王博生物统计学第三次作业

1.请在下列横线上完成填空。

①单正态总体均值μ的假设检验

检验方法：Z检验；条件：σ²已知

检验方法：t检验；条件：σ²未知

②两正态总体均值μ的假设检验

检验方法：双样本数据t检验

③成对数据均值μ的假设检验

检验方法：成对样本数据t检验

④χ²检验的应用

检验拟合优度

检验列联表独立性

检验方差一致性

2.大题 （1）已知某水样碳酸钙的真值为20.7mg/L, 方差为4.32。现用某种方法重复该水样11次，碳酸钙含量分布为： 20.9, 20.41, 20.10, 20.00, 20.19, 22.60, 20.99, 20.41, 20,23, 22。请问使用该法测定的碳酸钙含量的均值与真值有无显著差异？（显著性水平为0.05）

library(BSDA)

## Warning: 程辑包'BSDA'是用R版本4.1.3 来建造的

## 载入需要的程辑包：lattice

## 
## 载入程辑包：'BSDA'

## The following object is masked from 'package:datasets':
## 
##     Orange

x = c(20.9, 20.41, 20.10, 20.00, 20.19, 22.60, 20.99, 20.41, 20,23, 22)
z.test(x,mu=20.7,sigma.x=2.08,alternative="two.sided")

## 
##  One-sample z-Test
## 
## data:  x
## z = 0.42038, p-value = 0.6742
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 20.7
## 95 percent confidence interval:
##  19.73446 22.19282
## sample estimates:
## mean of x 
##  20.96364

Z统计量为0.42038，该水样中碳酸钙含量的均值为20.96364，p值为0.6742，大于显著性水平0.05，接受零假设，拒绝备选假设，认为无显著差异。

2）在针织漂白过程中，要考虑温度对针织品断裂强度的影响,为了比较70℃与80℃的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了八次实验，数据如下，问在70℃与80℃的平均断裂强度是否存在显著差别？（假设断裂强度服从正态分布；显著性水平为0.05 ）

x=c(20.5,18.7,19.8,20.9,21.5,17.5,21.0,21.2)
y=c(17.7,20.3,20.0,18.8,19.0,20.1,20.0,19.1)
t.test(x,y,var.equal = T,
       paired = T,alternative = "two.sided")

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  x and y
## t = 1.0666, df = 7, p-value = 0.3215
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.9279155  2.4529155
## sample estimates:
## mean of the differences 
##                  0.7625

t统计量为1.0666，自由度为7，95%置信区间为（-0.9279155 2.4529155）。p值为0.3215，大于显著性水平0.05。因此接受零假设，拒绝备选假设，认为无显著差异。

（3）自行设计场景与创建数据，使用正确的检验方法解决问题并进行简单讨论。 假设在一个1000人的样本中，各有男500人和女500人。其中，脱发且是男性的有200人，脱发且是女性的有30人，剩下的都不脱发。请问脱发与否和性别有没有关系？

x=c(300,200,470,30)
dim(x) <- c(2,2);x

##      [,1] [,2]
## [1,]  300  470
## [2,]  200   30

chisq.test(x,correct = F)

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  x
## X-squared = 163.18, df = 1, p-value < 2.2e-16

王博生物统计学第三次作业

王博21620202200602

2022-05-17