Pregunta1

Lectura datos

library(pacman)
p_load(dplyr,GGally,tidyverse,broom)
datos <- read_csv2('PC1_RLM_ALIMENTACION.csv')

## ℹ Using "','" as decimal and "'.'" as grouping mark. Use `read_delim()` for more control.

## Rows: 15 Columns: 3
## ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
## Delimiter: ";"
## dbl (3): Gasto, Ingreso, Miembros
## 
## ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.

datos |> select_if(is.numeric) |> pairs()

Lea los datos y presente el modelo de regresión estimado. Interprete los coeficientes de regresión. En caso no sea posible, indique el porqué

modelo <- lm(Gasto ~ ., data = datos)
modelo |> coef()

## (Intercept)     Ingreso    Miembros 
## -73.9730649   0.1311292  61.6762804

\[ \LARGE \hat{Y} = -73.973+0.131*X_{1}+61.676X_{2} \]

• \(\hat{β0}=-73.973:\) Esta interpretación carece de sentido, porque el gasto no puede ser una cantidad negativa, ademas que el ingreso y el numero de miembros no pueden ser cero.

• \(\hat{β1}=0.131:\) Por cada 1 nuevo sol adicional en el ingreso mensual, el gasto estimado aumenta en 0.131 soles, manteniendo los demás atributos en valores constantes.

• \(\hat{β2}=61.676:\) Por cada miembro adicional en en la familia, el gasto estimado aumenta en 61.676 soles, manteniendo los demás atributos en valores constantes.

Presente el procedimiento para la prueba de hipótesis global, el cual debe incluir el planteamiento de la hipótesis, nivel de significancia, cuadro de ANVA, decisión estadística y conclusión.

Prueba de hipótesis:

• H0 : β1 = β2= 0
• H1 : Al menos un βi != 0, para i = 1,2

Nivel de significancia: α = 0.05

cuadro ANVA:

lm(Gasto ~ cbind(Ingreso,Miembros), data = datos) -> modelo_
modelo_ |> aov() |> summary()

##                          Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## cbind(Ingreso, Miembros)  2 240013  120007   46.95 2.12e-06 ***
## Residuals                12  30670    2556                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Decision: Como el p-valor = 2.12e-06, se rechaza Ho

Conslusion: Existe evidencia estadistica para afirmar que al menos uno de los coeficientes de regresion estimados βi != 0.

¿Se puede afirmar que por cada miembro adicional que tiene una familia, el gasto medio se incrementa en más de 60 soles?

Prueba de hipótesis:

• H0 : β2 <= 60
• H1 : β2 > 60

Nivel de significancia: α = 0.05

Estaditico Tcal para β2:

modelo |> summary() #para obtener el error estandar para β2

## 
## Call:
## lm(formula = Gasto ~ ., data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -78.332 -26.878  -6.974  35.460  77.461 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -73.97306   79.56525  -0.930  0.37084    
## Ingreso       0.13113    0.01381   9.494 6.25e-07 ***
## Miembros     61.67628   15.10108   4.084  0.00151 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 50.56 on 12 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8867, Adjusted R-squared:  0.8678 
## F-statistic: 46.95 on 2 and 12 DF,  p-value: 2.116e-06

Tcal <- (61.676 - 60)/15.10108
Tcal 

## [1] 0.1109854

Tcri= qt(0.95,12)
Tcri

## [1] 1.782288

Decisión: Como el valor de Tcal < Tcri, No se rechaza Ho

Contusiona: No existe evidencia estadística para afirmar que el gasto medio se incrementa en más de 60 soles por cada miembro adicional