagai berikut:

\[KMO = \frac {\sum_{i=1}^{n} \sum_{j≠1} r_{ij}^2} {\sum_{i=1}^{n} \sum_{j≠1}^{n} + \ sum_{i=1}^{n} \sum_{j≠1}^{n} a_{ij}^2}\] Keterangan: \(a_{ij} : - \frac {v_{ij}} {\sqrt{v_{ii}v{jj}}}\)
n : banyaknya variabel
\(r_{ij}\) : korelasi antar variabel \(x_{i}\) dan \(x_{j}\)
\(a_{ij}\) : korelasi parsial antara \(x_{i}\) dan \(x_{j}\) \(v_{ij}\) : invers matriks korelasi antara \(x_{i}\) dan \(x_{j}\)
Jika nilai uji KMO menunjukkan sebesar 0.5 sampai 1, maka sampel dikatakan telah representatif atau mewakili populasi.

1.3.2 Uji Non-Multikolinearitas

      Menurut Gujarati (1995), apabila nilai koefisien korelasi antar variabel

independent menunjukkan nilai lebih dari 0.8 maka dikataka telah terjadi masalah multikolinearitas. Sebaliknya abila koefisien korelasi menunjukkan nilai kurang dari 0.8 maka model tidak mengalami masalah multikolinearitas atau telah memenuhi asumsi non-multikolinearitas.

1.4 Ukuran Jarak Euclidean

      Jarak Euclidean (Euclidean distance) merupakan jarak yang paling umum dan paling sering digunakan dalam analisis cluster. Menurut Johnson dan Wichern (2007) jarak euclidean untuk dua objek dengan p variabel yaitu :

Diketahui \(x^{'} = \left[x_{1}, x_{2}, \dots, x_{p} \right]\) dan \(x^{'} = \left[y_{1}, y_{2}, \dots, y_{p} \right]\) maka rumus jarak sebagai berikut: \[d(x,y) = \sqrt {(x_{1} - y_{1})^2 + (x_{2} - y_{2})^2 + \dots + (x_{p} - y_{p})^2}\] \[d(x,y) = \sqrt {(x_{1} - y_{1})^{'} (x - y)}\] Keterangan:
\(d(x,y)\) : jarak Euclidean antara objek ke \(x\) dan objek ke \(y\)
\(x\) : nilai data dari objek ke \(x\)
\(y\) : nilai data dari objek ke \(y\)

1.5 Standarisasi Variabel

      Standarisasi variabel dilakukan apabila terdapat perbedaan satuan yang signifikan diantara variabel-variabel yang diteliti. Proses standarisasi dilakukan dengan mengenolkan rata-rata dan varian menjadi 1 (satu) atau dengan kata lain mengubah data ZScore yaitu transformasi data dalam bentuk normal baku N(0,1), yang dapat dicari dengan:

\[Z = \frac {X_{i} - \overline{X}} {\sigma}\] Keterangan :
\(x_{i}\) : data ke-1
\(\overline{x}\) : rata-rata data
\(\sigma\) : simpangan baku

1.6 Metode Cluster Hierarki

      Metode hierarki adalah salah satu metode cluster yang digunakan ketika pada awal analisis kurang adanya informasi tentang karakteristik objek-objek yang akan dikelompokkan, sehingga jumlah cluster belum diketahui. Pembentukan cluster pada metode ini yaitu objek-objek yang memiliki kemiripan paling dekat akan dikelompokkan terlebih dahulu, kemudian pengelompokkan dilanjutkan ke objek lain yang memiliki kedekatan kedua, demikian seterusnya hingga terbentuk kelompok-kelompok dan clustering objek objek tersebut seperti membentuk pohon dengan hierarki atau tingkatan.
      Metode cluster hierarki dibagi menjadi 2 teknik pengelompokan yaitu agglomerative (penggabungan) dan devisive (pemecahan) (Johnson & Wichern, 2002). Teknik agglomerative (penggabungan) dilakukan dengan cara masing-masing objek dianggap sebagai cluster yang berbeda kemudian antar objek yang jaraknya berdekatan bergabung menjadi satu cluster. Sedangkan teknik divisive (pemecahan), yaitu pembentukan cluster dengan cara pada awalnya semua objek berada dalam satu cluster kemudian sifat paling beda dipisahkan untuk membentuk satu cluster yang lain. Metode hierarki yang sering digunakan adalah algoritma agglomerative. Metode agglomerative terdiri dari single linkage, complete linkage, average linkage, ward, dan centroid (Supranto, 2004).
      Hasil clustering menggunakan metode hierarki dapat disajikan dalam bentuk dendogram. Dendogram adalah representasi visual dari langkah-langkah dalam analisis cluster yang menunjukkan bagaimana cluster terbentuk dan nilai koefisien jarak pada setiap langkah. Angka pada garis vertikal merupakan besar jarak Euclidean antara dua objek dan angka pada garis horizontal merupakan objek-objek yang dikelompokkan.

1.7 Koefisien Korelasi Chopenetic

      Setelah mendapatkan hasil dari proses cluster maka dilakukan uji validitas cluster yang diperlukan untuk melihat kebaikan hasil analisis cluster. Ukuran yang digunakan untuk menguji validitas hasil clustering pada penelitian ini adalah koefisien korelasi cophenetic. Koefisien korelasi cophenetic merupakan koefisien korelasi antara elemen-elemen asli matrikS ketidakmiripan (matriks jarak squared euclidean) dan elemen-elemen yang dihasilkan oleh dendogram (matriks cophenetic) (Silva & Dias, 2013). Menurut Saracli, dkk (2013), rumus Untuk menghitung koefisien korelasi cophenetic adalah sebagai berikut :

\[r_{coph} = \frac {\sum_{i<j}(d_{ij}-\overline{d})(d_{cij}-\overline{d}_{c})} {\sqrt{ [\sum_{i<j}(d_{ij}-\overline{d})^2][\sum_{i<j}(d_{cij}-\overline{d}_{c})^2]}}\] Keterangan :
\(r_{coph}\) : koefisien korelasi cophenetic
\(d_{ij}\) : jarak Squared Euclidean antara objek i dan j
\(\overline{d}\) : rata-rata jarak Squared Euclidean antara objek i dan j

1.8 Metode Average Linkage

      Metode average linkage melakukan pengelompokan berdasarkan rata-rata jarak dari semua objek pengamatan dari satu cluster terhadap semua objek pengamatan dari cluster lain. Ukuran kemiripan dua cluster merupakan rata-rata jarak semua objek dalam satu cluster dengan semua objek cluster lain (Johnson & Wichern, 2002). Metode ini dianggap lebih stabil dan tidak bias dibandingkan metode yang lain. Langkah yang dilakukan dalam analisis ini dengan mengelompokkan objek berdasarkan jara rata-rata yang didapat dengan melakukan perhitungan rerata semua jarak objek terlebih dahulu dengan rumus:

\[d_{(ij)k} = average(d_{ik},d_{jk})\] Keterangan :
\(d_{(ij)k}\) : jarak antar kelompok \((i,j)\) dan \(k\)
\(d_{ik}\) : jarak rata-rata antara kelompok \(i\) dengan \(k\)
\(d_{jk}\) : jarak rata-rata antara kelompok \(j\) dengan \(k\)

1.9 Validasi Cluster

      Validasi cluster adalah prosedur yang mengevaluasi hasil analisis cluster secara kuantitatif dan objektif. Menurut Hair dkk (2010) validitas digunakan peneliti untuk mengetahui apakah hasil kelompok cluster yang terbentuk mampu menjelaskan dan mewakili populasi secara umum. Validitas cluster digunakan untuk memecahkan permasalahan utama dalam yaitu menentukan jumlah kelompok optimum. Kelompok optimum merupakan kelompok yang mempunyai jarak yang padat atau jarak terpendek antar individu atau objek dalam cluster dan terisolasi atau memiliki jarak yang jauh dari cluster lainnya (Dubes & Jain, 1988). Dalam analisis ini menggunakan indeks validitas Connectivity, Silhoutte dan indeks Dunn.

  1. Indeks Connectivity
    Rumus perhitungan indeks connectivity didefinisikan sebagai berikut: \[Conn(C) = \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{L} X_{i,nni(j)}\] Keterangan :
    \(Conn(C)\) : indeks Connectivity
    \(nni(j)\) : pengamatan tetangga terdekat \(i\) ke \(j\) dan \(L\)
    \(N\) : banyak pengamatan
    \(L\) : banyak cluster
    Semakin kecil nilai indeks Connectivity maka diindikasikan banyak cluster yang terbentuk lebih baik atau optimal (Halim & Widodo, 2017).

  2. Indeks Silhoutte
    Indeks Silhoutte dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: \[S(i) = \frac {b(i) - a(i)} {max\{a(i),b(i)\}}\] Keterangan :
    \(S(i)\) : indeks Silhoutte
    \(a(i)\) : rata-rata kemiripan antara objek ke \(i\) dengan objek lain di dalam clusternya
    \(b(i)\) : nilai minimum dari rata-rata kemiripan antara objek ke \(i\) dengan objek lain di luar \(cluster\)
    Indeks ini mengukur derajat kepercayaan dalam proses clustering pada pengamatan tertentu dengan cluster yang dikatakan terbentuk baik bila nilai indeks mendekati 1 dan sebaliknya jika nilai indeks mendekati -1.

  3. Indeks Dunn
    Indeks dunn adalah rasio jarak terkecil antara observasi pada cluster yang berbeda dengan jarak terbesar pada masing cluster data. Rumus perhitungan indeks dunn didefinisikan sebagai berikut: \[C = \frac {d_{min}} {d_{max}}\] Keterangan :
    \(d_{min}\) : jarak terkecil antara obsevasi pada cluster yang berbeda
    \(d_{max}\) : jarak terbesar pada masing-masing cluster

1.10 Data

      Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data yang digunakan adalah data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) yang dilakukan pada bulan Maret dan September tahun 2020 dan Survei Angkatan Kerja Nasional (SAKERNAS) yang dilakukan pada bulan Agustus tahun 2020 oleh Badan Pusat Statistik (BPS). Adapun variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
  1. X1 : Presentase Penduduk Miskin 2020
  2. X2 : Jumlah Kasus Perceraian di Indonesia tahun 2020
  3. X3 : Jumlah Kota
  4. X4 : Indeks Pembangunan Manusia (IPM)

2 SOURCE CODE

2.1 Library yang Dibutuhkan

> # Library
> library(psych)
> library(GPArotation)
> library(clValid)
> library(ggplot2)
> library(cluster)
> library(factoextra)
> library(tidyverse)
> library(car)

Sebelum melakukan analisis perlu mengaktifkan packages yang dibutuhkan terlebih dahulu untuk support proses analisis.

2.2 Memanggil Data

> data <- read.csv("D:/Komstat/data1.csv", header = TRUE)
> data
               PROVINSI PRES.PEND.MISKIN JML.CERAI JML.KOTA   IPM
1                  ACEH            15.43      4171        5 71.99
2        SUMATERA UTARA             9.14     12809        8 71.77
3        SUMATERA BARAT             6.56      5291        7 72.38
4                  RIAU             7.04      6252        2 72.71
5                 JAMBI             7.97      3883        2 71.29
6      SUMATERA SELATAN            12.98      6402        4 70.01
7              BENGKULU            15.30      3104        1 71.40
8               LAMPUNG            12.76     11227        2 69.69
9  KEP. BANGKA BELITUNG             4.89      2001        1 71.47
10            KEP. RIAU             6.13         0        2 75.59
11          DKI JAKARTA             4.69     12098        5 80.77
12           JAWA BARAT             8.43     37503        9 72.09
13          JAWA TENGAH            11.84     65755        6 71.87
14        DI YOGYAKARTA            12.80      5288        1 79.97
15           JAWA TIMUR            11.46     61870        9 71.71
16               BANTEN             6.63     10401        4 72.45
17                 BALI             4.45         0        1 75.50
18  NUSA TENGGARA BARAT            14.23      4855        2 68.25
19  NUSA TENGGARA TIMUR            21.21       451        1 65.19
20     KALIMANTAN BARAT             7.24      4249        2 67.66
21    KALIMANTAN TENGAH             5.26      1595        1 71.05
22   KALIMANTAN SELATAN             4.83      3410        2 70.91
23     KALIMANTAN TIMUR             6.64      7012        3 76.24
24     KALIMANTAN UTARA             7.41         0        1 70.63
25       SULAWESI UTARA             7.78      1298        4 72.93
26      SULAWESI TENGAH            13.06      1610        1 69.55
27     SULAWESI SELATAN             8.99     12697        3 71.93
28    SULAWESI TENGGARA            11.69      2768        2 71.45
29            GORONTALO            15.59      1452        1 68.68
30       SULAWESI BARAT            11.50         0        0 66.11
31               MALUKU            17.99       225        2 69.49
32         MALUKU UTARA             6.97       476        2 68.49
33          PAPUA BARAT            21.70         0        1 65.09
34                PAPUA            26.80      1524        1 60.44

Memanggil data dalam bentuk csv menggunakan function “read.csv” yang disimpan dalam data. Dalam function terdapat argumen yang menunjukkan letak data tersimpan serta argumen head = TRUE menunjukkan kolom paling atas pada data berarti variael.

2.3 Analisis Cluster

2.3.1 Statistika Deskriptif

> statdesk <- summary(data)
> statdesk
   PROVINSI         PRES.PEND.MISKIN   JML.CERAI        JML.KOTA    
 Length:34          Min.   : 4.450   Min.   :    0   Min.   :0.000  
 Class :character   1st Qu.: 6.723   1st Qu.: 1336   1st Qu.:1.000  
 Mode  :character   Median : 9.065   Median : 3646   Median :2.000  
                    Mean   :10.806   Mean   : 8579   Mean   :2.882  
                    3rd Qu.:13.040   3rd Qu.: 6860   3rd Qu.:4.000  
                    Max.   :26.800   Max.   :65755   Max.   :9.000  
      IPM       
 Min.   :60.44  
 1st Qu.:69.50  
 Median :71.42  
 Mean   :71.08  
 3rd Qu.:72.31  
 Max.   :80.77

Menghitung statistika deskriptif dengan perintah “summary” yang disimpan dalam statdesk. Hasil dari perintah tersebut menunjukkan rangkuman ukuran pemusatan dan persebaran data pada masing-masing variabel.

2.3.2 Uji Asumsi

2.3.2.1 Uji Sampel Representatif

> library(psych)
> library(GPArotation)
> kmo <- KMO(data[,2:5])
> kmo
Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
Call: KMO(r = data[, 2:5])
Overall MSA =  0.54
MSA for each item = 
PRES.PEND.MISKIN        JML.CERAI         JML.KOTA              IPM 
            0.53             0.51             0.54             0.56

Memanggil packages psych dan GPArotation dengan fungsi library() untuk keperluan uji asumsi KMO. Melakukan uji sampel representatif menggunakan fungsi KMO() dengan argumen didalamnya adalah data[,2:5] yang disimpan dalam kmo. argumen dalam data [,2:5] menunjukkan data yang dianalisis pada kolom kedua sampai kelima.

2.3.2.2 Uji Non-Multikolinearitas

> korelasi <- cor(data[,2:5], method = 'pearson')
> korelasi
                 PRES.PEND.MISKIN  JML.CERAI   JML.KOTA        IPM
PRES.PEND.MISKIN        1.0000000 -0.0539253 -0.2084530 -0.6490656
JML.CERAI              -0.0539253  1.0000000  0.7105089  0.1549704
JML.KOTA               -0.2084530  0.7105089  1.0000000  0.2878291
IPM                    -0.6490656  0.1549704  0.2878291  1.0000000

Melakukan uji asumsi non-multikolinearitas menggunakan korelasi antar variabel dengan fungsi cor() dengan argumen didalamnya data dan metode yang digunakan adalah pearson yang disimpan dalam korelasi.

2.3.3 Standarisasi

> datastand <- scale(data[,2:5])
> datastand
      PRES.PEND.MISKIN  JML.CERAI    JML.KOTA          IPM
 [1,]        0.8543170 -0.2819365  0.86997045  0.232994717
 [2,]       -0.3077019  0.2705848  2.10242859  0.176611654
 [3,]       -0.7843329 -0.2102968  1.69160921  0.332946511
 [4,]       -0.6956573 -0.1488274 -0.36248769  0.417521105
 [5,]       -0.5238485 -0.3003582 -0.36248769  0.053594061
 [6,]        0.4017023 -0.1392328  0.45915107 -0.274452851
 [7,]        0.8303007 -0.3501861 -0.77330707  0.081785593
 [8,]        0.3610594  0.1693937 -0.36248769 -0.356464580
 [9,]       -1.0928498 -0.4207385 -0.77330707  0.099725658
[10,]       -0.8637714 -0.5487305 -0.36248769  1.155626659
[11,]       -1.1297979  0.2251064  0.86997045  2.483191509
[12,]       -0.4388678  1.8501125  2.51324797  0.258623382
[13,]        0.1910979  3.6572243  1.28078983  0.202240319
[14,]        0.3684490 -0.2104887 -0.77330707  2.278162189
[15,]        0.1208965  3.4087241  2.51324797  0.161234455
[16,]       -0.7714010  0.1165594  0.45915107  0.350886576
[17,]       -1.1741357 -0.5487305 -0.77330707  1.132560860
[18,]        0.6326282 -0.2381851 -0.36248769 -0.725517357
[19,]        1.9221181 -0.5198827 -0.77330707 -1.509754507
[20,]       -0.6587092 -0.2769473 -0.36248769 -0.876726480
[21,]       -1.0244958 -0.4467079 -0.77330707 -0.007914735
[22,]       -1.1039342 -0.3306131 -0.36248769 -0.043794866
[23,]       -0.7695536 -0.1002147  0.04833169  1.322212982
[24,]       -0.6273033 -0.5487305 -0.77330707 -0.115555128
[25,]       -0.5589492 -0.4657052  0.45915107  0.473904168
[26,]        0.4164816 -0.4457484 -0.77330707 -0.392344711
[27,]       -0.3354130  0.2634208  0.04833169  0.217617518
[28,]        0.1633868 -0.3716780 -0.36248769  0.094599925
[29,]        0.8838755 -0.4558547 -0.77330707 -0.615314097
[30,]        0.1282861 -0.5487305 -1.18412645 -1.273970789
[31,]        1.3272531 -0.5343386 -0.36248769 -0.407721910
[32,]       -0.7085892 -0.5182836 -0.36248769 -0.664008560
[33,]        2.0126411 -0.5487305 -0.77330707 -1.535383172
[34,]        2.9548185 -0.4512493 -0.77330707 -2.727116098
attr(,"scaled:center")
PRES.PEND.MISKIN        JML.CERAI         JML.KOTA              IPM 
       10.805588      8578.735294         2.882353        71.080882 
attr(,"scaled:scale")
PRES.PEND.MISKIN        JML.CERAI         JML.KOTA              IPM 
        5.412993     15633.786614         2.434160         3.901881

Melakukan standarisasi ke dalam bentuk Zscore dengan fungsi scale() dengan argumen data didalamnya yang disimpan dalam datastand.

2.3.4 Menghitung Jarak Euclidien

> jarak <- dist(datastand, method = "euclidean")
> jarak
            1          2          3          4          5          6          7
2  1.78261039                                                                  
3  1.83722241 0.80724056                                                       
4  1.99327407 2.54170526 2.05866675                                            
5  1.85763751 2.54236913 2.09124724 0.43002645                                 
6  0.80715550 1.89077364 1.81648468 1.53564595 1.29046919                      
7  1.65180507 3.15582858 2.96065950 1.62806148 1.41625217 1.36896194           
8  1.52099223 2.61102735 2.48005846 1.34794980 1.08253259 0.88245017 0.92248924
9  2.55516069 3.06107042 2.50393144 0.70814123 0.71355069 1.99296114 1.92452782
10 2.32232843 2.83103751 2.23985815 0.85614522 1.17970853 2.11880383 2.05698984
11 3.04256308 2.74174650 2.36802995 2.47270131 2.83992685 3.20181371 3.55528614
12 2.98646578 1.63939346 2.24616272 3.51522485 3.59772686 3.02779411 4.15750148
13 4.01578959 3.52049368 4.01186261 4.24488766 4.34696034 3.91915390 4.54991672
14 2.66912785 3.65718224 3.34493383 2.18331908 2.43346404 2.83566215 2.24875355
15 4.10662778 3.19384154 3.82378445 4.65386622 4.73861046 4.13231014 5.04384937
16 1.72755002 1.72321602 1.27525571 0.86930872 0.99928754 1.35375421 2.09157074
17 2.77405472 3.25663623 2.64228670 1.03388513 1.34814842 2.47983760 2.27185251
18 1.57757998 2.83420473 2.71075933 1.75466923 1.39582176 0.97039567 0.93387862
19 2.63331607 4.08786285 4.10999753 3.29751335 2.94002978 2.34552380 1.93748861
20 2.24492925 2.75832033 2.38806332 1.30109827 0.94033600 1.47690950 1.81934943
21 2.51306293 3.05486624 2.51108882 0.73934816 0.66679967 1.92836135 1.85947102
22 2.33081163 2.66829837 2.11609764 0.64229941 0.58898169 1.74122407 1.98146182
23 2.12872385 2.42538981 1.92128750 0.99752885 1.37061845 2.02274002 2.19903840
24 2.25570957 3.02136386 2.53301434 0.78583561 0.51939938 1.66455473 1.48424142
25 1.50263178 1.84227901 1.28641103 0.89295574 0.93825505 1.26074338 1.90159671
26 1.81932531 3.10340810 2.84591855 1.46617538 1.12826988 1.27554765 0.63653591
27 1.54537982 2.05470552 1.77189142 0.71306279 0.74096620 1.05658635 1.55850649
28 1.42251334 2.59171070 2.28042534 0.94440320 0.69214191 0.96026834 0.78369176
29 1.85771637 3.29310993 3.13340522 1.95568680 1.61928278 1.40281142 0.70709553
30 2.66243478 3.71039034 3.43503268 2.09165972 1.71011317 1.98540724 1.59345294
31 1.48890774 3.12061494 3.05478351 2.21851565 1.92201367 1.30598768 0.83021925
32 2.19592887 2.75054150 2.30517385 1.14296612 0.77238212 1.48434183 1.76675417
33 2.69080194 4.15404031 4.18378639 3.38783270 3.03135108 2.42316124 2.01310293
34 3.98790555 5.27888005 5.42946653 4.84509534 4.47493174 3.76168405 3.52331074
            8          9         10         11         12         13         14
2                                                                              
3                                                                              
4                                                                              
5                                                                              
6                                                                              
7                                                                              
8                                                                              
9  1.68493024                                                                  
10 2.07420648 1.16299543                                                       
11 3.43632932 2.96643745 1.98770599                                            
12 3.48035747 4.05106767 3.87420461 3.28132503                                 
13 3.89953352 4.74427293 4.73414318 4.34691967 2.27698088                      
14 2.69339860 2.63157460 1.74975229 2.27527689 4.44722597 4.84968278           
15 4.36907398 5.19068306 5.08819111 4.44876431 1.65894259 1.25988697 5.33318013
16 1.56865990 1.40501003 1.33185576 2.20357158 2.70990986 3.76296404 2.57673492
17 2.29314098 1.04390513 0.51539366 2.26392435 4.22614216 4.96374145 1.95099397
18 0.61324550 1.96478970 2.42370641 3.89044347 3.84024469 4.35089175 3.04325830
19 2.10020395 3.41910626 3.87750458 5.33977334 5.01195934 5.25308428 4.10584039
20 1.22874760 1.15385671 2.06067364 3.64444570 3.75920055 4.47933132 3.34388483
21 1.60922455 0.13012740 1.24853598 3.06078327 4.06089038 4.75220018 2.68742298
22 1.57923255 0.44454037 1.24252380 2.86602622 3.68228058 4.51008318 2.78255268
23 2.08271585 1.54169433 0.63762603 1.50285434 3.33469108 4.22072166 1.70180475
24 1.31124863 0.52864103 1.35668451 3.21016657 4.09040455 4.76236753 2.61453872
25 1.61690101 1.39500339 1.11339370 2.23810120 3.10533269 4.27901974 2.38736319
26 0.74265156 1.58771532 2.05295903 3.71619375 4.15063892 4.63228112 2.68127980
27 0.99612132 1.31558852 1.40974678 2.53780046 2.93356222 3.64887731 2.37506769
28 0.73163668 1.32262476 1.48733965 3.04184176 3.68725146 4.35255898 2.23712968
29 0.94870854 2.10236959 2.52346967 4.10118113 4.31652007 4.72070643 2.94924973
30 1.44457385 1.88768889 2.74994764 4.52958955 4.70058868 5.09401734 3.59979263
31 1.19640997 2.50919884 2.69162668 4.06081150 4.18553006 4.68321077 2.89947066
32 1.30829331 0.95353752 1.82649414 3.48623964 3.84748687 4.65779471 3.17488429
33 2.19135712 3.51198468 3.96030995 5.41507616 5.07781913 5.31476478 4.16664173
34 3.59187215 4.93716359 5.46219693 6.85486799 6.04396042 6.10885834 5.63915631
           15         16         17         18         19         20         21
2                                                                              
3                                                                              
4                                                                              
5                                                                              
6                                                                              
7                                                                              
8                                                                              
9                                                                              
10                                                                             
11                                                                             
12                                                                             
13                                                                             
14                                                                             
15                                                                             
16 3.98620434                                                                  
17 5.39290960 1.65371509                                                       
18 4.75583855 1.98264402 2.64235905                                            
19 5.68084490 3.55542434 4.07055899 1.58932010                                 
20 4.85171898 1.53286368 2.13202691 1.30073783 2.69984895                      
21 5.19676189 1.42443617 1.15476635 1.86367044 3.30808262 1.04222112           
22 4.87798582 1.06836572 1.26692098 1.86786978 3.39273137 0.94598120 0.43571597
23 4.53092000 1.07668100 1.03726142 2.51934945 4.01451717 2.24669273 1.62153723
24 5.20569937 1.48320454 1.36265154 1.49154020 2.90588604 0.90719723 0.42397751
25 4.44864795 0.63190277 1.52909428 1.89349527 3.40770968 1.59526643 1.40292444
26 5.10413778 1.94899998 2.20590245 0.60792964 1.87644398 1.26012986 1.49137620
27 4.02245476 0.63102062 1.69565830 1.49899572 3.06086844 1.32773472 1.30578436
28 4.75053064 1.36124106 1.75112809 0.95425371 2.42029463 1.27604498 1.26331957
29 5.18860076 2.34948825 2.70168519 0.53983571 1.37188593 1.62747793 2.00272276
30 5.60284685 2.56760005 2.76703265 1.15182063 1.85554091 1.23536270 1.76379849
31 5.05930888 2.46548058 2.96620917 0.81927081 1.31807502 2.05676006 2.42219328
32 5.00602810 1.45329741 1.90107728 1.37153290 2.79368615 0.32554589 0.83913748
33 5.73760399 3.64286530 4.15613661 1.68093106 0.09840439 2.79509920 3.40114223
34 6.48648762 5.01997734 5.65286405 3.10050553 1.59785792 4.08419860 4.81964925
           22         23         24         25         26         27         28
2                                                                              
3                                                                              
4                                                                              
5                                                                              
6                                                                              
7                                                                              
8                                                                              
9                                                                              
10                                                                             
11                                                                             
12                                                                             
13                                                                             
14                                                                             
15                                                                             
16                                                                             
17                                                                             
18                                                                             
19                                                                             
20                                                                             
21                                                                             
22                                                                             
23 1.48311964                                                                  
24 0.66983158 1.72153099                                                       
25 1.12176694 1.03263638 1.37039440                                            
26 1.61715180 2.26734896 1.08476016 1.79477121                                 
27 1.08655889 1.24130576 1.23728894 0.90335406 1.45444511                      
28 1.27551643 1.61860329 0.93245704 1.16171100 0.68951505 0.91436193           
29 2.11245824 2.69989056 1.59437958 2.18796474 0.51795228 1.83654215 1.09496123
30 1.93761844 3.04407717 1.44278021 2.49692080 1.01965633 2.14904521 1.60644193
31 2.46670205 2.78325517 2.01857175 2.23938043 1.00317600 1.99015092 1.27803382
32 0.75906716 2.07179797 0.69073015 1.41247734 1.23029239 1.30244361 1.16504172
33 3.48629102 4.09667178 2.99753529 3.48943528 1.96592659 3.14976972 2.50533555
34 4.88436410 5.57371774 4.43411209 4.91042328 3.44881752 4.54784821 3.99114976
           29         30         31         32         33
2                                                        
3                                                        
4                                                        
5                                                        
6                                                        
7                                                        
8                                                        
9                                                        
10                                                       
11                                                       
12                                                       
13                                                       
14                                                       
15                                                       
16                                                       
17                                                       
18                                                       
19                                                       
20                                                       
21                                                       
22                                                       
23                                                       
24                                                       
25                                                       
26                                                       
27                                                       
28                                                       
29                                                       
30 1.08726374                                            
31 0.64390257 1.69210119                                 
32 1.64650686 1.32228266 2.05197333                      
33 1.45920003 1.94625348 1.38215637 2.88688194           
34 2.95779208 3.20611791 2.86430357 4.22495385 1.52231020

Menghitung jarak euclidean dengan fungsi dist() dengan argumen didalamnya datastand yang merupakan data hasil dtandarisasi dan metode euclidean yang disimpan dalam jarak.

2.3.5 Koefisien Korelasi Cophenetic

> #Single Linkage
> hiers <- hclust(dist(data[,2:5]), method = "single")
> #korelasi cophenetic
> d1 <- dist(data[,2:5])
> hc <- hclust(d1, "single")
> d2 <- cophenetic(hc)
> cors <- cor(d1,d2)
> cors
[1] 0.9489614
> 
> #Average Linkage
> hierave <- hclust(dist(data[,2:5]), method = "ave")
> #korelasi cophenetic
> d1 <- dist(data[,2:5])
> hc <- hclust(d1, "ave")
> d2 <- cophenetic(hc)
> corave <- cor(d1,d2)
> corave
[1] 0.9537186
> 
> #Complete Linkage
> hiercomp <- hclust(dist(data[,2:5]), method = "complete")
> #korelasi cophenetic
> d1 <- dist(data[,2:5])
> hc <- hclust(d1, "complete")
> d2 <- cophenetic(hc)
> corcomp <- cor(d1,d2)
> corcomp
[1] 0.9531327
> 
> #Centorid Linkage
> hiercen <- hclust(dist(data[,2:5]), method = "centroid")
> #korelasi cophenetic
> d1 <- dist(data[,2:5])
> hc <- hclust(d1, "centroid")
> d2 <- cophenetic(hc)
> corcen <- cor(d1,d2)
> corcen
[1] 0.953551
> 
> #Ward
> hierward <- hclust(dist(data[,2:5]), method = "ward.D")
> #korelasi cophenetic
> d1 <- dist(data[,2:5])
> hc <- hclust(d1,"ward.D")
> d2 <- cophenetic(hc)
> corward <- cor(d1,d2)
> corward
[1] 0.9442942

Menganalisis dengan metode hierarki clustering dengan fungsi hclust() dengan argumen data pada fungsi dist dan argumen single/average/complete/centroid/ward.D pada parameter method. Menghitung jarak antar observasi dengan fungsi dist() dengan argumen data yang disimpan dalam d1, menjalankan fungsi hclust() dengan argumen d1 dan single/average/complete/centroid/ward.D yang disimpan dalam hc, menjalankan fungsi cophenetic() dengan argumen hc yang disimpan dalam d2, lalu menghitung korelasi cophenetic dengan fungsi cor() dengan argumen d1 dan d2 yang disimpan dalam cors/corave/corcomp/corcen/corward.

2.3.6 Indeks Validitas

> library(clValid)
> library(ggplot2)
> inval <- clValid(datastand, 2:5, clMethods = "hierarchical", validation = "internal", metric = "euclidean", method = "average")
> summary(inval)

Clustering Methods:
 hierarchical 

Cluster sizes:
 2 3 4 5 

Validation Measures:
                                 2       3       4       5
                                                          
hierarchical Connectivity   4.6079  9.9060 14.6952 20.1119
             Dunn           0.2420  0.2804  0.2815  0.4189
             Silhouette     0.5160  0.4300  0.3823  0.3736

Optimal Scores:

             Score  Method       Clusters
Connectivity 4.6079 hierarchical 2       
Dunn         0.4189 hierarchical 5       
Silhouette   0.5160 hierarchical 2       
> optimalScores(inval)
                 Score       Method Clusters
Connectivity 4.6079365 hierarchical        2
Dunn         0.4189302 hierarchical        5
Silhouette   0.5159877 hierarchical        2
> plot(inval)

Memanggil packages clValid dan ggplot2 dengan fungsi library(). Melakukan validasi cluster dengan fungsi clvalid() dengan argumen data standarisasi, argumen hierarchical pada parameter clMethods, argumen internal pada parameter validation, argumen euclidean pada parameter metric, argumen average pada parameter method yang disimpan dalam inval. Menampilkan rangkuman ukuran persebaran dan pemusatan data validasi dengan fungsi summary(), menghitung optimal scores dengan fungsi optimalScores(), menampilkan plot dengan fungsi plot().

2.3.7 Metode Average Linkage

> library(cluster)
> library(factoextra)
> library(tidyverse)
> library(car)
> hirave <- hclust(dist(scale(data[,2:5])), method = "average")
> hirave

Call:
hclust(d = dist(scale(data[, 2:5])), method = "average")

Cluster method   : average 
Distance         : euclidean 
Number of objects: 34 
> plot(hirave, labels(data$PROVINSI), hang = 1, col = "blue", main = "Cluster Dendogram", sub = " ", xlab = "PROVINSI", ylab = "Jarak")

> anggotaave <- data.frame(id = data$PROVINSI, cutree(hirave, k = 2))
> anggotaave
                     id cutree.hirave..k...2.
1                  ACEH                     1
2        SUMATERA UTARA                     1
3        SUMATERA BARAT                     1
4                  RIAU                     1
5                 JAMBI                     1
6      SUMATERA SELATAN                     1
7              BENGKULU                     1
8               LAMPUNG                     1
9  KEP. BANGKA BELITUNG                     1
10            KEP. RIAU                     1
11          DKI JAKARTA                     1
12           JAWA BARAT                     1
13          JAWA TENGAH                     2
14        DI YOGYAKARTA                     1
15           JAWA TIMUR                     2
16               BANTEN                     1
17                 BALI                     1
18  NUSA TENGGARA BARAT                     1
19  NUSA TENGGARA TIMUR                     1
20     KALIMANTAN BARAT                     1
21    KALIMANTAN TENGAH                     1
22   KALIMANTAN SELATAN                     1
23     KALIMANTAN TIMUR                     1
24     KALIMANTAN UTARA                     1
25       SULAWESI UTARA                     1
26      SULAWESI TENGAH                     1
27     SULAWESI SELATAN                     1
28    SULAWESI TENGGARA                     1
29            GORONTALO                     1
30       SULAWESI BARAT                     1
31               MALUKU                     1
32         MALUKU UTARA                     1
33          PAPUA BARAT                     1
34                PAPUA                     1
> clus_hier <- eclust(datastand, FUNcluster = "hclust", k = 2, hc_method = "average", graph = TRUE)
> fviz_dend(clus_hier, rect = TRUE, show_labels = datastand, cex = 0.5)

> idclus = clus_hier$cluster
> idclus
 [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
> aggregate(data,list(idclus),mean)
  Group.1 PROVINSI PRES.PEND.MISKIN JML.CERAI JML.KOTA      IPM
1       1       NA         10.75281  5126.625  2.59375 71.03656
2       2       NA         11.65000 63812.500  7.50000 71.79000

Memanggil packages cluster, factoextra, tidyverse dan car dengan fungsi library(). Melakukan hierarical clustering dengan fungsi hclust() dan argumen data standarisasi pada fungsi dist(), argumen average pada paramter method yang disimpan dalam hirave. Menampilkan plot dari hirave dengan fungsi plot() dengan argumen didalamnya mengenai labels, warna dan yang lain. Menampilkan anggota pengelompokan dengan fungsi data.frame() yang disimpan dalam anggotaave. Menerapkan metode k-means dengan fungsi eclust() yang disimpan dalam clus_hier. Menampilkan visualisasi dendogram dengan fungsi fviz_dend(). Menampilkan data rata-rata menggunakan fungsi aggregate().

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Statistika Deskriptif

      Berdasarkan Data yang digunakan, diperoleh hasil analisis statistika deskriptif sebagai berikut:
Miskin Cerai Kota IPM
Min 4.450 0 0.000 60.44
Rata-Rata 10.806 8579 2.882 71.08
Maks 26.800 65755 9.000 80.77
      Berdarkan tabel tersbut, diperoleh bahwa rata-rata presentase penduduk miskin di Indonesia adalah sebesar 10.806 % dengan presentase paling kecil sebesar 4.45 % di Provinsi Bali dan presentase paling besar 26.8 % di Provinsi Papua. Rata-rata jumlah cerai di Indonesia sebesar 8579 dengan jumlah cerai paling sedikit sebanyak 0 dan paling banyak sebesar 65755 di Provinsi Jawa Tengah.
      Rata-rata jumlah kota di Indonesia sebesar 2.882 atau 3 kota dengan jumlah kota paling sedikit sebanyak 0 dan paling besar adalah 9 kota di Provinsi Jawa Barat dan Jawa Timur. Rata-rata Indeks Pembangunan Manusia (IPM) sebesar 71.08 dengan indeks paling kecil sebesar 60.44 di Provinsi Papua dan paling besar 80.77 di Provinsi DKI Jakarta.

3.2 Uji Asumsi

3.2.1 Uji Sampel Representatif

      Uji asumsi pertama ialah uji sampel representatif menggunakan uji

Kaiser Mayer Olkin (KMO) yang dilakukan untuk menguji apakah sampel telah representatif atau mewakili populasi. Berikut disajikan tabel uji KMO.

Miskin Cerai Kota IPM
Uji KMO 0.53 0.51 0.54 0.56
      Dilihat dari tabel. Nilai uji KMO pada presentase penduduk miskin di Indonesia sebesar 0.53, nilai uji KMO pada jumlah cerai sebesar 0.51, nilai uji KMO pada jumlah kota sebesar 0.54 dan nilai uji KMO pada indeks pembangunan manusia (IPM) sebesar 0.56. Uji KMO pada masing masing variabel tersebut bernilai lebih dari 0.5 sehingga dapat disimpuljan bahwa sampel telah representatif atau mewakili populasi.

3.2.2 uji Non-Multikolinearitas

      Uji asumsi analisis cluster yang kedua adalah uji asumsi Non-Multikolinearitas yang dapat dilihat dari korelasi antar variabel. Apabila nilai mutlak dari korelasi lebih dari 0.8 maka dapat dikatakan terjadi multikolinearitas. Berikut disajikan tabel korelasi antar variabel:
Miskin Cerai Kota IPM
Miskin 1.0000000 -0.0539253 -0.2084530 -0.6490656
Cerai 1.0000000 0.7105089 0.1549704
Kota 1.0000000 0.2878291
IPM 1.0000000
      Berdasarkan tabel tersebut dapat dilihat bahwa nilai korelasi

antar variabel kurang dari 0.8, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinearitas antar variabel.

3.3 Standarisasi

      Setelah dilakukan uji asumsi dan mendapatkan hasil yang telah memenuhi asumsi maka dilanjutkan dengan standarisasi variabel ke bentuk Zscore yang tertera pada hasil analisis di 2.3.3. Hasil stanndarisasi digunakan dalam pengelompokan provins-provinsi di Indonesia berdasarkan karakteristik penyebab kekerasan seksual.

3.4 Koefisien Korelasi Cophenetic

      Koefisien korelasi cophenetic digunakan sebagai dasar dalam menentukan

metode terbaik yang akan digunakan dalam analisis cluster. Metode dengan nilai korelasi mendekati 1 yang akan dipilih sebagai metode terbaik dalam penelitian ini. Berikut hasil koefisien korelasi cophenetic:

Metode Nilai Korelasi
Single Linkage 0.9489614
Average Linkage 0.9537186
Complete Linkage 0.9531327
Centroid Linkage 0.953551
Ward’s Method 0.9442942
      Berdasarkan tabel tersebut nilai korelasi yang paling mendekati 1 ialah metode average linkage, sehingga metode average linkage dipilih sebagai metode terbaik.

3.5 Analisis Cluster Metode Average Linkage

      Metode average linkage adalah metode analisis berdasarkan rata-rata jarak

dari semua objek pengamatan dari satu cluster terhadap semua objek pengamatan cluster lain. Ukuran jarak yang digunakan pada analisis ini ialah jarak Euclidean, hasil perhitungan terdapat pada subab 2.3.4.
| Pada analisis ini menetapkan stopping rule sebanyak 2 hingga 5 cluster. Stopping rule adalah jumlah cluster yang dijadikan pertimbangan sebelum menentukan jumlah cluster optimal yang sesungguhnya. Dalam memilih dan menentukan jumlah cluster optimal pada analisis ini mengggunakan 3 aturan indeks validitas cluster, yaitu Indeks Connectivity, Indeks Dunn dan Indeks Silhoutte. Hasil penentuan jumlah cluster optimal metode Average Linkage berdasarkan indeks validitas cluster disajikan pada tabel berikut:

Indeks Nilai Jumlah Cluster
Connectivity 4.6079 2
Dunn 0.4189 5
Silhoutte 0.5160 2
      Berdasarkan tabel menunjukkan bahwa berdasarkan indeks connectivity dan indeks silhouette jumlah cluster optimum ialah sebanyak 2 cluster, sedangkan berdasarkan indeks dunn jumlah cluster optimum ialah sebanyak 5 maka berdasarkan indeks connectivity dan indeks silhouutte sudah mewakili bahwa jumlah cluster optimum sebanyak 2. Sehingga berdasarkan indeks connectivity, indeks dunn dan indeks silhouette terpilih jumlah cluster sebanyak dua sebagai cluster optimal pada metode pengelompokkan Average Linkage berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi kekerasan seksual.
      Hasil analisis cluster akan membentuk dendogram seperti gambar pada subbab 2.3.7. Berdasarkan gambar dapat diketahui bahwa hasil pengelompokan metode Average Linkage Provinsi di Indonesia berdasarkan faktor-faktor penyebab kekerasan seksual terbentuk 2 cluster. Garis horizontal menunjukkan menunjukkan provinsi yang dikelompokkan dan garis vertical menunjukkan jarak Euclidean antar provinsi. Cluster yang pertama pada dendogram berwarna biru yang terdiri dari 32 Provinsi yaitu Aceh, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Riau, Jambi, Sumatera Selatan, Bengkulu, Lampung, Kep. Bangka Belitung, Kep. Riau, DKI Jakarta, Jawa Barat, DI Yogyakarta, Banten, Bali, Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, Kalimantan Utara, Sulawesi Utara, Sulawesi Tengah, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara, Gorontalo, Sulawesi Barat, Maluku, Maluku Utara, Papua Barat dan Papua. Cluster yang kedua pada dendogram berwarna merah yang terdiri dari Jawa Tengah dan Jawa Timur.Tabel pengelompokan dapat dilihat pada tabel anggotaave subbab 2.3.7.

3.6 Interpretasi

      Setelah menentukan jumlah cluster beserta anggota yang terbentuk, maka selanjutnya ialah memberikan ciri spesifik untuk menggambarkan isi cluster tersebut. Setiap cluster memiliki karakteristik yang berbeda berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi kekerasan seksual di setiap Provinsi. Karakteristik faktor-faktor dari setiap cluster dapat dilihat melalui nilai rata-rata masing masing variabel. Tinggi rendahnya nilai rata-rata setiap variabel pada masing-masing cluster dengan metode Average Linkage disajikan pada tabel berikut:
Variabel Cluster 1 Cluster 2
X1 10.75281 11.65000
X2 5126.625 63812.500
X3 2.59375 7.50000
X4 71.03656 71.79000
      Berdasarkan tabel dapat dilihat bahwa pada cluster 1 variabel presentase penduduk miskin, jumlah kasus cerai, jumlah kota dan indeks pembangunana manusia (IPM) memiliki karakteristik yang rendah. Berdasarkan karakteristik tersebut, dapat diketahui bahwa cluster 1 merupakan kelompok dengan faktor kekerasan seksual yang rendah.
      Pada cluster 2 dapat diketahui bahwa variabel presentase penduduk miskin, jumlah kasus cerai, jumlah kota dan indeks pembangunan manusia (IPM) memiliki karakteristik yang tinggi dibandingkan dengan cluster 1. Berdasarkan karakteristik tersebut, dapat diketahui bahwa cluster 1 merupakan kelompok dengan faktor kekerasan seksual yang tinggi. Sehingga untuk provinsi yang ada di cluster 2 yaitu Provinsi Jawa tengah dan Jawa Timur, solusi yang dapat diterapkan adalah dengan menaikkan upah minimum rupiah (UMR) dan menambah ketersediaan lapangan pekerjaan bagi masyarkat sehingga angka kemiskinan bisa naik, dengan naiknya presentase kemiskinan akan meminimumkan kasus perceraian dan meningkatkan indeks pembangunan manusia (IPM) yang akan meningkatkan kesejahteraan rakyat dan menekan angka kekerasan seksual di provinsi-provinsi tersebut.Pemerintah diharapkan untuk mengambil tindakan dengan meneliti dan mengeksplorasi lebih dalam untuk menemukan faktor yang menyebabkan tingginya tingkat kekerasan seksual tersebut agar dapat dengan segera menemukan solusi yang tepat untuk menekan angka kekerasan seksual dirovinsi-provinsi tersebut bahkan menghilangkan kasus kekerasan seksual disemua Provinsi.

4 DAFTAR PUSTAKA

Setiani, Handayani, S., Warsiti. (2017). Studi Fenomenologi: Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Terjadinya Kekerasan Seksual pada Anak Perempuan di Kabupaten Wonosobo. Jurnal PPKM II (2017) 122-128.
Nugrahmi, M., Febria, C. (2020). Faktor yang Berhubungan dengan Kekerasan Seksual pada Remaja Putri di Kota Bukittinggi. Maternal and Neonatal Health Journal: Ocean Learning Center.
Kemenkes, RI. (2015). Profil Kesehatan Indonesia 2015. Jakarta: Kementerian Kesehatan RI.
Anthony, L. 2015. Preventing and Protecting: Send Sexual Violence to Children with Evidence.
Erlinda. (2016). Kekerasan Seksual Terhadap Anak: Dampak dan Penanganannya. Jakarta: Kementerian Sosial RI.
BPS. (2020). Statistik Kriminal 2020. Jakarta: Badan Pusat Statistik RI.
Wuryani, S, E. (2008). Pendidikan Sex untuk Keluarga . Jakarta: PT. Index.
Cahyoningtyas, R. (2019). Metode Ward dan Average Linkage Clustering untuk Segmentasi Objek Wisata di Malang Raya. Malang: Universitas Brawijaya.
Pusditaksari, dkk. (2021). Pengelompokkan Provinsi di Indonesia dengan Ekonomi Terdampak Covid-19 Menggunakan Analisis Cluster. Malang: Indonesian Journal of Statistics and Its Aplication Vol 5 No 1.
Afira, N. & Wijayanto, A. (2021). Analisis Cluster Kemiskinan Provinsi di Indonesia Tahun 2019 dengan Metode Partitioning dan Hierarki. Jakarta: Jurnal Sistem Komputer Vol 10 No 2.
Hardle, W. & Simar, L. (2003). Applied Multivariate Statisticial Analysis. Berlin: Springe-Verlag.
Widodo, dkk. (2018). Analisis Cluster Penderita Disabilitas Mental di Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta Tahun 2016. Yogyakarta: Universitas Islam Indonesia.
Soraya, Y. (2011). Perbandingan Kinerja Metode Single Linkage, Metode Complete Linkage dan Metode K-Means dalam Analisis Cluster. Semarang: Universitas Negeri Semarang.
Sirojuddin, A. (2016). Analisis Cluster pada Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur Berdasarkan Indikator Indeks Pembangunan Manusia. Malang: UIN Maulana Malik Ibrahim Malang.
Mattjik, A. A. & Sumartejaya. (2002). Perancangan Percobaan. Jilid 1 Edisi ke-2. Bogor: IPB Press.
Supranto & Johanes. (2004). Analisis Multivariat Arti & Interpretasi. Jakarta: PT. Rineka Cipta.
Gujarati, D. N. 1995. Ekonometrika Dasar. Jakarta: Erlangga.
Johnson, N. & Wichern, D. (2002). Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice-Hall.
Englewood Cliffs, N. J. Silva, A. R. & Dias C. T. (2013). A Chopenetic Correlation Coefficient for Tocher’s Method. Pesq Agropee. Brasilia.
Hair, J. F., dkk. (2006). Multivariate Data Analysis Sixth Edition. New Jersey: Pearson Education Inc.
Halim, N. N., & Widodo, E. (2017). Clustering Dampak Gempa Bumi di Indonesia Menggunakan Kohonen Self Organizing Maps (SOM). Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika Dan Nilai-Nilai Islami), 1(1): 188–194.
BPS. (2021). Statistik Indonesia 2021. Jakarta: Badan Pusat Statistik RI.
BPS. (2020). Profil Kemiskinan di Indoneisa September 2020. Jakarta: Badan Pusat Statistik RI.
Jamaludin, A. N. (2015). Sosiologi Perkotaan Memahami Masyarakat Kota dan Problematikanya. Bandung: CV Pustaka Setia.