Metode Euler

f1 <- function(x,y){x+y}
euler <- function(f, x0, y0, h, n){
  x <- x0
  y <- y0
  
  for(i in 1:n){
    y0 <- y0 + h*f(x0, y0)
    x0 <- x0 + h
    x <- c(x,x0)
    y <- c(y, y0)
  }
  
  return(data.frame(x=x, y=y))
}
euler_1= euler(f1, x0=0, y0=1, h=0.025, n=4)
euler_1

Sehingga dengan menggunakan metode Euler

\(y(0,1) = 1.107626\)

Dengan Membandingkan Nilai Solusi sejatinya, Maka Galatnya adalah :

\[ \begin{align} NilaiSejati&=y(0.10)\\ &= exp(0.10)-0.10-1\\ &=0.005170918\\ Galat&= 0.005170918-1.107626\\ &= -1.102455\\ \end{align} \]

Metode Heun

f1 <- function(x,y){x+y}
heun <- function(f, x0, y0, h, n, iter=1){
  x <- x0
  y <- y0
  
  for(i in 1:n){
    ypred0 <- f(x0,y0)
    ypred1 <- y0 + h*ypred0
    ypred2 <- f(x0+h,ypred1)
    ykor <- y0 + h*(ypred0+ypred2)/2
    if(iter!=1){
      for(i in 1:iter){
        ykor <- y0 + h*(ypred0+f(x0+h,ykor))/2
      }
    }
    y0 <- ykor
    x0 <- x0 + h
    x <- c(x, x0)
    y <- c(y, y0)
  }
  
  return(data.frame(x=x,y=y))
}
heun_1 = heun(f1, x0=0, y0=1, h=0.025, n=4)
heun_1

Sehingga dengan menggunakan metode Heun

\(y(0,1) = 1.110319\)

Dengan Membandingkan Nilai Solusi sejatinya, Maka Galatnya adalah :

\[ \begin{align} NilaiSejati&=y(0.10)\\ &= exp(0.10)-0.10-1\\ &=0.005170918\\ Galat&= 0.005170918-1.110319\\ &= -1.105148\\ \end{align} \]

Perbandingan Dengan Nilai Sejati

\[ \begin{align} NilaiSejati&=y(0.10) = 0.005170918\\ Euler&=y(0.10) = 1.107626\\ Heun&=y(0.10) = 1.110319\\ \end{align} \] Maka dapat disimpulkan Bahwa Metode Euler lebih baik dari Metode Heun, dikarenakan nilainya mendekati dengan nilai solusi sejati yaitu 0.005. Maka Nilai Metode Euler 1.107626 yang lebih mendekati nilai solusi sejatinya .