1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Tidur adalah suatu keadaan yang pelaksanaanya bergantian dengan keterjagaan. Pada fase tidur, suatu individu berada pada keadaan tidak sadar bahkan reaksi terhadap lingkungan nyaris hilang. Seperti yang sudah dijelaskan, pada keadaan tersebut tubuh melepaskan segala kelelahan jasmani dan kelelahan mental yang melekat pada diri individu. Sehingga, setelah bangun dari keadaan tidur, tubuh kembali mendapatkan energi dan dapat melakukan kegiatan kembali.Namun, pada faktanya tidak semua orang dapat memiliki kesempatan untuk tidur dengan baik. Beberapa individu mengalami gangguan tidur yang menghalangi pelepasan rasa lelah tersebut. Gangguan tidur merupakan suatu kumpulan kondisi yag dicirikan dengan gangguan dalam jumlah, kualitas, atau waktu tidur pada seorang individu. Tidak jarang obat tidur digunakan sebagai solusi untuk mengatasi gangguan tidur yang terjadi. Oleh karena itu, diperlukan penelitian mengenai efek atau pengaruh obat tidur terhadap lama waktu tidur. Pada mini project kali ini akan membahas mengenai pengaruh jenis obat tidur terhadap peningkatan waktu tidur yang diteliti pada 10 pasien. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah benar suatu obat tidur dapat mempengaruhi lama waktu tidur seseorang.

1.2 Statistika Deskriptif

Metode statistik digunakan untuk pengumpulan, penyajian, analisis, dan penafsiran data. Pada pelaksanaannya terdapat suatu metode yang memberikan informasi hanya mengenai data dan tidak menarik kesimpulan. Metode ini disebut sebagai Statistika Deskriptif. Informasi yang diperoleh selanjutnya disajikan dalam bentuk tabel, grafik, diagram. Informasi yang disediakan berupa mean, median, n(jumlah amatan), quartil 1, quartil 2, quartil 3, nilai maksimum dan nilai minimum, serta standar deviasi

1.3 One Way Analysis Of Variance (One Way ANOVA)

Analysis Of Variance (ANOVA) merupakan analisis yang dilakukan untuk membandingkan beberapa populasi. Dalam ANOVA bukan membandingkan ragam populasi tapi membandingkan rata-rata populasi dengan hipotesis sebagai berikut:

\(H_0\) : \(\mu_1\) = \(\mu_2\) vs \(H_1\) : paling tidak terdapat satu kelompok dengan \(\mu_1\) != \(\mu_2\)

Dalam memastikan keabsahan hasil analisis ragam atau ANOVA perlu dilakukan pemeriksaan asumsi melalui pemeriksaan sisaan menggunakan Diasnogtic Plots sebagai berikut:

Plot Residuals vs Fitted
Q-Q Plot
Plot Scale-Location

Pengujian hipotesis pada ANOVA perlu memperhatikan beberapa asumsi yaitu sebagai berikut:

Asumsi Normalitas. Pemeriksaan asumsi dapat dilakukan dengan menggunakan Q-Q Plot atau Uji Shapiro Wilk.
Pada Uji Shapiro Wilk hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:

\(H_0\) : Pengamatan menyebar Normal vs \(H_1\) : Pengamatan tidak menyebar Normal

Asumsi Homogenitas Ragam. Pemeriksaan asumsi dapat dilakukan dengan menggunakan Plot Scale-Location atau Uji Levene. ANOVA dibagi menjadi tiga macam yaitu ANOVA satu arah, ANOVA dua arah, dan ANOVA multi arah.
Pada mini project kali ini, digunakan ANOVA satu arah atau One Way ANOVA. One Way ANOVA digunakan ketika faktor yang menjadi perhatian hanya satu faktor yaitu jenis obat tidur.
Pada Uji Levene hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:

\(H_0\) : Ragam antar perlakuan homogen vs \(H_1\) : Ragam antar perlakuan tidak homogen

1.4 Data

Data yang digunakan adalah dataset yang telah tersedia di R yaitu dataset sleep. Dataset ini menunjukkan efek peningkatan jam tidur dari dua jenis obat tidur pada 10 pasien.

data('sleep') #mengambil dataset yaitu data sleep
sleep

   extra group ID
1    0.7     1  1
2   -1.6     1  2
3   -0.2     1  3
4   -1.2     1  4
5   -0.1     1  5
6    3.4     1  6
7    3.7     1  7
8    0.8     1  8
9    0.0     1  9
10   2.0     1 10
11   1.9     2  1
12   0.8     2  2
13   1.1     2  3
14   0.1     2  4
15  -0.1     2  5
16   4.4     2  6
17   5.5     2  7
18   1.6     2  8
19   4.6     2  9
20   3.4     2 10

?sleep #menampilkan informasi mengenai dataset sleep

library(knitr)
kable(head(sleep,20), caption = "Data Sleep")

Data Sleep
extra	group	ID
0.7	1	1
-1.6	1	2
-0.2	1	3
-1.2	1	4
-0.1	1	5
3.4	1	6
3.7	1	7
0.8	1	8
0.0	1	9
2.0	1	10
1.9	2	1
0.8	2	2
1.1	2	3
0.1	2	4
-0.1	2	5
4.4	2	6
5.5	2	7
1.6	2	8
4.6	2	9
3.4	2	10

str(sleep) #menampilkan struktur dataset sleep

'data.frame':   20 obs. of  3 variables:
 $ extra: num  0.7 -1.6 -0.2 -1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 0 2 ...
 $ group: Factor w/ 2 levels "1","2": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
 $ ID   : Factor w/ 10 levels "1","2","3","4",..: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

Data sleep memiliki 20 pengamatan dan 3 variabel yaitu extra, group, dan ID. Variabel group dan variabel ID bertipe factor sedangkan variabel extra adalah numeric. Terdapat 2 level variabel group dan 4 level pada variabel ID.

Pada kali ini dilakukan analisis untuk mengetahui pengaruh group (jenis obat tidur) terhadap extra (peningkatan waktu tidur).

2 SOURCE CODE

2.1 Statistika Deskriptif

install.packages("dplyr")

Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.2'
(as 'lib' is unspecified)

library(dplyr)


Attaching package: 'dplyr'

The following objects are masked from 'package:stats':

    filter, lag

The following objects are masked from 'package:base':

    intersect, setdiff, setequal, union

install.packages("ggpubr")

Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.2'
(as 'lib' is unspecified)

library(ggpubr)

Loading required package: ggplot2

  group_by(sleep, group) %>%
  get_summary_stats(extra,type="common")

# A tibble: 2 × 11
  group variable     n   min   max median   iqr  mean    sd    se    ci
  <fct> <chr>    <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 1     extra       10  -1.6   3.7   0.35  1.88  0.75  1.79 0.566  1.28
2 2     extra       10  -0.1   5.5   1.75  3.28  2.33  2.00 0.633  1.43

Statistika deskriptif dihitung dengan menggunakan packages “dplyr”

2.2 ANOVA

anovas <- aov(extra ~ group, data=sleep) #melakukan perhitungan analisis varians yang disimpan pada obyek anovas
anovas

Call:
   aov(formula = extra ~ group, data = sleep)

Terms:
                 group Residuals
Sum of Squares  12.482    64.886
Deg. of Freedom      1        18

Residual standard error: 1.898625
Estimated effects may be unbalanced

summary(anovas) #menampilkan ringkasan dari analisis varians

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
group        1  12.48  12.482   3.463 0.0792 .
Residuals   18  64.89   3.605                 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Hasil perhitungan ANOVA disimpan pada obyek anovas dengan variabel respon adalah extra dan variabel prediktornya adalah group.

sisa <- residuals(anovas) #menampilkan hasil perhitungan residuals yang disimpan pada obyek sisa
sisa

    1     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12    13 
-0.05 -2.35 -0.95 -1.95 -0.85  2.65  2.95  0.05 -0.75  1.25 -0.43 -1.53 -1.23 
   14    15    16    17    18    19    20 
-2.23 -2.43  2.07  3.17 -0.73  2.27  1.07

2.3 Plot

2.3.1 Plot Residuals Vs Fitted

plot(anovas,1) #menampilkan plot Residuals vs Fitted

### Q-Q Plot

plot(anovas,2) #menampilkan Q-Q Plot

### Plot Scale - Location

plot(anovas,3) #menampilkan Plot Scale - Location

2.4 Uji Asumsi

2.4.1 Uji Homogenitas Ragam

install.packages("car")

Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.2'
(as 'lib' is unspecified)

library(car)

Loading required package: carData


Attaching package: 'car'

The following object is masked from 'package:dplyr':

    recode

leveneTest(extra ~ group, data=sleep) #melakukan uji asumsi homogenitas menggunakan leveneTest

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  1  0.2482 0.6244
      18

Packages “car” digunakan dalam melakukan perhitungan Uji Levene untuk pemeriksaan Uji Asumsi Homogenitas.

2.4.2 Uji Normalitas Menggunakan Uji Shapiro Wilk

model = lm(extra ~ group, sleep)
model


Call:
lm(formula = extra ~ group, data = sleep)

Coefficients:
(Intercept)       group2  
       0.75         1.58

shapiro.test(model$residuals) #melakukan uji asumsi normalitas menggunakan shapiro.test


    Shapiro-Wilk normality test

data:  model$residuals
W = 0.91949, p-value = 0.09687

2.5 Library yang Dibutuhkan

library(car)
library(agricolae)
library(ggpubr)

3 Hasil dan Pembahasan

3.1 Statistika Deskriptif

3.1.1 Mean

Hasil dari perhitungan statistika deskriptif dari penelitian terhadap 2 group kelompok siswa diperoleh nilai rata-rata 0.75 untuk group 1 dan 2.33 untuk group 2.

\[ \mu = (x_1 + x_2 +...+ x_3)\times \frac{1}{n} \] Diperoleh hasil perhitungan nilai mean sebagai berikut: \[ \mu_1=0.75 \] \[ \mu_2=2.33 \]

3.1.2 Nilai Minimum dan Maksimum

Pada data sleep diperoleh nilai minimum peningkatan jam tidur yaitu -1.6 jam pada group 1. Sedangkan, pada group 1 diperoleh nilai minimum yaitu -0.6. Nilai maksimum waktu tidur siswa pada group pertama adalah 3.7 jam. Sedangkan, siswa pada group 2 diperoleh waktu tidur 5.5 jam.

3.1.3 Standar Deviasi (sd)

Nilai standar deviasi atau simpangan baku yang diperoleh adalah sebesar 1.789 pada group 1. Nilai ini lebih besar dari pada nilai mean atau rata-rata, hal ini menunjukkan bahwa data cukup bervariasi. Pada group 2, diperoleh nilai standar deviasi sebesar 2.002 dan nilai mean atau rata-rata nya sebesar 2.33. Data pada group 2 juga cukup bervariasi karena memiliki nilai standar deviasi yang lebih besar daripada mean atau rata-ratanya.

\[ S=\sum^{N}_{i=1}\frac {x_i-\mu}{N} \] \[ S_1=0.75 \] \[ S_2=2.002 \]

3.2 ANOVA

Dari hasil perhitungan diperoleh nilai-p sebesar 0.0792.
Nilai-p (0.0792) > (0.05). Dari hasil ini dapat disimpulkan keputusan yang diperoleh adalah terima \(H_0\) dan dapat dinyatakan bahwa group atau jenis obat tidur secara signifikan tidak meningkatkan atau mempengaruhi peningkatan lama waktu tidur.

3.3 Uji Asumsi

Hasil yang telah diperoleh perlu diperiksa keabsahannya melalui uji asumsi sebagai berikut

3.3.1 Pemeriksaan Sisaan:Diagnostic Plots

3.3.1.1 Plot Residuals vs Fitted

plot(anovas,1)

Pada hasil perhitungan diperoleh Plot Residuals vs Fitted sebagai berikut. Pada gambar Plot diketahui bahwa garis merah yang menghubungkan kelompok sisaan terlihat mendasar atau horizontal, sehingga dapat disimpulkan bahwa Model yang digunakan sudah tepat.

3.3.1.2 Q-Q Plot

plot(anovas,2)

Dari hasil perhitungan dalam membentuk Q-Q Plot, diperoleh hasil plot dengan titik-titik yang berada tidak jauh dari garis dengan sudut 45 derajat antara sumbu x dan sumbu y di kuadran I, sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi normalitas terpenuhi.

3.3.1.3 Plot Scale - Location

plot(anovas,3)

Dari hasil perhitungan dalam membentuk Plot Scale-Location, diperoleh hasil plot dengan garis merah yang menghubungkan kelompok akar sisaan yang dibakukan membentuk garis atau kurva horizontal, sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi homogenitas ragam terpenuhi.

Agar diperoleh hasil yang meyakinkan, maka disamping melakukan pemeriksaan sisaan menggunakan Diasnogtic Plots, Uji Asumsi secara formal dilakukan.

3.3.2 Uji Normalitas Menggunakan Uji Shapiro Wilk

Pada hasil perhitungan menggunakan Uji Shapiro Wilk diperoleh nilai-p sebesar 0.09687.
Nilai-p yang diperoleh (0.09687) > (0.05), sehingga keputusan yang diperoleh adalah terima \(H_0\) dan dapat dinyatakan bahwa data pengamatan menyebar normal (asumsi normalitas terpenuhi).

3.3.3 Uji Homogenitas Menggunakan Uji Levene

Pada hasil perhitungan menggunakan Uji Levene diperoleh nilai-p sebesar 0.6244.
Nilai-p yang diperoleh (0.6244) > (0.05), sehingga keputusan yang diperoleh adalah terima \(H_0\) dan dapat dinyatakan bahwa data pengamatan homogen (asumsi homogenitas terpenuhi).

4 Daftar Pustaka

Fitriani, Dwi.& Ratnaningtyas, Tri Okta(2019).Hubungan Stres Dengan Kualitas Tidur Mahasiswa Tingkat Akhir.Edu Masda Journal,3(2),181-191.

Siagian, Dergibson. & Sugiarto.(2000).Metode Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi.Jakarta:PT Gramedia Pustaka Utama.Tersedia dari https://www.google.co.id/books/edition/Metode_statistika_untuk_bisnis_dan_ekono/saZED8D4mpsC?hl=id&gbpv=0

Walpole, Ronald E.(1982).Pengantar Statistika.Jakarta:PT Gramedia Pustaka Utama.

Analysis Of Variance untuk Mengetahui Pengaruh Jenis Obat Terhadap Peningkatan Waktu Tidur

Regina Gradys Waningtyum

2022-05-19