Foro3 - Estimación de coeficientes de Regresión lineal Múltiples

Isabel Alvarado Llanos

2022-05-18

Introducción

En el presente documento, analizaremos la relación de las millas por galón de un automovil con su desplazamiento, caballos de fuerza y peso en libras, haciendo uso de la base de datos “mtcars”.

Inserción del Conjunto de Datos

datos <- mtcars %>% select(mpg,disp,hp,wt)
datos

##                      mpg  disp  hp   wt
## Mazda RX4           21.0 160.0 110 2.62
## Mazda RX4 Wag       21.0 160.0 110 2.88
## Datsun 710          22.8 108.0  93 2.32
## Hornet 4 Drive      21.4 258.0 110 3.21
## Hornet Sportabout   18.7 360.0 175 3.44
## Valiant             18.1 225.0 105 3.46
## Duster 360          14.3 360.0 245 3.57
## Merc 240D           24.4 146.7  62 3.19
## Merc 230            22.8 140.8  95 3.15
## Merc 280            19.2 167.6 123 3.44
## Merc 280C           17.8 167.6 123 3.44
## Merc 450SE          16.4 275.8 180 4.07
## Merc 450SL          17.3 275.8 180 3.73
## Merc 450SLC         15.2 275.8 180 3.78
## Cadillac Fleetwood  10.4 472.0 205 5.25
## Lincoln Continental 10.4 460.0 215 5.42
## Chrysler Imperial   14.7 440.0 230 5.34
## Fiat 128            32.4  78.7  66 2.20
## Honda Civic         30.4  75.7  52 1.61
## Toyota Corolla      33.9  71.1  65 1.83
## Toyota Corona       21.5 120.1  97 2.46
## Dodge Challenger    15.5 318.0 150 3.52
## AMC Javelin         15.2 304.0 150 3.44
## Camaro Z28          13.3 350.0 245 3.84
## Pontiac Firebird    19.2 400.0 175 3.85
## Fiat X1-9           27.3  79.0  66 1.94
## Porsche 914-2       26.0 120.3  91 2.14
## Lotus Europa        30.4  95.1 113 1.51
## Ford Pantera L      15.8 351.0 264 3.17
## Ferrari Dino        19.7 145.0 175 2.77
## Maserati Bora       15.0 301.0 335 3.57
## Volvo 142E          21.4 121.0 109 2.78

Donde:

\(Variable\hspace{0.1cm}dependiente:\) mpg: Millas/galón
disp: Desplazamiento
hp: Caballos de fuerza
wt: Peso (1000 libras)

Estimación de los coeficientes de la regresión

Forma matricial

\({\hat{\beta}}= \left(\textbf{X}'\textbf{X}\right)^{-1}\textbf{X}'\textbf{y}\)

X <- model.matrix(mpg ~ .,data = datos)
y <- matrix(datos$mpg)
b <- solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%y
b

##                  [,1]
## (Intercept) 37.105505
## disp        -0.000937
## hp          -0.031157
## wt          -3.800891

Empleando el comando coef()

library(broom)
lm(mpg ~ ., data = datos) -> dat
dat |> coef()

## (Intercept)        disp          hp          wt 
##   37.105505   -0.000937   -0.031157   -3.800891

Gráfico

library(GGally)
datos |> ggpairs(title = "Regresión Lineal Múltiple")

Ecuación de la regresión

\(Y_i = \beta_0+\beta_1X_{disp}+\beta_2X_{hp}+\beta_3X_{wt}\)

\(Y_i = 37.105505-0.000937X_{disp}-0.031157X_{hp}-3.800891X_{wt}\)

Interpretación

\(β_0 =\) No tiene interpretación.

\(β_1 =\) Cuando el desplazamiento se incrementa en una unidad, el promedio de las millas por galón disminuye en 0.000937, manteniendo constantes las demás variables.

\(β_2 =\) Cuando los caballos de fuerza se incrementan en una unidad, el promedio de las millas por galón disminuye en 0.031157, manteniendo constantes las demás variables.

\(β_3 =\) Cuando el peso se incrementa en una unidad (1000 libras), el promedio de las millas por galón disminuye en 3.800891, manteniendo constantes las demás variables.