Tarea2

#DATOS

#Banco de datos para análisis estadísticos y visualización
library(datarium)

#VARIABLES De la lista de datos “stress” elegimos las variables

• V. independiente: Edad (años)
• V. dependiente: Nivel de colesterol (mmol/L)

X <- c(stress$age)
Y <- c(stress$score)
plot(stress$age, stress$score, xlab='Edad', ylab='Nivel de Colesterol')

#1. ESTIMACION DE LOS COEFICIENTES DE LA ECUACION DE REGRESION

promx <- mean(X)
promy <- mean(Y)
n <- length(X)
  
sumxy <- sum((X-promx)*(Y-promy))/n
sumx2 <- sum((X-promx)^2)/n
sumy2 <- sum((Y-promy)^2)/n

b1 <- sumxy/sumx2
b0 <- promy-(b1*promx)
b1

## [1] 0.9878485

b0

## [1] 25.35515

Comprobación

lm(Y ~ X) -> modelo
modelo |> coef()

## (Intercept)           X 
##  25.3551486   0.9878485

Interpretación:

• β0: Se puede interpretar como el nivel de colesterol para un recien nacido (x=0) es de 25.3551 mmol/L.
• β1: El valor estimado del Nivel de colesterol se incrementa/disminuye en 0.9878485 mmol/L cuando la cantidad de años se incrementa/disminuye en un año.

#2. PRUEBA DE HIPOTESIS

• H0 : β1 = 0
• H1 : β1 != 0

Nivel de significancia: α = 2%

modelo |> aov() |> summary()

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## X            1   1094  1093.8    22.7 1.31e-05 ***
## Residuals   58   2794    48.2                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

pvalor = 0.000

• Decisión: Se rechaza la hipótesis nula
• Conclusión: A un nivel de confianza del 2%, existe evidencia estadistica para afirmar que el valor de β1 es significativo para el modelo.

Comprobación

Fcalculada = 22.7
pvalor=pf(Fcalculada,1,58,lower.tail = FALSE)
pvalor

## [1] 1.309068e-05

Fcritico = qf(0.02, 1, 58, lower.tail=FALSE)
Fcritico

## [1] 5.72347