Penerapan Analasis Regeresi Linier Sederhana Untuk Mengertahui Pengaruh Tinggi Daun Terhadap Densitas Rata-rata

Muhammad Khusnan Gufron

Mei 2022

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Regresi merupakan bentuk hubungan fungsional antara variabel respon dan variabel prediktor. Analisis regresi merupakan teknik statistik yang memiliki banyak pengguna dan sangat bermanfaat bagi para pengambil keputusan. Biasanya, metode kuadrat terkecil digunakan dalam analisis regresi untuk menemukan kecocokan garis regresi dengan data sampel yang diamati.

Ketika kita menggunakan statistik untuk menguji hipotesis, ada dua jenis hipotesis, hipotesis penelitian dan hipotesis statistik. Tepatnya, hipotesis penelitian dirumuskan kembali sebagai hipotesis statistik yang setara. Hipotesis statistik juga harus mencerminkan maksud dari hipotesis penelitian yang akan diuji.

Analisis regresi adalah teknik membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat prediksi. Oleh karena itu, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediktif. Analisis regresi dapat didefinisikan sebagai metode statistik yang digunakan untuk menentukan bentuk hubungan antar variabel, tujuan utama penggunaan metode ini adalah untuk memprediksi atau memperkirakan nilai variabel lain yang tidak diketahui.

Dalam penelitian ini, ingin diketahui Pengaruh Tinggi Daun Terhadap Densitas Rata-rata. Sehingga, analisis yang tepat untuk digunakan adalah Analasis regresi linear sederhana. Penerapan analisis ini diharapkan mampu memberikan hasil yang dapat disimpulkan dengan tepat agar dapat memenuhi keputusan yang diinginkan.

1.2 Statistika Deskriptif

Statistik deskriptif adalah metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian kumpulan data yang memberikan informasi yang berguna. Berdasarkan kegiatan yang dilakukan, disusun klasifikasi statistik deskriptif dan statistik kesimpulan. Statistik deskriptif hanya memberikan informasi tentang data yang tersedia dan tidak pernah menarik kesimpulan atau kesimpulan tentang kelompok induk yang lebih besar.

Contoh penggunaan statistika deskriptif

Gambar di atas dipanggil menggunakan simbol ! kemudian dilanjutkan dengan [Judul gambar] dan dilanjutkan lagi oleh (Link gamabar/tempat menyimpan gambar di laptop)

1.3 Regresi Linier Sederhana

Analisis regresi linier sederhana adalah suatu metode pemodelan hubungan antara satu variabel terikat dengan satu variabel bebas. Regresi linier adalah metode statistik yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel dependen (variabel dependen; respon; Y) dan satu atau lebih variabel independen (variabel independen, variabel prediktor, X). Jika hanya ada satu variabel bebas disebut regresi linier sederhana, jika ada lebih dari satu variabel bebas disebut regresi linier berganda.

Analisis regresi setidaknya memiliki 3 kegunaan, yaitu untuk menggambarkan fenomena data atau kasus yang diteliti, untuk tujuan pengendalian, dan untuk tujuan prediksi. Regresi dapat menggambarkan fenomena data dengan membentuk model hubungan numerik. Regresi juga dapat digunakan untuk mengendalikan (control) suatu kasus atau hal yang diamati dengan menggunakan model regresi yang diperoleh. Selain itu, model regresi dapat digunakan untuk membuat prediksi tentang variabel dependen.

Contoh penggunaan regresi linier sederhana

Gambar di atas dipanggil menggunakan simbol ! kemudian dilanjutkan dengan [Judul gambar] dan dilanjutkan lagi oleh (Link gamabar/tempat menyimpan gambar di laptop)

1.4 Asumsi Heteroskedastisitas

Asumsi ini digunakan untuk menguji model regresi dimana terdapat perbedaan pertidaksamaan dari sisa-sisa pengamatan yang lain. Model regresi yang baik adalah model yang tidak terjadi heteroskedastisitas. Diagram pencar digunakan untuk menentukan ini, artinya kita melihat beberapa pola pada grafik. Salah satu cara untuk mengidentifikasi ada tidaknya heteroskedastisitas adalah dengan menggunakan scatter plot. Alasan mengunggakan uji ini dikarenakan ingin mengetahui hubungan antara variabel prediktor dan variabel responnya.

Contoh pengunaan asumsi heterokedastisitas

Gambar di atas dipanggil menggunakan simbol ! kemudian dilanjutkan dengan [Judul gambar] dan dilanjutkan lagi oleh (Link gamabar/tempat menyimpan gambar di laptop)

1.5 Data

Data adalah sekumpulan keterangan ataupun fakta yang dibuat dengan kata-kata, kalimat, simbol, angka, dan lainnya. Data pada analisis regresi linier sederhana ini didapatkan melalui sebuah proses pencarian dan juga pengamatan yang tepat berdasarkan sumber-sumber tertentu. Adapun pengertian lain dari data yaitu sebagai suatu kumpulan keterangan atau deskripsi dasar yang berasal dari obyek ataupun kejadian.

Dalam penerapan analisis regresi linier sederhana ini digunakan data sekunder yang berasal dari hasil pengukuran Densitas rata-rata autoradiogram yang merepresentasikan akumulasi fosfor pada ketinggian daun tanaman bayam. Data berisi tinggi daun (cm) dan densitas rata-rata. Dengan data tersebut akan diuji untuk mengetahui pengaruh antar variabel.

2 SOURCE CODE

2.1 Library yang digunakan

> library(rmarkdown)

library yang digunakan adalah rmarkdown untuk menggunakan syntax paged_table

2.2 Data Hasil Pengukuran

Tabel Data Hasil Pengukuran
NO Tinggi Daun (X) Densitas Rata-rata (Y)
1 5,7 2,260
2 8,7 2,172
3 10,8 2,128
4 11,7 2,092
5 12,4 2,070
6 12,8 2,046
7 13,0 2,028
8 13,1 2,010

Tabel diatas di panggi menggunakan syntax nama kolom | nama kolom | …. kemudian dilanjutkan pada baris bawahnya —– | —— | ….. kemudia baris bawahnya dilanjutkan dengan format seperti sebelumnya

2.3 Membangkitkan Data

Syntax Membangkitkan Data

> x <- c(5.7, 8.7, 10.8, 11.7, 12.4, 12.8, 13.0, 13.1)
> y <- c(2.260, 2.172, 2.128, 2.092, 2.070, 2.046, 2.028, 2.010)
> xx <- x^2
> yy <- y^2
> xy <- x*y
> n <- 8
> data <- data.frame(x, y, xx, yy, xy)

syntax di atas digunakan untuk mendefinisikan variabel dengan nama x, y, xx, yy, xy, n dan kemudian dibuat data frame dengan nama variabel data dan judul kolom x, y, xx, yy, xy

> Sigma_X <- sum(x)
> Sigma_Y <- sum(y)
> Sigma_XX <- sum(xx)
> Sigma_YY <- sum(yy)
> Sigma_XY <- sum(xy)
> X_bar <- mean(x)
> Y_bar <- mean(y)

Syntax di atas digunakan untuk mendefinisikan variabel dengan nama Sigma_X, Sigma_Y, Sigma_XX, Sigma_YY, Sigma_XY, X_bar, dan Y_bar

Hasil Syntax Membangkitkan Data

     x     y     xx       yy      xy
1  5.7 2.260  32.49 5.107600 12.8820
2  8.7 2.172  75.69 4.717584 18.8964
3 10.8 2.128 116.64 4.528384 22.9824
4 11.7 2.092 136.89 4.376464 24.4764
5 12.4 2.070 153.76 4.284900 25.6680
6 12.8 2.046 163.84 4.186116 26.1888
7 13.0 2.028 169.00 4.112784 26.3640
8 13.1 2.010 171.61 4.040100 26.3310

tabel data frame diatas dipanggil dengan memanggil anma variabel “data” yaitu variabel yang sudah didefinisikan sebelumnya

> Sigma_X 
[1] 88.2
> Sigma_Y
[1] 16.806
> Sigma_XX
[1] 1019.92
> Sigma_YY 
[1] 35.35393
> Sigma_XY
[1] 183.789
> X_bar
[1] 11.025
> Y_bar
[1] 2.10075

memanggil nama variabel yang telah didefinisikan sebelumnya untuk mengetahui hasil dari masing masing variabelnya

2.4 Persamaan Regresi

Mencari \(B_1\)

> b1 <- (Sigma_XY-((Sigma_X*Sigma_Y)/n)) / (Sigma_XX-((Sigma_X*Sigma_X)/n))
> b1
[1] -0.031509

mendefinisikan variabel dengan nama b1 untuk menghitung nilai dari b1 menggunakan bahasa latex mengikuti rumus asli dari b1

Mencari \(B_0\)

> b0 <- Y_bar-(b1*X_bar)
> b0
[1] 2.448137

mendefinisikan variabel dengan nama b0 untuk menghitung nilai dari b1 menggunakan bahasa latex mengikuti rumus asli dari b0

Hasil Persamaan
\(\widehat{Y} = \beta_0+\beta_1X_i = 2,443-0,031X_i\)

membuat rumus menggunakan equation yang diawali dengan $ kemudian dilanjutkan oleh $

2.5 Sytax Membuat tabel ANOVA

Derajat Bebas

> dbr <- 1
> dbg <- n-2
> dbt <- n-1
> dbr
[1] 1
> dbg
[1] 6
> dbt
[1] 7

Mendefinisikan variabel untuk menentukan derajat bebas menggunakan variabel dbr, dbg, dbt kemudian dilanjutkan dengan pemanggilan variabel dbr, dbg, dan dbt

Jumlah Kuadrat

> JKR <- (b1^2)*(Sigma_XX-((Sigma_X*Sigma_X)/n))
> JKT <- Sigma_YY-((Sigma_Y*Sigma_Y)/n)
> JKG <- JKT -JKR
> JKR
[1] 0.0471737
> JKT
[1] 0.0487275
> JKG
[1] 0.001553805

Mendefinisikan variabel untuk menentukan jumlah kuadrat yang menggunakan rumus yang sesuai untuk variabel JKR, JKT, JKG dan dilanjutkan dengan pemanggilan variabe JKR, JKT, JKG

Kuadrat Tengah

> KTR <- JKR/dbr
> KTG <- JKG/dbg
> KTR
[1] 0.0471737
> KTG
[1] 0.0002589675

Mendefinisikan variabel untuk menentukan nilai kuadrat tengah pada variabel KTR, KTG dan kemudian dilanjutkan dengan pemanggilan variabel KTR, KTG

F Hitung

> fhit <- KTR/KTG
> fhit
[1] 182.1607

Mendefinisikan variabel untuk menentukan nilai dari f hitung dengan nama fhit dan kemudian dilanjutkan pemanggilan fhit

F Tabel

> ftab <- qf(0.05, 1, 6, lower.tail = F, log.p = F)
> ftab
[1] 5.987378

Mendefinisikan variabel untuk menentukan nilai f tabel dengan nama ftab dan kemudian dilanjutkan dengan pemanggilan ftab

2.6 Membuat Anova dengan syntax

> SK <- c("Perlakuan", "Galat", "Total")
> DB <- c(dbr, dbg, dbt)
> JK <- c(JKR, JKT, JKG)
> KT <- c(KTR, KTG, NA)
> fhitung <- c(fhit, NA, NA)
> ftabel <- c(ftab, NA, NA)
> paged_table(data.frame(SK, KT, fhitung, ftabel))

Mendefinisikan sk, db, jk, kt, fhitung, ftabel sebanyak 3 buah dan kemudian melakukan pemanggilan tabel menggunakan syntax paged_tabel dan data frame

Keputusan:
Karena F Hitung > F Tabel, Sehingga H0 Di tolak.

Interpretasi : Jadi, dapat disimpulkan bahwa tinggi daun berpengaruh terhadap densitas rata-rata.

T Hitung

> thit <- b1/(sqrt(KTG/(Sigma_XX-((Sigma_X*Sigma_X)/n))))
> thit
[1] -13.49669

Mendefinisikan variabel untuk menentukan nilai dari t hitung dengan nama thit dan kemudian dilanjutkan pemanggilan thit

T tabel

> ttab <- qt(0.025, 6, lower.tail = F, log.p = F)

Mendefinisikan variabel untuk menentukan nilaitf tabel dengan nama ttab dan kemudian dilanjutkan dengan pemanggilan ttab

Keputusan : Karena didapatkan |thitung| > ttabel, sehingga H0 Ditolak

Interpretasi : Jadi, Dapat disimpulkan bahwa tinggi daun (CM) berpengaruh terhadap densitas rata-rata.

Koefisien Determinasi

> Rkuadrat <- JKR/JKT
> Rkuadrat
[1] 0.9681124

Mendefinisikan variabel untuk menentukan rkuadrat dan kemudian di panggil variabel r kuadrat yang telah dibuat

Interpretasi : Jadi, Variabel tinggi daun dapat menjelaskan hubungan terhadap Densitas rata-rata sebesar 97% sedangkan 3% dipengaruhi variabel lain diluar model.

2.7 Diagram Pencar

Syntax Membuat Diagram Pencar

> plot(data$x, data$y, main = "Pengaruh tinggi daun (X) dengan densitas rata-rata (Y)", 
+ xlab="Tinggi Daun (CM)", ylab="Densitas Rata-rata", col="Blue")
> abline(lm(data$y~data$x), col="red")

Membuat diagram pencar dengan syntax plot pada data variabel x dan y, dengan judul “pengaruh tinggi daun (X) dengan densitas rata-rata” dengan sumbu x tinggi daun dan sumbu y densitas rata-rata dan diberi warna biru

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Menentukan Variabel Prediktor dan Variabel Respon

Variabel Prediktor (X) = Tinggi daun
Variabel Respon (Y) = Densitas rata-rata
Dikarenakan tinggi daun yang mempengaruhi densitas rata-rata

3.2 Interpretasi Diagram Pencar

Jika plot yang terjadi seperti pada gambar di source code, maka variabel X (TInggi daun) dan variabel Y (Densitas Rata-rata) menunjukkan hubungan yang negatif. Peningkatan yang terjadi pada variabel X diikuti penurunan oleh variabel Y. Dan jika variabel X mengalami penurunan, variabel Y akan mengalami peningkatan. Bahasa mudahnya adalah kalau satunya naik yang lain turun dan kalau satunya turun maka yang lain akan naik

3.3 Persamaan regresi sederhana

Konstanta Regresi (Slope)
\(\beta_1 = \frac{\sum{X_iY_i}-\frac{(\sum X_i\sum Y_i)}{n}}{\sum{X_i^2-\frac{(\sum X_i)^2}{n}}} = \frac{183,79-\frac{(88,2)(16,806)}{8}}{1019,92-\frac{7779,24}{8}} = \frac{-1,5}{47,51} = -0,031\)

Konstanta (Intersept)
\(\beta_0 = \bar{Y}-\beta_1\bar{X}=2,101-(-0,031)(11,025) = 2,443\)

Variabel Respon
\(\widehat{Y} = \beta_0+\beta_1X_i = 2,443-0,031X_i\)

3 Rumus diatas menggunakan equation yang diawali dengan $ rumus yang ingin dibuat dengan bahasa latex kemudian dilanjutkan oleh $

3.4 Uji Simultan

Hipotesis :
\(H_0\) = Tidak terdapat pengaruh antara tinggi daun (CM) terhadap densitas rata-rata.
\(H_1\) = Terdapat pengaruh antara tinggi daun (CM) terhadap densitas rata-rata.

Jumlah Kuadrat Regresi (JKR)
\(JKR = (\beta_1^2)(\sum{X_i^2-\frac{(\sum X_i)^2}{n}}) = (-0,031)^2(1019,92-\frac{7779,24}{8}) = (-0,031)^2(47,51) = 0,044\)

Jumlah Kuadrat Total (JKT)
\(JKT = S_{YY} = \sum{Y_i^2}-\frac{(\sum Y_i)^2}{n} = 35,354-\frac{282,44}{8} = 0,045\)

Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
\(JKG = JKT - JKR = 0,045 - 0,044 = 0,001\)

3 Rumus diatas menggunakan equation yang diawali dengan $ rumus yang ingin dibuat dengan bahasa latex kemudian dilanjutkan oleh $

Tabel ANOVA
SK DB Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F Hitung F Tabel
Regresi 1 0,044 \(\frac{0,044}{1} = 0,044\) \(\frac{KTR}{KTG} = 275\) \(F_{(0,05)(1,6)} = 5,99\)
Galat 6 0,001 \(\frac{0,001}{6} = 0,00016\)
Total 7 0,045

tabel diatas dibuat secara manual dengan nama kolom | nama kolom | …. dilanjutkan pada baris selanjutnya —– | —– | …. kemudain dilanjutkan pada baris selanjutnya dan seterusnya dengan data yang ingin di input ke dalam tabel

Keputusan :
Karena F Hitung > F Tabel, Sehingga \(H_0\) Di tolak.

Interpretasi :
Jadi, dapat disimpulkan bahwa tinggi daun berpengaruh terhadap densitas rata-rata.

3.5 Uji Parsial

Hipotesis :
\(H_0\) = Tidak terdapat pengaruh antara tinggi daun (CM) terhadap densitas rata-rata.
\(H_1\) = Terdapat pengaruh antara tinggi daun (CM) terhadap densitas rata-rata.

\(t_{hitung} = \frac{\beta_1}{\sqrt{\frac{KTG}{S_{XX}}}} = \frac{-0,031}{\sqrt{\frac{0,00016}{\sum{X_i^2-\frac{(\sum X_i)^2}{n}}}}} = \frac{-0,031}{\sqrt{\frac{0,00016}{47,51}}} = -16,89\)

\(t_{tabel} = t_{(\alpha,db)} = t_{(\alpha0,025; 6)} = 2,447\)

Rumus diatas menggunakan equation yang diawali dengan $ rumus yang ingin dibuat dengan bahasa latex kemudian dilanjutkan oleh $

Keputusan :
Karena didapatkan |\(t_{hitung}\)| > \(t_{tabel}\) (16,89 > 2,447), sehingga \(H_0\) Ditolak

Interpretasi :
Jadi, Dapat disimpulkan bahwa tinggi daun (CM) berpengaruh terhadap densitas rata-rata.

3.6 Mencari Koefisien Determinasi

\(R^2 = \frac{JKR}{JKT} = \frac{0,044}{0,045} = 0,97 = 97%\)

Rumus diatas menggunakan equation yang diawali dengan $ rumus yang ingin dibuat dengan bahasa latex kemudian dilanjutkan oleh $

Interpretasi :
Jadi, Variabel tinggi daun dapat menjelaskan hubungan terhadap Densitas rata-rata sebesar 97% sedangkan 3% dipengaruhi variabel lain diluar model.

3.7 Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan r maupun manual didapatkan hasil yang sama. Adapun perbedaan sedikit angka dikarenakan adanya pembulatan pada perhitungan manual. Pada dua uji yang telah dilakukan baik itu uji t maupun uji f mendapatkan hasil yang sama yaitu tinggi daun (CM) berpengaruh terhadap densitas rata-rata. Pada variabel tinggi daun dapat menjelaskan hubungan terhadap Densitas rata-rata sebesar 97% sedangkan 3% dipengaruhi variabel lain diluar model.

4 DAFTAR PUSTAKA

  • Azahra, A. A. (2022). Analisis Prediksi Jumlah Penerimaan Mahasiswa Baru Menggunakan Metode Regresi Linier Sederhana. Bulletin of Applied Industrial Engineering Theory, 3(1).
  • Fahmeyzan, D., Soraya, S., & Etmy, D. (2018). Uji Normalitas Data Omzet Bulanan Pelaku Ekonomi Mikro Desa Senggigi dengan Menggunakan Skewness dan Kurtosi. Jurnal Varian, 2(1), 31-36.
  • Khoiroh, U. (2011). Uji Heteroskedastisitas pada Regresi Nonparametrik (Doctoral dissertation, UNIVERSITAS AIRLANGGA).
  • Kurniawan, D. (2008).Regresi linier. R-Foundation for Statistical Computing. Vienna, Austria, 17.
  • Kurniawan, R. (2016). Analisis regresi. Prenada Media.
  • Nalim, N., & Salafudin, S. (2012). Statistika deskriptif.
  • Santoso,Singgih. 2012. Paduan Lengkap SPSS Versi 20. Jakarta : PT. Elex media Komputindo.
  • WAHAB, A. (2017). Pengembangan modul pembelajaran literasi statistika (analisis regresi linier sederhana dengan R) (Doctoral dissertation, UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR).
  • Wijayanto, A. (2008). Analisis regresi linear sederhana.