Investigación ICFES

Objetivos Específicos

• Analizar la información obtenida de la página de datos abiertos del Gobierno de Colombia.

• Formular una interpretación de los resultados dados.

• Aplicar las técnicas y metodologías estadísticas más adecuadas para la resolución del caso de estudio.

• Utilizar el software estadístico R, y R-Studio para presentar de manera resumida la información mediante gráficos y tablas.

• Poner en práctica los conocimientos afianzados de Datos Categóricos, y las de otras ramas de la estadística para el desarrollo de dicho caso de estudio.

ICFES

El Instituto Colombiano para el Fomento y Evaluación de la Educación Superior (ICFES), es una entidad autónoma vinculada al Ministerio de Educación Nacional de Colombia. Este organismo es el encargado de promover la educación superior en Colombia.

Por consiguiente, ofrece diversas actividades de evaluación de la educación en todos sus niveles y así mismo apoya al Ministerio de Educación en la realización de los exámenes de Estado. También, realiza investigaciones sobre los factores que inciden en la calidad educativa, con el fin de ofrecer información para mejorarla.

Pruebas Saber 11°

Es un examen que evalúa el grado de desarrollo de las competencias académicas de los estudiantes que están por finalizar el grado 11 de la educación media en Colombia. Consta de dos sesiones (de 4 horas y 30 minutos de duración cada sesión), en las que se realizan pruebas de las siguientes competencias:

• Matemáticas. (50 preguntas en total)
• Lectura Crítica. (41 preguntas en total)
• Sociales y Competencias Ciudadanas. (50 preguntas en total)
• Ciencias Naturales. (58 preguntas en total)
• Inglés. (55 preguntas en total)
• Cuestionario Socioeconómico. (24 preguntas en total)

Con un total de 278 preguntas. (131 preguntas en la primera sesión y 147 preguntas en la segunda sesión).

Análisis de correspondencias múltiples

Luego, para crear la variable riqueza se hará uso del análisis de correspondencia múltiple, que es una generalización del uso del análisis de componentes principales, cuando las variables que se pretenden analizar son de tipo categórico.

Así, se obtienen los porcentajes de varianza explicados por cada dimensión:

Gráfica de sedimentación

Donde se puede observar que la primera componente logra explicar un 21.2% la variabilidad total del conjunto de datos. Entonces, se utilizará la primera dimensión del Análisis de Correspondencia Múltiple (MCA), con la finalidad de obtener las variables más relevantes para dicha componente.

Gráfico de Contribuciones de las variables en la primera dimensión

Así, se eligen las siguientes 16 variables:

• ‘fami_tieneinternet’
• ‘fami_tieneserviciotv’
• ‘fami_tienecomputador’
• ‘fami_tienelavadora’
• ‘fami_tienehornomicroogas’
• ‘fami_tieneautomovil’
• ‘fami_tienemotocicleta’
• ‘fami_tieneconsolavideojuegos’
• ‘fami_numlibros’
• ‘fami_comelechederivados’
• ‘fami_comecarnepescadohuevo’
• ‘fami_comecerealfrutoslegumbre’
• ‘fami_situacioneconomica’
• ‘estu_dedicacionlecturadiaria’
• ‘estu_dedicacioninternet’
• ‘estu_horassemanatrabaja’

Ya que son las variables más contribuyentes a la formación de la primera componente para la creación del índice de riqueza.

Luego, se utiliza nuevamente el MCA Para obtener el índice de riqueza por estudiante. Donde se visualizan los porcentajes de varianza, explicados por cada dimensión del MCA:

Gráfica de sedimentación actualizada

Ahora, se nota que explica un 21.8% de la variabilidad del conjunto de datos. Entonces, la primera dimensión se utilizará como el índice de riqueza por estudiante.

Luego, se crea otra variable categórica que almacene la riqueza de los estudiantes con 10 niveles, donde el 1 va a representar al más pobre, y el nivel 10 al más rico.

Gráfico de barras de Riqueza

Del gráfico anterior, se visualiza que existen muchos alumnos en condiciones de pobreza, y que pocos gozan de tener riqueza en sus hogares.

Tabla Resumen de Puntaje de Colegios Oficiales y No Oficiales con respecto a su riqueza, por Departamento.

Se muestran las primeras 10 y las 10 últimas observaciones de la tabla:

Donde, en términos generales, se puede ver un mejor desempeño en los colegios que son de carácter no oficial, con respecto a su riqueza, aunque es de notar que para algunos departamentos los desempeños se ven similares. Sin embargo, se decide observar la distribución de riqueza de los colegios mediante un gráfico de barras:

Gráfico de Distribución de Riqueza por colegio

Se puede observar que la riqueza de los colegios en su mayoría se encuentran entre el nivel 4 y 7 del indicador de riqueza creado.

Gráfico para la variable del resultado por colegio.

El anterior gráfico demuestra que es más natural observar que los estudiantes posean puntuaciones de la prueba Saber 11 entre (200, 300] y (300, 400], que en los otros rangos. Así que hay pocos estudiantes que obtuvieron malos resultados, en términos generales, y también pocos con resultados sobresalientes.

Boxplot para el Puntaje del estudiante en función de la riqueza del colegio

Del gráfico de cajas anterior, se puede pensar que la riqueza del colegio sí influye en el desempeño de los estudiantes en la prueda de Estado.

Boxplot para el Puntaje del estudiante en función de la naturaleza del colegio

Donde se observa que la media del puntaje para los colegios no oficiales es mayor que la de los colegios de carácter oficial, sin embargo se puede observar igualmente que el BoxPlot de los colegios de carácter no oficial, tiene mayor variabilidad.

Boxplot para el Puntaje del estudiante en función de jornada del colegio

Se observa que la media cambia con respecto a los diversos tipos de jornadas, siendo los colegios con jornada completa aquellos cuyo puntaje en promedio es el mejor en presencia de las demás, pero también cabe recalcar que posee datos atípicos en ambos extremos.

Finalmente, se puede pensar que la jornada del colegio también afecta el rendimiento de los estudiantes en la prueba.

Nivel de riqueza 5 vs Jornada de la Mañana:

Donde se observa que para los colegios de carácter No Oficial los estudiantes con nivel de riqueza 5 de la jornada de la mañana tienen mejores puntajes que los estudiantes de colegio de carácter Oficial; se puede visualizar que el porcentaje de estudiantes que tienen una puntuación entre (300,400] es de un 35.9% para los de colegio No Oficial, mientras que para los estudiantes de carácter Oficial solamente se encuentra en ese rango un 8.7% del estudiantado.

Sin embargo, el 84.8% de estudiantes de colegio Oficial se encuentran en el rango (200,300], es decir, la mayoría de dichos estudiantes, bajo el nivel de riqueza y jornada mencionados, tienen un rendimiento aceptable.

Nivel de riqueza 8 vs Jornada de la Mañana:

De la tabla anterior, se observa que para los colegios de carácter No Oficial de la jornada de la mañana, los estudiantes con nivel de riqueza 8 tienen mejores puntajes, en promedio, que los estudiantes de colegio de carácter Oficial; se puede visualizar que el porcentaje de estudiantes que tienen una puntuación entre (200,300] es de un 71.4% para los de colegio No Oficial, mientras que para los estudiantes de carácter Oficial solamente se encuentra en ese rango un 33.3% del estudiantado. Incluso en el rango (300,400] tiene un porcentaje de 14.7% los estudiantes de colegio No Oficial, y los estudiantes del otro tipo de colegio ni siquiera se encuentran en dicho rango.

También, es notorio que los estudiantes de colegio Oficial su mayor porcentaje se encuentra en el rango de puntuación (100,200] con un 66.7% de la población, mientras que para los estudiantes de colegio No Oficial, se encuentran con un porcentaje de 71.4% en el rango (200,300].

Nivel de riqueza 5 vs Jornada de la Noche:

De la tabla anterior, se observa claramente que para los colegios de carácter No Oficial de la jornada de la noche, los estudiantes con nivel de riqueza 5 tienen mejores puntajes nuevamente, en comparación de los estudiantes que son de colegio de carácter Oficial; se puede observar que el porcentaje de estudiantes que tienen una puntuación entre (200,300] es de un 57.6% para los de colegio No Oficial, mientras que para los estudiantes de carácter Oficial solamente se encuentra en ese rango un 30% del estudiantado.

También, en el rango (100,200] tiene un porcentaje de 39.4% los estudiantes de colegio No Oficial, y los estudiantes del colegio Oficial su mayor porcentaje se encuentra en dicho rango de puntuación del examen con un 70% de la población. Y finalmente, el 3% aproximadamente, de los estudiantes de colegio No Oficial, se encuentran en el rango (300,400].

Nivel de riqueza 10 vs Jornada de la Noche:

De la tabla anterior, se observa que tanto para los colegios de carácter No Oficial de la jornada de la noche, los estudiantes con nivel de riqueza 10 como para los estudiantes que son de colegio de carácter Oficial tienen un rendimiento semejante con respecto a los rangos de puntuación en donde se encuentran. Entonces, da indicios que para este tipo de nivel de riqueza y jornada las puntuaciones del examen no se ven afectadas por el tipo de dichos colegios (No Oficial y Oficial), así que se puede pensar en realizar una prueba chi-cuadrado de independencia.

Por tanto, se plantea la siguiente prueba de Hipótesis:

\(H_0:\) Los dos factores son independientes vs. \(H_1:\) Los dos factores no son independientes.

Como el valor-p es mayor a un \(\alpha\) de 0.05 hay suficiente evidencia estadística para no rechazar la hipótesis nula, así que los puntajes para los colegios con un nivel de riqueza de 10 puntos y de jornada de la noche, son factores independientes del tipo de colegio.

Nivel de riqueza 5 vs Jornada de la Tarde:

De la tabla anterior, igualmente se observa que tanto para los colegios de carácter No Oficial de la jornada de la tarde, los estudiantes con nivel de riqueza 5 como para los estudiantes que son de colegio de carácter Oficial tienen un rendimiento semejante con respecto a los rangos de puntuación en donde se encuentran. Entonces, da indicios que para este tipo de nivel de riqueza y jornada las puntuaciones del examen no se ven afectadas por el tipo de dichos colegios (No Oficial y Oficial), así que se puede pensar en realizar una prueba chi-cuadrado de independencia.

Por tanto, se plantea la siguiente prueba de Hipótesis:

\(H_0:\) Los dos factores son independientes vs. \(H_1:\) Los dos factores no son independientes.

Como el valor-p es mayor a un \(\alpha\) de 0.05 hay suficiente evidencia estadística para no rechazar la hipótesis nula, así que los puntajes para los colegios con un nivel de riqueza de 5 puntos y de jornada de la tarde, son factores independientes del tipo de colegio.

Nivel de riqueza 1 vs Jornada Sabatina:

De la tabla anterior, se observa que para los colegios de carácter No Oficial de la jornada Sabatina, los estudiantes con nivel de riqueza 1 tienen mejores puntajes, en comparación de los estudiantes que son de colegio de carácter Oficial; se puede observar que el porcentaje de estudiantes que tienen una puntuación entre (200,300] es de un 83.3% para los de colegio No Oficial, mientras que para los estudiantes de carácter Oficial solamente se encuentra en ese rango un 61.8% del estudiantado.

También, se observa que en el rango (100,200] tiene un porcentaje de 8.3% los estudiantes de colegio No Oficial, y los estudiantes del colegio Oficial un gran porcentaje se encuentra allí, un 35.3% de la población con respecto a ese nivel de riqueza.

Nivel de riqueza 4 vs Jornada Sabatina:

Se observa que para los colegios de carácter No Oficial de la jornada sabatina, los estudiantes con nivel de riqueza 4 tienen mejores puntajes, en promedio, que los estudiantes de colegio de carácter Oficial; se puede visualizar que el porcentaje de estudiantes que tienen una puntuación entre (200,300] es de un 66.7% para los de colegio No Oficial, mientras que para los estudiantes de carácter Oficial solamente se encuentra en ese rango un 37.9% del estudiantado.

Luego, para los estudiantes de colegio Oficial su mayor porcentaje se encuentra en el rango de puntuación (100,200] con un 62.1% de la población, mientras que para los estudiantes de colegio No Oficial, se encuentran con un porcentaje de 33.3% en dicho rango.

Nivel de riqueza 10 vs Jornada Sabatina:

De la tabla anterior, se observa claramente que tanto para los colegios de carácter No Oficial de la jornada Sabatina, los estudiantes con nivel de Riqueza 10 como para los estudiantes que son de colegio de carácter Oficial tienen un rendimiento semejante con respecto a los rangos de puntuación en donde se encuentran, sobretodo en los rangos de (100,200] y (200,300], lo cual da indicios que, para este tipo de nivel de riqueza y jornada, las puntuaciones del examen no se ven afectadas por el tipo de colegios (No Oficial y Oficial), así que se puede pensar en realizar una prueba chi-cuadrado de independencia.

Por tanto, se plantea la siguiente prueba de Hipótesis:

\(H_0:\) Los dos factores son independientes vs. \(H_1:\) Los dos factores no son independientes.

Como el valor-p es mayor a un \(\alpha\) de 0.05 hay suficiente evidencia estadística para no rechazar la hipótesis nula, así que los puntajes para los colegios con un nivel de riqueza de 10 puntos y de jornada sabatina, son factores independientes del tipo de colegio.