Library:
> library(knitr)
> library (rmarkdown)
> library (prettydoc)
> library(equatiomatic)1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Analisis Ragam Dua Arah (Two Way ANOVA)
- Kenormalan Galat (sisaan) dari data harus berdistribusi normal dengan rataan nol. Jika terjadi pelanggaran asumsi normalitas, harus dilakukan tranformasi data.
- Kesamaaan variansi Setiap kelompok hendaknya berasal dari popolasi yang sama dengan variansi yang sama.
- Pengamatan bebas Sampel hendaknya diambil secara acak (random) sehingga setiap pengamatan merupakan informasi yang bebas.
| Sumber Keragaman | Jumlah Kuadrat | Derajat Bebas | Kuadrat Tengah | F hitung |
|---|---|---|---|---|
| Baris | JKB | r-1 | KTB = JKB/(r-1) | KTB/KTG |
| Kolom | JKK | c-1 | KTK = JKK/(c-1) | KTK/KTG |
| Galat | JKG | (r-1)(c-1) | KTG = JKG/((r-1)(c-1)) | |
| Total | JKT | rc-1 |
Tabel : Analisis Ragam Dua Arah
Keterangan :
JKT = Jumlah Kuadrat Total = \(\sum^{r}_{i=1}
\sum^{c}_{j=1} y^2_{ij} - \frac {T^2}{rc}\)
JKB = Jumlah Kuadrat Baris = \(\sum^{r}_{i=1}
\frac {\sum^{c}_{j=1} y^2_{ij}}{c} - \frac {T^2}{rc}\)
JKK = Jumlah Kuadrat Kolom = \(\sum^{c}_{j=1}
\frac {\sum^{r}_{i=1} y^2_{ij}}{r} - \frac {T^2}{rc}\)
JKG = Jumlah Kuadrat Galat = JKT - JKB - JKK
1.3 Pengujian Asumsi
1.3.1 Asumsi Normalitas Galat
Uji Asumsi Normalitas digunakan untuk menguji apakah residual dari model anova berdistribusi normal atau tidak. Cara untuk mengujinya menggunakan uji Shapiro Wilk, Jarque Bera, atau Kolmogorov Smirnov dan bisa dilihat melalui Q-Q Plot.
Hipotesis
\(H_0\) : Galat menyebar normal
\(H_1\) : Galat tidak menyebar normalKriteria Pengujian
p-value < \(\alpha\), maka \(H_0\) ditolak sehingga galat tidak menyebar normal
p-value > \(\alpha\), maka \(H_0\) diterima sehingga galat menyebar normal
1.3.2 Asumsi Homogenitas Ragam
Uji homogenitas ragam adalah suatu uji yang dilakukan untuk mengetahui bahwa dua atau lebih kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki varians sama (homogen). Uji yang dapat digunakan adalah levene test.
Hipotesis
\(H_0\) : \(\sigma^2_1\)=\(\sigma^2_2\)=…=\(\sigma^2_k\)
\(H_1\) : paling tidak terdapat satu pasang i, j dengan \(\sigma^2_i\) \(\ne\) \(\sigma^2_j\)Kriteria Pengujian
p-value < \(\alpha\), maka \(H_0\) ditolak sehingga kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki varians sama (homogen).
p-value > \(\alpha\), maka \(H_0\) diterima sehingga kelompok data sampel tidak berasal dari populasi yang memiliki varians sama (homogen).
1.4 Analisis Lanjut
- BNT
BNT (Beda Nyata Terkecil) yaitu uji lanjut untuk mengetahui perlakuan mana yang berbeda antara satu dengan lainnya.
\(H_0\) : \(\mu_i - \mu_{i'}\) = 0
\(H_1\) : \(\mu_i - \mu_{i'}\) \(\ne\) 0
Digunakan \[BNT = t_{\alpha/2,N-k} \times \sqrt{KTG(\frac{1}{n_i}+\frac{1}{n_{i'}}}\] Pasangan perlakuan i dan i’ dinyatakan memiliki nilai tengah yang berbeda jika :
\[\left \vert \overline{y_i}-\overline{y_{i'}} \right \vert \ge BNT\]
- Jika \(\left \vert
\overline{y_i}-\overline{y_{i'}} \right \vert\) < BNT,
maka perlakuan i dan i’ dinyatakan
sama dan diberi notasi sama.
- Jika \(\left \vert \overline{y_i}-\overline{y_{i'}} \right \vert\) \(\ge\) BNT, maka perlakuan i dan i’ dinyatakan berbeda dan diberi notasi berbeda.
- BNJ
BNJ (Beda Nyata Jujur) yaitu uji untuk membandingkan seluruh pasangan rata-rata perlakuan.
- Hipotesis
\(H_0\) : \(\mu_i - \mu_{i'}\) = 0
\(H_1\) : \(\mu_i - \mu_{i'}\) \(\ne\) 0
- Statistik uji
qhit = \(\frac{\left \vert \overline{y_i}-\overline{y_{i'}} \right \vert}{\sqrt{KTG(\frac{1}{n_i}+\frac{1}{n_i'})}}\) ~ qk,N-k - Penolakan dan penerimaan \(H_0\)
berdasarkan nilai p dan selang kepercayaan
p-value = P(qk,N-k>qhit)
Tolak \(H_0\) jika p-value kecil.
\(\overline{y_i}-\overline{y_{i'}} \pm \sqrt{\frac{KTG}{2}(\frac{1}{n_i}+\frac{1}{n_{i'}})}\)
Terima \(H_0\) jika nilai 0 berada di dalam selang kepercayaan.
1.5 Data
Perlakuan 0 (\(A_0\)) :
Kontrol
Perlakuan 1 (\(A_1\)) :
Rootone-F dengan konsentrasi 50 ppm
Perlakuan 2 (\(A_2\)) :
Rootone-F dengan konsentrasi 100 ppm
Perlakuan 3 (\(A_3\)) :
Rootone-F dengan konsentrasi 150 ppm
Perlakuan 4 (\(A_4\)) : Ekstrak bawang
merah dengan konsentrasi 0.5%
Perlakuan 5 (\(A_5\)) : Ekstrak bawang
merah dengan konsentrasi 1.0%
Perlakuan 6 (\(A_6\)) : Ekstrak bawang
merah dengan konsentrasi 1.5%
| Perlakuan | Blok | Respon |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 13 |
| 0 | 2 | 11.5 |
| 0 | 3 | 11 |
| 1 | 1 | 14.5 |
| 1 | 2 | 14 |
| 1 | 3 | 14.5 |
| 2 | 1 | 21 |
| 2 | 2 | 20 |
| 2 | 3 | 20.5 |
| 3 | 1 | 17 |
| 3 | 2 | 16 |
| 3 | 3 | 16.5 |
| 4 | 1 | 15.5 |
| 4 | 2 | 14.5 |
| 4 | 3 | 14 |
| 5 | 1 | 19.5 |
| 5 | 2 | 18.5 |
| 5 | 3 | 19 |
| 6 | 1 | 17 |
| 6 | 2 | 16 |
| 6 | 3 | 16 |
2 SOURCE CODE
2.1 Library yang Dibutuhkan
> library(tseries)
> library(car)
> library(agricolae)
> library(dplyr)
> library(tidyr)
> library(lsr)2.2 Menginput Data
> A0<-c(13,11.5,11)
> A1<-c(14.5,14,14.5)
> A2<-c(21,20,20.5)
> A3<-c(17,16,16.5)
> A4<-c(15.5,14.5,14)
> A5<-c(19.5,18.5,19)
> A6<-c(17,16,16)
> respon<-c(A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6)
> Blok<-as.factor(c(1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3))
> Perlakuan<-as.factor(c(rep(0,3),rep(1,3),rep(2,3),rep(3,3),rep(4,3),rep(5,3),rep(6,3)))
> data_tinggi_tanaman<-data.frame(Perlakuan,Blok,respon)
> data_tinggi_tanaman
Perlakuan Blok respon
1 0 1 13.0
2 0 2 11.5
3 0 3 11.0
4 1 1 14.5
5 1 2 14.0
6 1 3 14.5
7 2 1 21.0
8 2 2 20.0
9 2 3 20.5
10 3 1 17.0
11 3 2 16.0
12 3 3 16.5
13 4 1 15.5
14 4 2 14.5
15 4 3 14.0
16 5 1 19.5
17 5 2 18.5
18 5 3 19.0
19 6 1 17.0
20 6 2 16.0
21 6 3 16.0Function data.frame digunakan untuk membuat data frame
dari kumpulan variabel, argument yang diisikan adalah “…”, argument ini
digunakan untuk memilih variabel mana saja yang akan dimasukkan ke dalam
data frame, yaitu variabel perlakuan, blok, dan respon.
2.3 Statistika Deskriptif
> mean(A0)
[1] 11.83333
> mean(A1)
[1] 14.33333
> mean(A2)
[1] 20.5
> mean(A3)
[1] 16.5
> mean(A4)
[1] 14.66667
> mean(A5)
[1] 19
> mean(A6)
[1] 16.33333Function mean digunakan untuk menghitung nilai rata-rata
aritmatika, argument yang diisikan dalam function adalah x, argument ini
digunakan untuk mendefinisikan objek R yang akan dihitung.
2.4 Analisis Ragam Manual
Langkah 1 - Hitung Derajat Bebas
> library(dplyr)
> library(tidyr)
> N<-nrow(data_tinggi_tanaman)
> p<-data_tinggi_tanaman$Perlakuan %>% unique() %>% length()
> k<-data_tinggi_tanaman$Blok %>% unique() %>% length()
> dbp<-p-1
> dbk<-k-1
> dbT<-N-1
> dbG<-N-p-k+1
> dbp;dbk;dbT;dbG
[1] 6
[1] 2
[1] 20
[1] 12Menghitung N, yaitu banyaknya total pengamatan; p, yaitu banyaknya perlakuan; k, yaitu banyaknya blok; serta menghitung derajat bebas dari perlakuan, kelompok, galat, dan total.
Langkah 2 - Hitung Jumlah Kuadrat
> perlakuan.mean<-aggregate(respon ~ Perlakuan, data_tinggi_tanaman, mean)[,2]
> np<-aggregate(respon ~ Perlakuan, data_tinggi_tanaman,length)[,2]
> blok.mean<-aggregate(respon ~ Blok, data_tinggi_tanaman, mean)[,2]
> nk<-aggregate(respon ~ Blok, data_tinggi_tanaman,length)[,2]
> grand.mean<-mean(data_tinggi_tanaman$respon)
> JKT<-sum((data_tinggi_tanaman$respon-grand.mean)^2)
> JKP<-sum(np*(perlakuan.mean-grand.mean)^2)
> JKK<-sum(nk*(blok.mean-grand.mean)^2)
> JKG<-JKT-JKP-JKK
> JKP;JKK;JKT;JKG
[1] 154
[1] 4.095238
[1] 159.6667
[1] 1.571429Menghitung JKT, JKP, JKK, dan JKG sesuai dengan rumus.
Langkah 3 - Hitung Kuadrat Tengah
> KTP<-JKP/dbp
> KTK<-JKK/dbk
> KTG<-JKG/dbG
> KTP;KTK;KTG
[1] 25.66667
[1] 2.047619
[1] 0.1309524Menghitung kuadrat tengah dari Perlakuan, Kelompok, dan Galat dengan rumus JK/db.
Langkah 4 - Hitung Statistik F
> FP<-KTP/KTG
> FK<-KTK/KTG
> FP;FK
[1] 196
[1] 15.63636
> pvalp<-pf(FP,dbp,dbG,lower.tail = FALSE)
> pvalk<-pf(FK,dbk,dbG, lower.tail = FALSE)
> pvalp;pvalk
[1] 2.922769e-11
[1] 0.0004547805Menghitung Statistik F hitung dari Perlakuan dengan rumus FP = \(\frac{KTP}{KTG}\) dan FK = \(\frac{KTK}{KTG}\) serta nilai p dari F
hitung perlakuan dan kelompok. Function pf digunakan untuk
menghitung peluang kumulatif dari nilai x distribusi Fisher. Argument
yang diisikan dalam function adalah “x” yang digunakan untuk menentukan
nilai x yang akan dicari peluang kumulatifnya, yaitu FP dan FK; “df1”
yang digunakan untuk menentukan derajat bebas pertama, yaitu dbp dan
dbk; “df2” yang digunakan untuk menentukan derajat bebas kedua, yaitu
dbG; serta “lower.tail” yang digunakan untuk menentukan arah dari
perhitungan, yaitu FALSE artinya dari ekor kiri.
Langkah 5 - Tabel ANOVA
> data.frame(
+ SK = c("Perlakuan","Blok","Galat","Total"),
+ DB = c(dbp,dbk,dbG,dbT),
+ JK = c(JKP,JKK,JKG,JKT),
+ KT = c(KTP,KTK,KTG,NA),
+ Fhit = c(FP,FK,NA,NA),
+ p.val = c(pvalp,pvalk,NA,NA)
+ )
SK DB JK KT Fhit p.val
1 Perlakuan 6 154.000000 25.6666667 196.00000 2.922769e-11
2 Blok 2 4.095238 2.0476190 15.63636 4.547805e-04
3 Galat 12 1.571429 0.1309524 NA NA
4 Total 20 159.666667 NA NA NAMembuat data frame dari variabel SK, DB, JK, KT, Fhit, dan p.val.
2.5 Effect Size
> etasqp<-JKP/(JKT-JKK)
> etasqk<-JKK/(JKT-JKP)
> etasqp;etasqk
[1] 0.989899
[1] 0.7226891Menghitung \(\eta\) dari perlakuan dan kelompok yang digunakan untuk mengukur variabilitas respon dari suatu faktor.
2.6 Analisis Ragam Menggunakan Function
> anova<-aov(respon~Perlakuan+Blok,data = data_tinggi_tanaman)
> summary(anova)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Perlakuan 6 154.00 25.667 196.00 2.92e-11 ***
Blok 2 4.10 2.048 15.64 0.000455 ***
Residuals 12 1.57 0.131
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> library(lsr)
> etaSquared(anova)
eta.sq eta.sq.part
Perlakuan 0.96450939 0.9898990
Blok 0.02564867 0.7226891Function aov digunakan untuk analisis ragam satu arah
atau dua arah, argument yang diisikan dalam function adalah “formula”
yang digunakan untuk rumus pernyataan model anova dua arah, yaitu
respon~Perlakuan+Blok dan “data” yang digunakan untuk menentukan data
frame yang sesuai dengan variabel dalam formula, yaitu data tinggi
tanaman.
Function summary digunakan untuk menampilkan ringkasan
lengkap dari hasil analisis, argument yang diisikan dalam function
adalah object, argument ini digunakan untuk menentukan objek yang ingin
ditampilkan, yaitu anova.
2.7 Pengujian Asumsi
> sisa<-residuals(anova)Function residuals digunakan untuk menghitung nilai
sisaan dari model, argument yang diisikan dalam function adalah object,
argument ini digunakan untuk menentukan objek dari model, yaitu
anova.
> library(tseries)
> jarque.bera.test(sisa)
Jarque Bera Test
data: sisa
X-squared = 0.22173, df = 2, p-value = 0.8951
> shapiro.test(sisa)
Shapiro-Wilk normality test
data: sisa
W = 0.95107, p-value = 0.3568Function jarque.bera.test digunakan untuk pengujian
normalitas. Argument yang diisikan dalam function adalah x, argument ini
digunakan untuk menentukan vektor data yang digunakan dalam pengujian,
yaitu sisa.
Function shapiro.test digunakan untuk pengujian
normalitas. Argument yang diisikan dalam function adalah x, argument ini
digunakan untuk menentukan vektor data yang digunakan dalam pengujian,
yaitu sisa.
> library(car)
> leveneTest(respon~Perlakuan,data=data_tinggi_tanaman)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 6 0.3519 0.8972
14
> leveneTest(respon~Blok,data=data_tinggi_tanaman)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 2 0.0599 0.9421
18 Function leveneTest digunakan untuk menghitung uji
homogenitas ragam antar kelompok. Argument yang diisikan adalah “y” yang
digunakan untuk menentukan objek atau formula dari model, yaitu
respon~Perlakuan dan respon~Blok serta “data” yang digunakan untuk
menentukan data frame dari formula, yaitu data tinggi tanaman.
2.8 Uji Lanjut
> library(agricolae)
> bnt_perlakuan<-LSD.test(anova,"Perlakuan",alpha = 0.05)
> bnt_perlakuan$groups
respon groups
2 20.50000 a
5 19.00000 b
3 16.50000 c
6 16.33333 c
4 14.66667 d
1 14.33333 d
0 11.83333 e
> bnt_perlakuan$means
respon std r LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
0 11.83333 1.0408330 3 11.37812 12.28855 11.0 13.0 11.25 11.5 12.25
1 14.33333 0.2886751 3 13.87812 14.78855 14.0 14.5 14.25 14.5 14.50
2 20.50000 0.5000000 3 20.04479 20.95521 20.0 21.0 20.25 20.5 20.75
3 16.50000 0.5000000 3 16.04479 16.95521 16.0 17.0 16.25 16.5 16.75
4 14.66667 0.7637626 3 14.21145 15.12188 14.0 15.5 14.25 14.5 15.00
5 19.00000 0.5000000 3 18.54479 19.45521 18.5 19.5 18.75 19.0 19.25
6 16.33333 0.5773503 3 15.87812 16.78855 16.0 17.0 16.00 16.0 16.50
> bnt_perlakuan$statistics
MSerror Df Mean CV t.value LSD
0.1309524 12 16.16667 2.238392 2.178813 0.6437704
> bnt_perlakuan$parameters
test p.ajusted name.t ntr alpha
Fisher-LSD none Perlakuan 7 0.05
> bnt_blok<-LSD.test(anova,"Blok",alpha = 0.05)
> bnt_blok$groups
respon groups
1 16.78571 a
3 15.92857 b
2 15.78571 b
> bnt_blok$means
respon std r LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
1 16.78571 2.781743 7 16.48771 17.08372 13.0 21.0 15.00 17 18.25
2 15.78571 2.841026 7 15.48771 16.08372 11.5 20.0 14.25 16 17.25
3 15.92857 3.181045 7 15.63056 16.22658 11.0 20.5 14.25 16 17.75
> bnt_blok$statistics
MSerror Df Mean CV t.value LSD
0.1309524 12 16.16667 2.238392 2.178813 0.4214466
> bnt_blok$parameters
test p.ajusted name.t ntr alpha
Fisher-LSD none Blok 3 0.05Function LSD.test digunakan untuk uji beda nyata
terkecil. Argument yang diisikan dalam function adalah “y” yang
digunakan untuk menentukan objek atau formula dari model, “trt” yang
digunakan untuk menentukan variabel level, seperti perlakuan dan blok,
serta “alpha” yang digunakan untuk menentukan tingkat signifikansi,
yaitu 0.05. Dalam output tersebut terdapat beberapa dataframe, seperti
“statistics”, “parameters”, “means”, “comparison”, dan “groups” yang
bisa dilihat dengan cara memanggil nama_object$statistics.
> TukeyHSD(anova,conf.level = 0.95)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = respon ~ Perlakuan + Blok, data = data_tinggi_tanaman)
$Perlakuan
diff lwr upr p adj
1-0 2.5000000 1.4658926 3.5341074 0.0000325
2-0 8.6666667 7.6325592 9.7007741 0.0000000
3-0 4.6666667 3.6325592 5.7007741 0.0000000
4-0 2.8333333 1.7992259 3.8674408 0.0000088
5-0 7.1666667 6.1325592 8.2007741 0.0000000
6-0 4.5000000 3.4658926 5.5341074 0.0000001
2-1 6.1666667 5.1325592 7.2007741 0.0000000
3-1 2.1666667 1.1325592 3.2007741 0.0001365
4-1 0.3333333 -0.7007741 1.3674408 0.9072818
5-1 4.6666667 3.6325592 5.7007741 0.0000000
6-1 2.0000000 0.9658926 3.0341074 0.0002951
3-2 -4.0000000 -5.0341074 -2.9658926 0.0000002
4-2 -5.8333333 -6.8674408 -4.7992259 0.0000000
5-2 -1.5000000 -2.5341074 -0.4658926 0.0037325
6-2 -4.1666667 -5.2007741 -3.1325592 0.0000001
4-3 -1.8333333 -2.8674408 -0.7992259 0.0006625
5-3 2.5000000 1.4658926 3.5341074 0.0000325
6-3 -0.1666667 -1.2007741 0.8674408 0.9968217
5-4 4.3333333 3.2992259 5.3674408 0.0000001
6-4 1.6666667 0.6325592 2.7007741 0.0015443
6-5 -2.6666667 -3.7007741 -1.6325592 0.0000166
$Blok
diff lwr upr p adj
2-1 -1.0000000 -1.5160435 -0.4839565 0.0006308
3-1 -0.8571429 -1.3731864 -0.3410994 0.0021824
3-2 0.1428571 -0.3731864 0.6589006 0.7459717Function TukeyHSD digunakan untuk uji beda nyata jujur.
Argument yang diisikan dalam function adalah “x” yang digunakan untuk
menentukan objek atau formula dari model, yaitu anova dan “conf.level”
yang digunakan untuk menentukan tingkat kepercayaan, yaitu 0.95.
2.9 Plot
> boxplot(respon~Perlakuan, data=data_tinggi_tanaman, main="Gambar 1. Boxplot Respons per Perlakuan", xlab = "Perlakuan", ylab = "Respon")
> boxplot(respon~Blok, data=data_tinggi_tanaman, main="Gambar 2. Boxplot Respons per Blok", xlab = "Blok", ylab = "Respon")
Function boxplot digunakan untuk membuat boxplot. Argument
yang diisikan adalah “formula” yang digunakan untuk menentukan formula
dari model,yaitu respon~Perlakuan dan respon~Blok; “data” yang digunakan
untuk menentukan data frame dari model, yaitu data tinggi tanaman;
“main” yang digunakan untuk memberi judul boxplot, yaitu, Gambar 1.
Boxplot Respons per Perlakuan dan Gambar 2. Boxplot Respons per Blok;
“xlab” yang digunakan untuk memberi nama pada sumbu mendatar
(horizontal), yaitu Perlakuan dan Blok; dan “ylab” yang digunakan untuk
memberi nama pada sumbu tegak (vertikal), yaitu respon.
> plot(anova, 1, main = "Gambar 3. Plot Residuals vs Fitted")
> plot(anova, 2, main = "Gambar 4. Q-Q Plot")
> plot(anova, 3, main = "Gambar 5. Plot Scale LOcation")
> plot(bnt_perlakuan, main = "Gambar 6. BNT Perlakuan")
> plot(bnt_blok, main = "Gambar 7. BNT Blok")
> plot(TukeyHSD(anova))
Funtion plot digunakan untuk membuat plot (grafik).
Argument yang diisikan adalah “X” yang digunakan untuk menentukan objek
dan “main” yang digunakan untuk memberi judul plot. Terdapat beberapa
jenis plot yang dapat dipilih, seperti angka 1 untuk Plot Residuals
vs Fitted, angka 2 untuk Q-Q Plot, dan angka 3 untuk Plot
Scale-Location.
3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Statistika Deskriptif
- Perlakuan 0
Berdasarkan Data yang digunakan, diperoleh nilai rataan perlakuan 0 sebesar 11.83 - Perlakuan 1
Berdasarkan Data yang digunakan, diperoleh nilai rataan perlakuan 1 sebesar 14.33 - Perlakuan 2
Berdasarkan Data yang digunakan, diperoleh nilai rataan perlakuan 2 sebesar 20.5 - Perlakuan 3
Berdasarkan Data yang digunakan, diperoleh nilai rataan perlakuan 3 sebesar 16.5 - Perlakuan 4
Berdasarkan Data yang digunakan, diperoleh nilai rataan perlakuan 4 sebesar 14.67 - Perlakuan 5 Berdasarkan Data yang digunakan, diperoleh nilai rataan perlakuan 5 sebesar 19
- Perlakuan 6
Berdasarkan Data yang digunakan, diperoleh nilai rataan perlakuan 6 sebesar 16.33 - Blok 1
Berdasarkan Data yang digunakan, diperoleh nilai rataan blok 1 sebesar 16.786 - Blok 2
Berdasarkan Data yang digunakan, diperoleh nilai rataan blok 2 sebesar 15.786 - Blok 3
Berdasarkan Data yang digunakan, diperoleh nilai rataan blok 3 sebesar 15.929
3.2 Boxplot
- Boxplot Perlakuan
Boxplot pada Gambar 1 memiliki 7 bentuk yang berbeda-beda. Pada boxplot tersebut, secara visual terdapat perbedaan rata-rata respons antar perlakuan. Perlakuan 0, 2, dan 5 memiliki respons yang relatif berbeda dengan perlakuan lain. - Boxplot Blok
Boxplot pada Gambar 2 memiliki 3 bentuk yang hampir sama. Pada boxplot tersebut, secara visual terdapat terdapat perbedaan rata-rata respons antar blok. Blok 1 memiliki respons yang relatif berbeda dengan blok lain.
3.3 Analisis Ragam Perlakuan
- Hipotesis
\(H_0\) : \(\alpha_{1}\)=\(\alpha_{2}\)=\(\alpha_{3}\)=\(\alpha_{4}\)=\(\alpha_{5}\)=\(\alpha_{6}\)=\(\alpha_{7}\)
\(H_1\) : paling sedikit terdapat satu pasang kelompok i dan i’ dengan \(\alpha_{i}\) \(\ne\) \(\alpha_{i'}\) - Taraf nyata
\(\alpha\) : 5% - Statistik Uji
Berdasarkan ouput software diatas, didapatkan F hitung = 196.00 dan p-value = \(2.92 \times 10^{-11}\)
- Keputusan
p-value Perlakuan : \(2.92 \times 10^{-11}\) < \(\alpha\) : 5% maka \(H_0\) ditolak
- Kesimpulan
Dengan taraf nyata 5%, dapat dinyatakan terdapat bukti bahwa paling sedikit satu perlakuan yang secara signifikan memiliki rata-rata respons yang berbeda
3.4 Analisis Ragam Blok
- Hipotesis
\(H_0\) : \(\beta_{1}\)=\(\beta_{2}\)=\(\beta_{3}\)
\(H_1\) : paling sedikit terdapat satu pasang kelompok i dan i’ dengan \(\beta_{i}\) \(\ne\) \(\beta_{i'}\) - Taraf nyata
\(\alpha\) : 5% - Statistik Uji
Berdasarkan ouput software diatas, didapatkan F hitung = 15.64.00 dan p-value = 0.000455 - Keputusan
p-value : 0.000455 < \(\alpha\) : 5% maka \(H_0\) ditolak
- Kesimpulan
Dengan taraf nyata 5%, dapat dinyatakan terdapat bukti bahwa paling sedikit satu blok yang secara signifikan memiliki rata-rata respons yang berbeda
3.5 Effect size
\(\eta^2_p\) : 0.989899, artinya
besar variabilitas dari respons yang dapat dijelaskan oleh sumber
keragaman perlakuan adalah 98.9899%.
\(\eta^2_p\) : 0.7226891, artinya besar
variabilitas dari respons yang dapat dijelaskan oleh sumber keragaman
blok adalah 72.26891%
3.6 Diagnostic Plots
- Plot 1 (Residuals vs Fitted)
Plot pada Gambar 3 adalah Plot Residuals vs Fitted yang digunakan untuk memeriksa ketepatan model. Plot menunjukkan bahwa garis merah yang menghubungkan pusat dari 7 kelompok sisaan masih terlihat datar (horizontal) sehingga model sudah tepat. - Plot 2 (Q-Q plot)
Plot pada Gambar 4 adalah Q-Q Plot yang digunakan untuk normalitas. Plot menunjukkan bahwa titik-titik berada tidak jauh dari garis diagonal (garis dengan sudut 45 derajat antara sumbu x dan sumbu y) sehingga secara grafis tidak terjadi pelanggaran normalitas. Namun, terdapat beberapa titik yang sedikit jauh dari garis diagonal sehingga perlu dilakukan pengujian asumsi normalitas. - Plot 3 (Scale Location)
Plot pada Gambar 5 adalah Plot Scale Location yang digunakan untuk memeriksa kesamaan ragam. Plot menunjukkan bahwa garis merah yang menghubungkan pusat dari 7 kelompok akar sisaan yang dibakukan cenderung menurun kemudian mendatar. Terdapat kecurigaan ketidaksamaan ragam sehingga perlu dilakukan uji homogenitas ragam.
3.7 Pengujian Asumsi
3.7.1 Uji Normalitas Jarque Bera
- Hipotesis
\(H_0\) : Galat menyebar normal
\(H_1\) : Galat tidak menyebar normal
- Taraf nyata
\(\alpha\) : 5% - Statistik Uji
Berdasarkan output software, didapatkan X-squared = 0.22173 dan p-value = 0.8951 - Keputusan
p-value : 0.8951 > \(\alpha\) : 5% maka \(H_0\) diterima - Kesimpulan
Dengan taraf nyata 5% dapat dinyatakan bahwa galat menyebar normal atau asumsi normalitas galat masih terpenuhi
3.7.2 Uji Normalitas Saphiro Wilk
- Hipotesis
\(H_0\) : Galat menyebar normal
\(H_1\) : Galat tidak menyebar normal
- Taraf nyata
\(\alpha\) : 5% - Statistik Uji
Berdasarkan output software, didapatkan W = 0.95107 dan p-value = 0.3568 - Keputusan
p-value : 0.3568 > \(\alpha\) : 5% maka \(H_0\) diterima - Kesimpulan
Dengan taraf nyata 5% dapat dinyatakan bahwa galat menyebar normal atau asumsi normalitas galat masih terpenuhi
3.7.3 Uji Homogenitas Ragam Perlakuan
- Hipotesis
\(H_0\) : \(\sigma^2_1\)=\(\sigma^2_2\)=\(\sigma^2_3\)=\(\sigma^2_4\)=\(\sigma^2_5\)=\(\sigma^2_6\)=\(\sigma^2_7\)
\(H_1\) : paling tidak terdapat satu pasang i, j dengan \(\sigma^2_i\) \(\ne\) \(\sigma^2_j\) - Taraf nyata
\(\alpha\) : 5% - Statistik Uji
Berdasarkan output software, didapatkan F hitung = 0.3519 dan p-value = 0.8972 - Keputusan
p-value : 0.8972 > \(\alpha\) : 5% maka \(H_0\) diterima - Kesimpulan
Dengan taraf nyata 5%, dapat dinyatakan bahwa ketujuh perlakuan memiliki ragam yang sama atau asumsi homogenitas ragam terpenuhi
3.7.4 Uji Homogenitas Ragam Blok
- Hipotesis
\(H_0\) : \(\sigma^2_1\)=\(\sigma^2_2\)=\(\sigma^2_3\)
\(H_1\) : paling tidak terdapat satu pasang i, j dengan \(\sigma^2_i\) \(\ne\) \(\sigma^2_j\) - Taraf nyata
\(\alpha\) : 5% - Statistik Uji
Berdasarkan output software, didapatkan F hitung = 0.0599 dan p-value = 0.9421 - Keputusan
p-value : 0.9421 > \(\alpha\) : 5% maka \(H_0\) diterima - Kesimpulan
Dengan taraf nyata 5%, dapat dinyatakan bahwa ketujuh perlakuan memiliki ragam yang sama atau asumsi homogenitas ragam terpenuhi
3.8 Uji Lanjut
3.8.1 Uji BNT
- Perlakuan
- Perlakuan 2 memberikan rata-rata respons yang berbeda dengan
perlakuan 0, 1, 3, 4, 5, dan 6.
- Perlakuan 5 memberikan rata-rata respons yang berbeda dengan
perlakuan 0, 1, 2, 3, 4, dan 6.
- Perlakuan 3 memberikan rata-rata respons yang sama dengan perlakuan
6, tetapi berbeda dengan perlakuan 0, 1, 2, 4, dan 5.
- Perlakuan 6 memberikan rata-rata respons yang sama dengan perlakuan
3, tetapi berbeda dengan perlakuan 0, 1, 2, 4, dan 5.
- Perlakuan 4 memberikan rata-rata respons yang sama dengan perlakuan 1, tetapi berbeda dengan perlakuan 0, 2, 3, 5, dan 6.
- Perlakuan 1 memberikan rata-rata respons yang sama dengan perlakuan
4, tetapi berbeda dengan perlakuan 0, 2, 3, 5, dan 6.
- Perlakuan 0 memberikan rata-rata respons yang berbeda dengan perlakuan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
- Blok
- Blok 1 memberikan rata-rata respons yang berbeda dengan blok 2 dan 3
- Blok 3 memberikan rata-rata respons yang sama dengan blok 2, tetapi berbeda dengan blok 1
- Blok 2 memberikan rata-rata respons yang sama dengan blok 3, tetapi berbeda dengan blok 1
3.8.2 Uji BNJ
- Perlakuan
Batas atas dan batas bawah perlakuan 1 dan 4 serta perlakuan 3 dan 6 memiliki tanda yang berbeda, artinya memuat nilai nol di selang kepercayaan. Namun, batas bawah dan batas atas selang kepercayaan selisih respons di pasangan perlakuan lain tidak berbeda tanda. Respon di perlakuan 1 dan 4 serta perlakuan 3 dan 6 dianggap memiliki respons yang tidak berbeda (sama), sedangkan respons di pasangan perlakuan lain, yaitu perlakuan 0 dan 1, perlakuan 0 dan 2, perlakuan 0 dan 3, perlakuan 0 dan 4, perlakuan 0 dan 5, perlakuan 0 dan 6, perlakuan 1 dan 2, perlakuan 1 dan 3, perlakuan 1 dan 5, perlakuan 1 dan 6, perlakuan 2 dan 3, perlakuan 2 dan 4, perlakuan 2 dan 5, perlakuan 2 dan 6, perlakuan 3 dan 4, perlakuan 3 dan 5, perlakuan 4 dan 5, perlakuan 4 dan 6, serta perlakuan 5 dan 6 dianggap memiliki respons yang berbeda. - Blok
Batas atas dan batas bawah perlakuan 2 dan 3 memiliki tanda yang berbeda, artinya memuat nilai nol di selang kepercayaan. Namun, batas bawah dan batas atas selang kepercayaan selisih respons di pasangan perlakuan lain tidak berbeda tanda. Respon di perlakuan 2 dan 3 dianggap memiliki respons yang tidak berbeda (sama), sedangkan respons di pasangan perlakuan lain, yaitu perlakuan 1 dan 2 serta perlakuan 1 dan 3 dianggap memiliki respons yang berbeda.
4 DAFTAR PUSTAKA
Indonesia, U. I. (2013). Modul ANOVA. Yogyakarta: Universitas Islam Indonesia.
Nasution, A. H. (2016). RESPON PEMBERIAN ZAT PENGATUR TUMBUH KIMIA DAN ALAMI TERHADAP PERTUMBUHAN STEK PUCUK JAMBU AIR MADU. Skripsi. Medan : Program Studi Agroteknologi, Fakultas Pertanian, Universitas Medan Area.
Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika Edisi ke-3. Penerbit: PT. Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.