Penerapan One-Way ANOVA dalam Perbandingan Metode Pembelajaran Teacher-directed, Student-centered, dan Combination approach terhadap Hasil Ujian Matematika Siswa Tahun Ajaran 2017/2018
Arian Fadila
Mei 2022
1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif digunakan para peneliti untuk dapat memvisualisasi
hasil data yang diperoleh di lapangan.
1.3 Asumsi Normalitas
Jika titik-titik berada disekitar garis diagonal maka data residual data berdistribusi secara normal. (Dahlan, 2017). Namun pada perhitungan one-way ANOVA uji normalitas langsung menggunakan variabel continue tanpa residual.
1.4 Asumsi Homoskedastisitas
Salah satu uji homoskedastisitas adalah Bartlett Test untuk melihat apakah grup memiliki varian sama atau berbeda.
Hipotesis yang diajukan sebagai berikut:
\(H_0:
Varian~grup~bersifat~homogen~(sama)\)
\(H_1:
Varian~grup~bersifat~heterogen~(berbeda)\)
Kriteria pengambilan keputusan:
Jika sig. (p value) kurang dari sama dengan alpha (5%) maka H0 ditolak artinya varian grup bersifat heterogen (berbeda). sebalikya jika sig. (p value) lebih besar dari alpha (5%) maka H0 diterima artinya varian grup bersifat homogen (sama) (Ghozali,2016).
1.5 One-Way ANOVA
1.6 Data
2 SOURCE CODE
2.1 Library yang Dibutuhkan
> # Library (readxl)
> # Library (dplyr)
> # Library (tidyr)2.2 Data Hasil Ujian Matematika Siswa
> library(readxl)
> Datasekunder <- read_excel("C:/Users/Asus A407UF/Downloads/Datasekunder.xlsx",
+ range = "B4:D24")Source code diatas merupakan hasil ujian Matematika siswa
sekolah X. Data diperoleh dari file excel dengan menggunakan function
read_excel yang ada pada library readxl.
> library(rmarkdown)
> paged_table(as.data.frame(Datasekunder))Source code diatas adalah untuk menampilkan data yang telah
diimport dari excel dalam tampilan sebuah tabel. Library yang dibutuhkan
adalah rmarkdown.Namun syarat dalam penggunaan function
paged_table adalah data harus berbentuk dataframe.
2.3 Asumsi Normalitas
Normal QQ-Plot
> library(tidyr)
> library(dplyr)
>
> A <- Datasekunder$`Teacher-directed`
> B <- Datasekunder$`Student-centered`
> C <- Datasekunder$`Combination approach`
> Dataku <- data.frame (A,B,C)
>
> Dataku <- Dataku %>%
+ pivot_longer(c(A,B,C))
>
> names(Dataku) <- c("Metode","Hasil.Ujian")
> Dataku
# A tibble: 60 × 2
Metode Hasil.Ujian
<chr> <dbl>
1 A 91
2 B 76
3 C 94
4 A 78
5 B 87
6 C 94
7 A 100
8 B 87
9 C 86
10 A 88
# … with 50 more rows
> Dataku$Metode <- as.factor(Dataku$Metode)
>
> qqnorm(Dataku$Hasil.Ujian, col = "red")
> qqline(Dataku$Hasil.Ujian)
$. Setelah itu, membentuk data frame “Dataku” dari
A, B, dan C. Dalam uji one-way ANOVA nilai dan faktor A, B, C disatukan
menjadi satu kolom dengan function pivot_longer dengan
argumen vektor dari nilai A, B, dan C. Tujuannya memisahkan antara
faktor dan nilai. Sehingga, terbentuk kolom yakni menjadi 2 saja.function names digunakan untuk memberi nama pada objek,
dalam hal ini argumen yang diisi adalah “Metode” dan “Hasil.Ujian”.
Selanjutnya mendefinisikan “Metode” sebagai faktor dengan menggunakan
function as.factordan argumen yang digunakan adalah ekstrak
Metode Dataku$Metode. Menampilkan QQ-Plot normality dapat
menggunakan function qqnorm() sebagai persebaran
titik-titik data dan qqline() sebagai garis linear. Argumen
yang digunakan adalah ekstrak Hasil.Ujian
Dataku$Hasil.Ujian.
2.4 Asumsi Homoskedastisitas
Bartlett test
> #hitung varian masing masing metode pembelajaran
> A <- Datasekunder$`Teacher-directed`
> B <- Datasekunder$`Student-centered`
> C <- Datasekunder$`Combination approach`
>
> A2 <- A^2
> B2 <- B^2
> C2 <- C^2
>
> nA <- length(A)
> nB <- length(B)
> nC <- length(C)
>
> dbA <- nA - 1
> dbB <- nB - 1
> dbC <- nC - 1
>
> Si2A <- (nA*sum(A2) - (sum(A))^2)/nA*dbA
>
> Si2B <- (nB*sum(B2) - (sum(B))^2)/nB*dbB
>
> Si2C <- (nC*sum(C2) - (sum(C)^2))/nC*dbCBerikut merupakan perhitungan manual untuk mencari varian
masing-masing Metode. Dimulai dengan mendefinisikan A, B, dan C
berturut-turut dari ekstrak
Teacher-directed,Student-centered, dan Combination
approach. Ekstrak data dapat dilakukan dengan simbol
$.
A2, B2, dan C2 merupakan hasil kuadrat berturut-turut dari A, B, dan
C dengan simbol ^. nA, nB, dan nC merupakan jumlah data
berturut-turut dari A, B, C dengan function length. Argumen
nya dapat diisikan untuk masing variabel mulai dari A, B, dan C. dbA,
dbB, dan dbC merupakan derajat kebebasan dengan rumus \(n - 1\). Menghitung nilai \(S_i^2\) atau varian masing-masing variabel.
Salah satu function yang digunakan adalah sum untuk
menjumlahkan seluruh data yang diinginkan.
> #Menghitung varian gabungan
> dbS2A <- dbA*Si2A
> dbS2B <- dbB*Si2B
> dbS2C <- dbC*Si2C
>
> S2gab <- sum(dbS2A + dbS2B + dbS2C) / (dbA+dbB+dbC)
>
> LogS2gab <- log10(S2gab)Menghitung varian gabungan yakni hasil dari \(Log (S^2gab)\). Function yang digunakan
yaitu Log10().
> #Menghitung nilai satuan Barttlet
> Bartlet <- (dbA+dbB+dbC)*LogS2gab
>
> #Menghitung chi kuadrat hitung
> dblogs2A <- dbA*log10(Si2A)
> dblogs2B <- dbB*log10(Si2B)
> dblogs2C <- dbC*log10(Si2C)
> sumdblog <- (sum(dblogs2A + dblogs2B+ dblogs2C))
>
> chikuadrat <- log(10)*(Bartlet - (sumdblog))
>
>
> chitabel <- qchisq(0.5,9)
>
> chikuadrat ; chitabel
[1] 1.410576
[1] 8.342833Perhitungan nilai satuan bartlett merupakan hasil dari total derajat
bebas dikali dengan hasil \(Log(S^2gab)\). Setelah itu untuk menghitung
statistik uji \(Chisquare\) adalah
hasil dari \(Ln\) dikali hasil dari
nilai satuan bartlett dikurangi jumlah derajat bebas. Titik kritis \(X^2table\) diperoleh dengan function
qchisq dengan argumen yang diisikan adalah peluang tingkat
kebenaran dan degree of freedom kelompok.
2.5 One-way ANOVA
Langkah 1 - Mengubah Bentuk Tabel
> A <- Datasekunder$`Teacher-directed`
> B <- Datasekunder$`Student-centered`
> C <- Datasekunder$`Combination approach`
> Dataku <- data.frame (A,B,C)
> Dataku
A B C
1 91 76 94
2 78 87 94
3 100 87 86
4 88 96 77
5 82 91 65
6 82 69 71
7 76 76 73
8 92 65 83
9 81 79 100
10 87 84 98
11 72 75 79
12 86 88 74
13 84 99 96
14 66 82 66
15 87 96 79
16 80 83 68
17 92 82 70
18 99 73 79
19 79 80 81
20 82 92 78Mengubah bentuk tabel dari excel dalam bentuk dataframe dengan mendefinisikan ekstrak dari data excel yakni A, B, dan C dari berturut-turut Teacher-directed, Student-centered, dan Combination approach. Selanjutnya, membentuk dataframe dengan nama “Dataku” dari A, B, dan C.
Langkah - 2 Menghitung n
> nA <- length(A)
> nB <- length(B)
> nC <- length(C)
>
> N <- nA + nB + nCMenghitung jumlah data dapat menggunakan function length
dengan argumen yang diisi adalah variabelnya. N merupakan total jumlah
data didapatkan dari hasil tambah seluruh \(n\) variabel.
Langkah - 3 Menghitung Jumlah Masing-Masing Variabel
> sumA <- sum (A)
> sumB <- sum (B)
> sumC <- sum (C)
>
> SumGab <- sumA + sumB + sumC
>
> Akuadrat <- A^2
> Bkuadrat <- B^2
> Ckuadrat <- C^2Jumlah dari masing-masing variabel didapatkan dengan function
sum. Argumen yang - diisikan sesuai variabelnya. sumGab
merupakan total dari jumlah masing-masing variabel. Akuadrat, Bkuadrat,
dan Ckuadrat merupakan hasil kuadrat dari masing-masing variabel.
Langkah - 3 Hitung Jumlah Kuadrat
> JKP <- ((sumA^2/nA) + (sumB^2/nB) + (sumC^2/nC)) - (SumGab^2/N)
>
> JKT <- (sum(Akuadrat) + sum(Bkuadrat) + sum(Ckuadrat)) - SumGab^2/N
>
> JKG <- JKT - JKP
>
> JKP ; JKG ; JKT
[1] 138.4333
[1] 5190.15
[1] 5328.583JKP merupakan jumlah kuadrat perlakuan hasil perhitungan \(\sum\frac{A^2}{nA}\), \(\sum\frac{B^2}{nB}\), dan \(\sum\frac{C^2}{nC}\) - \(\frac{sumGab^2}{N}\).
JKT merupakan jumlah kuadrat tengah hasil perhitungan \(\sum A^2\) + \(\sum B^2\) + \(\sum C^2\).
JKG merupakan jumlah kuadrat galat atau error hasil perhitungan \(JKT - JKP\)
Langkah - 4 Hitung DB
> DBp <- (dim(Datasekunder)[2]) - 1
> DBg <- N - (dim(Datasekunder)[2])
> DBt <- N - 1
> DBp ; DBg ; DBt
[1] 2
[1] 57
[1] 59Derajat bebas perlakuan (DBp) merupakan hasil dari \(total~perlakuan - 1\). Derajat bebas galat (DBg) merupakan hasil dari \(total~pengamatan - total~perlakuan\). Derajat bebas total (DBt) merupakan hasil dari \(total~pengamatan - 1\)
Langkah 5 - Hitung Kuadrat Tengah
> KTp <- JKP / DBp
> KTg <- JKG / DBg
>
> KTp ; KTg
[1] 69.21667
[1] 91.05526Kuadrat tengah perlakuan merupakan hasil dari \(\frac{JKP}{DBp}\).
Kuadrat tengah galat merupakan hasil dari \(\frac{JKG}{DBg}\)
Langkah - 6 Hitung Statistik Uji Simultan F
> Fp <- KTp / KTg
> pVal <- pf(Fp,DBp, DBg, lower.tail = F)
>
> Fp ; pVal
[1] 0.7601611
[1] 0.472272Nilai statistik uji F diperoleh dari hasil bagi \(\frac{KTp}{KTg}\). \(p-value\) diperoleh dengan function
pf dan argumen yang diisi adalah Fhitung,db perlakuan, db
galat, sisi kanan.
Langkah - 7 Bentuk Tabel one-way ANOVA
>
> SK <- c("Perlakuan", "Galat", "Total")
> DB <- c(DBp, DBg, DBt)
> JK <- c(JKP, JKG, JKT)
> KT <- c(KTp, KTg, NA)
> Fhit <- c(Fp, NA, NA)
> p.Val <- c(pVal, NA, NA)
> paged_table(data.frame(SK,DB,JK,KT,Fhit,p.Val))Menyusun hasil perhitungan kedalam bentuk tabel ANOVA dengan
mendefinisikan masing-masing vektor SK, DB, JK, KT, Fhit, dan \(p-value\). NA merupakan data kosong yang
tetap tercantum dalam tabel. Tujuannya agar pembentukkan dataframe tidak
eror karena dimensi yang berbeda. Function paged_table
untuk membentuk tabel dengan argumen dataframe dari SK,DB,JK,KT,Fhit,
dan \(p-value\).
3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Hasil Asumsi Normalitas
Hasil QQ-Plot normalitas sebagai berikut:
Interpretasi
3.2 Hasil Asumsi Homoskedastisitas
Hipotesis
\(H_0:
Varian~grup~bersifat~homogen~(sama)\)
\(H_1:
Varian~grup~bersifat~heterogen~(berbeda)\)
Nilai Satuan Bartlett:
Chi-Square Hitung:
Chi-Square tabel:
Keputusan
Interpretasi
Dapat disimpulkan berdasarkan taraf nyata 5%, varian grup bersifat homogen.
3.3 Hasil One-way ANOVA
Hipotesis
\(H_0:
Tidak~terdapat~perbedaan~signifikan~antar~metode~pembelajaran\)
\(H_1:
Terdapat~perbedaan~signifikan~antar~metode~pembelajaran\)
Hasil perhitungan uji F parsial disajikan pada tabel ANOVA berikut:
Keputusan
Karena \(p-value\) (0.7601) > \(alpha (0.05)\), Maka Terima \(H_0\)
Interpretasi
Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan tidak terdapat perbedaan signifikan antar metode pembelajaran.
4 KESIMPULAN
5 DAFTAR PUSTAKA
Ross, A., & Willson, V. L. (2017). One-way anova. In Basic and advanced statistical tests (pp. 21-24). SensePublishers, Rotterdam.
Djamarah, S.B dan Zain. A. (2010). Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka Cipta.
Rukmana, R. 2017. Perbandingan Regresi Stepwise dengan Newstepwise dalam Menentukan Model Terbaik pada Kasus Multikolinieritas. [Skripsi thesis, Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau].Institutional Repository
Ghozali, Imam. 2013. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS. Semarang: Undip
F Danardana Murwani, M. M., Efrata, T. C., & Tina Melinda, M. M. Statistika untuk bisnis dan manajemen: one way Anova. Penerbit Universitas Ciputra.
Ghozali. 2016. ANOVA, O. W. (2008). Analysis of Variance (ANOVA). Group, 1(4), 3.