Analisis Perbedaan Jenis Obat Hipertensi Menggunakan ANOVA Satu Arah

Keisha Aimee Puteri

Mei 2022

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

      Dalam kehidupan sehari-hari, ada banyak kejadian di sekitar kita yang dapat dijadikan sebagai suatu permasalahan yang bisa dianalisis, seperti penyakit hipertensi yang pasti diketahui oleh semua orang. Hipertensi atau tekanan darah tinggi merupakan salah satu penyakit kardiovaskular yang paling umum diderita oleh masyarakat. Pada tahun 2015, data WHO (World Health Organization) menunjukkan sekitar 1.13 miliar orang di dunia menderita penyakit hipertensi.
      Penyakit ini tidak bisa disembuhkan, namun perlu dikendalikan seumur hidup untuk mengurangi risiko terkena penyakit lain, seperti serangan jantung, stroke, gagal ginjal, dan lain-lain. Sekarang sudah ada banyak jenis obat hipertensi untuk mengontrol tekanan darah, namun pertanyaannya adalah apakah semua obat tersebut memiliki tingkat efektivitas yang sama?
      ANOVA satu arah digunakan untuk menguji perbedaan dua kelompok atau lebih, mengetahui ada/tidaknya pengaruh suatu faktor terhadap variabel dependen. Uji ANOVA ini cocok untuk menganalisis permasalahan efektivitas obat hipertensi, karena dapat digunakan untuk membandingkan pengaruh beberapa jenis obat terhadap perubahan tekanan darah penderita.
      Untuk uji ANOVA ini, digunakan alat bantu software RStudio yang telah banyak dikenal serta berkembang di dunia statistika. Software RStudio ini juga telah diuji keakuratannya dalam berbagai analisis di bidang statistika, termasuk di dalamnya uji ANOVA satu arah.

1.2 Pengertian ANOVA

ANOVA atau analisis varians adalah bagian dari analisis statistika yang membandingkan lebih dari dua rata-rata. Analisis ini merupakan perluasan dari uji-t, di mana penggunaannya tidak terbatas pada pengujian perbedaan dua rata-rata populasi, namun bisa menguji perbedaan tiga rata-rata populasi atau lebih secara bersamaan. Sesuai namanya analisis varians, ANOVA menguji perbedaan beberapa rata-rata populasi dengan membandingkan varians.

1.3 ANOVA Satu Arah

ANOVA satu arah merupakan uji hipotesis dengan membandingkan varians dan menggunakan data hasil pengamatan terhadap satu faktor. Uji ANOVA satu arah hanya melibatkan satu peubah bebas. Dengan ANOVA satu arah, dapat diketahui ada/tidaknya pengaruh satu faktor terhadap variabel dependen dengan membandingkan nilai rata-rata beberapa kelompok.

1.4 Langkah-Langkah Uji ANOVA Satu Arah

  1. Tentukan formulasi hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
    \[ H_{0}:\mu_{1}=\mu_{2}=\dots=\mu_{t} \] \[ H_{1} : \text{paling sedikit terdapat sepasang perlakuan i dan i' dengan } \mu_{i} \neq \mu_{i'}\]
  2. Tentukan taraf nyata (\(\alpha\)) atau disebut juga level of significant.
  3. Hitung Jumlah Kuadrat.
    • Perlakuan
      \[ JK_P = \sum^{t}_{i=1} \frac{(Y_{i.})^2}{r} - \frac{(\sum^{t}_{i=1} \sum^{r}_{j=1} Y_{ij})^2}{tr} \]
    • Galat
      \[ JK_G = JK_T - JK_P \]
    • Total
      \[ JK_T = \sum^{t}_{i=1} \sum^{r}_{j=1} Y^2_{ij} - \frac{(\sum^{t}_{i=1} \sum^{r}_{j=1} Y_{ij})^2}{tr} \]
  4. Hitung derajat bebas.
    • Perlakuan
      \(db_P = t-1\)
    • Galat
      \(db_G = t(r-1)\)
    • Total
      \(db_T = tr-1\)
  5. Tabel ringkasan ANOVA
Sumber Keragaman db JK KT SU F
Perlakuan \(db_P\) \(JK_P\) \(KT_P=\frac{JK_P}{db_P}\) \(\frac{KT_P}{KT_G}\)
Galat \(db_G\) \(JK_G\) \(KT_G=\frac{JK_G}{db_G}\)
Total \(db_T\) \(JK_T\)
  1. Pengambilan keputusan (menolak/menerima \(H_0\)). Kriteria pengujian:
    Jika \(SU F > F_{\alpha (db_P,db_G)}\), maka \(H_0\) ditolak.
  2. Membuat kesimpulan atas dasar objek penelitian.

1.5 Asumsi Analisis Varians

Analisis varians memiliki beberapa asumsi, yaitu:

  • Sampel bersifat independen, dan setiap individu dalam sampel diambil secara random dari masing-masing kategori variabel independen.
  • Variabel independen terdiri dari tiga kelompok atau lebih.
  • Variabel dependen berdistribusi normal untuk setiap kategori variabel independen (asumsi normalitas).
  • Varians dari setiap kategori variabel independen tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan satu sama lain (asumsi homogenitas ragam).

1.6 Uji Lanjut

Ketika analisis varians memberikan kesimpulan untuk menolak \(H_{0}\), maka paling sedikit terdapat satu pasang perlakuan yang memiliki nilai tengah berbeda. Dengan analisis varians, masih belum dapat diketahui pasangan perlakuan mana yang memiliki nilai tengah berbeda. Oleh karena itu, dilakukan uji lanjut (Post Hoc Test), yaitu:

  • Uji BNT (Beda Nyata Terkecil) atau Fisher’s LSD (Least Significance Difference)
    Hipotesis: \[ H_{0}:\mu_{i}-\mu_{i'}=0 \] \[ H_{1}:\mu_{i}-\mu_{i'} \neq 0 \] Digunakan \[BNT = t_{\alpha/2,N-k} \times \sqrt{KTG(\frac{1}{n_i}+\frac{1}{n_{i'}})}\] Pasangan perlakuan i dan i’ dinyatakan memiliki nilai tengah yang berbeda jika :
    \[\left \vert \overline{y}_{i}-\overline{y}_{i'} \right \vert \ge BNT\]
    • Jika \(\left \vert \overline{y}_{i}-\overline{y}_{i'} \right \vert < BNT\), maka perlakuan i dan i’ dinyatakan sama dan diberi notasi sama.
    • Jika \(\left \vert \overline{y}_{i}-\overline{y}_{i'} \right \vert \ge BNT\), maka perlakuan i dan i’ dinyatakan berbeda dan diberi notasi berbeda.
  • Uji BNJ (Beda Nyata Jujur) atau Tukey’s HSD (Honestly Significance Difference)
    Hipotesis: \[ H_{0}:\mu_{i}-\mu_{i'}=0 \] \[ H_{1}:\mu_{i}-\mu_{i'} \neq 0 \] Statistik Uji: \[ q_{hit} = \frac{\left \vert \overline{y}_{i}-\overline{y}_{i'} \right \vert}{\sqrt{KTG(\frac{1}{n_i}+\frac{1}{n_{i'}})}} \sim q_{k,N-k} \] Penolakan dan penerimaan \(H_{0}\) berdasarkan nilai-p. Nilai-p yang kecil membawa ke penolakan \(H_{0}\) \[ p-value = P(q_{k,N-k} > q_{hit}) \]

Kedua uji ini dapat dilakukan jika asumsi normalitas dan asumsi homogenitas ragam terpenuhi.

1.7 Data

Data Perubahan Tekanan Darah Pasien Hipertensi Setelah Diberi Beberapa Jenis Obat
Jenis Obat Perubahan Tekanan Darah
A 10
A 8
A 7
A 11
B 12
B 14
B 11
B 15
C 9
C 13
C 10
C 12
D 17
D 14
D 13
D 16

2 SOURCE CODE

2.1 Library yang Dibutuhkan

> library(car)
> library(agricolae)

2.2 Mendefinisikan Data

> obat <- as.factor(c(rep("A",4),rep("B",4),rep("C",4),rep("D",4)))
> bp <- c(10,8,7,11, 12,14,11,15, 9,13,10,12, 17,14,13,16)

2.3 Data Frame

> tabel <- data.frame(obat,bp)
> tabel
   obat bp
1     A 10
2     A  8
3     A  7
4     A 11
5     B 12
6     B 14
7     B 11
8     B 15
9     C  9
10    C 13
11    C 10
12    C 12
13    D 17
14    D 14
15    D 13
16    D 16

Function data.frame digunakan untuk membuat data frame dari objek tabel. Argumen yang diisikan dalam function adalah obat, bp. Argumen ini digunakan untuk menyatakan bahwa data frame tersusun dari dua variabel, yaitu obat dan bp.

2.4 Boxplot

> boxplot(bp~obat, data = tabel, main = "Gambar 1. Boxplot Perubahan Tekanan 
+         Darah per Jenis Obat", xlab = "Jenis Obat", ylab = "Perubahan 
+         Tekanan Darah (mmHg)")

Function boxplot digunakan untuk membuat boxplot dari data sebagai analisis pendahuluan. Argumen yang diisikan dalam function adalah:

  • bp~obat
    Argumen ini digunakan untuk menyatakan bahwa boxplot bp dibuat untuk setiap level yang ada pada obat.
  • data = tabel
    Argumen ini digunakan untuk menyatakan bahwa data yang digunakan dalam membuat boxplot diambil dari objek tabel.
  • main = "Gambar 1. Boxplot Perubahan Tekanan Darah per Jenis Obat"
    Argumen ini digunakan untuk memberi judul boxplot.
  • xlab = "Jenis Obat"
    Argumen ini digunakan untuk memberi label pada sumbu x.
  • ylab = "Perubahan Tekanan Darah (mmHg)"
    Argumen ini digunakan untuk memberi label pada sumbu y.

2.5 ANOVA Satu Arah

> anova<-aov(bp~obat, data = tabel)
> summary(anova)
            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
obat         3     80  26.667       8 0.0034 **
Residuals   12     40   3.333                  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Function aov digunakan untuk melakukan analisis ragam atau ANOVA satu arah yang akan disimpan dalam objek anova. Argumen yang diisikan dalam function adalah:

  • bp~obat
    Argumen ini digunakan untuk menyatakan formula model ANOVA satu arah.
  • data = tabel
    Argumen ini digunakan untuk menyatakan bahwa data yang digunakan dalam membuat ANOVA satu arah diambil dari objek tabel.

Function summary digunakan untuk menampilkan ringkasan dari suatu objek. Argumen yang diisikan dalam function adalah anova. Argumen ini digunakan untuk menyatakan bahwa objek yang akan ditampilkan ringkasannya adalah objek anova.

2.6 Uji Asumsi Analisis Varians

> sisa<-residuals(anova)

Function residuals digunakan untuk menghitung sisaan dari suatu model dan akan disimpan dalam objek sisa. Argumen yang diisikan dalam function adalah anova. Argumen ini digunakan untuk menyatakan bahwa model pada objek anova akan dihitung sisaannya.

2.6.1 Normalitas

> shapiro.test(sisa)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  sisa
W = 0.83249, p-value = 0.007608

Function shapiro.test digunakan untuk menguji asumsi normalitas menggunakan uji Shapiro Wilk. Argumen yang diisikan dalam function adalah sisa. Argumen ini digunakan untuk menyatakan bahwa uji Shapiro Wilk akan dilakukan pada objek sisa.

2.6.2 Homogenitas Ragam

> library(car)
> leveneTest(bp~obat, data = tabel)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  3       0      1
      12

Function leveneTest digunakan untuk menguji asumsi homogenitas ragam antar perlakuan menggunakan uji Levene. Argumen yang diisikan dalam function adalah:

  • bp~obat
    Argumen ini digunakan untuk menyatakan formula model yang akan diuji kesamaan ragam antar perlakuan.
  • data = tabel
    Argumen ini digunakan untuk menyatakan bahwa data yang digunakan dalam uji Levene diambil dari objek tabel.

2.7 Uji Lanjut

> library(agricolae)

2.7.1 BNT

> bnt<-LSD.test(anova, "obat", alpha = 0.05)
> bnt
$statistics
   MSerror Df Mean       CV  t.value      LSD
  3.333333 12   12 15.21452 2.178813 2.812835

$parameters
        test p.ajusted name.t ntr alpha
  Fisher-LSD      none   obat   4  0.05

$means
  bp      std r       LCL      UCL Min Max   Q25 Q50   Q75
A  9 1.825742 4  7.011025 10.98897   7  11  7.75   9 10.25
B 13 1.825742 4 11.011025 14.98897  11  15 11.75  13 14.25
C 11 1.825742 4  9.011025 12.98897   9  13  9.75  11 12.25
D 15 1.825742 4 13.011025 16.98897  13  17 13.75  15 16.25

$comparison
NULL

$groups
  bp groups
D 15      a
B 13     ab
C 11     bc
A  9      c

attr(,"class")
[1] "group"

Function LSD.test digunakan untuk uji BNT yang akan disimpan dalam objek bnt. Argumen yang diisikan dalam function adalah:

  • anova
    Argumen ini digunakan untuk menyatakan model yang akan diuji adalah model pada objek anova.
  • "obat"
    Argumen ini digunakan untuk menyatakan obat sebagai variabel perlakuan.
  • alpha = 0.05
    Argumen ini digunakan untuk menyatakan taraf nyata pada uji ini yaitu 5%.

2.7.2 BNJ

> bnj<-TukeyHSD(anova, conf.level = 0.95)
> bnj
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = bp ~ obat, data = tabel)

$obat
    diff        lwr      upr     p adj
B-A    4  0.1671651 7.832835 0.0399511
C-A    2 -1.8328349 5.832835 0.4408658
D-A    6  2.1671651 9.832835 0.0027285
C-B   -2 -5.8328349 1.832835 0.4408658
D-B    2 -1.8328349 5.832835 0.4408658
D-C    4  0.1671651 7.832835 0.0399511

Function TukeyHSD digunakan untuk uji BNJ yang akan disimpan dalam objek bnj. Argumen yang diisikan dalam function adalah:

  • anova
    Argumen ini digunakan untuk menyatakan model yang akan diuji adalah model pada objek anova.
  • conf.level = 0.95
    Argumen ini digunakan untuk menyatakan tingkat kepercayaan pada uji ini yaitu 95%.

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Nilai Rata-Rata

Berdasarkan data yang digunakan, diperoleh nilai rataan pada setiap jenis obat sebesar

3.1.1 Jenis Obat A

\[ \mu_{1} = \frac{10+8+7+11}{4} = 9 \] Sebagian besar perubahan tekanan darah pasien hipertensi setelah diberikan obat jenis A adalah 9 mmHg.

3.1.2 Jenis Obat B

\[ \mu_{2} = \frac{12+14+11+15}{4} = 13 \] Sebagian besar perubahan tekanan darah pasien hipertensi setelah diberikan obat jenis B adalah 13 mmHg.

3.1.3 Jenis Obat C

\[ \mu_{3} = \frac{9+13+10+12}{4} = 11 \] Sebagian besar perubahan tekanan darah pasien hipertensi setelah diberikan obat jenis C adalah 11 mmHg.

3.1.4 Jenis Obat D

\[ \mu_{4} = \frac{17+14+13+16}{4} = 15 \] Sebagian besar perubahan tekanan darah pasien hipertensi setelah diberikan obat jenis D adalah 15 mmHg.

3.2 Boxplot

Interpretasi:
Secara visual, pada boxplot di Gambar 1 terlihat bahwa terdapat perbedaan rata-rata perubahan tekanan darah antar jenis obat.

3.3 ANOVA Satu Arah

  • Hipotesis: \[ H_{0}:\mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}=\mu_{4} \] \[ H_{1} : \text{paling sedikit terdapat sepasang jenis obat dengan } \mu_{i} \neq \mu_{i'}\]
  • Taraf nyata:
    \(\alpha=0.05\)
  • Keputusan:
    nilai-p (0.0034) < \(\alpha\) (0.05), maka \(H_{0}\) ditolak.
  • Kesimpulan:
    Pada taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa terdapat cukup bukti untuk menyatakan paling sedikit satu jenis obat memiliki rata-rata perubahan tekanan darah yang berbeda.

3.4 Uji Asumsi Analisis varians

3.4.1 Normalitas

  • Hipotesis:
    \[ H_{0}: \text{galat menyebar normal} \] \[ H_{1}: \text{galat tidak menyebar normal} \]
  • Taraf nyata:
    \(\alpha=0.05\)
  • Keputusan:
    nilai-p (0.007608) < \(\alpha\) (0.05), maka \(H_{0}\) ditolak.
  • Kesimpulan:
    Pada taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa galat tidak menyebar normal. Asumsi normalitas tidak terpenuhi, sehingga perlu dilakukan transformasi data dan diuji ulang.

3.4.2 Homogenitas Ragam

  • Hipotesis: \[ H_{0}:\sigma^{2}_{1}=\sigma^{2}_{2}=\sigma^{2}_{3}=\sigma^{2}_{4} \] \[ H_{1}: \sigma^{2}_{i} \neq \sigma^{2}_{j} \text{ untuk paling tidak satu pasang i,j }\]
  • Taraf nyata:
    \(\alpha=0.05\)
  • Keputusan:
    nilai-p (1) > \(\alpha\) (0.05), maka \(H_{0}\) diterima.
  • Kesimpulan:
    Pada taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa ragam antar perlakuan (jenis obat) sama atau asumsi homogenitas ragam antar perlakuan terpenuhi.

3.5 Uji Lanjut

Hasil uji lanjut berikut kurang valid karena asumsi normalitas tidak terpenuhi. Oleh karena itu, setelah transformasi data dan asumsi ini terpenuhi, uji ANOVA dan uji lanjut juga harus dianalisis ulang.

3.5.1 BNT

  • Hipotesis: \[ H_{0}:\mu_{i}-\mu_{i'}=0 \] \[ H_{1}:\mu_{i}-\mu_{i'} \neq 0 \]
  • Taraf nyata:
    \(\alpha=0.05\)
  • Kesimpulan:
    Berdasarkan notasi huruf, maka pada taraf nyata 5% dapat disimpulkan:
    • Perubahan tekanan darah antar pasangan perlakuan jenis obat D-B sama secara rata-rata, perubahan tekanan darah antar pasangan perlakuan jenis obat D-C dan D-A berbeda secara rata-rata.
    • Perubahan tekanan darah antar pasangan perlakuan jenis obat B-C sama secara rata-rata, perubahan tekanan darah antar pasangan perlakuan jenis obat B-A berbeda secara rata-rata.
    • Perubahan tekanan darah antar pasangan perlakuan jenis obat C-A sama secara rata-rata.

3.5.2 BNJ

  • Hipotesis: \[ H_{0}:\mu_{i}-\mu_{i'}=0 \] \[ H_{1}:\mu_{i}-\mu_{i'} \neq 0 \]
  • Taraf nyata:
    \(\alpha=0.05\)
  • Kesimpulan:
    Berdasarkan selang kepercayaan, maka dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan:
    • Batas bawah dan batas atas selang kepercayaan selisih perubahan tekanan darah pasangan perlakuan jenis obat B-A, D-A, dan D-C tidak berbeda tanda, yang berarti selang tidak memuat nilai nol, maka \(H_{0}\) ditolak. Perubahan tekanan darah antar pasangan perlakuan jenis obat B-A, D-A, dan D-C berbeda.
    • Batas bawah dan batas atas selang kepercayaan selisih perubahan tekanan darah pasangan perlakuan jenis obat C-A, C-B, dan D-B berbeda tanda, yang berarti selang memuat nilai nol, maka \(H_{0}\) diterima. Perubahan tekanan darah antar pasangan perlakuan jenis obat C-A, C-B, dan D-B sama.

4 DAFTAR PUSTAKA

Setiawan, K. (2019). Buku Ajar Metodologi Penelitian (Anova Satu Arah). Bandar Lampung.

Sirait, A. M. (2001). Analisa Varians (ANOVA) dalam Penelitian Kesehatan. Media Litbang Kesehatan, XI(2), 39-43.