parcial
2022-05-11
1.
Se toma una muestra aleatoria de tamaño 50 de una variable aleatoria la cual tiene una distribución normal y se calcula la desviación estándar muestral la cual fue de 80.9. Calcular un intervalo de confianza del 90 % para σ e interprete
N=50
S=80.9
alpha1=0.05
alpha2=0.95Q1=qchisq(alpha1,N-1,lower.tail = FALSE)
Q2=qchisq(alpha2,N-1,lower.tail = FALSE)LI=((N-1)*(S^2))/Q1
LimI= sqrt(LI)
LS=((N-1)*(S^2))/Q2
LimS= sqrt(LS)
print(paste("Un intervalo del",(1-0.1)*100, "% para σ es: ", "(",
LimI," , ", LimS, ")"))## [1] "Un intervalo del 90 % para s es: ( 69.5285625363154 , 97.219341673334 )"print(paste("Un intervalo del",(1-0.1)*100, "% para σ^2 es: ", "(",
LI," , ", LS, ")"))## [1] "Un intervalo del 90 % para s^2 es: ( 4834.22100836632 , 9451.60039539645 )"R: La desviación estandar se encuentra entre el intervalo ( 5.9347110899228 , 8.29829762239616 )
2.
Se desea estimar la demanda diaria de un producto que registra una empresa. Para ello se seleccionan aleatoriamente 10 días dando los siguientes valores en miles: 35, 44, 38, 55, 33, 56, 67, 45, 48, 40. Con esta información obtenga el intervalo de confianza para la varianza con un nivel de confianza del 90 %
Miles=c(35, 44, 38, 55, 33, 56, 67, 45, 48, 40)n=(length(Miles))
s1=sd(Miles)
alpha3=0.05
alpha4=0.95s1## [1] 10.65051Q3=qchisq(alpha3,n-1,lower.tail = FALSE)
Q4=qchisq(alpha4,n-1,lower.tail = FALSE)LI1=((n-1)*(s1^2))/Q3
LimI1= sqrt(LI1)
LS2=((n-1)*(s1^2))/Q4
LimS1= sqrt(LS2)
print(paste("Un intervalo del",(1-0.1)*100, "% para σ es: ", "(",
LimI1," , ", LimS1, ")"))## [1] "Un intervalo del 90 % para s es: ( 7.7679164210551 , 17.5221909066487 )"print(paste("Un intervalo del",(1-0.1)*100, "% para σ^2 es: ", "(",
LI1," , ", LS2, ")"))## [1] "Un intervalo del 90 % para s^2 es: ( 60.3405255244974 , 307.027174169044 )"R: La varianza se encuentra entre el intervalo ( 60.3405255244974 , 307.027174169044 )
3.
En un estudio realizado en la Universidad los Libertadores acerca de las diferencias salariales entre hombre y mujeres, se presume que los hombres ganan más dinero que las mujeres dado que los hombres acumulan más años de trabajo que las mujeres. Para esto, se hizo un estudio en el cual se tomó una muestra de 100 hombres arrojando un promedio de salarios mensual de $1800000 con una desviación estándar de $25000 y tomando una muestra de 60 mujeres arrojando como salario promedio $1550000 con una desviación estándar de $14000 ¿es cierto lo que se sospecha? Asumiendo que, \[σ_1^2 = σ_2^2\]
library(tigerstats)
ttestGC(mean=c(1800000,1550000),sd=c(25000,14000),var.equal = T,n=c(100,60),alternative = "g",mu=0)##
##
## Inferential Procedures for the Difference of Two Means mu1-mu2:
## Results from summary data.
##
##
## Descriptive Results:
##
## group mean sd n
## Group 1 1800000.00025000.000 100
## Group 2 1550000.00014000.000 60
##
##
## Inferential Results:
##
## Estimate of mu1-mu2: 250000
## SE(x1.bar - x2.bar): 3085
##
## 95% Confidence Interval for mu1-mu2:
##
## lower.bound upper.bound
## 244895.847935 Inf
##
## Test of Significance:
##
## H_0: mu1-mu2 = 0
## H_a: mu1-mu2 > 0
##
## Test Statistic: t = 81.04
## Degrees of Freedom: 158
## P-value: P = 6.457e-131R: Se rechaza la hipotesis nula y se acepta la hipotesis alternativa ya que el P valor es menor al intervalo de confianza de 95%.
4.
En una investigación sobre los negocios pequeños que tienen un sitio en la Web se encontró que la cantidad promedio que se gasta en un sitio es $11500 por año. Dada una muestra de 60 negocios y una desviación estánndar σ = $4000, ¿cuál es el margen de error? Use 95 % de confianza. ¿Qué recomendaría si el estudio requiere un margen de error de $500?
x_barra1=11500
s3=4000
n3=60
Alpha5=0.025Q5=qnorm(Alpha5,mean=0,sd=1,lower.tail = F)
Q5## [1] 1.959964LI3=x_barra1-Q5*(s3/sqrt(n3))
LS3=x_barra1+Q5*(s3/sqrt(n3))
print(paste("Un intervalo del",(1-0.05)*100, "% para mu es: ", "(",
LI3," , ", LS3, ")"))## [1] "Un intervalo del 95 % para mu es: ( 10487.8789504947 , 12512.1210495053 )"Error=Q5*(s3/sqrt(n3))
Error## [1] 1012.121R1: El Margen de error es 1012.121
x_barra2=11500
s4=4000
n4=245
Alpha6=0.025Q6=qnorm(Alpha6,mean=0,sd=1,lower.tail = F)
Q6## [1] 1.959964LI3=x_barra2-Q6*(s4/sqrt(n4))
LS3=x_barra2+Q6*(s4/sqrt(n4))
print(paste("Un intervalo del",(1-0.05)*100, "% para mu es: ", "(",
LI3," , ", LS3, ")"))## [1] "Un intervalo del 95 % para mu es: ( 10999.1299768134 , 12000.8700231866 )"Error=Q6*(s4/sqrt(n4))
Error## [1] 500.87R2:El tamaño de la muestra se debe ser mayor o igual a 244 negocios.
6.
Una empresa de luminarias industriales afirma que el tiempo de duración de la bombilla más resistente sigue una distribución normal de media 36800 horas y desviación estándar de 5500 horas. El jefe de producción de una planta de ensamble vehicular cree que no es cierta la afirmación de la empresa de luminarias y para probar su suposición seleccionó una muestra aleatoria de 150 de estas y estimó que el tiempo de duración promedio fue de 43800 horas. ¿Qué puede concluir el jefe de producción mediante una prueba de hipótesis (de dos colas) asumiendo como inicial la información entregada por la empresa de luminarias
media=36800
Promedio=43800
Desves=5500
n7=150- un nivel de significancia del 10 %
ttestGC(mean=43800,sd=5500,var.equal = F,n=150,alternative = "t",mu=36800,conf.level=0.9,graph = TRUE)##
##
## Inferential Procedures for One Mean mu:
##
##
## Descriptive Results:
##
## mean sd n
## 43800.000 5500.000 150
##
##
## Inferential Results:
##
## Estimate of mu: 43800
## SE(x.bar): 449.1
##
## 90% Confidence Interval for mu:
##
## lower.bound upper.bound
## 43056.719081 44543.280919
##
## Test of Significance:
##
## H_0: mu = 36800
## H_a: mu != 36800
##
## Test Statistic: t = 15.59
## Degrees of Freedom: 149
## P-value: P = 4.181e-33
- un nivel de significancia del 5 %
ttestGC(mean=43800,sd=5500,var.equal = F,n=150,alternative = "t",mu=36800,conf.level=0.95,graph = TRUE)##
##
## Inferential Procedures for One Mean mu:
##
##
## Descriptive Results:
##
## mean sd n
## 43800.000 5500.000 150
##
##
## Inferential Results:
##
## Estimate of mu: 43800
## SE(x.bar): 449.1
##
## 95% Confidence Interval for mu:
##
## lower.bound upper.bound
## 42912.625598 44687.374402
##
## Test of Significance:
##
## H_0: mu = 36800
## H_a: mu != 36800
##
## Test Statistic: t = 15.59
## Degrees of Freedom: 149
## P-value: P = 4.181e-33
- un nivel de significancia del 1 %
ttestGC(mean=43800,sd=5500,var.equal = F,n=150,alternative = "t",mu=36800,conf.level=0.99,graph = TRUE)##
##
## Inferential Procedures for One Mean mu:
##
##
## Descriptive Results:
##
## mean sd n
## 43800.000 5500.000 150
##
##
## Inferential Results:
##
## Estimate of mu: 43800
## SE(x.bar): 449.1
##
## 99% Confidence Interval for mu:
##
## lower.bound upper.bound
## 42628.265884 44971.734116
##
## Test of Significance:
##
## H_0: mu = 36800
## H_a: mu != 36800
##
## Test Statistic: t = 15.59
## Degrees of Freedom: 149
## P-value: P = 4.181e-33
R. Para los tres niveles de significancia se rechaza la hipotesis nula y se acepta la hipotesis alternativa.
7.
El vendedor de un determinado concesionario afirma que los dueños de un automóvil particular normalmente recorren un promedio anual de 12000 kilómetros y desviación estándar de 3000 (asumiendo normalidad de los datos). El comprador de dicho automóvil cree que el promedio de kilómetros recorrido por estos automóviles es mayor a lo afirmado por el vendedor y para realizar el contraste registra el kilometraje de 15 vehículos de un año 1 de antigüedad y estimó que su recorrido promedio fue de 138000 kilómetros. ¿Qué puede concluir el comprador del vehículo mediante una prueba de hipótesis asumiendo inicialmente cierta la información entregada por el gerente (hipótesis inicial) y
Una confianza del 90 %? Una confianza del 95 %? Una confianza del 99 %?
promedioA=12000
desv=3000
promedioB=138000
n=15Una confianza del 90 %?
ttestGC(mean=138000,sd=3000,var.equal = F,n=15,alternative = "g",mu=12000,conf.level=0.9,graph = TRUE)##
##
## Inferential Procedures for One Mean mu:
##
##
## Descriptive Results:
##
## mean sd n
## 138000.0003000.000 15
##
##
## Inferential Results:
##
## Estimate of mu: 138000
## SE(x.bar): 774.6
##
## 90% Confidence Interval for mu:
##
## lower.bound upper.bound
## 136958.143952 Inf
##
## Test of Significance:
##
## H_0: mu = 12000
## H_a: mu > 12000
##
## Test Statistic: t = 162.7
## Degrees of Freedom: 14
## P-value: P = 1.212e-24
Una confianza del 95 %?
ttestGC(mean=138000,sd=3000,var.equal = F,n=15,alternative = "g",mu=12000,conf.level=0.95,graph = TRUE)##
##
## Inferential Procedures for One Mean mu:
##
##
## Descriptive Results:
##
## mean sd n
## 138000.0003000.000 15
##
##
## Inferential Results:
##
## Estimate of mu: 138000
## SE(x.bar): 774.6
##
## 95% Confidence Interval for mu:
##
## lower.bound upper.bound
## 136635.695035 Inf
##
## Test of Significance:
##
## H_0: mu = 12000
## H_a: mu > 12000
##
## Test Statistic: t = 162.7
## Degrees of Freedom: 14
## P-value: P = 1.212e-24
Una confianza del 99 %?
ttestGC(mean=138000,sd=3000,var.equal = F,n=15,alternative = "g",mu=12000,conf.level=0.99,graph = TRUE)##
##
## Inferential Procedures for One Mean mu:
##
##
## Descriptive Results:
##
## mean sd n
## 138000.0003000.000 15
##
##
## Inferential Results:
##
## Estimate of mu: 138000
## SE(x.bar): 774.6
##
## 99% Confidence Interval for mu:
##
## lower.bound upper.bound
## 135967.075637 Inf
##
## Test of Significance:
##
## H_0: mu = 12000
## H_a: mu > 12000
##
## Test Statistic: t = 162.7
## Degrees of Freedom: 14
## P-value: P = 1.212e-24
R. Para los tres niveles de significancia se rechaza la hipotesis nula y se acepta la hipotesis alternativa.