Uji Asumsi Normalitas

Pengujian residual dari model regresi apakah berdistribusi normal maka dilakukan uji Normalitas, dengan perintah di bawah ini

par(mfrow=c(2,2))
plot(mdl)

Keterangan:
Bisa dilihat dari hasil output di atas bahwa grafik Normal Q-Q (pojok kanan atas) menunjukkan point-point data berada disekitar garis lurus, maka dapat dikatakan terdistribusi normal, sehingga dapat dikatakan model regresi memenuhi asumsi Normalitas.

Uji Asumsi Heteroskedastisitas

Mengukur apakah terjadi ketidaksamaan varians residual (Heteroskedastisitas) dari data-data pengukuran dapat kita lakukan dengan melihat sebaran pada grafik Residuals vs Vitted dengan perintah yang sama pada uji Normalitas.

par(mfrow=c(2,2))
plot(mdl)

Keterangan:

Pada hasil output di atas dapat kita lihat bahwa pada grafik Residuals vs Fitted (pojok kiri atas) data-data terlihat tidak menyebar pada satu titik dan lainnya terlihat menyebar serta tidak membentuk satu pola tertentu, sehingga dapat dikatakan tidak terjadi perbedaan varians residual dan model kita memenuhi uji asumsi Heteroskedastisitas.

Uji Autokolerasi

Uji autokorelasi dilakukan untuk menguji apakah ada pengaruh dari data terdahulu kepada data yang baru, uji ini dilakukan untuk data time series, dengan menggunakan perintah dwtest() dalam package lmtest dengan perintah di bawah ini:

library(lmtest)
dwtest(mdl)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  mdl
## DW = 0.88947, p-value = 1.244e-13
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Keterangan:
dari hasil uji di atas, dengan nilai Durbin-Watson test p-value lebih dari 0.05 maka dapat dikatakan bahwa tidak terjadi pengaruh antar data sebelum dan terbaru, dapat dikatakan asumsi tidak ada Autokorelasi antar data model regresi terpenuhi.

Holt-Winters

Dalam metode paling dasar, sayacukup memanggil fungsi Holt-Winters dan membiarkan R mengetahui parameter penyetelannya sendiri dengan variabel penyetelan sebagai berikut:
- alpha: “nilai dasar”. Alfa yang lebih tinggi memberi bobot lebih pada pengamatan terbaru.
- beta: “nilai tren”. Beta yang lebih tinggi berarti kemiringan tren lebih bergantung pada kemiringan tren terkini.
- gamma: “komponen musiman”. Gamma yang lebih tinggi memberi bobot lebih pada siklus musiman terbaru.

lapp <- log(lap)
lap1 <- HoltWinters(lapp, beta=FALSE, gamma=FALSE)
lap1

## Holt-Winters exponential smoothing without trend and without seasonal component.
## 
## Call:
## HoltWinters(x = lapp, beta = FALSE, gamma = FALSE)
## 
## Smoothing parameters:
##  alpha: 0.9999521
##  beta : FALSE
##  gamma: FALSE
## 
## Coefficients:
##       [,1]
## a 4.638605

Plot Forecast untuk Holtwinters sebagai berikut.

# lambda = 0.1
ses1<- HoltWinters(lap, gamma = FALSE, beta = FALSE, alpha = 0.1)
plot(ses1)

ramalan1<- forecast(lap1, h=10)
#menampilkan ramalan 10 periode
ramalan1

##         Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
## 2002 Q2       4.638605 4.620522 4.656688 4.610950 4.666260
## 2002 Q3       4.638605 4.613033 4.664177 4.599496 4.677714
## 2002 Q4       4.638605 4.607286 4.669924 4.590706 4.686504
## 2003 Q1       4.638605 4.602441 4.674769 4.583297 4.693913
## 2003 Q2       4.638605 4.598172 4.679038 4.576769 4.700442
## 2003 Q3       4.638605 4.594313 4.682897 4.570867 4.706343
## 2003 Q4       4.638605 4.590765 4.686446 4.565439 4.711771
## 2004 Q1       4.638605 4.587462 4.689749 4.560388 4.716822
## 2004 Q2       4.638605 4.584359 4.692851 4.555643 4.721567
## 2004 Q3       4.638605 4.581425 4.695785 4.551156 4.726055

Menghitung Nilai Keakuratan

# Nilai akurasiSES dengan lambda = 0.1
# Berdasarkan hasil pemulusan menggunakan fungsi HoltWinters
SSE1 <- lap1$SSE
MSE1 <- lap1$SSE/length(lap)
RMSE1 <- sqrt(MSE1)

akurasi1 <- matrix(c(SSE1,MSE1,RMSE1))
row.names(akurasi1)<- c("SSE", "MSE", "RMSE")
colnames(akurasi1) <- c("Akurasi lambda = 0.1")
akurasi1

##      Akurasi lambda = 0.1
## SSE           0.044980698
## MSE           0.000266158
## RMSE          0.016314349

Keterangan:
Berdasarkan hasil perhitungan akurasi diatas, terlihat bahwa dari ketiga ukuran kebaikan (SSE,MSE, dan RMSE), metode pemulusan dengan lambda = 0.1 memiliki nilai akurasi lebih kecil. Oleh karena itu, dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa metode pemulusan dengan lambda = 0.1 lebih baik digunakan untuk melakukan peramalan data. Selanjutnya, akan dilakukan mulusan menggunakan Double Exponential Smoothing

Menghitung Nilai Keakuratan

# Akurasi DES lambda = 0.1 dan gamma = 0.1
SSE1= des.1$SSE
MSE1= SSE1/length(lap)
RMSE1 = sqrt(MSE1)

akurasi.des1 <- matrix(c(SSE1,MSE1,RMSE1))
row.names(akurasi.des1)<- c("SSE", "MSE", "RMSE")
colnames(akurasi.des1) <- c("Akurasi lambda = 0.1 dan gamma=0.1")
akurasi.des1

##      Akurasi lambda = 0.1 dan gamma=0.1
## SSE                         2053.958846
## MSE                           12.153603
## RMSE                           3.486202

Keterangan:
Berdasarkan hasil perhitungan kebaikan model diatas, terlihat bahwa nilai akurasi DES dengan lambda = 0.1 dan gamma=0.1 kecil. Dapat disimpulkan bahwa DES dengan lambda = 0.1 dan gamma=0.1 adalah metode yang lebih baik.

Dickey-Fuller test for variable

Tes Dickey-Fuller menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa bahwa unit root ada dalam model autoregresif. Unit root test adalah tes stasioneritas data time series. Data time series memiliki stasioneritas jika perubahan waktu tidak menyebabkan perubahan dalam bentuk distribusi. Root unit adalah salah satu penyebab ketidakstabilan tersebut. Hipotesis alternatif berbeda tergantung pada versi tes yang digunakan, tetapi biasanya stasioneritas atau tren-stasioneritas.

library(tseries)
adf.test(Y, alternative="stationary")

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Y
## Dickey-Fuller = -1.3857, Lag order = 5, p-value = 0.8327
## alternative hypothesis: stationary

Keterangan:
Dari pengujian ADF di atas pada variabel PPI, nilai p-value sangat tinggi dan hipotesis nol tidak dapat kita tolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel tersebut tidak stasioner. Oleh karena itu saya menerapkan pengujian yang sama pada variabel DPPI untuk memeriksa stasioneritasnya.

DF and ADF tests for differenced variable

Augmented Dickey Fuller Test untuk variabel DPPI (Different PPI)

adf.test(dY, k=0)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  dY
## Dickey-Fuller = -6.8398, Lag order = 0, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

adf.test(dY)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  dY
## Dickey-Fuller = -3.2459, Lag order = 5, p-value = 0.08252
## alternative hypothesis: stationary

Keterangan:
P-value uji ADF pada variabel DPPI adalah 0,01, dan dengan demikian kita dapat mengatakan dengan keyakinan 99% bahwa hipotesis nol (DPPI tidak stasioner) dapat ditolak. Kita dapat mengatakan bahwa perbedaan pertama adalah stasioner, dan memperkirakan model terbaik dengan menentukan parameter AR dan MA.

ARIMA(1,0,0) or AR(1)

arima(Y, order = c(1,0,0))

## 
## Call:
## arima(x = Y, order = c(1, 0, 0))
## 
## Coefficients:
##          ar1  intercept
##       0.9996     64.522
## s.e.  0.0005     38.002
## 
## sigma^2 estimated as 1.058:  log likelihood = -248.2,  aic = 502.4

ARIMA(2,0,0) or AR(2)

arima(Y, order = c(2,0,0))

## 
## Call:
## arima(x = Y, order = c(2, 0, 0))
## 
## Coefficients:
##          ar1      ar2  intercept
##       1.6474  -0.6475    230.406
## s.e.  0.0003   0.0003        NaN
## 
## sigma^2 estimated as 0.6061:  log likelihood = -198.27,  aic = 404.54

ARIMA(0,0,1) or MA(1)

arima(Y, order = c(0,0,1))

## 
## Call:
## arima(x = Y, order = c(0, 0, 1))
## 
## Coefficients:
##          ma1  intercept
##       1.0000    64.6863
## s.e.  0.0182     2.3345
## 
## sigma^2 estimated as 231.6:  log likelihood = -702.48,  aic = 1410.96

ARIMA(1,0,1) or AR(1) MA(1)

arima(Y, order = c(1,0,1))

## 
## Call:
## arima(x = Y, order = c(1, 0, 1))
## 
## Coefficients:
##          ar1     ma1  intercept
##       0.9994  0.5337    64.6936
## s.e.  0.0008  0.0537    37.6621
## 
## sigma^2 estimated as 0.7233:  log likelihood = -216.41,  aic = 440.82

ARIMA(1,1,0)

arima(d.Y, order = c(1,0,0))

## 
## Call:
## arima(x = d.Y, order = c(1, 0, 0))
## 
## Coefficients:
##          ar1  intercept
##       0.5522     0.4557
## s.e.  0.0640     0.1307
## 
## sigma^2 estimated as 0.5841:  log likelihood = -193.39,  aic = 392.79

ARIMA(0,1,1)

arima(d.Y, order = c(0,0,1))

## 
## Call:
## arima(x = d.Y, order = c(0, 0, 1))
## 
## Coefficients:
##          ma1  intercept
##       0.4872     0.4654
## s.e.  0.0579     0.0908
## 
## sigma^2 estimated as 0.6284:  log likelihood = -199.5,  aic = 404.99

ARIMA(1,1,1)

arima(d.Y, order = c(1,0,1))

## 
## Call:
## arima(x = d.Y, order = c(1, 0, 1))
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1  intercept
##       0.7245  -0.2547     0.4397
## s.e.  0.1152   0.1682     0.1576
## 
## sigma^2 estimated as 0.5783:  log likelihood = -192.59,  aic = 393.17

ARIMA(1,1,3)

arima(d.Y, order = c(1,0,3))

## 
## Call:
## arima(x = d.Y, order = c(1, 0, 3))
## 
## Coefficients:
##          ar1     ma1      ma2     ma3  intercept
##       0.7334  -0.241  -0.1082  0.1217     0.4324
## s.e.  0.1242   0.142   0.0970  0.0800     0.1664
## 
## sigma^2 estimated as 0.5638:  log likelihood = -190.48,  aic = 392.97

ARIMA(2,1,3)

arima(d.Y, order = c(2,0,3))

## 
## Call:
## arima(x = d.Y, order = c(2, 0, 3))
## 
## Coefficients:
##          ar1      ar2      ma1     ma2     ma3  intercept
##       1.5191  -0.7084  -1.0502  0.2100  0.3179     0.4405
## s.e.  0.2253   0.1589   0.2103  0.1314  0.1036     0.1438
## 
## sigma^2 estimated as 0.5474:  log likelihood = -188.22,  aic = 390.44

Berikut hasil akhir ARIMA PPI dan DPPI dalam bentuk tabel.

Tabel ARIMA PPI dan DPPI

Keterangan:
Tabel di atas menyebutkan koefisien lag yang diperoleh ketika kami menguji kumpulan data dengan model ARIMA yang berbeda stasioner, dan memperkirakan ARIMA . yang paling tepat Indeks AS, dan memperkirakan PPI untuk tahun-tahun mendatang menggunakan model ARIMA. Kami menemukan perbedaan pertama adalah model yang keluar menjadi model ARIMA (1,1,1). tersebut. Saat membandingkan nilai AIC, kami memperoleh AIC minimum untuk dikaitkan dengan ARIMA (1,1,1)