Tarea3

DATOS

Fuente: U.S. Department of Commerce, Bureau of the Census (1977) Statistical Abstract of the United States, and U.S. Department of Commerce, Bureau of the Census (1977) County and City Data Book.

Lista de 50 regiones de los Estados Unidos en el cual se muestra las siguientes variables en las columnas.

• c1: Nombre del Estado
• c2: Expectativa de vida en años.
• c3: Población (miles de habitantes)
• c4: Ingreso mensual promedio (US$)
• c5: Tasa de analfabetismo (%)
• c6: N°de asesinatos (miles)
• c7: N°de Graduados de la universidad por (miles)
• c8: N°Hectareas afectadas por las heladas en promedio en los últimos 10 años
• c9: Área en km2
• c10: Densidad

Para efectos de desarrollo de políticas de estado realizaremos un modelo con 3 variables predictoras para realizar predicciones sobre al expectativa de vida.

library(pacman)
#library(expm)
#library(broom)
p_load(readxl,dplyr,GGally)
resumen <- read_excel('Resumen-Censo-EEUU-1977.xlsx')
resumen |> select_if(is.numeric) |> pairs()

VARIABLES SELECCIONADAS

V. dependiente:

• Y = Expectativa de vida en años

V. predictoras cuantitativas:

• X1 = Ingreso mensual promedio (US$)
• X2 = Tasa de analfabetismo (%)
• X3 = N°de Graduados de la universidad por (miles)

datos <- data.frame(expectativa = resumen$c2, ingreso = resumen$c4, analfabetismo = resumen$c5, graduados = resumen$c7)

1. ESTIMACION DE LOS COEFICIENTES DE FORMA MATRICIAL

X <- model.matrix(expectativa ~ .,data=datos) 
Y = matrix(datos$expectativa)

transX <- t(X)
X_transX <- transX%*%X
inv_X_transX <-solve(X_transX,tol = 1e-25)
transX_Y <- transX%*%Y

betas <- inv_X_transX%*%transX_Y
betas

##                       [,1]
## (Intercept)   69.013483725
## ingreso       -0.000111796
## analfabetismo -0.803898731
## graduados      0.062167330

Comprobación

modelo <- lm(expectativa ~ ., data = datos)
modelo |> coef()

##   (Intercept)       ingreso analfabetismo     graduados 
##  69.013483725  -0.000111796  -0.803898731   0.062167330

2. ECUACION DE REGRESION ESTIMADA

\[ \LARGE \hat{Y} = 69.0135-0.0001*X_{1}-0.8039*X_{2}+0.0622*X_{3} \]

Interpretacion de los coeficientes de regresión estimados:

• \(\hat{β0}=69.0135:\) Esta interpretación carece de sentido, porque el ingreso mensual promedio de las personas, tasa de analfabetismo y la cantidad de graduados de una nacion no pueden ser cero.

• \(\hat{β1}=-0.0001:\) Por cada 1US$ adicional en el ingreso mensual promedio, la expectativa de vida disminuye en 0.0001 años, manteniendo los demás atributos en valores constantes.

• \(\hat{β2}=-0.8039:\) Cuando la tasa de analfabetismo aumenta en 1%, la expectativa de vida disminuye en 0.8039 años, manteniendo los demás atributos en valores constantes.

• \(\hat{β3}=0.0622:\) Por cada 1000 graduados adicionales en las universidades , la expectativa de vida aumenta en 0.0622 años, manteniendo los demás atributos en valores constantes.