Pemanfaatan R dalam Analisis Pendapatan Retribusi Pasar di Kabupaten Banyumas menggunakan Uji ANOVA Satu Arah

Dhearni Chrysanda

May 21, 2022

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Setiap pemerintah daerah bertanggung jawab untuk memenuhi kebutuhan daerahnya masing-masing yaitu dengan menghimpun dana (pendapatan daerah) sebesar-besarnya yang akan digunakan untuk pembangunan berkelanjutan. Salah satu sumber Pendapatan Asli Daerah (PAD) yang memberi masukan terbesar pada kas pendapatan daerah adalah retribusi daerah dimana salah satunya mencakup retribusi pasar. Retribusi pasar adalah pungutan daerah atas jasa yang telah diberikan oleh pemerintah daerah karena menyelenggarakan kegiatan usaha jual beli di pasar.
Pengelolaan pasar di Dinas Perindustrian dan Perdagangan Kabupaten Banyumas dibagi kedalam empat Unit Pengelola Teknis Dinas (UPTD):
1. UPTD Pasar Wilayah Banyumas Timur
2. UPTD Pasar Wilayah Banyumas Barat
3. UPTD Pasar Wilayah Purwokerto I
4. UPTD Pasar Wilayah Purwokerto II
Peneliti ingin mengetahui apakah keempat UPTD memberikan kontribusi yang sama atau tidak dengan ditinjau berdasarkan rata-rata pendapatan retribusi pasar untuk setiap UPTD. Dalam penelitian ini, keempat UPTD dipandang sebagai suatu kelompok. Salah satu metode statistika yang bisa digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata antara lebih dari dua kelompok sampel adalah uji anova satu arah. Dengan menggunakan uji anova maka akan dapat diketahui ada atau tidaknya perbedaan pendapatan retribusi pasar untuk keempat UPTD pasar di Kabupaten Banyumas.

1.2 ANOVA satu arah

Uji anova satu arah adalah jenis uji statistika parametrik untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata antara lebih dari dua kelompok sampel. Asumsi yang harus terpenuhi sebelum melakukan uji anova adalah
a) sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
b) nilai ragam setiap sampel harus homogen
c) sampel (data) berskala interval atau rasio
d) sampel diambil secara acak
Jika hasil uji anova satu arah menyatakan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan dari variabel-variabel yang diuji maka dapat dilakukan uji lanjut seperti uji BNT dan uji BNJ. Uji lanjut digunakan untuk membandingkan seluruh pasangan rata-rata perlakuan sehingga terlihat perlakuan apa yang berbeda nyata.

1.3 Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari bidang pasar Dinas Perindustrian dan Perdagangan Kabupaten Banyumas. Data tersebut terdiri dari pendapatan retribusi pasar berdasarkan UPTD wilayah pasar pada bulan Januari-Juli tahun 2021.

Data Pendapatan Retribusi Pasar di Kabupaten Banyumas
Bulan Banyumas.Timur Banyumas.Barat Purwokerto.I Purwokerto.II
Januari 124.922.870 111.916.600 76.497.539 51.671.580
Februari 140.210.440 110.113.700 77.287.571 45.287.778
Maret 129.873.140 130.955.100 96.041.085 59.211.838
April 117.996.000 130.758.300 78.839.074 47.679.193
Mei 110.658.540 150.912.300 80.362.937 52.688.015
Juni 116.323.440 158.873.700 80.601.813 49.479.298
Juli 99.038.200 108.873.750 56.035.730 42.141.008

1.4 Statistika Deskriptif

Statistik deskriptif digunakan untuk menganalisis data dengan mendeskripsikan atau menggambarkan data tanpa tujuan untuk membuat kesimpulan atau generalisasi.

               Rata.rata Std.Deviasi        Q1        Q3       Min       Max
Banyumas Timur 119860376    13380533 113490990 127398005  99038200 140210440
Banyumas Barat 128914779    20137241 111015150 140933700 108873750 158873700
Purwokerto 1    77952250    11716910  76892555  80482375  56035730  96041085
Purwokerto 2    49736959     5538040  46483486  52179798  42141008  59211838

Diperoleh rata-rata, standar deviasi, nilai kuartil bawah, nilai kuartil atas, nilai maksimum, dan nilai minimum dari data pendapatan retribusi pasar untuk keempat UPTD.

2 SOURCE CODE

2.1 Library yang Dibutuhkan

> library(tseries)
> library(car)
> library(agricolae)

Library tseries digunakan untuk uji normalitas Jarque Bera
Library car digunakan untuk uji homogenitas ragam Levene
Library agricolae digunakan untuk uji lanjut BNT
Sebelum diaktifkan, unduh library terlebih dahulu dengan menggunakan perintah install.packages()

2.2 Data Frame

Dalam R, analisis ragam dilakukan dengan
Variabel Prediktor (Kabupaten) bersifat factor menggunakan perintah as.factor() dimana
Level 1 = Banyumas Timur
Level 2 = Banyumas Barat
Level 3 = Purwokerto I
Level 4 = Purwokerto II
Variabel Respon (Pendapatan) bersifat numeric
Data frame yang dibentuk disimpan dalam objek 'data'

> BT=c(124922870,140210440,129873140,117996000,110658540,116323440,99038200)
> BB=c(111916600,110113700,130955100,130758300,150912300,158873700,108873750)
> P1=c(76497539,77287571,96041085,78839074,80362937,80601813,56035730)
> P2=c(51671580,45287778,59211838,47679193,52688015,49479298,42141008)
> Pendapatan=c(BT,BB,P1,P2)
> Kabupaten=as.factor(c(rep(1,7),rep(2,7),rep(3,7),rep(4,7)))
> data=data.frame(Kabupaten,Pendapatan)
> data
   Kabupaten Pendapatan
1          1  124922870
2          1  140210440
3          1  129873140
4          1  117996000
5          1  110658540
6          1  116323440
7          1   99038200
8          2  111916600
9          2  110113700
10         2  130955100
11         2  130758300
12         2  150912300
13         2  158873700
14         2  108873750
15         3   76497539
16         3   77287571
17         3   96041085
18         3   78839074
19         3   80362937
20         3   80601813
21         3   56035730
22         4   51671580
23         4   45287778
24         4   59211838
25         4   47679193
26         4   52688015
27         4   49479298
28         4   42141008

2.3 Box Plot

Pembuatan Box Plot menggunakan perintah boxplot() yang merupakan deskripsi dari Pendapatan di setiap Kabupaten pada data frame 'data'.

> boxplot(Pendapatan~Kabupaten,data=data,
+ main="Boxplot Pendapatan per Kabupaten",
+ xlab="Kabupaten",ylab="Pendapatan")

2.4 ANOVA satu arah (manual)

2.4.1 Derajat Bebas

Perhitungan Derajat Bebas perlakuan, galat, dan total dengan rumus
\[ DBp=p-1 \] \[DBt=N-1\] \[DBg=N-p\] dimana
N merupakan banyaknya pengamatan dan setara dengan jumlah baris dalam data frame 'data'
p merupakan banyaknya perlakuan dan setara dengan banyaknya level dalam variabel Kabupaten

> N=nrow(data)
> p=length(unique(data$Kabupaten))
> DBt=N-1
> DBp=p-1
> DBg=N-p
> DB=c(DBp,DBg,DBt)
> DB
[1]  3 24 27

2.4.2 Jumlah Kuadrat

Perhitungan Jumlah Kuadrat perlakuan, galat, dan total dengan rumus \[ JKp = \sum^{k}_{i=k} {n_i}{(\overline{Y_i}-\overline{Y})^{2}} \] \[ JKt=\sum^{n_i}_{j=k}\sum^{k}_{i=k}{({Y_{ij}}-\overline{Y})^{2}} \] \[ JKg=JKt-JKp \] dimana \(\overline{Y_i}\) merupakan rata-rata dan \({n_i}\) merupakan panjang setiap perlakuan (Pendapatan) dengan menggunakan perintah aggregate() serta \(\overline{Y}\) merupakan rata-rata dari seluruh perlakuan (Pendapatan)

> rata2_perlakuan=aggregate(data$Pendapatan, list(data$Kabupaten), mean)[,2]
> n = aggregate(data$Pendapatan, list(data$Kabupaten), length)[,2]
> rata2=mean(data$Pendapatan)
> JKt=sum((data$Pendapatan-rata2)^2)
> JKp=sum(n*(rata2_perlakuan-rata2)^2)
> JKg=JKt-JKp
> JK=c(JKp,JKg,JKt)
> JK
[1] 2.873146e+16 4.515018e+15 3.324648e+16

2.4.3 Kuadrat Tengah

Perhitungan Kuadrat Tengah perlakuan, galat, dan total dengan rumus \[KTp=\frac{JKp}{DBp}\] \[KTg=\frac{JKg}{DBg}\]

> KTp=JKp/DBp
> KTg=JKg/DBg
> KT=c(KTp,KTg)
> KT
[1] 9.577153e+15 1.881257e+14

2.4.4 Fhitung dan Nilai p

Rumus Fhitung yaitu \(Fhit=\frac{KTp}{KTg}\)
Perhitungan nilai p berdasarkan nilai Fhit yang berdistribusi F dengan menggunakan perintah pf() dimana lower.tail=FALSE karena dihitung dari ekor kanan

> Fhit=KTp/KTg
> Fhit
[1] 50.90825
> pVal=pf(Fhit,DBp,DBg,lower.tail = F)
> pVal
[1] 1.482951e-10

2.4.5 Tabel ANOVA

Pembentukan tabel ANOVA yaitu gabungan dari DB, JK, KT, Fhit, dan pVal yang disimpan dalam data frame 'anova1'.

> anova1=data.frame(SK=c('Perlakuan','Galat','Total'),
+ DB,JK,KT=c(KT,'-'),Fhit=c(Fhit,'-','-'),
+ pVal=c(pVal,'-','-'))
> kable(anova1,caption ="Tabel ANOVA")
Tabel ANOVA
SK DB JK KT Fhit pVal
Perlakuan 3 2.873146e+16 9577152684746042 50.9082498679032 1.48295119811346e-10
Galat 24 4.515018e+15 188125749944201 - -
Total 27 3.324648e+16 - - -

2.5 ANOVA satu arah (fungsi)

Pembentukan tabel ANOVA dengan menggunakan fungsi yang bersifat built in di R yaitu aov() yang disimpan dalam objek 'anova2' dengan variabel yang dianalisis adalah Pendapatan di setiap Kabupaten pada data frame 'data'.

> anova2=aov(Pendapatan~Kabupaten,data)
> summary(anova2)
            Df    Sum Sq   Mean Sq F value   Pr(>F)    
Kabupaten    3 2.873e+16 9.577e+15   50.91 1.48e-10 ***
Residuals   24 4.515e+15 1.881e+14                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

2.6 Pemeriksaan Asumsi

2.6.1 Plot

2.6.1.1 Plot Residuals vs Fitted

Plot Residuals vs Fitted digunakan untuk memeriksa ketepatan model pada objek 'anova2' dengan perintah plot( ,1)

> plot(anova2,1)

2.6.1.2 Plot Q-Q

Plot Q-Q digunakan untuk memeriksa normalitas galat pada objek 'anova2' dengan perintah plot( ,2)

> plot(anova2,2)

2.6.1.3 Plot Scale-Location

Plot Scale-Location digunakan untuk memeriksa kesamaan ragam pada objek 'anova2' dengan perintah plot( ,3)

> plot(anova2,3)

2.6.2 Uji Normalitas Galat

Uji normalitas menggunakan sisaan dari model pada objek 'anova2' sehingga digunakan perintah residuals() yang disimpan dalam objek 'sisa'

> sisa=residuals(anova2)

2.6.2.1 Uji Jarque Bera

Uji normalitas Jarque Bera dari objek 'sisa' dengan menggunakan perintah jarque.bera.test() dan library tseries

> library(tseries)
> jarque.bera.test(sisa)

    Jarque Bera Test

data:  sisa
X-squared = 0.26043, df = 2, p-value = 0.8779

2.6.2.2 Uji Shapiro Wilk

Uji normalitas Saphiro Wilk dari objek 'sisa' dengan menggunakan perintah shapiro.test()

> shapiro.test(sisa)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  sisa
W = 0.9468, p-value = 0.1645

2.6.3 Uji Homogenitas Ragam

Uji homogenitas ragam Levene dengan variabel yang dianalisis adalah Pendapatan di setiap Kabupaten pada data frame 'data' dengan menggunakan perintah leveneTest() dan library car

> library(car)
> leveneTest(Pendapatan~Kabupaten,data)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value  Pr(>F)  
group  3  2.4223 0.09065 .
      24                  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

2.7 Uji Lanjut

2.7.1 Uji BNJ

Uji lanjut BNJ pada objek 'anova2' pada taraf nyata 5% dengan menggunakan perintah TukeyHSD() yang kemudian dibuat bentuk grafisnya dengan perintah plot()

> TukeyHSD(anova2,conf.level=0.95)
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = Pendapatan ~ Kabupaten, data = data)

$Kabupaten
         diff       lwr       upr     p adj
2-1   9054403 -11170210  29279016 0.6114274
3-1 -41908126 -62132739 -21683513 0.0000386
4-1 -70123417 -90348030 -49898804 0.0000000
3-2 -50962529 -71187141 -30737916 0.0000020
4-2 -79177820 -99402433 -58953207 0.0000000
4-3 -28215291 -48439904  -7990679 0.0040164
> plot(TukeyHSD(anova2))

2.7.2 Uji BNT

Uji lanjut BNT pada objek 'anova2' berdasarkan variabel kabupaten pada taraf nyata 5% dengan menggunakan perintah LSD.test() dan library agricolae yang kemudian dipanggil berdasarkan groupnya dan dibuat bentuk grafis dengan perintah plot()

> library(agricolae)
> bnt=LSD.test(anova2,"Kabupaten",alpha=0.05)
> bnt$groups
  Pendapatan groups
2  128914779      a
1  119860376      a
3   77952250      b
4   49736959      c
> plot(bnt)

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Boxplot

Sebelum dilakukan uji ANOVA, data dapat dideskripsikan terlebih dahulu berdasarkan statistik deskriptifnya dengan menggunakan Boxplot. Berdasarkan hasil boxplot tersebut, terlihat pendapatan pada Kabupaten 1 (Banyumas Timur) dan Kabupaten 2 (Banyumas Barat) menunjukkan nilai rata-rata yang hampir sama. Terlihat perbedaan rata-rata yang signifikan pada Kabupaten 3 (Purwokerto I) dan 4 (Purwokerto II) jika dibandingkan dengan rata-rata kabupaten 1 dan 2. Data pendapatan dalam kabupaten 2 lebih variatif jika dibandingkan dengan kabupaten lainnya.

3.2 ANOVA

Perhitungan ANOVA baik secara manual atau menggunakan fungsi menghasilkan hasil yang sama yaitu

Tabel ANOVA
SK DB JK KT Fhit pVal
Perlakuan 3 2.873146e+16 9577152684746042 50.9082498679032 1.48295119811346e-10
Galat 24 4.515018e+15 188125749944201 - -
Total 27 3.324648e+16 - - -

Hipotesis :
H0 : \({\mu_1}=\dots={\mu_4}={\mu}\)
H1 : paling sedikit terdapat satu kelompok dengan \({\mu_i}\) tidak sama dengan \({\mu}\)
\(\alpha\) = 5%
Ftabel = \({F_{0,05(3,24)}}\) = 3,01
Keputusan : Fhit (50,908) > Ftabel (3,01) dan p value (0) < \(\alpha\) (0,05) sehingga tolak H0
Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, sudah cukup bukti bahwa rata-rata pendapatan retribusi pasar setiap kabupaten berbeda dan minimal terdapat satu kelompok kabupaten yang secara signifikan memiliki rata-rata yang berbeda.

3.3 Pemeriksaan Asumsi

Keabsahan kesimpulan dari uji ANOVA masih perlu dipastikan melalui pemeriksaan asumsi dengan melakukan diagnostik plot dan uji asumsi.

3.3.1 Plot

3.3.1.1 Plot Residuals vs Fitted

Berdasarkan plot Residuals vs Fitted, garis merah yang menghubungkan pusat dari empat kelompok sisaan terlihat datar (horizontal) sehingga secara grafis dapat disimpulkan model sudah tepat.

3.3.1.2 Plot Q-Q

Berdasarkan plot Q-Q, titik-titik berada sedikit jauh dari garis 45 derajat antara sumbu X dan Y di kuadran 1 sehingga secara grafis ada kecurigaan pelanggaran normalitas galat dan perlu dipastikan dengan uji asumsi.

3.3.1.3 Plot Scale-Location

Berdasarkan plot Scale-Location, garis merah yang menghubungkan pusat dari empat kelompok akar sisaan yang dibakukan terlihat tidak terlalu datar (horizontal) sehingga secara grafis ada kecurigaan ketidaksamaan ragam dan perlu dipastikan dengan uji asumsi.

3.3.2 Uji Normalitas Galat

Uji Jarque Bera


    Jarque Bera Test

data:  sisa
X-squared = 0.26043, df = 2, p-value = 0.8779

Uji Shapiro Wilk


    Shapiro-Wilk normality test

data:  sisa
W = 0.9468, p-value = 0.1645

Hipotesis :
H0 : Galat menyebar normal
H1 : Galat tidak menyebar normal
Uji Jarque Bera : p-value > 0,05
Uji Shapiro Wilk : p-value > 0,05
Keputusan : Terima H0
Kesimpulan : Berdasarkan uji Jarque Bera dan Saphiro Wilk, dengan taraf nyata 5%, sudah cukup bukti bahwa galat menyebar normal sehingga asumsi normalitas galat terpenuhi.

3.3.3 Uji Homogenitas Ragam

Uji Levene

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value  Pr(>F)  
group  3  2.4223 0.09065 .
      24                  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Hipotesis :
H0 : Ragam setiap kelompok sama
H1 : Paling sedikit terdapat satu kelompok yang memiliki ragam berbeda
Keputusan : p-value > 0,05 sehingga Terima H0
Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, sudah cukup bukti bahwa ragam dari keempat kabupaten sama sehingga asumsi homogenitas ragam terpenuhi.

3.4 Uji Lanjut

Tidak ada pelanggaran asumsi normalitas dan kehomogenan ragam sehingga kesimpulan dari ANOVA tidak diragukan.
ANOVA memberikan kesimpulan untuk menolak H0 maka paling sedikit terdapat satu pasang kabupaten yang memiliki nilai tengah yang berbeda. Oleh karena itu, diperlukan uji lanjut untuk mengetahui pasangan yang memiliki nilai tengah yang berbeda.

3.4.1 Uji BNJ

Berdasarkan plot BNJ tersebut, terlihat bahwa hanya pasangan Kabupaten 1 (Banyumas Timur) dan Kabupaten 2 (Banyumas Barat) yang memiliki selang kepercayaan yang mencakup nilai nol dimana berarti pendapatan retribusi pasar UPTD Banyumas Timur tidak berbeda secara signifikan dengan pendapatan retribusi pasar UPTD Banyumas Barat. Sedangkan selang kepercayaan pada pasangan kabupaten lainnya tidak memuat angka nol, sehingga dapat disimpulkan rata-rata pendapatan retribusi pasar yang berbeda nyata adalah pada UPTD Purwokerto I dan UPTD Purwokerto II.

3.4.2 Uji BNT

Berdasarkan plot BNT tersebut, terlihat bahwa Kabupaten 1 (Banyumas Timur) dan Kabupaten 2 (Banyumas Barat) memiliki groups yang sama yaitu a dimana berarti pendapatan retribusi pasar UPTD Banyumas Timur tidak berbeda secara signifikan dengan pendapatan retribusi pasar UPTD Banyumas Barat.Sedangkan Kabupaten 3 (Purwokerto I) dan Kabupaten 4 (Purwokerto II) memiliki groups yang berbeda yaitu b dan c, sehingga dapat disimpulkan rata-rata pendapatan retribusi pasar yang berbeda nyata adalah pada UPTD Purwokerto I dan UPTD Purwokerto II.

4 DAFTAR PUSTAKA

Lusiana, E.D. and Mahmudi, M., 2021. ANOVA untuk Penelitian Eksperimen: Teori dan Praktik dengan R. Universitas Brawijaya Press.
Prabowo, A., Susilawati, S. and Amitarwati, D.P., 2021. ANALISIS PENDAPATAN RETRIBUSI PASAR DI KABUPATEN BANYUMAS MENGGUNAKAN UJI ANOVA SATU ARAH. Perwira Journal of Science & Engineering, 1(2), pp.12-25.
Setiawan, K., 2019. Buku Ajar Metodologi Penelitian (Anova Satu Arah).