A. Grafico

plot(CasoVD$desempleo,CasoVD$homicidios)

El Grafico evidencia que hay una relación directa entre el desempleo y los homicidios

B. Coeficiente de Correlación

cor(CasoVD$desempleo,CasoVD$homicidios,use = "complete.obs")
## [1] 0.9608183

#se obtiene un coeficiente de correlación de 0,96 lo cual indica una relacion directa fuerte entre el desempleo y los homicidios

C. Regresión Lineal

mod=lm(CasoVD$homicidios~CasoVD$desempleo)
summary (mod) 
## 
## Call:
## lm(formula = CasoVD$homicidios ~ CasoVD$desempleo)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -19.335 -11.928  -4.618   6.006  62.193 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      -628.936     35.846  -17.55   <2e-16 ***
## CasoVD$desempleo   63.751      2.983   21.37   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 18.06 on 38 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9232, Adjusted R-squared:  0.9212 
## F-statistic: 456.6 on 1 and 38 DF,  p-value: < 2.2e-16

#El modelo muestra que la variable de desempleo tiene significancia y el valor de R^2 nos indica que el modelo logra explicar un 92,3% de la relacion entre desempleo y homicidios. #El coeficiente Beta1 del modelo indica que por cada aumento en el desempleo de 1% los homicidios presenta un aumento de 63,751 casos

D. Supuestos

par(mfrow=c(2,2))
plot(mod)

#Analizando los graficos, en los residuales se observa que la relacion no es completamente lineal y el supuesto de aleatoriedad de los errores no se está cumpliendo, en el grafico de normalidad se observan varios datos por fuera de la linea.

#de esta manera se busca una transformación que logre mejorar la situacion encontrada, se utiliza un logaritmo sobre la variable de respuesta

Modelo transformado

mod2=lm(log(homicidios)~desempleo)
summary (mod2) 
## 
## Call:
## lm(formula = log(homicidios) ~ desempleo)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.08538 -0.02273  0.00001  0.02223  0.09549 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1.027556   0.075235  -13.66 3.08e-16 ***
## desempleo    0.486124   0.006262   77.64  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03791 on 38 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9937, Adjusted R-squared:  0.9936 
## F-statistic:  6027 on 1 and 38 DF,  p-value: < 2.2e-16
par(mfrow=c(2,2))
plot(mod2)

#con esta transformación se mejora el modelo, obtenido un R^2 mas alto, asi como mejora en la aleatoriedad y normalidad

E. Predicción

#se busca predecir cual sera la tasa de homicidios de lograrse una reducción al desempleo hasta el 11%, dado que se realizo la transformación se debe volver a las unidades originales por lo cual se utiliza la funcion exponencial como inversa al logaritmo

exp(predict(mod2, newdata = list(desempleo=11)))
##        1 
## 75.17389

El Resultado indica que para un desempleo igual al 11% se tendria una tasa de 75,2 homicidios por cada 100 mil habitantes